学年第一学期杨浦区八年级数学期末卷Word下载.docx
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A)ab3;
(B)ab3;
(C)a2b22ab;
(D)8a.
3.用配方法解关于x的方程x2pxq0,方程可变形为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4.正比例函数y(k11)x(k11)与反比例函数yk2(k20)的
x
大致图像如图所示,那么k1、k2的取值范围是⋯⋯⋯⋯⋯⋯()(A)k11,k20;
(B)k11,k20;
(C)k11,k20;
(D)k11,k20.
5.分别以下列各组线段为边的三角形中不是直角三角形的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()
(A)10,24,26;
(B)15,20,25;
(C)8,10,12;
(D)1,2,3
6.下列命题正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯()(A)到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上;
(B)线段的垂直平分线上的点与该线段的两端点均能构成等腰三角形;
(C)三角形一边的两端到这边中线所在的直线的距离相等;
(D)两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。
、填空题:
(本大题共12题,每题3分,满分36分)
7.方程x(x2)x的根是
8.在实数范围内分解因式:
x22x1
9.已知x1且y0,化简:
(x1)2.
9y3
10.函数y2x的定义域为.
11.写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题:
如果
那么.
12.平面内到点O的距离等于3厘米的点的轨迹是
13.直角坐标平面内的两点P(2,6)、Q(2,3)的距离为.
14.在等腰△ABC中,AB=AC=10,点D、E分别是BC、AC边上的中点,那么DE=
15.如图,已知:
△ABC中,∠C=90°
,AC=40,BD平分∠ABC交AC于D,AD:
DC=5:
3,则D点到AB的距离.
16.如图,在△ABC中,BC=8cm,BC边的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,如果△AEC的周长为15cm,那么△ABC的周长为cm.
17.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°
,D是BC的中点,DE⊥AB,垂足是E,则AE︰BE=.
18.在ABC中,ACB90,CACB,AD是ABC中CAB的平分线,点E在边AB
三、解答题(本大题共8题,满分52分)
19.(本题满分5分)计算:
(241)2(16)
28
20.(本题满分5分)已知关于x的方程x22(m1)xm20
1)当m取何值时,方程有两个相等的实数根;
2)为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求出这两个根。
21.(本题满分5分)
如图,已知AD∥BC,AC⊥AD,点E、F分别是AB、CD的中点,AF=CE.
求证:
AD=BC.
22.(本题满分5分)
为预防某种流感,某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)成正比例;
燃烧阶段后,y与x成反比例(这
两个变量之间的关系如图所示).现测得药物10分钟燃完,此时教室内每立方米空气含药量为8毫克.据以上信息解答下列问题:
(1)求药物燃烧时y与x的函数解析式.
(2)求药物燃烧阶段后y与x的函数解析式.
(3)当教室内每立方米空气含药量不低于4毫克时消毒有效,问消毒有效的时间是几分钟?
23.(本题满分6分)
k
如图,直线yax(a>
0)与双曲线y(k0)交于A,B两点,且点A的坐标为x
(4,2),点B的坐标为(n,-2)。
1)求a,n的值;
2)若双曲线y(k0)的上点C的纵坐标为
24.(本题满分8分)
如图1,在边长为20cm和15cm的长方形纸片中剪去一中的阴影部分Ⅰ剪下,恰好能与原纸片拼成一个面积为
个一边长为xcm的小长方形后,将图
264cm2的长方形(如图2)。
问x
的长是多少?
Ⅰ
图
(1)
图
(2)
25.(本题满分8分)
已知Rt△ABC中,∠ABC=90,将Rt△ABC绕点A旋转,得Rt△ADE(点B、C分别落在点D、E处),设直线DE与直线BC交于点F。
(1)当点D在AC边上时(如图1),求证:
DE=DF+FC;
(2)当点E在AB边的延长线上时,请在图2中画出示意图,并直接写出DE、DF、FC之间的数量关系;
(3)试在图3中画出点F不存在的情况示意图。
26.(本题满分10分,第
(1)小题5分,第
(2)3分,第(3)小题2分)
已知:
线段AB=6,直线//AB(如图),点C在上,CH⊥AB,垂足是H,且点H在线段AB上,CH=2。
(1)若△ABC为等腰三角形,求AH的长;
(2)设AC=x,AC边上的高为y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(3)写出y的最大值和最小值。
期末质量抽查初二数学试卷答案和评分标准
选择题(每题2分,共12分)
1、A;
2、B;
3、A;
4、C;
5、C;
6、C
填空题(每题3分,共36分)
角形两边上的高相等,这个三角形为等腰三角形;
12、以O为圆心3cm长为半径的圆;
13、5;
14、5;
15、15;
16、23;
17、1:
3;
18、7.5
解答题
19.解:
11
原式=(262)2(26)3分
22分
20.解:
22
(1)当4(m1)24m20,即8m401分,1分
1
亦即m时方程有两个相等的实数根1分
2
(2)例如m1时方程为x24x101分
21.
∵点E、F分别是AB、CD的中点,∴CEAB,AFCD1分,1分
证明:
∵AC⊥AD,∴∠CAD=900,∵AD∥BC,
∵AF=CE,∴AB=CD1分
又∵AC=AC,∠CAD=∠ACB=900,∴△ABC≌△CDA1分
∴AD=BC1分
22.解:
(1)由于在药物燃烧阶段,y与x成正比例,因此设函数解析式为yk1x(k10),
80∴药物燃烧阶段后的函数解析式为y80
24a
,
2an
3)∵将y=4代入y4x,得x=5,将y=4代入y80,得x=20,5x∴每立方米空气含药量不低于4毫克的时间为15分钟,∴消毒有效时间为15分钟。
23.解:
(1)∵直线yax(a>
0)与双曲线交于A,B两点,∴
∴a,n42分
(2)∵双曲线y(k0)也过A,B两点,∴k81分
∵双曲线y(k0)的上点C的纵坐标为8,∴C点的坐标是(1,8),1分
111
∴SAOC84(813642)152分
222
24.解:
根据题意,得(20x)(15x)2643分
x25x3602分
x14,x29(舍)2分
答:
x的长为4cm.1分
25.
(1)证明:
联结AF,∵Rt△ABC绕点A旋转,得Rt△DEF,∴△ABC≌△DEF,
∴DE=BC,AB=AD,∠ABC=∠ADE=902分
在Rt△ABF和Rt△ADF中,∵AB=AD,AF=AF,∴△ABF≌△ADF,
∴BF=DF1分
∵BC=BF+FC,∴BC=DF+FC,
∵DE=BC,∴DE=DF+FC1分
(2)画图正确1分
FC=DE+DF1分
(3)正确
26.解:
(1)因为△ABC为等腰三角形,点H在线段AB上,所以情况一:
AB=CB
设AH=x,∵AB=6,∴BH=6-x,
∵CH⊥AB,∴CH2+HB2=CB2,即4(6x)236
∴x642,∵x6,∴x642,即AH=642
1分
2分
情况二:
AB=AC
类同于情况一,
可得AH=42
情况三:
∵CH⊥AB,
∴AH=AB3
(2)∵AC=x,AC
边上的高为y,∴1xysABC162,
12
∴y(2x210)
3)∵y当x>
0时y随x的增大而减小,x
∴当x=2时,y有最大值为6,
当x=210时y有最小值为310
5
1分,
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