完整word版江苏省常州市中考数学试题 解析版文档格式.docx
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由直线外一点到直线上所有点的连线中,垂线段最短,可知答案为B.故选:
【点评】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中,垂线段最短,这属于基本的性质定理,属于简单题.CABABCABCABC′)'
~△的周长的比为′'
,′,相似比为1:
2则△(与△'
(5.2分)若△4
.:
1
D1:
:
A.2:
B.12
C.4【分析】直接利用相似三角形的性质求解.CABCAB1【解答】解:
∵△~△,′:
'
2′,相似比为CBABCA2′.'
的周长的比为∴△1与△'
B.故选:
相对应边的比相等.【点评】本题考查了相似三角形的性质:
相似三角形的对应角相等,似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;
相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比.相似三角形的面积的比等于相似比的平方.3)的积是有理数的是(26.(分)下列各数中与2+333﹣2.D.C2
.B2+.A.
33;
的积是有理数的为【分析】利用平方差公式可知与2-2+33)=4﹣3=)(2﹣1;
∵(2+
D.故选:
【点评】本题考查分母有理化;
熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键.
2nn”是假命题,只需举出一个反例.反例中01<1,那么<7.(2分)判断命题“如果﹣n)的可以为(11D.C.A.﹣2
B.﹣0222nnn﹣1≥,使0【分析】反例中的,从而对各选项进行判断.满足<12nnn,3>0<1,但﹣1【解答】解:
当=﹣2时,满足=2nnn2<10”是假命题,举出所以判断命题“如果.<1,那么=﹣﹣A.故选:
【点评】本题考查了命题与定理:
命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.PM微米的颗粒)的关注分)随着时代的进步,人们对2.52.5(空气中直径小于等于8.(23ythugPMym表示(/)随时间日益密切.某市一天中2.5的值()的变化如图所示,设21tPMttPMy与时2.5时到的最大值与最小值的差),则0的值的极差0时到时2.5(即2的函数关系大致是()
.B.A.
DC..tttt时,极差≤≤20及200=0、<<≤10、10<24【分析】根据极差的定义,分别从ty的变化而变化的情况,从而得出答案.随2yt,85=﹣85【解答】解:
当==0时,极差02tyt随;
的增大而增大,最大值为当0<43≤10时,极差2tyt随的增大保持当10<43≤20时,极差不变;
2tty的增大而增大,最大值为20<98≤24时,极差;
随当2B故选:
.【点评】本题主要考查极差,解题的关键是掌握极差的定义及函数图象定义与画法.分。
不需写出解答过程,请把答案直2分,共20二、填空题(本大题共10小题,每小题接填写在答题卡相应位置上)3aa÷
=.9.(2分)计算:
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案.23aaa=【解答】解:
.÷
2a.故答案为:
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算,正确掌握运算法则是解题关键..10.(2分)4的算术平方根是
的算术平方根是多少即可.【分析】根据算术平方根的含义和求法,求出44【解答】解:
的算术平方根是2.故答案为:
2.【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要aa本身是非负数.求一个非负数的算术平明确:
①被开方数是非负数;
②算术平方根方根与求一个数的平方互为逆运算,在求一个非负数的算术平方根时,可以借助乘方运算来寻找.2aax.=4211.(分)分解因式:
﹣a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【分析】先提取公因式2aax,4﹣【解答】解:
2xa4(),﹣=xax2+2)(=).(﹣【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.°
.35°
,那么∠α的余角等于12.(2分)如果∠α=
°
减去∠α,从而可°
,从而可知∠α的余角为90【分析】若两角互余,则两角和为90解.35°
,【解答】解:
∵∠α=55°
°
﹣35°
=∴∠α的余角等于90.故答案为:
55【点评】本题考查的两角互余的基本概念,题目属于基础概念题,比较简单.baab.的值是1+2﹣213.(2分)如果﹣0﹣2=,那么代数式
ba整体代入即可求值;
=【分析】将所求式子化简后再将已知条件中2﹣ba,=﹣0﹣2【解答】解:
∵ba,∴=﹣2baab5;
)=1+4﹣2==1+2(﹣1+2∴5.故答案为【点评】本题考查代数式求值;
熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键.P.4)到原点的距离是.(142分)平面直角坐标系中,点(﹣3,
OAPAxPAA,再根据勾股定理求解.=,则3=4【分析】作⊥,轴于OAPAPAxA.==4【解答】解:
作⊥,轴于3,则OP5.则根据勾股定理,得=5.故答案为x轴的距离即为点的纵【点评】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用.点到坐标的绝对值.x?
1?
xyaxya=3=的解,则215.(分)若是关于、.的二元一次方程+?
y?
