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xa=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs);
k=-200:
200;
w=(pi/100)*k;
Xk=fft(xa,length(k));
magX=abs(Xk);
angX=angle(Xk);
subplot(2,1,1);
stem(n,xa,'
.'
);
xlabel('
n'
ylabel('
xa(n)'
title('
信号的类型'
subplot(2,1,2);
plot(w/pi,magX);
w/pi'
|Yjw|'
Y(|jw|)'
(4)频域采样定理的验证:
%1时域采样序列分析fs=1000
a=200;
w=200;
;
ts=64*10^(-3);
fs=1000;
T=1/fs;
ts/T-1;
xn=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs);
Xk=fft(xn);
subplot(3,2,1);
stem(n,xn);
n,fs=1000Hz'
ylabel('
xn'
subplot(3,2,2);
plot(n,abs(Xk));
k,fs=1000Hz'
title('
|X(k)|'
%频域采样定理验证
M=26;
N=32;
n=0:
M;
n1=0:
13;
x1=n1+1;
n2=14:
26;
x2=27-n2;
x=[x1,x2];
Xk=fft(x,512);
X32k=fft(x,32);
k=0:
511;
w=(pi/512)*k;
subplot(321);
stem(n,x);
axis([0,31,0,15]);
subplot(322);
plot(w,abs(Xk));
k'
axis([0,1,0,200])
X16k=X32k(1:
2:
N);
x32n=ifft(X32k);
x16n=ifft(X16k,16);
k1=0:
31;
k2=0:
15;
subplot(323);
stem(k1,abs(X32k));
X32k'
axis([0,31,0,200]);
subplot(325);
stem(k2,abs(X16k));
axis([0,15,0,200])
subplot(324);
stem(n,abs(x32n));
|x(n)|'
axis([0,31,0,15])
subplot(326);
stem(n1,abs(x16n));
实验二:
用FFT作谱分析
1.实验目的
(1)进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT的一种快速算法,所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质)。
(2)熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。
(3)学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法,了解可能出现的分析误差及其原因,以便在实际中正确应用FFT。
2.实验步骤
(1)复习DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。
(2)复习FFT算法原理与编程思想,并对照DIT-FFT运算流图和程序框图,读懂本实验提供的FFT子程序。
(3)编制信号产生子程序,产生以下典型信号供谱分析用:
(4)编写程序。
(5)按实验内容要求,上机实验,并写出实验报告。
>
%
x1=[11110000];
x2=[12344321];
x3=[43211234];
x4=cos*pi*n);
N=8;
7;
X1k=fft(x1,N);
subplot(2,2,1);
stem(n,x1,'
xlabel('
|x1(n)|'
subplot(2,2,2);
stem(k,abs(X1k),'
|X1(k)|'
X2k=fft(x2,N);
subplot(2,2,3);
stem(n,x2,'
|x2(n)|'
subplot(2,2,4);
stem(k,abs(X2k),'
|X2(k)|'
x1=[11110000];
figure
(2)
X3k=fft(x3,N);
stem(n,x3,'
|x3(n)|'
stem(k,abs(X3k),'
|X3(k)|'
X2k=fft(x4,N);
stem(n,x4,'
|x4(n)|'
|X4(k)|'
%ex3
(2)main
fs=64;
N=16;
N-1;
k=n;
x5=cos(n*pi/4)+cos(n*pi/8);
x6=cos(8*pi*n/fs)+cos(16*pi*n/fs)+cos(20*pi*n/fs);
X5k=fft(x5,N);
X6k=fft(x6,N);
figure(3)
stem(n,x5,'
|x5(n)|'
stem(abs(X5k),'
|X5(k)|'
stem(n,x6,'
|x6(n)|'
stem(abs(X6k),'
|X6(k)|'
总结
通过这次实验我学到了:
1、MATLAB中程序的调试:
