教师资格证初中数学课程知识记忆口诀文档格式.docx

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31应处理好以下几种关系（教学规律）（5）间直、技能能力、技能与数学观、认知与非认知、教师主导学生主体

32数学问题的设计原则（3）（可行性原则、渐进性原则、应用性原则）

33数学学习概述及特点见后

34影响学生数学学习内因

（2）非认知因素+认知因素

35影响学生数学学习外因见后

36数学教学过程的基本要素（3）（数学教师、学生和数学教学中介）

37数学学习分类（4）（机械、有意义、接受、发现，四者非必然关系）

38中学数学学习方式（4）（接受发现+合作+自主+示例）

39教学目标功能（3）（学生+教师+评价）

40界定课堂教学目标的依据（3）（课程目标+学生特征+学习内容）

41描述课堂教学目标的基本要求（5）（具体多远层次可行发展）

42阐述教学目标的ABCD法（4）教学对象、行为、条件、标准

43对中学数学整体而言，有五大难关（5）字母代数抽象、代数几何、常量变量、有限无限、必然或然

44教学设计（8）（教材+学情+目标+方法+媒体+过程+反思+设计撰写）

45课堂导入技能（6）直接、复习、事例、趣味、悬念、类比导入法

46课堂提问的原则：

（8）目的、启发、适度、兴趣、循序渐进、全面、充分思考、及时评价

47课堂教学、数学学习评价方法及测验指标见后

48编制数学测验的一般过程（3）目的材料、编题原则、常用的数学测验题型

◆1初中数学课程内容：

（4）（内幕成评手）

主要包括课程目标、教学内容、教学过程、评价手段。

它体现了国家从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。

◆2确定数学课程内容的主要依据：

（3）（表单课锯树枝）

数学课程标准、单元目标、具体数学知识点三者结合，需注意以下三点：

（1）数学知识的主要特征。

数学知识是复杂的，应该选择数学知识点最为本质的东西作为教学重点；

（2）学生需要。

确定教学内容不由教材一个要素决定，还与学生认知发展阶段性有关，教学内容要选择教材内容中与学生认知发展相一致的内容；

（3）编者意图。

编者意图通过例题和课后习题来体现，而数学例题和课后习题是数学课程内容重要的组成部分，数学课“教什么”是由练习题指示给老师的。

◆3影响初中数学课程的主要因素包括：

（4）（可汗会发展心理特征）

1、数学学科内涵：

（本身+教育任务）

（1）学科本身内涵（数学的知识、方法、意义等）

（2）教育任务的内涵（理解数学整体性特征，领悟思想，应用数学解决问题能力）

2、社会发展现状：

（科技人文+生活变化+社会发展）

（1）当代社会的科技、人文精神中蕴含的数学知识与素养等

（2）生活变化对数学的影响等

（3）社会发展对公民基本数学素养的需求

3、学生心理特征：

（适合数学思维+知经景）

数学课程是针对初中学生年龄和知识经验而设，学生心理特征会影响具体课程内容。

（1）适合学生的数学思维特征

（2）学生的知识、经验、环境背景

◆4初中数学课程性质：

（3）（基础普及发展）——基础性、普及性、发展性

基础性：

（1）课程内容未来常用；

（2）每个学生必须经历，为其后续生存、发展打下基础；

（3）数学学科是其他科学的基础，是学习其他课程的必要基础。

因此，数学课程为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。

普及性：

（1）应当在适龄少年中得到普及；

（2）为所有适龄学生在具备相应学习条件的前提下，通过自己的努力而掌握。

◆5“数学课程目标”从根本上明确了哪些问题：

（3）（为什么，学什么，带来什么）

（1）学生为什么学数学；

（2）学生应当学哪些数学；

（3）数学学习将给学生带来什么。

◆6初中数学课程的基本理念：

（5）（程涵容评技术科）

1、课程内涵2、课程内容3、教学过程4、学习评价5、技术与数学课程

一：

课程内涵：

（两全自发）

人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同发展。

（1）学生全面发展

（2）全体学生发展（3）学生自主发展

二：

课程内容：

（5）（社需数特+结果过程方法+现实认知规律+过结直抽直间关系+层次多样性）

（1）要反映社会需要、数学特点；

（2）不仅包括数学结果，也包括形成过程和数学思想方法；

（3）符合学生认知规律，贴近学生现实，有利于学生体验与理解；

（4）重视过程，处理过程与结果、直观与抽象、直接经验与间接经验关系；

（5）呈现层次性、多样性。

三：

教学过程：

（3）（全面教学形态）

数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

四：

学习评价：

（3）（了解激励改进）

学习评价主要目的是全面了解学生数学学习过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。

五：

技术与数学课程：

（3）（师生评价辅助性工具）

