必考题小学数学五年级下册第八单元数学广角找次品测试含答案解析8Word格式文档下载.docx
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)次保证能找到这个较轻的乒乓球。
6
7.有3个玻璃球,其中一个是次品,质量轻一些,用天平至少称(
)次就能保证找出次品。
1次
2次
3次
8.15瓶饮料,其中一瓶变质了(略重一些),用天平称,至少称(
)次一定能找出次品。
9.有13袋食盐,其中12袋质量相同,有一袋轻一些,用天平称,保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐,比较合适的分法是(
)
4,4,5
6,6,1
3,4,6
1,1,11
10.用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品(次品略轻),待测物品可能有(
)个
9
27
11.有12箱苹果,其中11箱质量相同,有1箱质量不足,至少称( )次才能保证一定能找出质量不足的这箱.
12.有9瓶钙片,次品的一瓶少了4片.用天平至少称( )次可以保证找出次品.
3
二、填空题
13.有12个苹果,其中11个一样重,另有一个质量轻一些,用天平至少称________次才能保证找出这个苹果。
14.某公司生产某批次的6个零件中,只有1个零件质量轻。
如果用没有砝码的天平去称2次,能保证找出这个轻的零件,你将按________个一组来分它们.
15.有15袋糖果,其中14袋同样重,有一袋少了2颗,质量稍轻,如果用天平称,至少称________次才能保证找出这袋稍轻的糖果。
16.有15颗颜色形状大小都相同的玻璃球,其中有1颗是次品(略重)一些,如果用天平称,至少称________次能保证找出次品.
17.妈妈买了9个羽毛球,其中8个是正品,质量相同,另有1个是次品,次品稍轻一些。
怎样用天平找出这个次品?
把表格补充完整并填空。
羽毛球总个数
分成的份数
能保证找出次品至少需要称的次数
9
3(4,4,1)
________
3(3,3,3)
发现:
用天平找次品时,如果待测物品有3个或3个以上,首先要把待测物品分成________份,能平均分的要平均分,不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差________,这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
18.有25个外观完全相同的玻璃球,其中一个比其他略重一些,不用砝码,用天平至少称________次就能保证把它找出来。
19.有45袋红糖,其中44袋都是500克,有一袋不是500克,但不知道比500克重还是轻,至少称________次一定能找到这袋红糖。
20.81个铁钉中混杂着一个较轻的瓷瓶,用天平至少称________次能保证把次品找出来。
三、解答题
21.有8个形状、大小完全相同的正方体,其中有一个是空心的,小明说他用两次就能保证找出这个空心分正方体。
他说的对吗?
为什么?
22.有10瓶水,其中9瓶质量相同,有一瓶里放了糖,略重一些。
用天平至少称几次能保证找出这瓶糖水?
23.有29瓶同样的纯净水,向其中一瓶中加入一些盐,如果用天平称,至少称几次能保证找出加盐的纯净水?
24.赵亮买了7袋方便面,其中6袋质量相同,另有1袋质量不足。
小华设计了用天平找不足质量的这袋方便面的方案,请你帮他填完整。
25.李老师给幼儿园的小朋友买了6盒奶糖,调皮的东东偷偷将一盒中的奶糖吃了几颗。
李老师身边只有一架没有砝码的天平,她最少称几次能找出少了的那一盒糖?
说说你的方法。
26.有9个乒乓球,其中有一个比其它8个合格产品轻,请你用天平(不用砝码)称两次把轻的那个乒乓球找出来.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
1.C
解析:
C
【解析】【解答】解:
首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组,先称量6、6两组,若一样重,则拿出的那一个是次品;
若不一样重,再将轻的那6个分成3、3两组,进而再将轻的那3个分成1、1、1称量,从而可知至少需要3次才能找出次品.
故选:
C.
【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组,先称量6、6两组,若一样重,则拿出的那一个是次品;
若不一样重,再将轻的那6个分成3、3两组,进而再将轻的那3个分成1、1、1称量,从而能找出次品.
2.C
第一次:
把10瓶钙片平均分成两份,每份5瓶,分别放在天平秤两端;
第二次:
把天平秤较高端5瓶钙片,任取4瓶,平均分成两份,每份2瓶,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡则未取的那瓶即为少3片的钙片,若天平秤不平衡;
第三次:
把天平秤较高端2瓶钙片,分别放在天平秤两端,较高端那瓶即为45片.
即至少称3次可以保证找到只有45片的那一瓶.
