普通高等学校招生全国统一考试全国卷Ⅱ文数含答案Word格式文档下载.docx
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3
B.
5
C.
D.
1
5.在“一带一路〞知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进展预测.
甲:
我的成绩比乙高.
第1页共9页
乙:
丙的成绩比我和甲的都高.
丙:
成绩公布后,三人成绩互不一样且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为
A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙
C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙
x
6.设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=e1
,那么当x<
0时,f(x)=
A.e1
B.e1
C.e1
D.e1
7.设α,β为两个平面,那么α∥β的充要条件是
A.α内有无数条直线与β平行
B.α内有两条相交直线与β平行
C.α,β平行于同一条直线
D.α,β垂直于同一平面
8.假设x1=
,x2=
是函数f(x)=sinx(>
0)两个相邻的极值点,那么=
44
A.2B.
C.1D.
22
xy
9.假设抛物线y2=2px〔p>
0〕的焦点是椭圆
2=2px〔p>
3pp
的一个焦点,那么p=
A.2B.3
C.4D.8
10.曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为
A.xy10B.2xy210
C.2xy210D.xy10
11.a∈〔0,
π
〕,2sin2α=cos2α+1,那么sinα=
25
第2页共9页
12.设F为双曲线C:
2+y2=a2
221
〔a>
0,b>
0〕的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x
ab
交于P、Q两点.假设|PQ|=|OF|,那么C的离心率为
A.2B.3
C.2D.5
二、填空题:
此题共4小题,每题5分,共20分。
2x3y60,
13.假设变量x,y满足约束条件
xy30,那么z=3x–y的最大值是___________.
y20
,
14.我国高铁开展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有
20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,那么经停该站高铁列车所有车次的平均正点率
的估计值为___________.
15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.bsinA+acosB=0,那么B=___________.
16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但
南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体〞〔图1〕.半正多面体是由两种或两种以上的正多边
形围成的多面体.半正多面体表达了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶
点都在同一个正方体的外表上,且此正方体的棱长为1.那么该半正多面体共有________个面,其棱长为
_________.〔此题第一空2分,第二空3分.〕
三、解答题:
共70分。
解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考
生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
〔一〕必考题:
共60分。
17.〔12分〕
如图,长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.
第3页共9页
〔1〕证明:
BE⊥平面EB1C1;
〔2〕假设AE=A1E,AB=3,求四棱锥EBB1C1C的体积.
18.〔12分〕
{}
a是各项均为正数的等比数列,a12,a32a216.
n
〔1〕求{}
a的通项公式;
〔2〕设bnlog2an,求数列{bn}的前n项和.
19.〔12分〕
某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度
相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
y的分组[0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)
企业数22453147
〔1〕分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;
〔2〕求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值〔同一组中的数据用该组区间的中点值为代
表〕.〔准确到0.01〕
附:
748.602.
20.〔12分〕
F1,F2是椭圆
C:
1(ab0)
的两个焦点,P为C上一点,O为坐标原点.
〔1〕假设△POF2为等边三角形,求C的离心率;
〔2〕如果存在点P,使得
PFPF,且△F1PF2的面积等于16,求b的值和a的取值范围.
12
第4页共9页
21.〔12分〕
函数f(x)(x1)lnxx1.证明:
〔1〕f(x)存在唯一的极值点;
〔2〕f(x)=0有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.
〔二〕选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,那么按所做的第一题计分.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程]〔10分〕
在极坐标系中,O为极点,点M(0,0)(00)在曲线C:
4sin上,直线l过点A(4,0)且与OM
垂直,垂足为P.
〔1〕当0=
时,求
0及l的极坐标方程;
〔2〕当M在C上运动且P在线段OM上时,求P点轨迹的极坐标方程.
23.[选修4-5:
不等式选讲]〔10分〕
f(x)|xa|x|x2|(xa).
〔1〕当a1时,求不等式f(x)0的解集;
〔2〕假设x(,1)时,f(x)0,求a的取值范围.
第5页共9页
文科数学·
参考答案
1.C2.D3.A4.B5.A6.D
7.B8.A9.D10.C11.B12.A
13.914.0.9815.
3π
4
16.26;
21
17.解:
〔1〕由得B1C1⊥平面ABB1A1,BE平面ABB1A1,
故
BCBE.
11
又
BEEC,所以BE⊥平面EB1C1.
〔2〕由〔1〕知∠BEB1=90°
.由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E,所以AEBA1EB145,故AE=AB=3,
AA12AE6.
作
EFBB,垂足为F,那么EF⊥平面BB1C1C,且EFAB3.
所以,四棱锥
EBBCC的体积V36318.
18.解:
〔1〕设an的公比为q,由题设得
2q4q16,即
2280
qq.
解得q2〔舍去〕或q=4.
因此
n12n1
a的通项公式为a242.
nn
〔2〕由〔1〕得bn(2n1)log222n1,因此数列bn的前n项和为
132n1n.
19.解:
〔1〕根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为
第6页共9页
147
100
0.21
.
产值负增长的企业频率为
0.02
用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企
业比例为2%.
〔2〕
y(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30,
snyy
ii
i1
22222
(0.40)2(0.20)240530.20140.407
=0.0296,
s0.02960.02740.17,
所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.
20.解:
〔1〕连结PF1,由△POF2为等边三角形可知在△F1PF2中,F1PF290,PF2c,PF13c,
于是
c
2aPFPF(31)c,故C的离心率是31
e
a
.
〔2〕由题意可知,满足条件的点P(x,y)存在.当且仅当1||216
yy
yc,1,
2xcxcab
即c|y|16,①
222
xyc,②
,③
由②③及
abc得
y
b
c
,又由①知
16
,故b4.
由②③得
xcb
,所以
cb,从而
2222232,
abcb故a42.
当b4,a42时,存在满足条件的点P.
所以b4,a的取值范围为[42,).
21.解:
〔1〕f(x)的定义域为〔0,+〕.
第7页共9页
x11
f(x)lnx1lnx
xx
因为ylnx单调递增,
单调递减,所以f(x)单调递增,又f
(1)10,
1ln41
f,故存在唯一x0(1,2),使得fx00.
(2)ln20
又当xx0时,f(x)0,f(x)单调递减;
当xx0时,f(x)0,f(x)单调递增.
因此,f(x)存在唯一的极值点.
〔2〕由〔1〕知
fx0f
(1)2,又
f,所以f(x)0在x0,内存在唯一根
ee30
x.
由
x01得1x0.
又f111ln111f()0,故1是f(x)0在
0,x的唯一根.
综上,f(x)0有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.
22.解:
〔1〕因为M0,0在C上,当0
时,04sin23
由得||||cos2
OPOA.
设Q(,)为l上除P的任意一点.在Rt△OPQ中,cos||2
OP,
经检验,点P(2,)在曲线cos2
33
上.
所以,l的极坐标方程为cos2
〔2〕设P(,),在Rt△OAP中,|OP||OA|cos4cos,即4cos.
因为P在线段OM上,且APOM,故的取值范围是,
42
所以,P点轨迹的极坐标方程为4cos,,
23.解:
〔1〕当a=1时,f(x)=|x1|x+|x2|(x1).
第8页共9页
当x1时,
f(x)2(x1)0;
当x1时,f(x)0.
所以,不等式f(x)0的解集为(,1).
〔2〕因为f(a)=0,所以a1.
当a1,x(,1)时,f(x)=(ax)x+(2x)(xa)=2(ax)(x1)<
0.
所以,a的取值范围是[1,).
第9页共9页
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