M文件中,按下F5设置断点,然后F10运行就可以调试自己需要的程序了。
2、时域采样定理,采样频率s必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上,才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠;
频域采样原理,频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即N≥M),才能使时域不产生混叠。
在数字信号处理的应用中,只要涉及时域或者频域采样,都必须服从这两个采样理论。
并且可知“时域采样频谱周期延拓,频域采样时域信号周期延拓”。
3、周期信号的频谱是离散谱,只有用整数倍周期的长度作FFT,得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期,可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行谱分析时,首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号,也应该选取整数倍周期的长度,经过采样后形成周期序列,按照周期序列的谱分析进行。
误差主要来自于用FFT作频谱分析时,得到的是离散谱,而信号(周期信号除外)是连续谱,只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱,因此N要适当选择大一些。
实验三:
用双线性变换法设计
IIR数字滤波器
(1)熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。
(2)掌握数字滤波器的计算机仿真方法。
(3)通过观察对实际心电图信号的滤波作用,获得数字滤波的感性知识。
2.实验内容
(1)用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。
设计指标参数为:
在通带截止频率为π,最大衰减为1dB;
阻带截止频率为π,最小衰减为15dB。
(2)以π为采样间隔,打印出数字滤波器在频率区间[0,π/2]上的幅频响应特性曲线。
(3)用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列(在本实验后面给出)进行仿真滤波处理,并分别打印出滤波前后的心电图信号波形图,观察总结滤波作用与效果。
(4)设计一个工作于采样频率5MHz的椭圆数字带通滤波器,要求通带边界频率为560kHz和780kHz,通带最大衰减为1dB,阻带边界频率为375kHz和1MHz,阻带最小衰减为50dB,调用MATLAB工具箱ellipord和ellip设计,并显示数字滤波器的系统函数H(z)的系数,绘出幅频特性和相频特性。
(5)设计一个工作于采样频率2500kHz的椭圆高通数字滤波器,要求通带边界频率为325kHz,通带最大衰减为1dB,阻带边界频率为225kHz,阻带最小衰减为40dB,调用MATLAB工具箱ellipord和ellip设计,并显示数字滤波器的系统函数H(z)的系数,绘出幅频特性和相频特性。
3.实验步骤
(1)复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的内容
(2)编写滤波器仿真程序,计算H(z)对心电图信号采样序列x(n)的响应序列y(n)
(3)在通用计算机上运行仿真滤波程序,并调用通用绘图子程序,完成实验内容
(2)到(5)。
4.思考题
用双线性变换法设计数字滤波器过程中,变换公式
中T的取值,对设计结果有无影响?
为什么?
5.实验报告要求
(1)简述实验目的及原理。
(2)由所打印的|H(ejω)|特性曲线及设计过程简述双线性变换法的特点。
(3)对比滤波前后的心电图信号波形,说明数字滤波器的滤波过程与滤波作用。
(4)简要回答思考题。
wp=*pi;
ws=*pi;
Rp=1;
As=15;
T=2;
wp1=(2/T)*tan(wp/2);
%PrewarpPrototypePassbandfreq
ws1=(2/T)*tan(ws/2);
[N,wc]=buttord(wp1,ws1,Rp,As,'
s'
)
[B,A]=butter(N,wc,'
[b,a]=bilinear(B,A,T);
x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];
k=1;
closeall;
figure
(1)
subplot(2,2,1)
55;
stem(n,x,'
axis([056-10050]);
holdon;
60;
m=zeros(61);
plot(n,m);
x(n)'
心电图信号采样序列x(n)'
y=filter(b,a,x);
subplot(2,2,3)
stem(n,y,'
axis([056-155]);
y(n)'
三级滤波后的心电图信号'
[H,w]=freqz(b,a,100);
mag=abs(H);
db=20*log10((mag+eps)/max(mag));
subplot(2,2,2)
plot(w/pi,db);
axis([0,,-50,10]);
滤波器的幅频响应'
N=
6
wc=
