学年广州市荔湾区八年级上册期末质量数学试题有答案必备Word格式.docx

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【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．

4．下列计算中，正确的是（

）

A．2a3÷

a3＝6

B．（a﹣b）2＝﹣a2﹣b2

C．2a6÷

a2＝a3

D．（﹣ab）2＝a2b2

【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：

∵2a3÷

a3＝2，故选项A错误，

∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项B错误，

∵2a6÷

a2＝a4，故选项C错误，

∵（﹣ab）2＝a2b2，故选项D正确，故选：

【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．

5.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）

A．4B．5C．6D．9

【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；

即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．

由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．

因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，

故选：

【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

6.内角和等于外角和的多边形是（）

A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形

【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°

，外角和是固定的360°

，从而可根据外角和等于内角和列方程求解．

设所求n边形边数为n，

则360°

＝（n﹣2）•180°

，解得n＝4．

∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选：

【点评】本题主要考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，比较简单．

7.

如图，点P是∠AOB平分线IC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA的距离是（）

B．2C．3D．4

【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．解：

作PE⊥OA于E，

∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，

∴PE＝PD＝3，故选：

【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

8.

如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）

A．AB＝CDB．AC＝BDC．AO＝BOD．∠A＝∠B

【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．

∵△AOC≌△BOD，

∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，

∴B、C、D均正确，

而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，

∴AB≠CD，故选：

【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．

9.

如图，在△ABC中，∠B＝30°

，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，如果ED＝5，则EC的长为（）

A．5B．8C．9D．10

【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE＝CE，故可得出∠B＝∠DCE，再由直角三角形的性质即可得出结论．

∵在△ABC中，∠B＝30°

，BC的垂直平分线交AB于E，ED＝5，

∴BE＝CE，

∴∠B＝∠DCE＝30°

，在Rt△CDE中，

∵∠DCE＝30°

，ED＝5，

∴CE＝2DE＝10．故选：

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．

10.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE

＝DF，连接BF，CE，下列说法：

①△ABD和△ACD面积相等；

②∠BAD

＝∠CAD；

③△BDF≌△CDE；

④BF∥CE；

⑤CE＝AE．其中正确的是（）

A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤

【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE＝BF，全等三角形对应角相等可得∠F＝∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE．

∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD，

∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；

∵AD为△ABC的中线，

∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；

在△BDF和△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；

∴∠F＝∠DEC，

∴BF∥CE，故④正确；

∵△BDF≌△CDE，

∴CE＝BF，故⑤错误，正确的结论为：

①③④，故选：

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）计算：

40+2﹣1＝1．

【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．

∵40+2﹣1＝1+

＝1

．故答案为：

1

．

【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．

12．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣3．

【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．解：

由题意得，x+3≠0，

解得x≠﹣3．

故答案为：

x≠﹣3．

【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义⇔分母为零；

（2）分式有意义⇔分母不为零；

（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

13．（3分）若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a＝±

4．

【分析】完全平方公式：

（a±

b）2＝a2±

2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．

∵x2﹣2ax+16是完全平方式，

∴﹣2ax＝±

2×

x×

4

∴a＝±

4．

【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2

倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

14．（3分）若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为10．

【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．

①当6为腰长时，则腰长为6，底边＝26﹣6﹣6＝14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；

②当6为底边时，则腰长＝（26﹣6）÷

2＝10，因为6﹣6＜10＜6+6，所以能构

成三角形；

故腰长为10．故答案为：

10．

【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．

15．（3分）如图，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE

相交于点P，若∠A＝70°

，则∠BPC＝110°

【分析】根据四边形的内角和等于360°

，求出∠DPE的度数，再根据对顶角相等解答．

∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，

∴∠DPE＝360°

﹣90°

×

2﹣70°

＝110°

∴∠BPC＝∠DPE＝110°

110°

【点评】本题考查了多边形的内角和，对顶角相等的性质，熟记定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

16．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AC＝6，△ABC的面积为15，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是5．

【分析】如图，作N关于AD的对称点N′，连接MN′，作BN″⊥AC于N″交AD于M′．因为BM+MN＝BM+MN′≤BN″，所以当M与M′，N与N″重合时，BN″最小，求出BN″即可解决问题．