（1）将信息技术作为学生数学活动的辅助性工具，包括在探究学习对象的性质、应用知识解决问题等活动中。

（2）将信息技术作为教师教学实践与研究的辅助性工具。

（3）将计算机等技术作为评价学生数学学习的辅助性工具。

◆7数学课程核心概念（10个）（背）（课标提出的含义）（星空感应符合分算模拟）

数感

数感是：

（1）关于数与数量、数量关系、运算结果估算等方面的感悟；

（2）有利于理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

符号意识（代数符号、几何符号）

符号意识是：

（1）能够理解运用符号表示数、数量关系和变化规律。

（2）符号可以运算推理，得到一般性结果。

（3）是数学表达和进行数学思想的重要形式。

空间观念

空间观念是：

（1）根据物体特征抽象出几何图形；

（2）根据几何图形想象出所描述的实际物体；

（3）想象出物体的方位和相互之间的位置关系；

（4）描述图像的运动和变化；

（5）依据语言描述画出图形等。

几何直观

几何直观是：

（1）利用图形描述和分析问题；

（2）把复杂数学问题变简洁形象，有助于探索解决思路并预测结果；

（3）帮助学生直观理解数学。

数据分析观念

数据分析观念包括：

（1）了解问题应先做调研，收集数据，再通过数据分析才能够给出合理判断；

（2）了解相同数据有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适方法；

（3）通过数据分析体验随机性，一方面同样事情每次收集数据可能不同，另一方面足够数据可能从中发现规律。

六：

运算能力

（1）运算能力主要是指能够根据法则和运算，正确地进行运算的能力；

（2）培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

七：

推理能力

（1）推理一般包括合情推理和演绎推理：

合情推理：

（已经直归类）从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳、类比等推断某些结果。

演绎推理：

（已规逻证算）从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。

（2）在解决问题过程中，合情推理—探索思路，发现结论；

演绎推理—证明结论。

八：

模型思想

（1）模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

（2）建立、求解模型的过程包括：

从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中数量关系和变化规律，求出结果，并讨论结果的意义。

（3）有助于形成模型思想，提高学生应用数学的意识和能力。

九：

应用意识

应用意识有两方面含义：

（1）有意识利用数学的概念、原理、方法解释现实世界中现象问题；

（2）认识到现实生活中大量问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

十：

创新意识

创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学的学与教过程中。

创新基础：

学生自己发现、提出问题；

创新核心：

独立、学会思考；

创新重要方法：

归纳概括得到猜想和规律，并加以验证；

创新意识核心：

“独特、新颖、个性化”；

创新意识形成核心要素：

“提出问题、独立思考、归纳—猜想—验证”。

◆8初中数学课程总体目标：

（4）四基（智能验想）（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）

（1）基础知识：

指基本概念、基本性质、基本法则、基本公式等。

如说明1/4,0.25,25%的含义。

分数、小数、百分数是重要数的概念。

真分数通常表示整理与部分的关系，因此理解1/4，要先知道那个是整体的，如全班同学人数的1/4。

小数通常表示具体的量，如书桌的宽度是0.45米。

百分数是同分母（同一标准）的比值，便于比较，如去年比前年增长21%，今年比去年增长25%。

（2）基本技能：

包括基本的运算、测量、绘图等技能。

如20以内加减乘除法，每分钟完成8~10题作为参照，大部分同学经过一定训练可以达到这个目标，以作为测试和参考。

（3）基本思想：

数学的三个基本思想：

抽象、推理、建模。

如数概念的形成和发展是数与代数中的重要内容，从整数、小数、分数到有理数的学习，是一个从具体事物抽象为数的过程。

教学中应结合具体教学内容的学习，把抽象体现在该过程中，培养抽象思维能力。

（4）基本活动经验：

数学基本活动经验的积累要和过程性目标建立联系。

如《标准（2011）版》规定：

“经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能；

经历图形的抽象、分类、性质讨论、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能；

经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。

”