【分析】第一次:
把天平秤较高端5瓶钙片,任取4瓶,平均分成两份,每份2瓶,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡则未取的那瓶即为少3片的钙片,若天平秤不平衡;
把天平秤较高端2瓶钙片,分别放在天平秤两端,较高端那瓶即为45片,据此即可解答.
3.B
B
把17分成(8+8+2)三组,第一次,从17个银元中称出含有假银元一组.
第二次,把8个银元分成(3+3+2)三组,从8个银元中称出含有假银元的一组.
第三次,把3个银元分成(2+1)两组,二选一则一次称出.
答:
至少称3次就可以保证找出假银元.
故选B.
【分析】第一次称:
两边各放8个,如果天平平衡,则没参与称的那个是假的;
若天平不平衡,则轻的一边有假的,第二次称:
把有假的8个银元分成3份:
3+3+2;
两侧各放三个,此时如果天平平衡,则假银元在未称的两个里面;
如果天平不平衡,则假银元就在轻的一边.第三次称:
1.在天平两侧放未称的两个银元,轻的为假的;
2.取出轻的一侧3个银元,任选两个,分别置于天平两端,如果平衡,则剩余的一个为假的;
如果不平衡,则轻的一侧为假的.所以,至少称3次就可保证找出假银元.
4.B
【解析】【解答】27个分为9,9,9,把两个9放在天平上,平衡,说明剩下的9有次品,不平衡,说明轻的那个有次品;
9分为3,3,3,把两个3放在天平上,平衡,说明剩下的3有次品,不平衡,说明轻的那个有次品;
3分为1,1,1,把两个3放在天平上,平衡,说明剩下的是次品,不平衡,说明轻的那个是次品。
用天平至少称3次就一定能找出这个次品。
故答案为:
B。
【分析】一般情况是把物品平均分成3份,每次找出有次品的那份,直到找出次品为止,看一共称了几次。
5.B
【解析】【解答】
(1)将16瓶水分成6、6、4这样的三份;
将前两份放在天平的两端,如果不平衡继续按第二步操作;
如果平衡,将第三份4瓶分成2、2、1这样的三份,将前两份2瓶放在天平的两端,如果平衡,第三份那一瓶就是要找的盐水,如果不平衡,将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。
(2)将较重的6瓶分成2、2、2这样的三份;
先将前两份放在天平的两端,如果平衡,将第三份的2瓶分成1、1这样的两份,继续按第三步操作;
如果不平衡,将较重的2瓶分成1、1这样的两份继续按第三步操作。
(3)将1、1这两瓶分别放在天平的两端,较重的就是要找的盐水。
至少三次能保证找到这瓶盐水。
B
【分析】“找次品”时,尽量将物品分成相等的三份,这样可以最快的找到“次品”,每一次分法都是如此。
另外,还有一个公式可以快速找到答案:
3a<物体数量<3b,那么最少能保证找到“次品”的次数就是(a+1)次。
6.B
把13个乒乓球分成4个、4个、5个三组,第一次:
在天平两端各放4个乒乓球,如果平衡,次品就在5个中;
如果不平衡,次品就在天平上升那端的4个中;
第二次:
如果次品在5个中,在天平两端各放2个乒乓球;
如果平衡,次品就是剩下的1个;
如果不平衡,次品就在上升那端的2个中。
如果次品在4个中,在天平两端各放2个,上升那端就有次品;
第三次:
把次品所在的2个乒乓球各放在天平两端,上升那端的1个乒乓球就是次品。
【分析】找次品时要把商品总数平均分成3份(如果不能平均分成3份,也要使每份的差是1个),这样一次就能把次品所在的范围缩小到最少。
7.A
A
天平两端各放1个,如果平衡,剩下的1个就是轻的;
如果不平衡,上升那端的那个就是轻的.称1次就能找出.
故答案为:
A
【分析】因为只有3个玻璃球,所以分成3份,每份1个;
注意轻的那端天平会上升,重的那端天平会下沉.
8.A
把15瓶平均分成3份,每份5瓶;
天平两端各放5瓶,如果平衡次品就在剩下的5瓶中,如果不平衡,下沉那端的5瓶就有次品;
把次品所在的5瓶分成2、2、1,天平两端各放2瓶,如果平衡次品就是剩下的1瓶,如果不平衡,次品在下沉的2瓶中;
把次品所在的2瓶分别放在天平两端,这样就能找出次品;
至少称3次.