2
?
axya的值.中即可求【分析】把3代入二元一次方程+=?
2?
yax代入二元一次方程=+【解答】解:
把3中,?
aa=1.+2=3,解得故答案是:
1.
【点评】本题运用了二元一次方程的解的知识点,运算准确是解决此题的关键.
ABOCDOAOCCDB=°
,则∠、是⊙°
.上的两点,∠分)16.(2如图,是⊙=的直径,120
BOCCDB的度数.,然后根据圆周角定理得到∠【分析】先利用邻补角计算出∠
BOCAOC=180°
﹣120°
=【解答】解:
∵∠60=180°
﹣∠°
,
1BOCCDB=30∠∴∠°
.=2故答案为30.
【点评】本题考查了圆周角定理:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
3OABCABBC都相切,的等边三角形与边长为8.(172分)如图,半径为、的⊙的两边3OCBOC.=连接,则tan∠5
1ABCBDOBCOBA,°
,解直角三角形求得=∠==∠【分析】根据切线长定理得出∠302CDOCDOCB的值.tan即可求得∠即可求得,然后解直角三角形OBODBCD,【解答】解:
连接于,作⊥
OABCABBC都相切,、的两边与等边三角形∵⊙.
1ABCOBCOBA=∴∠=∠°
,=∠302ODOBC∴=tan,∠BDOD3BD,==3=∴o30tan33BDBCCD8﹣3=5∴=,﹣=3ODOCB=∠.=∴tan5CD3.故答案为5
【点评】本题考查了切线的性质,等边三角形的性质,解直角三角形等,作出辅助线构建直角三角形是解题的关键.
10PADABEBCABCDAD上,3的中点,点,点18.(2分)如图,在矩形是中,=3在=CEBEMNBDPMNDECMN=是等腰三角形且底角与∠点6、在线段相等,上.若△则=2,15.或8
PFMNF,如图所示:
于【解答】解:
①作⊥PFMPFN=90°
,则∠=∠
ABCD是矩形,∵四边形
10ACABBCABCDAD°
,90==∠,∠3=3==,=∴.
2210ADAB?
BDCDAB=,∴10,===
ADP是∵点的中点,3101ADPD=,∴=22PDFBDA,=∠∵∠PDFBDA,∽△∴△310PFPFPD2?
,∴=,即10ABBD103PF,=解得:
2CEBE,2∵=BCADBE,3=∴=BECD,=∴
CECD,∴=2PMNDECPFMN,相等,∵△是等腰三角形且底角与∠⊥MFNFPNFDEC,∴==∠,∠PFNC=90°
,∵∠=∠PNFDEC,∽△∴△
NFCE==2,∴PFCDNFPF=32,∴=MNNF=6;
∴=2②MN为等腰△PMN的腰时,作PF⊥BD于F,如图2所示,
3,MF=3PF=由①得:
,2,FN=3-x,则MN=PN=x设
23?
?
22x3?
在Rt△PNF中,,?
1515?
x解得:
,即,MN=8815综上所述,MN的长为6或。
815.
故答案为:
6或8勾股定理【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、等知识;
熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质,证明三角形相似是解题的关键.分。
请在答题卡指定区域内作答,如无特殊说明,10小题,共84三、解答题(本大题共解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)8分)计算:
19.(13210﹣);
﹣(
(1)π+()
2xxxx﹣1)﹣).(
(2)()(﹣1+1【分析】根据零指数幂,负指数幂,多项式乘以多项式(单项式)的运算法则准确计算即可;
132﹣01)=1+2﹣3=)﹣()π【解答】解:
(1+(0;
222xxxxxxxx﹣1;
+)﹣+1(=﹣1)=﹣12()(1﹣)(﹣【点评】本题考查实数的运算,整式的运算;
熟练掌握零指数幂,负指数幂,多项式乘以多项式(单项式)的运算法则是解题的关键.
1>0?
并把解集在数轴上表示出来..(206分)解不等式组?
3x?
8?
-x?
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
xx>﹣1,>0,得:
解不等式+1xxx≤2,﹣8≤﹣,得:
解不等式3x≤2,1∴不等式组的解集为﹣<
将解集表示在数轴上如下:
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;
同小取小;
大小小大中间找;
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
ABCDBDCCBCAD相交折叠,点′处,落在点21.(8分)如图,把平行四边形纸片′与沿E.于点ACACBD的位置关系是′,则′与;
(1)连接
EBED相等吗?
