平行四边形典型证明题已分类Word格式.docx
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3.如图在□ABCD中,E,F为BD上的点,BE=DF,那么四边形AECF是什么图形?
并证明.
4.如图,在□ABCD中,E、F为对角线BD上的两点,且∠DAE=∠BCF.
(1)求证:
AE=CF.
(2)求证:
AE∥CF
5.如图,□ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E,CF平分∠BCD交AD于点F,
求证:
四边形AECF是平行四边形.
6.如图,点D、E、F分别是△ABC各边中点.
四边形ADEF是平行四边形.
(2)若AB=AC=10,BC=12,求四边形ADEF的周长和面积.
7.如图,在
中,点
分别是
边的中点,若把
绕着点
顺时针旋转
得到
.
四边形
是平行四边形。
8.如图,一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置,BC′交AD于点G.
(1)求证:
AG=C′G.
(2)求△BDG的面积
9.如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O.若AO=3,∠OBC=30°
,求矩形的周长和面积。
10.如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∠1=15°
.
(1)求∠2的度数.
(2)求证:
BO=BE.
11.如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状,并证明
(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.
12.在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的平分线于点F,
(1)EO=FO
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
13.如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在边CD,DA上,且CE=AF.求证:
∠DBF=∠DBE.
14.如图,在菱形ABCD中,E为AD中点,EF⊥AC交CB的延长线于F.求证:
AB与EF互相平分.
15.如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.
四边形AFCE是菱形.
16.在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作EF⊥AC交BC于点E,交AD于点F,连接AE、CF.
四边形AECF是什么形状?
17.已知:
如图所示,△ABC中,E、F、D分别是AB、AC、BC上的点,且DE∥AC,DF∥AB,要使四边形AEDF是菱形,在不改变图形的前提下,你需添加的一个条件是_____试证明:
这个多边形是菱形.
18.如图,在正方形ABCD中,点G是BC上任意一点,连接AG,过B,D两点分别作BE⊥AG,DF⊥AG,
垂足分别为E,F两点,求证:
△ADF≌△BAE.
19.如图,已知点E为正方形ABCD的边BC上一点,连结AE,过点D作DG⊥AE,垂足为G,延长DG交AB于点F.
①BF=CE.②DF⊥AE
20.如图,在正方形ABCD中,M为AB的中点,MN⊥MD,BN平分∠CBE并交MN于N.试说明:
MD=MN.
21.在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD平分∠ACB,过点D分别作DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:
四边形DECF为正方形
22.在△ABC中,∠BAC=45°
,AD⊥BC于点D,将△ABD沿AB所在的直线折叠,使点D落在点E处,将△ADC沿AC所在的直线折叠,使点D落在点F处,分别延长EB,FC使其交于点M,判断四边形AEMF的形状并证明.
23.如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.
(1)求证:
四边形AEBD是矩
形.
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并证明.
24.已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,M、N分别是边BC、CD的中点,
P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值为多少?
25.如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°
,AD∥BC,AD=4,AB=5,BC=6,
点P是AB上的一个动点,当PC+PD的值最小时,最小值为.
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