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份,如果不能平均分,也要使多或少的那份比其它的少1或多1;
这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.
9.A
【解析】【解答】根据分析可知,有13袋食盐,其中12袋质量相同,有一袋轻一些,用天平称,保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐,比较合适的分法是(4,4,5).
A.
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答.
10.C
【解析】【解答】根据分析可知,用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品(次品略轻),待测物品可能有10~27个.
C.
【分析】找次品时可以依据:
2~3个物品,称1次;
4~9个物品,称2次;
10~27个物品,称3次;
28~81个物品,称4次……据此解答.
11.B
根据以上分析可把12箱苹果分成(6,6),找出轻的一组,
再把6分成(3,3),找出轻的一组,
最后把3分成(1,1,1)找出轻的一箱,
共需3次.
B.
【分析】把12分成(6,6),放在天平上称,找出轻的一组,再把6分成(3,3),放在天平上称,找出轻的一组,最后把3分成(1,1,1)放在天平上称,即可找出质量不足的这箱.据此解答.
12.B
先把9瓶钙片平均分成3份,每份3瓶,先拿其中两份进行称重,哪边轻次品就在哪边,将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重,哪个轻哪个就是次品,两瓶如果一样,剩下的那瓶是次品;
如果重量相同,则次品在剩下的3瓶里,再将剩下的3瓶任拿两瓶称重,哪个轻哪个就是次品,两瓶如果一样,剩下的那瓶就是次品.
所以至少要称2次.
【分析】先把9瓶钙片平均分成3份,每份3瓶,先拿其中两份进行称重:
哪边轻次品就在哪边,将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重,哪个轻哪个就是次品,两瓶如果一样,剩下的那瓶是次品;
如果重量相同,则次品在剩下的3瓶里,再将剩下的3瓶任拿两瓶称重,哪个轻哪个就是次品;
两瓶如果一样,剩下的那瓶就是次品.
13.【解析】【解答】第一次:
将12个平均分成三份将其中的两份放在天平的两端即可找到三份中较轻的一份;
将较轻的一份再分成3份分别为1个1个2个将数量相等的两份放在天平的两端若天平不平衡天平较高的一
【解析】【解答】第一次:
将12个平均分成三份,将其中的两份放在天平的两端,即可找到三份中较轻的一份;
将较轻的一份再分成3份,分别为1个、1个、2个,将数量相等的两份放在天平的两端,若天平不平衡,天平较高的一端是较轻的;
若天平平衡,则较轻的在另一份中,需将剩余一份中两个分别放在天平两端,天平较高的一端就是较轻的.
3.
【分析】找次品的方法:
每一次称量一般将待测物品分成3份,能平均分的就平均分,不能平均分的让多的和少的只差1个.
找次品公式:
即从一堆物品中找次品,最少需要称几次,可保证找到次品.
2~3个物品:
称1次;
4~9个物品:
称2次;
10~27个物品:
称3次;
28~81个物品:
称4次.
14.2或3【解析】【解答】解:
方案a:
把6个零件分成三份:
2个2个2个取2份分别放在天平两侧分别放在天平两侧若天平平衡则次品在未取的一中若天平不平衡则取较轻的一份继续;
第二次取含较轻的一份放在天平两侧即
2或3
2个、2个、2个,取2份分别放在天平两侧,分别放在天平两侧,若天平平衡,则次品在未取的一中,若天平不平衡,则取较轻的一份继续;
第二次取含较轻的一份放在天平两侧,即可找到次品.
方案b:
把6个零件平均分成2份,分别放在天平两侧,然后取较轻的一份;
进行第二次称量,天平两侧分别放1个,即可找到较轻的一个.
所以,两种分法都可以2次找到次品.
2或3。
【分析】找次品时,可以把零件总数平均分成3份(如果不能平均分,也要使每组的个数相差1),这样称一次就能把次品的范围缩小到最少。
15.【解析】【解答】把15袋糖果分成(555)三组把其中的任意两组放在天平上称如果平衡则轻的在没称的一组再把它分成(221)再把2个一组的放在天平上称如果平衡则轻的就是没称的如果不平衡则把轻的一组分(1
【解析】【解答】把15袋糖果分成(5,5,5)三组,把其中的任意两组放在天平上称,如果平衡,则轻的在没称的一组,再把它分成(2,2,1),再把2个一组的放在天平上称,如果平衡,则轻的就是没称的,如果不平衡,则把轻的一组分(1,1)放在天平上称可找出轻的,至少称3次才能保证找出这袋稍轻的糖果。
3。
【分析】此题主要考查了找次品的知识,根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较,把待测物品分成三份,要分得尽量平均,能够均分的就平均分成3份,不能平均分的,也应该使多的一份与少的一份只相差1,据此解答。
16.三【解析】【解答】至少称三次能保证找出次品故答案为:
三【分析】第一次把15颗玻璃球平均分成三份取其中的两份分别放在天平两侧若天平平衡则次品在未取的一份中若天平不平衡取较重的一份继续;
第二次把含有较重
三
【解析】【解答】至少称三次能保证找出次品。
三.