证明你的结论.与
(2)
ADCBEDEBAECE,再根据三角形内角和定理,'
,即可得到,'
=【分析】
(1)根据==EACECAEBDEDBACBD;
=∠'
=∠即可得到∠∥'
=∠'
,进而得出EDBEBDBEDE.=∠=,进而得出)依据平行线的性质以及折叠的性质,即可得到∠(2ACACBDACBD,′∥的位置关系是【解答】解:
(1)连接′,则′与ACBD;
′∥EBED相等.与2()CBDCBD,'
由折叠可得,∠=∠
ADBC,∵∥ADBCBD,=∠∴∠EDBEBD,∴∠=∠BEDE.∴=
【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行四边形的性质,折叠是一种对称变换,它属
于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.分)在“慈善一日捐”活动中,为了解某校学生的捐款情况,抽样调查了该校部分.(228学生的捐款数(单位:
元),并绘制成下面的统计图.元;
,这组数据的众数为
(1)本次调查的样本容量是
(2)求这组数据的平均数;
(3)该校共有600名学生参与捐款,请你估计该校学生的捐款总数.
【分析】
(1)由题意得出本次调查的样本容量是6+11+8+5=30,由众数的定义即可得出结果;
(2)由加权平均数公式即可得出结果;
(3)由总人数乘以平均数即可得出答案.
(1)本次调查的样本容量是6+11+8+5=30,这组数据的众数为10元;
30,10;
6?
5?
10?
15?
20=
(2)这组数据的平均数为12(元);
30(3)估计该校学生的捐款总数为600×
12=7200(元).
【点评】此题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想.
ABC型(等腰直角三角形)纸片分别型(正方形)、型(菱形)、分)将图中的23.(8放在3个盒子中,盒子的形状、大小、质地都相同,再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.
(1)搅匀后从中摸出1个盒子,盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率;
是
个盒子,把1个盒子(不放回),再从余下的2个盒子中摸出(12)搅匀后先从中摸出(不摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起,求拼成的图形是轴对称图形的概率.重叠无缝隙拼接)BA型(菱形)或个盒子,可能为1【分析】
(1)依据搅匀后从中摸出型(正方形)、C种,2型(等腰直角三角形)这3种情况,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有即可得到盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率;
CA,种:
和种等可能的情况,其中拼成的图形是轴对称图形的情况有
(2)依据共有62AC和,即可得到拼成的图形是轴对称图形的概率.BA型(菱形)或型(正方形)、个盒子,可能为【解答】解:
(1)搅匀后从中摸出1C种情况,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种,型(等腰直角三角形)这32;
∴盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是32;
3
(2)画树状图为:
ACCA,和和,2共有6种等可能的情况,其中拼成的图形是轴对称图形的情况有种:
21?
.∴拼成的图形是轴对称图形的概率为63【点评】本题主要考查了概率公式,列举法(树形图法)求概率的关键在于列举出所有可能的结果,列表法是一种,但当一个事件涉及三个或更多元素时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图.
24.(8分)甲、乙两人每小时共做30个零件,甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件?
xx)个零件,根据关键语句“甲做30【分析】设甲每小时做﹣个零件,则乙每小时做(180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等”列出方程,再求解即可.
xx)个零件,﹣【解答】解:
设甲每小时做个零件,则乙每小时做(30180120?
,由题意得:
30x
x=解得:
18,x=18经检验:
是原分式方程的解,=12(个).则30﹣18个零件,则乙每小时做12个零件.答:
甲每小时做18此题主要考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关【点评】系,列出方程,注意检验.2BCDOABCOACyAOC的中在=是2轴上,点,∠=45°
,点25.(8分)如图,在?
中,kAxDy.0、点,反比例函数)的图象经过点=(>xk的值;
1()求D的坐标.
(2)求点
A点坐标即可;
)根据已知条件求出【分析】
(1OABCOABCABxBD点的横坐,则有的横纵标为⊥22()四边形轴,是平行四边形可知,标为1,结合解析式即可求解;
2AOCOA=45°
,=21【解答】解:
()∵,∠A(2,∴2),
k=4,∴
4y;
∴=xOABCOABC,是平行四边形
(2)四边形ABx轴,⊥∴
B的横纵标为2,∴
DBC的中点,是∵点D点的横坐标为1,∴
D);
4,1(∴.
