配套K12江苏省徐州市中考数学总复习 第三单元 函数及其图像 课时训练16B 二次函数的应.docx
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配套K12江苏省徐州市中考数学总复习第三单元函数及其图像课时训练16B二次函数的应
课时训练(十六)(B) 二次函数的应用
(限时:
30分钟)
|夯实基础|
1.[2018·潍坊]如图K16B-1,菱形ABCD的边长是4厘米,∠B=60°,动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动
至B点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P,Q同时出发运动了t秒,记△BPQ
的面积为S厘米2,下面图像中能表示S与t之间的函数关系的是( )
图K16B-1
图K16B-2
2.如图K16B-3,抛物线m:
y=ax2+b(a<0,b>0)与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.将抛物线m绕点B
旋转180°,得到新的抛物线n,它的顶点为C1,与x轴的另一个交点为A1.若四边形AC1A1C为矩形,则a,b应满足的关系
式为( )
图K16B-3
A.ab=-2B.ab=-3
C.ab=-4D.ab=-5
3.二次函数y=x2-8x+15的图像与x轴相交于M,N两点,点P在该函数的图像上运动,能使△PMN的面积等于的点P共
有 个.
4.[2018·长春]如图K16B-4,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点,点A
关于点B的对称点A'恰好落在抛物线上.过点A'作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A'的横坐标为1,则A'C的长
为 .
图K16B-4
5.[2018·枣庄]如图K16B-5①,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A.图②是点P运动时,线段BP长
度y随时间x变化的图像,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是 .
图K16B-5
6.如图K16B-6,在平面直角坐标系xOy中,若动点P在抛物线y=ax2上,☉P恒过点F(0,n),且与直线y=-n始终保持相切,
则n= (用含a的代数式表示).
图K16B-6
7.[2018·龙东]如图K16B-7,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2),对称轴为直线x=-2,平行于x轴的直线与抛物线交于
B,C两点,点B在对称轴左侧,BC=6.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)点P在x轴上,直线CP将△ABC的面积分成2∶3的两部分,请直接写出P点坐标.
图K16B-7
8.[2018·苏州]如图K16B-8,已知抛物线y=x2-4与x轴交于点A,B(点A位于点B的左侧),C为顶点.直线y=x+m经过点
A,与y轴交于点D.
(1)求线段AD的长;
(2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为C'.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的
顶点的连线CC'平行于直线AD,求新抛物线对应的函数表达式.
图K16B-8
|拓展提升|
9.[2018·鄂州]如图K16B-9,已知矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,动点P在边BC上从点B向点C运动,速度为1cm/s,
同时动点Q从点C出发,沿折线C→D→A运动,速度为2cm/s.当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.设点P运
动时间为t(s),△BPQ的面积为S(cm2),则描述S(cm2)与t(s)之间的函数关系的图像大致是( )
图K16B-9
图K16B-10
10.[2018·遂宁]如图K16B-11,已知抛物线y=ax2-4x+c(a≠0)与反比例函数y=(x>0)的图像相交于点B,且B点的横坐标为
3,抛物线与y轴交于点C(0,6),A是抛物线y=ax2-4x+c的顶点,P点是x轴上一动点,当PA+PB最小时,P点的坐标
为 .
图K16B-11
参考答案
1.D [解析]当0≤t≤2时,点Q在BC上,此时BP=4-t,BQ=2t,S=(4-t)·2tsin60°=-t2+2t是开口向下的抛物线的一部分,可排除A和C;当2≤t≤4时,△BPQ中BP边上的高不变,始终为4sin60°=2,此时S=(4-t)·2=-t+4,面积随底边的减小而减小,最终变为0,故选择D.
2.B [解析]令x=0,得y=b.∴C(0,b).
令y=0,得ax2+b=0,∴x=±,
∴A-,0,B,0,
∴AB=2,BC==.
要使平行四边形AC1A1C是矩形,必须满足AB=BC,
∴2=,
∴4×-=b2-,
∴ab=-3.∴a,b应满足关系式ab=-3.
故选B.
3.4 [解析]y=x2-8x+15的图像与x轴交点为(3,0)和(5,0),MN=2,
设P点坐标为(x,y),y=x2-8x+15,
S△PMN==MN·|y|,
可得y1=,y2=-.
当y=时,x=;
当y=-时,x=,
所以共有四个点.
4.3 [解析]如图,设A'C与y轴交于点D.
∵点A与点A'关于点B对称,
∴AB=A'B.
