111全等三角形判定的配套练习题Word文件下载.docx
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如图1-3,ΔABD≌CDB,若AB∥CD,则AB的对应边是()
A.DBB.BCC.CDD.AD
8.下列命题中,真命题的个数是()
①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等
③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等
A.4B.3C.2D.1
9.如图1-4,△ABC≌△BAD,A和B、C和D是对应顶点,如果AB=5,BD=6,AD=4,那么BC等于()
A.6B.5C.4D.无法确定
图1-4图1-5图1-6
10.如图1-5,△ABC≌△AEF,若∠ABC和∠AEF是对应角,则∠EAC等于()
A.∠ACBB.∠CAFC.∠BAFD.∠BAC
11.如图1-6,△ABC≌ΔADE,若∠B=80°
,∠C=30°
,∠DAC=35°
,则∠EAC的度数为()
A.40°
B.35°
C.30°
D.25°
三、解答题
12.已知:
如图1-7所示,以B为中心,将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°
得到△ABD,若∠E=35°
,求∠ADB的度数.
图1-7图1-8图1-9
13.如图1-8,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC翻折180°
形成的若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,则∠α的度数为______.
14.已知:
如图1-9,△ABC≌△DEF,∠A=85°
,∠B=60°
,AB=8,EH=2.
(1)求∠F的度数与DH的长;
(2)求证:
AB∥DE.
15.如图1-10,AB⊥BC,ΔABE≌ΔECD.判断AE与DE的关系,并证明你的结论.
图1-10
三角形全等的判定
(一)
图2-1图2-2图2-3
1.已知:
如图2-1,△RPQ中,RP=RQ,M为PQ的中点.
求证:
RM平分∠PRQ.
分析:
要证RM平分∠PRQ,即∠PRM=______,
只要证______≌______
证明:
∵M为PQ的中点(已知),
∴______=______在△______和△______中,
∴______≌______().∴∠PRM=______(______).
即RM.
2.已知:
如图2-2,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:
∠A=∠D.
要证∠A=∠D,只要证______≌______.
∵BE=CF(),∴BC=______.
在△ABC和△DEF中,
∴______≌______().∴∠A=∠D(______).
3.如图2-3,CE=DE,EA=EB,CA=DB,
△ABC≌△BAD.
∵CE=DE,EA=EB,
∴______+______=______+______,即______=______.
在△ABC和△BAD中,
∴△ABC≌△BAD().
4.已知:
如图2-4,AD=BC.AC=BD.试证明:
∠CAD=∠DBC.
图2-4
三角形全等的判定
(二)
如图3-1,AB、CD相交于O点,AO=CO,OD=OB.
∠D=∠B.
要证∠D=∠B,只要证______≌______
在△AOD与△COB中,
∴△AOD≌△______().∴∠D=∠B(______).
如图3-2,AB∥CD,AB=CD.求证:
AD∥BC.
要证AD∥BC,只要证∠______=∠______,
又需证______≌______.
∵AB∥CD(),∴∠______=∠______(),
在△______和△______中,
∴Δ______≌Δ______().∴∠______=∠______().
∴______∥______().
一、解答题
3.已知:
如图3-3,AB=AC,∠BAD=∠CAD.求证:
∠B=∠C.
图3-3图3-4图3-5图3-6
如图3-4,AB=AC,BE=CD.求证:
5.已知:
如图3-5,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2.
BC=DE.
6.如图3-6,将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A、B、D三点共线,AB=CB,EB=DB,∠ABC=∠EBD=90°
),连接AE、CD,试确定AE与CD的位置与数量关系,并证明你的结论.
三角形全等的条件(三)
1.
(1)全等三角形判定方法3——“角边角”(即______)指的是______
___________________________________________________________________________;
(2)全等三角形判定方法4——“角角边”(即______)指的是______
___________________________________________________________________________.
图4-1
如图4-1,PM=PN,∠M=∠N.求证:
AM=BN.