这些过程性目标和内容实现的主要标志是学生形成活动性经验，在经历数学活动中，了解数学知识发生发展的过程，体会数学知识和方法的探究。

◆9初中数学课程学段目标：

（4）（智能思考问情）（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度）

1、知识技能：

①数与代数抽象、运算与建模等过程，掌握属于代数的基础知识和基本技能。

②图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。

③在实际问题中收集处理数据、利用数据分析问题、获取信息过程，掌握统计与概率基础知识和基本技能。

④参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。

新课标界定：

①体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、发成、不等式、函数；

掌握必要运算（估算）技能；

探索具体问题中数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数表述方法。

②探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本作图技能；

探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；

认识投影与视图；

探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。

④体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；

进一步认识随机现象，能计算简单事件的概率。

2、数学思考：

①建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维。

②体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。

③在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。

④学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

①通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识；

在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；

经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。

②了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；

感受随机现象的特点。

③体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展演绎推理和合情推理的能力。

④独立思考，体会数学基本思想和思维方式。

3、问题解决

①初步学会从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学知识解决实际问题；

②获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识和应用力；

③学会与他人合作交流；

④初步形成评价与反思的意识。

4、情感态度

①积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；

②在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

③体会数学的特点，了解数学的价值。

④养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。

◆10总体目标和学段目标的关系：

（3）（总学四过结）

课程标准由总体目标和学段目标两类组成，每一类均由四方面体现，并且每一方面又包含过程性目标和结果性目标。

关系如下：

1.总体目标和学段目标

总体目标是经过整个义务阶段数学学习之后，应当达到的最终目标，是实现义务教育阶段数学课程价值的最主要途径。

总体目标的达成要分阶段落实，而每个阶段性的目标就是学段目标。

总体目标是义务教育阶段数学课程的终极目标，而学段目标则是总体目标的细化和分段化。

2.总体目标的四个方面

总体目标由知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面体现。

密切联系，相互交融的有机整体。

一方面，知识技能不能作为终极目的；

另一方面，数学思考、问题解决、情感态度的达成应以数学知识技能和方法作为载体。

因此，只有这四个方面目标的整体实现，才是学生受到良好数学教育的标志。

3.过程性目标和结果性目标

既关注过程，也关注结果。

许多结果目标的实现，应经历过程性目标环节，概念的形成是有过程的。

◆11初中数学课程的内容标准：

（4）（数形统合）（数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践）

1、数与代数：

（4）（数与数的运算、代数式及其运算、方程与不等式、函数）

包括：

数的概念、数的运算、数量的估算；

字母表示数、代数及其运算；

方程、方程组、不等式、函数等。

实数部分内容主要包括：

有理数、无理数概念、形式与运算；

代数式：

代数式的概念、性质和基本运算；

方程与方程组：

基本概念，一元一次、一元二次、一元一次方程组；

不等式（组）：

不等关系，一元一次不等式（组）。

函数：

概念，一元一次函数、反比例函数、一元二次函数。

2、图形与几何：

（3）（图形的性质、图形的变化、图形与坐标）

一、图形的性质：

点、线、面，相交线和平行线，三角形、四边形、多边形、圆、尺规作图，视图与投影，基本证明基础（9）

9个基本事实：

1.两点确定一条直线2.两点之间线段最短3.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直4.两条直线如果被第三条所截，如果同位角相等，那么两条直线平行5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

6.两边夹角7.两角夹边8.三边相等9.两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例。

二、图形的变化：

轴对称、平移、旋转、中心对称、相似

三、图形与坐标：

确定物体位置的要素、表示物体位置的基本方法、直角坐标系、图形变化的坐标表示。

3、统计与概率：

统计核心是数据分析。

一、数据分析过程：

经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程，能用计算器处理较为复杂的数据。

二、数据分析方法：

收集数据方法（调查、实验、测量、查阅）；

整理、描述、分析数据的方法（频数、频率，直方图、折线图；

中位数、众数；

极差、方差；

平均数）

三、数据的随机性：

两层含义：

一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能是不同的；

另一方面有足够的数据就可能从中发现规律。

四、随机现象及简单随机事件发生的概率

4、综合与实践。

◆12综合与实践：

设置必要性+教学特点+新课标教学要求+课程目标+课程内容+课程本质及要求+课程实施要点+课程作用

●设置必要性：

（定义+学生能力+学科联系）

（1）课程定义：

指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。

（2）学生能力：

我国学生的实践和综合运用能力比较薄弱，为此，新课程规定“从小学到高中设置综合实践活动并作为必修课程”，强调通过学生实践，学习科学研究方法，发展综合运用知识的能力，增进学校与社会的联系，培养社会责任感。