又A'C∥x轴,
∴∠A'DB=∠AOB=90°,
∠DA'B=∠OAB,
∴△ABO≌△A'BD,∴AO=A'D,
∵点A'的横坐标为1,
∴A'D=AO=1,
∴点A坐标为(-1,0).
把(-1,0)代入抛物线解析式y=x2+mx得m=1,
∴抛物线解析式为y=x2+x,
∴点A'坐标为(1,2).
令y=2得,x2+x=2,解得x1=-2,x2=1,
∴A'C=1-(-2)=3.
5.12 [解析]动点P运动过程中:
①当动点P在BC上时,BP由0到5逐渐增加,所以可得BC=5;②当动点P在AC上时,BP先变小后变大且当BP垂直于AC时,BP最小,为4.当P点运动到A点时,BP=5,所以可得AB=5,由题意可得△ABC是等腰三角形,AB=BC=5,且底边AC上的高为4,当BP垂直于AC时,由勾股定理可得AP=CP=3,即AC=6,所以△ABC的面积=AC·BP=12.
6. [解析]如图,连接PF.设☉P与直线y=-n相切于点E,连接PE.则PE⊥AE.
∵动点P在抛物线y=ax2上,
∴设P(m,am2).
∵☉P恒过点F(0,n),
∴PF=PE,即=am2+n.
∴n=.
7.解:
(1)∵点A(0,2)在抛物线y=x2+bx+c上,∴c=2,
∵抛物线对称轴为直线x=-2,∴-=-2,∴b=4,
∴抛物线的解析式为y=x2+4x+2.
(2)点P的坐标为(-6,0)或(-13,0).
提示:
∵抛物线对称轴为直线x=-2,BC∥x轴,且BC=6,
∴点C的横坐标为6÷2-2=1,把x=1代入y=x2+4x+2得y=7,∴C(1,7),∴△ABC中BC边上的高为7-2=5,
∴S△ABC=×6×5=15.令y=7,得x2+4x+2=7,解得x1=1,x2=-5,∴B(-5,7),∴AB=5.设直线CP交AB于点Q,∵直线CP将△ABC的面积分成2∶3的两部分,
∴符合题意的点P有两个,对应的点Q也有两个.
①当AQ1∶BQ1=2∶3时,作Q1M1⊥y轴,Q1N1⊥BC,则AQ1=2,Q1M1=2,BQ1=3,Q1N1=3,Q1(-2,4),
∵C(1,7),∴直线CQ1的解析式为y=x+6,令y=0,则x=-6,∴P1(-6,0);
②当BQ2∶AQ2=2∶3时,作Q2M2⊥y轴,Q2N2⊥BC,则AQ2=3,Q2M2=3,BQ2=2,Q2N2=2,Q2(-3,5),
∵C(1,7),∴直线CQ2的解析式为y=x+,令y=0,则x=-13,∴P2(-13,0).
综上,点P的坐标为(-6,0)或(-13,0).
8.解:
(1)由x2-4=0解得x1=2,x2=-2.
∵点A位于点B的左侧,∴A(-2,0).
∵直线y=x+m经过点A,∴-2+m=0,
∴m=2,∴D(0,2).
∴AD==2.
(2)∵新抛物线经过点D(0,2),
∴设新抛物线对应的函数表达式为y=x2+bx+2,
∴y=x2+bx+2=x+2+2-.
∵直线CC'平行于直线AD,并且经过点C(0,-4),
∴直线CC'的函数表达式为y=x-4.
∴2-=--4,整理得b2-2b-24=0,
解得b1=-4,b2=6.
∴新抛物线对应的函数表达式为y=x2-4x+2或y=x2+6x+2.
9.A [解析]由题意可知0≤t≤6,当0≤t<2时,如图①所示,S=BP·CQ=t·2t=t2;
当t=2时,如图②所示,点Q与点D重合,则BP=2,CQ=4,故S=BP·CQ=×2×4=4;
当2 故选A. 10.,0 [解析]∵B点的横坐标为3,且点B在反比例函数y=的图像上, ∴B(3,3). ∵抛物线y=ax2-4x+c(a≠0)经过B,C两点, ∴解得 ∴抛物线的解析式为y=x2-4x+6=(x-2)2+2, ∴抛物线的顶点A的坐标为(2,2), ∴点A关于x轴的对称点A'的坐标为(2,-2). 设A'B所在的直线解析式为y=kx+b, 则解得 ∴直线A'B的解析式为y=5x-12, 令y=0,解得x=, ∴直线A'B与x轴的交点坐标为,0. 根据两点之间线段最短,可得当P的坐标为,0时,PA+PB最小. 故答案为,0.
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