碰撞与动量守恒实验报告Word格式.docx
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定量研究动量损失和能量损失在工程技术中有重要意义。
同时通过实验还可提高误差分析的能力。
二、实验内容:
1.研究三种碰撞状态下的守恒定律
(1)取两滑块m1、m2,且m1>
m2,用物理天平称m1、m2的质量(包括挡光片)。
将两滑块分别装上弹簧钢圈,滑块m2置于两光电门之间(两光电门距离不可太远),使其静止,用m1碰m2,分别记下m1通过第一个光电门的时间Δt10和经过第二个光电门的时间Δt1,以及m2通过第二个光电门的时间Δt2,重复五次,记录所测数据,数据表格自拟,计算
、
。
(2)分别在两滑块上换上尼龙搭扣,重复上述测量和计算。
(3)分别在两滑块上换上金属碰撞器,重复上述测量和计算。
2.验证机械能守恒定律
(1)a=0时,测量m、m’、me、s、v1、v2,计算势能增量mgs和动能增量
,重复五次测量,数据表格自拟。
(2)
时,(即将导轨一端垫起一固定高度h,
),重复以上测量。
三、实验原理:
如果一个力学系统所受合外力为零或在某方向上的合外力为零,则该力学系统总动量守恒或在某方向上守恒,即
(1)
实验中用两个质量分别为m1、m2的滑块来碰撞(图4.1.2-1),若忽略气流阻力,根据动量守恒有
(2)
对于完全弹性碰撞,要求两个滑行器的碰撞面有用弹性良好的弹簧组成的缓冲器,我们可用钢圈作完全弹性碰撞器;
对于完全非弹性碰撞,碰撞面可用尼龙搭扣、橡皮泥或油灰;
一般非弹性碰撞用一般金属如合金、铁等,无论哪种碰撞面,必须保证是对心碰撞。
当两滑块在水平的导轨上作对心碰撞时,忽略气流阻力,且不受他任何水平方向外力的影响,因此这两个滑块组成的力学系统在水平方向动量守恒。
由于滑块作一维运动,式
(2)中矢量v可改成标量
,
的方向由正负号决定,若与所选取的坐标轴方向相同则取正号,反之,则取负号。
1.完全弹性碰撞
完全弹性碰撞的标志是碰撞前后动量守恒,动能也守恒,即
(3)
(4)
由(3)、(4)两式可解得碰撞后的速度为
(5)
(6)
如果v20=0,则有
(7)
(8)
动量损失率为
(9)
能量损失率为
(10)
理论上,动量损失和能量损失都为零,但在实验中,由于空气阻力和气垫导轨本身的原因,不可能完全为零,但在一定误差范围内可认为是守恒的。
2.完全非弹性碰撞
碰撞后,二滑块粘在一起以10同一速度运动,即为完全非弹性碰撞。
在完全非弹性碰撞中,系统动量守恒,动能不守恒。
(11)
在实验中,让v20=0,则有
(12)
(13)
动量损失率
(14)
动能损失率
(15)
3.一般非弹性碰撞
一般情况下,碰撞后,一部分机械能将转变为其他形式的能量,机械能守恒在此情况已不适用。
牛顿总结实验结果并提出碰撞定律:
碰撞后两物体的分离速度
与碰撞前两物体的接近速度成正比,比值称为恢复系数,即
(16)
恢复系数e由碰撞物体的质料决定。
E值由实验测定,一般情况下0<
e<
1,当e=1时,为完全弹性碰撞;
e=0时,为完全非弹性碰撞。
4.验证机械能守恒定律
如果一个力学系统只有保守力做功,其他内力和一切外力都不作功,则系统机械能守恒。
如图4.1.2-2所示,将气垫导轨一端加一垫块,使导轨与水平面成α角,把质量为m的砝码用细绳通过滑轮与质量m’的滑块相连,滑轮的等效质量为me,根据机械能守恒定律,有
(17)
式中s为砝码m下落的距离,v1和v2分别为滑块通过s距离的始末速度。
如果将导轨调成水平,则有
(18)
在无任何非保守力对系统作功时,系统机械能守恒。
但在实验中存在耗散力,如空气阻力和滑轮的摩擦力等作功,使机械能有损失,但在一定误差范围内可认为机械能是守恒的。
四、实验仪器及使用方法:
1、气垫导轨装置:
主要由气轨、气源、滑块、挡光片、光电门、游标卡尺、米尺和光电计时装置等。
运用本实验仪器可做多种实验,比如平均速度和瞬时速度、匀速直线运动的研究、牛顿第二定律的验证、完全非弹性碰撞、非完全弹性碰撞、重力势能与平动动能等。
气垫导轨是以空气作为润滑剂,近似无摩擦的力学实验装置。
导轨由优质三角铝合金管制成,长约2m,斜面宽度约7cm,管腔约18.25cm,一端密封,一端通入压缩空气。
铝管向上的两个外表面钻有许多喷气小孔,压缩空气进入管腔后,从小孔喷出。
导轨的一端装有滑轮,导轨的二端装有缓冲弹簧,整个导轨安装在工字梁上,梁下有三个支脚,调节支脚螺丝使气垫保持水平。
2、滑块和挡光片:
滑块采用特制的带有五条细螺纹槽的人字型铝合金,便于安装各种附件,下表面与气轨相吻合,碰撞中心在质心平面内。
挡光片的结构分长方型和U型两种。
3、滑块的接触面:
不同的接触面导致不同的碰撞效果。
4、光电门:
光电计时系统由光电门和数字毫秒计或电脑计时器构成。
光电门安装在气轨上,时间由数字毫秒计或电脑计时器测量。
5、电脑计时器
6、气源:
气源是向气垫导轨管腔内输送压缩空气的设备。
要求气源有气流量大、供气稳定、噪音小、能连续工作的特点,一般实验室采用小型气源,气垫导轨的进气口用橡皮管和气源相连,进入导轨内的压缩空气,由导轨表面上的小孔喷出,从而托浮起滑块,托起的高度一般在0.1mm以上。
五、实验数据记录与处理:
1、完全弹性碰撞:
2、一般弹性碰撞:
3、完全非弹性碰撞:
六、实验结果及误差分析:
结果:
在误差允许范围内,三种碰撞基本符合动量守恒规律。
E值在实验测定,当e=1时,为完全弹性碰撞;
e=0时,为完全非弹性碰撞,0<
1时,为一般弹性碰撞
误差分析:
1、实验中,物块在滑动时,受到一些摩擦力,产生实验误差。
2、另外可能气垫导轨未真正调平,使一部分重力做功,影响了实验的准确性。
3、实验仪器的精确度未达到要求。
七、思考题:
1、碰撞前后系统总动量不相等,试分析其原因。
答:
因为实验中,物块在滑动时,受到一些摩擦力,产生实验误差,另外可能气垫导轨未真正调平,使一部分重力做功,影响了实验的准确性,导致了系统总动量不守恒。
2、恢复系数e的大小取决于哪些因素?
取决于碰撞接触面的特性,碰撞物体的质料。
3、你还能想出验证机械能守恒的其他方法吗?
由一个1/4半径为R圆弧形轨道和直线型轨道光滑连接起来,要求轨道近似光滑,另一小球在圆弧形轨道上最高点紧贴内壁自由下落,在直线型轨道上放置两个光电门,根据时间差和路程测得速度v。
圆弧形轨道,代入公式计算并比较重力势能减少量mgh与动能增加量1/2mv^2。
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