（3）学科联系：

新课程又指出综合实践活动与各学科应形成有机整体。

在某些情况下，可以与相关学科打通进行。

●教学特点：

（5）（综合实践放生自主）综合性（体现各学科的结合）、实践性（通过活动体验）、开放性（与社会生活相联系）、生成性（在实践过程中提出问题，形成认识体验）、自主性（自主探究）。

●新课标教学要求：

（8）（暑假用心刻度河流心域反思问法）

（1）发现提出问题；

（2）方法多样性；

（3）合作交流；

（4）反思意识；

（5）好奇心求知欲；

（6）勇气信心；

（7）数学价值；

（8）科学态度。

●课程目标：

（3）（合作实施发现问题+报告论文总结+探讨关联应用意识）

（1）引导思考合作，设计实施方案，尝试发现提出问题；

（2）反思并整理结果为报告或小论文，总结交流经验；

（3）探讨问题关联，加深理解，发展应用意识。

●课程内容：

（4）（合作探究抽象问题）

（1）合作交流的能力：

能够了解他人想法、能够清晰准确地表述自己对问题的理解看法，与他人共同寻求解决问题思路。

（2）探究的能力与方法：

能够有效使用观察、实验、归纳、类比等方法探究一个现象中存在的数学规律或结论，能够借助已有的知识和方法分析问题。

（3）抽象的能力：

能够分析不同背景中的数学本质特征，并用适当的数学符号、模型表达相应的数学关系、数学规律。

（4）发现与提出问题的能力：

够从一些已知现象、数学探究活动的过程和活动过程中发现进一步的问题。

●课程本质及要求：

课程本质：

一种解决问题的活动，在解决问题过程中，重要的是培养学生独立思考、自主探索、合作交流的能力。

课程要求：

（2）（学生积极主动+教师尊重自主）

（1）要求学生主动、积极地参与到活动中，并且在尝试寻找“答案”时，不是简单得应用已知的信息，而是对信息进行加工，重新组织若干已知的规则（或条件），形成新的高级规则，用以达到目标。

（2）教师充分尊重学生的自主性，包括对问题的理解、解决问题的基本思路等，以利于其创新意识的发展，同时，更为关注对学生数学思维方法、数学能力的培养。

●课程实施要点：

（3）（综合探索实践）（突出实践、强调综合、以探索为主线）

●课程意义、作用：

应用的实践性课程。

积极主动、个性、学习方式、探究应用能力、情感态度价值观发展、解决问题能力、问题应用创新意识、经验。

●与其他三个领域区别：

（3）（对联过目适合）

学习对象：

没有新内容，强调数学知识整体性、应用性，注意数学现实背景及与其他学科联系；

学习目标：

少关注最终具体结果，强调关注过程；

学习方式：

基于个人思考的合作交流。

◆13初中数学课程教学建议：

（6）（施主标地基验情态）

数学教学活动要注重课程目标的整体实现

不仅使每个学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面有机结合。

重视学生在学习活动的主体地位（2013）

有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”观念，促进学生全面发展。

1.学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动过程中不断得到发展。

学生获得知识，掌握技能必须建立在自己思考的基础上。

只有积极主动参与教学活动，才能在数学思考、问题解决、和情感态度方面得到发展。

2.教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。

组织体现在：

1.准确把握教学内容和学生实际，确定教学目标，设计良好的教学方案。

2.选择合适的教学方法，形成有效学习活动。

引导体现在：

从学生熟悉的生活中取材，创建有利于自主学习的情境，引导学生思考，促进学生活泼、生动地学习。

可以进行

（1）创设丰富有趣的数学情境；

（2）充分发挥课堂教学作用；

（3）加强知识的应用。

合作体现在：

以平等、尊重态度鼓励学生参与，共同探索，一起感受分享成果、挫折等。

3.处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。

启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。

注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握

（1）在数学知识的教学过程中，注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。

（2）在基本技能的教学中，不仅要使学生能够按照程序实行操作，还要使学生理解程序的道理。

四、感悟数学思想，积累数学活动经验。

1、合理创设情景；

2、引导学生自主探究

五、关注学生情感态度的发展。

六、合理把握“综合与实践”的实施。

◆14教学中应当注意的几个关系（4）：

“预设”和“生成”的关系

教学方案是教师对教学过程的“预设”，实施