精品新人教A版必修一高中数学单元测试第一章集合与函数概念一b卷和答案Word下载.docx
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3.已知集合U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则∁UA=( )
A.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9}D.{3,9}
4.设集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C=( )
A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}
5.满足条件{1,2}∪A={1,2}的所有非空集合A的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.若集合A={1,4,x},B={1,x2},A∪B={1,4,x},则满足条件的实数x有( )
7.已知集合M={y|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N为( )
A.{x=3,y=-1}B.{(x,y)|x=3或y=-1}
C.∅D.{(3,-1)}
8.已知集合A={0,1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集个数为( )
A.2B.3C.4D.16
9.设全集U是实数集R,M={x|x>
2或x<
-2},N={x|x≥3或x<
1}都是U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是( )
A.{x|-2≤x<
1}B.{x|-2≤x≤2}
C.{x|1<
x≤2}D.{x|x<
2}
10.如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素,则a的值是( )
A.0B.0或1C.1D.不能确定
11.集合
中含有的元素个数为( )
A.4B.6C.8D.12
12.设a,b都是非零实数,则y=
+
可能取的值组成的集合为( )
A.{3}B.{3,2,1}
C.{3,-2,1}D.{3,-1}
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上)
13.若集合A={x|-1≤x<
2},B={x|x≤a},若A∩B≠∅,则实数a的取值范围是________.
14.已知集合A=
,B=
,C=
,则A,B,C之间的关系是________.
15.若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},且B⊆A,则m的取值集合为________.
16.若三个非零且互不相等的实数a,b,c,满足
=
,则称a,b,c是调和的;
若满足a+c=2b,则称a,b,c是等差的.若集合P中元素a,b,c既是调和的,又是等差的,则称集合P为“好集”.若集合M={x||x|≤2014,x∈Z},集合P={a,b,c}⊆M,则“好集”P的个数为________.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
设全集为R,A={x|3≤x<
7},B={x|2<
x<
10}.
求:
A∪B,∁R(A∩B),(∁RA)∩B.
18.(本小题满分12分)
(1)已知全集U=R,集合M={x|
≤0},N={x|x2=x+12},求(∁UM)∩N;
(2)已知全集U=R,集合A={x|x<
-1或x>
1},B={x|-1≤x<
0},求A∪(∁UB).
19.(本小题满分12分)
已知集合A={x|-2<x<-1或x>1},B={x|a≤x<b},A∪B={x|x>-2},A∩B={x|1<x<3},求实数a,b的值.
20.(本小题满分12分)
已知集合A={x|x≤a+3},B={x|x<
5}.
(1)若a=-2,求A∩∁RB;
(2)若A⊆B,求a的取值范围.
21.(本小题满分12分)
设集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.
(1)若a=
,判断集合A与B的关系;
(2)若A∩B=B,求实数a组成的集合C.
22.(本小题满分12分)
已知集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0},B={x|x2-3x+2=0}.
(1)若A≠∅,求实数a的取值范围;
(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.
详解答案
1.D 解析:
选项D中Δ=(-1)2-4×
1×
1=-3<
0,所以方程x2-x+1=0无实数根.
2.D 解析:
∵集合A={x∈N|x<
6}={0,1,2,3,4,5},∴6∉A.故选D.
3.D 解析:
∵U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},∴∁UA={3,9}.故选D.
4.D 解析:
∵A∩B={1,2},C={2,3,4},∴(A∩B)∪C={1,2,3,4}.
5.C 解析:
∵{1,2}∪A={1,2}∴集合A可取集合{1,2}的非空子集.∴集合A有3个.故选C.
6.C 解析:
∵A∪B={1,4,x},∴x2=4或x2=x.解得x=±
2或x=1或x=0.检验当x=1时,A={1,4,1}不符合集合的性质,∴x=2或x=-2或x=0.故选C.
7.C 解析:
∵集合M的代表元素是实数,集合N的代表元素是点,∴M∩N=∅.故选C.
8.C 解析:
∵A∩B={1,3},∴A∩B的子集分别是∅,{1},{3},{1,3}.故选C.