如图，作N关于AD的对称点N′，连接MN′，作BN″⊥AC于N″交AD

于M′．

∵BM+MN＝BM+MN′≤BN″，

∴当M与M′，N与N″重合时，BN″最小，

∵

AC×

BN″＝15，AC＝6，

∴BN″＝5，

∴BM+MN的最小值为5，故答案为：

5．

【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、垂线段最短等知识，解题的关键是重合利用对称，垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．

三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明．

17．（8分）计算：

（1）（x+2）（2x﹣1）

（2）（﹣2x3）2﹣3x2（x4﹣y2）

【分析】

（1）根据多项式的乘法解答即可；

（2）根据整式的混合计算解答即可．解：

（1）原式＝2x2﹣x+4x﹣2

＝2x2+3x﹣2；

（2）原式＝4x6﹣3x6+3x2y2

＝x6+3x2y2．

【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的混合计算顺序和法则解答．

18．（8分）分解因式：

（1）2a2﹣8

（2）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣3

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式利用十字相乘法分解即可．

（1）原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；

（2）原式＝（x﹣1﹣3）（x﹣1+1）＝x（x﹣4）．

【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

19．（8分）计算：

（1）

+

（2）

•（1+

（1）先通分，再根据同分母分式的加法法则计算可得；

（2）先利用乘法分配律展开计算，再进一步计算可得．解：

（1）原式＝

+

；

（2）原式＝

•

+1

【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

20．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），

B（3，3），C（4，﹣1）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标；

（2）求△A1B1C1的面积．

（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；

（2）结合图形，利用三角形的面积公式计算可得．解：

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，

其中A1的坐标为（1，﹣3），B1的坐标为（3，﹣3），C1的坐标为（4，1）；

（2）△A1B1C1的面积为

4＝4．

【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及三角形的面积公式．

21．（10分）如图，AE⊥DB，CF⊥DB，垂足分别是点E，F，DE＝BF，AE＝CF，求证：

∠A＝∠C．

【分析】欲证明∠A＝∠C，只要证明△AEB≌△CFD即可．证明∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB＝∠DFC＝90°

∵DE＝BF，

∴DF＝BE，

在△AEB和△CFD中，

△AEB≌△CFD（SAS），

∴∠A＝∠C．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．

22．（10分）某美术社团为练习素描需要购买素描本，第一次用600元购买了若干本素描本，用完后再花了1200元继续在同一家商店购买同样分素描本，但

这次的单价是第一次单价的1.2倍，购买的数量比第一次多了40本，求第一次的素描本单价是多少元？

【分析】设第一次的素描本单价是x元，根据结果比上次多买了40本列出方程解答即可

设第一次的素描本单价是x元，

依题意得：

﹣

＝40解得x＝10

经检验x＝10是原方程的解

答：

第一次的素描本单价是10元．

【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可．

23．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，角ACB＝90°

，P是线段BC上一动点

（与点B，C不重合）连接AP，延长BC至点Q，使CQ＝CP，过点Q作QH

⊥AP于点H，交AB于点M．

（1）∠APC＝α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）；

（2）在

（1）的条件下，过点M作ME⊥QB于点E，试证明PC与ME之间的数量关系，并证明．

（1）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC＝∠B＝45°

，∠PAB＝45°

﹣α，由直角三角形的性质即可得出结论；

（2）由AAS证明△APC≌△QME，得出PC＝ME，解：

（1）∠AMQ＝45°

+α；

理由如下：

∵∠PAC＝α，△ACB是等腰直角三角形，

∴∠BAC＝∠B＝45°

﹣α，

∵QH⊥AP，

∴∠AHM＝90°

∴∠AMQ＝180°

﹣∠AHM﹣∠PAB＝45°

（2）结论：

PC＝ME．

理由：

连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：

∵AC⊥QP，CQ＝CP，

∴∠QAC＝∠PAC＝α，

∴∠QAM＝45°

+α＝∠AMQ，

∴AP＝AQ＝QM，

在△APC和△QME中，

∴△APC≌△QME（AAS），

∴PC＝ME，

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；

熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．