【分析】第一次,把15颗玻璃球平均分成三份,取其中的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则次品在未取的一份中,若天平不平衡,取较重的一份继续;
第二次,把含有较重的一份(5颗)分成3份:
2颗、2颗、1颗,取2颗的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则较重的为未取的一颗,若天平不平衡,取较重的一份继续;
第三次,把含有较重的一份(2颗)分别放在天平两侧,即可找到次品.
17.3;
2;
3;
最少【解析】【解答】解:
如果分成的份数是(441)那么至少需要称3次就可以找出次品;
如果分成的份数是(333)那么至少需要称2次就可以找出次品;
用天平找次品时如果待测物品有3个或3
3;
最少
如果分成的份数是(4,4,1),那么至少需要称3次就可以找出次品;
如果分成的份数是(3,3,3),那么至少需要称2次就可以找出次品;
用天平找次品时,如果待测物品有3个或3个以上,首先要把待测物品分成3份,能平均分的要平均分,不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少,这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
最少。
【分析】如果分成的份数是(4,4,1),那么先把4个和4个分别放在天平的两端,如果天平平衡,说明剩下的那个是次品,如果没有平衡,轻的那份里面有次品,再把轻的那一份羽毛球分成(2,2),再称一次,轻的那份里面有次品,再把轻的那一份羽毛球分成(1,1),就可以找出次品,此时称了3次;
如果分成的份数是(3,3,3),那么先把其中的2份分别放在天平的两端,如果天平平衡,说明剩下的那一份里面有次品,如果没有平衡,轻的那份里面有次品,再把轻的那一份羽毛球分成(1,1,1),再称一次,如果天平平衡,说明剩下的那一个是次品,如果没有平衡,轻的那个是次品,此时称了2次;
据此可以发现:
在用天平找次品时,如果待测物品有3个或3个以上,首先要把待测物品分成3份,能平均分的要平均分,不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少,这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
18.【解析】【解答】有25个外观完全相同的玻璃球其中一个比其他略重一些不用砝码用天平至少称3次就能保证把它找出来故答案为:
3【分析】找次品时可以依据:
2~3个物品称1次;
4~9个物品称2次;
10~27个
【解析】【解答】有25个外观完全相同的玻璃球,其中一个比其他略重一些,不用砝码,用天平至少称3次就能保证把它找出来.
19.4【解析】【解答】根据分析可知有45袋红糖其中44袋都是500克有一袋不是500克但不知道比500克重还是轻至少称4次一定能找到这袋红糖故答案为:
4【分析】找次品时可以依据:
4~
4
【解析】【解答】根据分析可知,有45袋红糖,其中44袋都是500克,有一袋不是500克,但不知道比500克重还是轻,至少称4次一定能找到这袋红糖.
4.
20.【解析】【解答】81个铁钉中混杂着一个较轻的瓷瓶用天平至少称4次能保证把次品找出来故答案为:
10~27个物品称3次;
28~81个物
【解析】【解答】81个铁钉中混杂着一个较轻的瓷瓶,用天平至少称4次能保证把次品找出来.
21.解:
对。
理由:
第一次称:
分成3、3、2三组,将天平两端放3个一组的,若一样重则空心的正方体在剩下的2个中,若不一样重则空心的正方体在轻的一组中;
第二次称:
①若是2个的分别在天平两端放一个,轻的一端就是空心的正方体;
②若是3个的,随便取2个进行称,若一样重则空心的正方体就是没选取的,若不一样重则轻的一端是空心的正方体。
所以小明的说法是正确的,理由:
将8个正方体按3、3、2分配,先将相等的两组放到天平上。
【解析】【分析】找次品的最优策略有两点:
一、分组原则:
把待测物品分成3份。
能够均分就平
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