中考数学专题训练二次函数文档格式.docx
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8.将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为( )
A.y=﹣2(x+1)2B.y=﹣2(x+1)2+2C.y=﹣2(x﹣1)2+2D.y=﹣2(x﹣1)2+1
9.把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得函数的表达式为( )
A.y=﹣2(x+1)2+2B.y=﹣2(x+1)2﹣2C.y=﹣2(x﹣1)2+2D.y=﹣2(x﹣1)2﹣2
10.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位,那么所得的抛物线的表达式是( )
A.y=x2﹣1B.y=x2+1C.y=(x﹣1)2D.y=(x+1)2
11.在平面直角坐标系中,将抛物线y=3x2先向右平移1个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是( )
A.y=3(x+1)2+2B.y=3(x+1)2﹣2C.y=3(x﹣1)2+2D.y=3(x﹣1)2﹣2
12.将抛物线y=(x﹣1)2+3向左平移1个单位,得到的抛物线与y轴的交点坐标是( )
A.(0,2)B.(0,3)C.(0,4)D.(0,7)
13.把二次函数y=﹣x2的图象先向右平移1个单位,再向上平移2个单位后得到一个新图象,则新图象所表示的二次函数的解析式是( )
A.y=﹣(x﹣1)2+2B.y=﹣(x+1)2+2C.y=﹣(x﹣1)2﹣2D.y=﹣(x+1)2﹣2
14.将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )
A.y=﹣2(x+1)2﹣1B.y=﹣2(x+1)2+3C.y=﹣2(x﹣1)2+1D.y=﹣2(x﹣1)2+3
15.对于实数a、b,定义一种运算“⊗”为:
a⊗b=a2+ab﹣2,有下列命题:
①1⊗3=2;
②方程x⊗1=0的根为:
x1=﹣2,x2=1;
③不等式组
的解集为:
﹣1<x<4;
④点(
,
)在函数y=x⊗(﹣1)的图象上.
其中正确的是( )
A.①②③④B.①③C.①②③D.③④
16.将抛物线y=﹣x2+2x+3在x轴上方的部分沿x轴翻折至x轴下方,图象的剩余部分不变,得到一个新的函数图象,那么直线y=x+b与此新图象的交点个数的情况有( )种.
A.6B.5C.4D.3
17.已知二次函数y=﹣x2+3x﹣
,当自变量x取m对应的函数值大于0,设自变量分别取m﹣3,m+3时对应的函数值为y1,y2,则( )
A.y1>0,y2>0B.y1>0,y2<0C.y1<0,y2>0D.y1<0,y2<0
18.已知两点A(﹣5,y1),B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点.若y1>y2≥y0,则x0的取值范围是( )
A.x0>﹣5B.x0>﹣1C.﹣5<x0<﹣1D.﹣2<x0<3
二、填空题
19.如图,已知抛物线C1:
y=a1x2+b1x+c1和C2:
y=a2x2+b2x+c2都经过原点,顶点分别为A,B,与x轴的另一交点分别为M,N,如果点A与点B,点M与点N都关于原点O成中心对称,则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线,请你写出一对姐妹抛物线C1和C2,使四边形ANBM恰好是矩形,你所写的一对抛物线解析式是 和 .
20.如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移,使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线的表达式是 .
21.将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位,则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为 .
22.若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后,得到函数y=2(x+h)2的图象,则h= .
23.把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,平移后抛物线的解析式为 .
24.抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°
所得的抛物线的解析式是 .
25.将抛物线y=(x﹣3)2+1先向上平移2个单位,再向左平移1个单位后,得到的抛物线解析式为 .
26.将二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位,所得图象对应的函数表达式为 .
27.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,顶点C的纵坐标为﹣2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)
①b>0
②a﹣b+c<0
③阴影部分的面积为4
④若c=﹣1,则b2=4a.
28.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+3与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=
于点B、C,则BC的长为 .
三、解答题
29.设函数y=(x﹣1)[(k﹣1)x+(k﹣3)](k是常数).
(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象;
(2)根据图象,写出你发现的一条结论;
(3)将函数y2的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到的函数y3的图象,求函数y3的最小值.