B=
000000
A=
实验四FIR数字滤波器的设计
(1)掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。
(2)熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。
(3)了解各种窗函数对滤波特性的影响。
2.实验原理与方法
如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为
Hd(ejω),则其对应的单位脉冲响应为
用窗函数w(n)将hd(n)截断,并进行加权处理,得到:
h(n)就作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉
冲响应序列,其频率响应函数H(ejω)为
如果要求线性相位特性,则h(n)还必须满足:
根据上式中的正、负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。
要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类。
例如,要设计线性相位低通特性,可选择h(n)=h(N-1-n)一类,而不能选h(n)=-h(N-1-n)一类。
(1)复习用窗函数法设计FIR数字滤波器一节内容,阅读本实验原理,掌握设计步骤。
(2)编写程序。
①要求不调用fir1函数,直接按照窗函数设计法编程,用矩型窗、hanning窗、hamming窗和blackman窗设计FIR低通滤波器,要求编写求理想hd(n)的子程序和主程序,技术指标:
通带截止频率wp=*pirad;
阻带截止频率ws=*pirad,分别画出各h(n),幅频特性、相频特性及衰减特性。
用窗函数法设计滤波器主程序框图
②调用fir1函数设计上述低通FIR滤波器,分别画出各h(n),幅频特性、相频特性及衰减特性。
③调用remezord和remez设计FIR高通滤波器,要求:
采样频率为16kHz,通带截止频率为,通带衰减为1dB,过渡带小于,阻带衰减为75dB,分别画出各h(n),幅频特性、相频特性及衰减特性。
④用频率采样法设计FIR带通滤波器,N=33,理想幅度为:
%ex52hanningwindow
clearall
wp=*pi;
ws=*pi;
As=40;
Bt=ws-wp;
N0=ceil*pi/Bt);
%向上取整
N=N0+mod(N0+1,2);
%确保N为奇数
wc=(wp+ws)/2/pi;
hn=fir1(N-1,wc,hanning(N));
fh0=fft(hn,1024);
fh=20*log10(abs(fh0));
wk=2*[0:
1023]/1024;
subplot(221);
stem(n,hn)
h(n)'
subplot(222);
plot(wk,fh);
grid;
衰减特性'
axis([0,1,-150,0])
pha=angle(fh0);
subplot(223)
plot(wk,abs(fh0))
幅频特性'
axis([0,1,0,])
subplot(224);
plot(wk,pha)
axis([0,1,-4,4])
相频特性'
w'
思考题
实验三
答:
无影响。
依靠双线性变换是建立起来s平面和z平面的单值映射关系,因此可以有效避免频谱混叠现象,无论T取何值都是单值映射关系,对设计结果不会有影。
实验四
(1)如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减,如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?
写出设计步骤。
技术指标Wp=*pi,Ws=*pi,Ap=,As=50dB
选择海明窗
clearall;
Wp=*pi;
Ws=*pi;
tr_wide=Ws-Wp;
%过渡带宽度
N=ceil*pi/tr_wide)+1;
%滤波器长度
1:
Wc=(Wp+Ws)/2;
%理想低通滤波器的截止频率
hd=ideal_lp1(Wc,N);
%理想滤波器的单位冲击响应
w_ham=(hamming(N))'
%海明窗
h=hd.*w_ham;
%实际海明窗的响应
[db,mag,pha,w]=freqz_m2(h,[1]);
%计算实际滤波器的幅度响应
delta_w=2*pi/1000;
Ap=-(min(db(1:
Wp/delta_w+1)))%实际通带纹波
As=-round(max(db(Ws/delta_w+1:
501)))%实际阻带纹波
subplot(221)
stem(n,hd)
理想单位脉冲响应hd(n)'
subplot(222)
stem(n,w_ham)
海明窗'
stem(n,h)
实际单位脉冲响应hd(n)'
subplot(224)
plot(wi/pi,db)
幅度响应(dB)'
axis([0,1,-100,10])
(2)如果要求用窗函数法设计带通滤波器,且给定上、下边带截止频率为ω1和ω2,试求理想带通的单位脉冲响应hd(n)。
解:
理想线性相位带通滤波器的频率响应为
求单位冲激响应hd(n),即
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