∵PM=PN,∴要证AM=BN,只要证PA=______,
只要证______≌______.
在△______与△______中,
∴△______≌△______().
∴PA=______().
∵PM=PN(),
∴PM-______=PN-______,即AM=______.
如图4-2,AC
BD.求证:
OA=OB,OC=OD.
要证OA=OB,OC=OD,只要证______≌______.
∵AC∥BD,∴∠C=______.
∴______≌______().
∴OA=OB,OC=OD().
图4-2
4.能确定△ABC≌△DEF的条件是()
A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E
B.AB=DE,BC=EF,∠C=∠E
C.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D
D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E
5.如图4-3,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的图形是()
图4-3
A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙
6.AD是△ABC的角平分线,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,下列结论错误的是()
A.DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.∠ADE=∠ADF
7.阅读下题及一位同学的解答过程:
如图4-4,AB和CD相交于点O,且OA=OB,∠A=∠C.那么△AOD与△COB全等吗?
若全等,试写出证明过程;
若不全等,请说明理由.
答:
△AOD≌△COB.
在△AOD和△COB中,
图4-4
∴△AOD≌△COB(ASA).
问:
这位同学的回答及证明过程正确吗?
为什么?
8.已知:
如图4-5,AB⊥AE,AD⊥AC,∠E=∠B,DE=CB.
AD=AC.
图4-5
9.已知:
如图4-6,在△MPN中,H是高MQ和NR的交点,且MQ=NQ.
HN=PM.
图4-6
10.已知:
AM是ΔABC的一条中线,BE⊥AM的延长线于E,CF⊥AM于F,BC=10,BE=4.求BM、CF的长.
11.填空题
(1)已知:
如图4-7,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E.欲证明BD=CE,需证明Δ______≌△______,理由为______.
(2)已知:
如图4-8,AE=DF,∠A=∠D,欲证ΔACE≌ΔDBF,需要添加条件______,证明全等的理由是______;
或添加条件______,证明全等的理由是______;
也可以添加条件______,证明全等的理由是______.
图4-7图4-8
12.如图4-9,已知ΔABC≌ΔA'
B'
C'
,AD、A'
D'
分别是ΔABC和ΔA'
的角平分线.
(1)请证明AD=A'
(2)把上述结论用文字叙述出来;
(3)你还能得出其他类似的结论吗?
图4-9
13.如图4-10,在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,直线l经过顶点C,过A、B两点分别作l的垂线AE、BF,E、F为垂足.
(1)当直线l不与底边AB相交时,求证:
EF=AE+BF.
图4-10
(2)如图4-11,将直线l绕点C顺时针旋转,使l与底边AB交于点D,请你探究直线l在如下位置时,EF、AE、BF之间的关系.
①AD>BD;
②AD=BD;
③AD<BD.
图4-11
直角三角形全等的条件(四)
1.判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_____.
2.直角三角形全等的判定方法有_____(用简写).
3.如图5-1,E、B、F、C在同一条直线上,若∠D=∠A=90°
,EB=FC,AB=DF.则ΔABC≌_____,全等的根据是_____.
图5-1
4.判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等,不全等的画“×
”,全等的注明理由:
(1)一个锐角和这个角的对边对应相等;
()
(2)一个锐角和这个角的邻边对应相等;
(3)一个锐角和斜边对应相等;
()
(4)两直角边对应相等;
(5)一条直角边和斜边对应相等.()
5.下列说法正确的是()
A.一直角边对应相等的两个直角三角形全等
B.斜边相等的两个直角三角形全等
C.斜边相等的两个等腰直角三角形全等
D.一边长相等的两等腰直角三角形全等
6.如图5-2,AB=AC,AD⊥BC于D,E、F为AD上的点,则图中共有()对全等三角形.
A.3B.4C.5D.6
图5-2
如图5-3,AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC.
(1)AB=DC:
(2)AD∥BC.
图5-3
如图5-4,AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD.
AD=BC;
图5-4
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