30.已知抛物线y=a(x﹣3)2+2经过点(1,﹣2).
(1)求a的值;
(2)若点A(m,y1)、B(n,y2)(m<n<3)都在该抛物线上,试比较y1与y2的大小.
参考答案
1.B;
2.B;
3.D;
4.B;
5.B;
6.A;
7.C;
8.C;
9.C;
10.C;
11.C;
12.B;
13.A;
14.D;
15.C;
16.B;
17.D;
18.B;
19.y=﹣
x2+2
x;
y=
x(答案不唯一);
20.y=x2+2x+3;
21.y=x2+4x+4;
22.2;
23.y=2(x+1)2﹣2;
24.y=﹣2x2﹣4x﹣3;
25.y═(x﹣2)2+3;
26.y=2x2+1;
27.③④;
28.6;
29.
30.
2019-2020年中考数学专题训练二次函数1
1.如图,抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个命题:
①当x>0时,y>0;
②若a=﹣1,则b=4;
③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,则y1>y2;
④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG周长的最小值为6
.
其中真命题的序号是( )
A.①B.②C.③D.④
2.如图,⊙E的圆心E(3,0),半径为5,⊙E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方),与x轴的正半轴交于点C,直线l的解析式为y=
x+4,与x轴相交于点D,以点C为顶点的抛物线过点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)判断直线l与⊙E的位置关系,并说明理由;
(3)动点P在抛物线上,当点P到直线l的距离最小时.求出点P的坐标及最小距离.
3.如图,已知二次函数L1:
y=ax2﹣2ax+a+3(a>0)和二次函数L2:
y=﹣a(x+1)2+1(a>0)图象的顶点分别为M,N,与y轴分别交于点E,F.
(1)函数y=ax2﹣2ax+a+3(a>0)的最小值为 ,当二次函数L1,L2的y值同时随着x的增大而减小时,x的取值范围是 .
(2)当EF=MN时,求a的值,并判断四边形ENFM的形状(直接写出,不必证明).
(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m,0),当△AMN为等腰三角形时,求方程﹣a(x+1)2+1=0的解.
4.如图,在矩形OABC中,OA=5,AB=4,点D为边AB上一点,将△BCD沿直线CD折叠,使点B恰好落在边OA上的点E处,分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系.
(1)求OE的长及经过O,D,C三点抛物线的解析式;
(2)一动点P从点C出发,沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动,同时动点Q从E点出发,沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动,当点P到达点B时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,DP=DQ;
(3)若点N在
(1)中抛物线的对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请求出M点坐标;
若不存在,请说明理由.
5.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B,与直线AC:
y=﹣x﹣6交y轴于点C,点D是抛物线的顶点,且横坐标为﹣2.
(1)求出抛物线的解析式.
(2)判断△ACD的形状,并说明理由.
(3)直线AD交y轴于点F,在线段AD上是否存在一点P,使∠ADC=∠PCF?
若存在,直接写出点P的坐标;
若不存在,说明理由.
6.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(﹣3,2),B(0,﹣2),其对称轴为直线x=
,C(0,
)为y轴上一点,直线AC与抛物线交于另一点D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)试在线段AD下方的抛物线上求一点E,使得△ADE的面积最大,并求出最大面积;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得△ADF是直角三角形?
如果存在,求点F的坐标;
如果不存在,请说明理由.
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣
x2+bx+c过点A(0,4)和C(8,0),P(t,0)是x轴正半轴上的一个动点,M是线段AP的中点,将线段MP绕点P顺时针旋转90°
得线段PB,过点B作x轴的垂线,过点A作y轴的垂线,两直线交于点D.
(1)求b、c的值;
(2)当t为何值时,点D落在抛物线上;
(3)是否存在t,使得以A,B,D为顶点的三角形与△AOP相似?
若存在,求此时t的值;
8.如图1,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A,B,与y轴交于C,抛物线的顶点为D,直线l过C交x轴于E(4,0).