解题技巧:
本题主要考查了列举法表示两个集合的交集,考查了子集的求法,解决本题的关键是确定出A∩B所含元素的个数n,因此所有子集的个数为2n个.
9.A 解析:
∵图中阴影部分表示:
x∈N且x∉M,∴x∈N∩∁UM.∴∁UM={x|-2≤x≤2},∴N∩∁UM={x|-2≤x<
1}.故选A.
10.B 解析:
∵集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素,∴①当a=0时,集合A={x|2x+1=0}只有一个元素,符合题意;
②当a≠0时,一元二次方程ax2+2x+1=0只有一解,∴Δ=0,即4-4a=0,∴a=1.故选B.
11.B 解析:
∵x∈N*,
∈Z,∴x=1时,
=12∈Z;
x=2时,
=6∈Z;
x=3时,
=4∈Z;
x=4时,
=3∈Z;
x=6时,
=2∈Z;
x=12时,
=1∈Z.
12.D 解析:
①当a>0,b>0时,y=3;
②当a>0,b<0时,y=-1;
③当a<0,b>0时,y=-1;
④当a<0,b<0时,y=-1.
13.a≥-1 解析:
如图:
∵A∩B≠∅,且A={x|-1≤x<
2},B={x|x≤a},∴a≥-1.
14.AB=C 解析:
A=
,
C=
.
∴AB=C.
15.m=
解析:
集合A={2,-3},又∵B⊆A,∴B=∅,{-3},{2}.∴m=0或m=-
或m=
16.1006 解析:
因为若集合P中元素a,b,c既是调和的,又是等差的,则
且a+c=2b,则a=-2b,c=4b,因此满足条件的“好集”为形如{-2b,b,4b}(b≠0)的形式,则-2014≤4b≤2014,解得-503≤b≤503,且b≠0,符合条件的b的值可取1006个,故“好集”P的个数为1006个.
本题主要考查了以集合为背景的新概念题,解决本题的关键是弄清楚新概念、新运算、新方法的含义,转化为集合问题求解.
17.解:
∵全集为R,A={x|3≤x<
10},
∴A∪B={x|2<
10},A∩B={x|3≤x<
7},
∴∁R(A∩B)={x|x≥7或x<
3}.
∵∁RA={x|x≥7或x<
3},
∴(∁RA)∩B={x|2<
3或7≤x<
18.解:
(1)M={x|x+3=0}={-3},N={x|x2=x+12}={-3,4},
∴(∁UM)∩N={4}.
(2)∵A={x|x<
0},
∴∁UB={x|x<
-1或x≥0}.
∴A∪(∁UB)={x|x<
19.解:
∵A∩B={x|1<x<3},∴b=3,
又A∪B={x|x>-2},
∴-2<a≤-1,
又A∩B={x|1<x<3},
∴-1≤a<1,
∴a=-1.
20.解:
(1)当a=-2时,集合A={x|x≤1},∁RB={x|-1≤x≤5},
∴A∩∁RB={x|-1≤x≤1}.
(2)∵A={x|x≤a+3},B={x|x<
5},A⊆B,
∴a+3<
-1,∴a<
-4.
本题主要考查了描述法表示的集合的运算,集合间的关系,解决本题的关键是借助于数轴求出符合题意的值.在解决
(2)时,特别注意参数a是否取到不等式的端点值.
21.解:
A={x|x2-8x+15=0}={3,5}.
,则B={5},所以BA.
(2)若A∩B=B,则B⊆A.
当a=0时,B=∅,满足B⊆A;
当a≠0时,B=
,因为B⊆A,所以
=3或
=5,
即a=
或a=
;
综上所述,实数a组成的集合C为
22.解:
(1)①当a=1时,A=
≠∅;
②当a≠1时,Δ≥0,即a≥-
且a≠1,
综上,a≥-
(2)∵B={1,2},A∩B=A,∴A=∅或{1}或{2}或{1,2}.
①A=∅,Δ<
0,即a<
-
②当A={1}或{2}时,Δ=0,即a=0且a=-
,不存在这样的实数;
③当A={1,2},Δ>
0,即a>
且a≠1,解得a=0.
综上,a<
或a=0.
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- 精品 新人 必修 高中数学 单元测试 第一章 集合 函数 概念 答案