(1)写出D的坐标和直线l的解析式;
(2)P(x,y)是线段BD上的动点(不与B,D重合),PF⊥x轴于F,设四边形OFPC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求S的最大值;
(3)点Q在x轴的正半轴上运动,过Q作y轴的平行线,交直线l于M,交抛物线于N,连接CN,将△CMN沿CN翻转,M的对应点为M′.在图2中探究:
是否存在点Q,使得M′恰好落在y轴上?
若存在,请求出Q的坐标;
9.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1,0),与y轴的交点坐标为(0,
).R(1,1)是抛物线对称轴l上的一点.
(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(2)若P是抛物线上的一个动点(如图一),求证:
点P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等;
(3)设直线PR与抛物线的另一交点为Q,E为线段PQ的中点,过点P、E、Q分别作直线y=﹣1的垂线.垂足分别为M、F、N(如图二).求证:
PF⊥QF.
10.如图,抛物线y=﹣x2+6x交x轴正半轴于点A,顶点为M,对称轴MB交x轴于点B.过点C(2,0)作射线CD交MB于点D(D在x轴上方),OE∥CD交MB于点E,EF∥x轴交CD于点F,作直线MF.
(1)求点A,M的坐标.
(2)当BD为何值时,点F恰好落在该抛物线上?
(3)当BD=1时
①求直线MF的解析式,并判断点A是否落在该直线上.
②延长OE交FM于点G,取CF中点P,连结PG,△FPG,四边形DEGP,四边形OCDE的面积分别记为S1,S2,S3,则S1:
S2:
S3= .
11.如图,抛物线y=ax2+bx+c为x轴的一交点为A(﹣6,0),与y轴的交点为C(0,3),且经过点G(﹣2,3).
(1)求抛物线的表达式;
(2)点P是线段OA上一动点,过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q,设△CPQ的面积为S,求S的最大值;
(3)若点B是抛物线与x轴的另一交点,点D、M在线段AB上,点N在线段AC上,∠DCB=∠CDB,CD是MN的垂直平分线,求点M的坐标.
12.若关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0,c>0,a,b,c是常数)与x轴交于两个不同的点A(x1,0),B(x2,0)(0<x1<x2),与y轴交于点P,其图象顶点为点M,点O为坐标原点.
(1)当x1=c=2,a=
时,求x2与b的值;
(2)当x1=2c时,试问△ABM能否为等边三角形?
判断并证明你的结论;
(3)当x1=mc(m>0)时,记△MAB,△PAB的面积分别为S1,S2,若△BPO∽△PAO,且S1=S2,求m的值.
13.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与⊙M相交于A、B、C、D四点,其中A、B两点的坐标分别为(﹣1,0),(0,﹣2),点D在x轴上且AD为⊙M的直径.点E是⊙M与y轴的另一个交点,过劣弧
上的点F作FH⊥AD于点H,且FH=1.5
(1)求点D的坐标及该抛物线的表达式;
(2)若点P是x轴上的一个动点,试求出△PEF的周长最小时点P的坐标;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△QCM是等腰三角形?
如果存在,请直接写出点Q的坐标;
14.已知抛物线y=
x2+c与x轴交于A(﹣1,0),B两点,交y轴于点C.
(2)点E(m,n)是第二象限内一点,过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F,过点F作FG⊥y轴于点G,连接CE、CF,若∠CEF=∠CFG.求n的值并直接写出m的取值范围(利用图1完成你的探究).
(3)如图2,点P是线段OB上一动点(不包括点O、B),PM⊥x轴交抛物线于点M,∠OBQ=∠OMP,BQ交直线PM于点Q,设点P的横坐标为t,求△PBQ的周长.
15.如图,已知二次函数的图象M经过A(﹣1,0),B(4,0),C(2,﹣6)三点.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)点G是线段AC上的动点(点G与线段AC的端点不重合),若△ABG与△ABC相似,求点G的坐标;
(3)设图象M的对称轴为l,点D(m,n)(﹣1<m<2)是图象M上一动点,当△ACD的面积为
时,点D关于l的对称点为E,能否在图象M和l上分别找到点P、Q,使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?
若能,求出点P的坐标;
若不能,请说明理由.
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- 中考 数学 专题 训练 二次 函数