【点评】本题考查反比例函数的图象及性质,平行四边形的性质;
利用平行四边形的性B质确定点的横坐标是解题的关键..(10分)
【阅读】26数学中,常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算,从而建立相等关系,我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称做富比尼原理,是一种重要的数学思想.【理解】cabc的直角三、,两个边长分别为的直角三角形和一个两条直角边都是、
(1)如图1角形拼成一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的面积,并写出你发现的结论;
nn列的棋子排成一个正方形,用两种不同的方法计算棋子的个数,可2)如图2,行(2n得等式:
;
=
【运用】nnmnnm边形剪成3)个点,以((边形有+)个点为顶点,把个顶点,在它的内部再画myn,最多可时,如图,3若干个三角形,设最多可以剪得=个这样的三角形.当3=3y7个这样的三角形,所以.=以剪得7ymynmn;
==时,2时,如图4,=;
当9=5,①当=4,=nmmyn、=②对于一般的情形,在边形内画(用含个点,通过归纳猜想,可得的代数式表示).请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立.
(1)此等腰梯形的面积有三部分组成,利用等腰梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理.
2nnn,53,列的棋子排成一个正方形棋子个数为,每层棋子分别为12()由图可知行,n1,…,2.故可得用两种不同的方法计算棋子的个数,即可解答.﹣7部分,即2(3)根据探画出图形究不难发现,三角形内部每增加一个点,分割部分增加可得出结论.112cabab.1【解答】解:
()有三个和,Rt△其面积分别为22.
1bbaa直角梯形的面积为)(+().+211112cabababab+)=)(+由图形可知:
(++222222222cababababcab=2+整理得(+,)=2+2++,222cba∴=+.222cbcaba的直角三角形中=、+斜边为.故结论为:
直角长分别为2nnn,…,列的棋子排成一个正方形棋子个数为7,每层棋子分别为1,3
(2)行,5,n21﹣.2nn1…+2.由图形可知:
﹣=1+3+5+7+n.﹣1…故答案为1+3+5+7++2ymn=64,=2时,3()①如图4,当,=
myn=9.,=3如图5,当时,=5nmn个三角形,第一个点将多边形分成了.对于一般的情形,在个点,边形内画②方法1ynm﹣1).=+2以后三角形内部每增加一个点,分割部分增加2部分,故可得(ABCmmABC分割的二个顶点和它内部的+3个点,共(方法2.以△)个点为顶点,可把△mmm+4()个点,共﹣1)个互不重叠的小三角形.以四边形的4个顶点和它内部的成3+2(mnn边形的﹣14+2个点为顶点,可把四边形分割成()个互不重叠的小三角形.故以mmnnnm﹣1()个点作为顶点,可把原边形分割成个顶点和它内部的)个点,共(+2+ynm﹣1).=+2个互不重叠的小三角形.故可得(nm﹣1).+2(;
②故答案为:
①6,3
【点评】本题考查了图形的变化规律的问题,读懂题目信息,找到变化规律是解题的关键.
2CByAyxbxx,,与27.(10分)如图,二次函数=﹣、++3的图象与轴交于点轴交于点PDAOC),点为在抛物线上.的中点,点01点的坐标为(﹣,b;
=)1(.
NMxPHHPHBCBDPP是轴,垂足为、,分别交于点与)(2若点.在第一象限,过点、作⊥PPPMMNNH的坐标;
若不存在,请说明理否存在这样的点=,使得?
若存在,求出点=由;
RBDQPQxPPPQ,且,垂足为与作,直线)若点(3⊥的横坐标小于3,过点轴交于点PSS,求点=2的坐标.QRBPQB△△
bA【分析】
(1)把点的值.坐标代入二次函数解析式即求得PtPBCDtBCBD、横坐标为、、、表示点坐标,求直线解析式.设点
(2)求点,则能用MNNHPMtMNHPMMN为等量关系列得关的式子表示、的长.以、、=的坐标,进而用含、PPtt,且求得点于的值合理(满足的方程,求得在第一象限),故存在满足条件的点P坐标.OBDEPFxFEPQBDP,⊥,根据同角的余角相等易证∠轴于3)过点于作,交直线=∠(25PQ25?
PQEOBDEPQEPQ=;
在Rt△中,cos∠所以cos∠,即在Rt=∠cos△=5PE5PF25255?
PQPFRRPFPEPRPFPt,中,cos∠进而得=横坐标为=.,设点=,PR552tPEPFtPQPRSSPQQRP.要对点表示2、=,即得到用表示易得、2.又由可用=QRBPQB△△PQPRtt的值要注意是否与的方程.求得的关系,即列得关于位置进行分类讨论得到t的取值范围.符合各种情况下
2Axyxbx0)轴交于点,(﹣【解答】解:
(1)∵二次函数=﹣1++3的图象与b=1﹣+3∴﹣b2解得:
=2故答案为:
.
NHPMPMN.==,使得)存在满足条件呢的点2(.
2xyx+3=﹣+2∵二次函数解析式为yx=时3当,=0C(0,3∴)2xyx0当+3=0时,﹣=+2xx3,解得:
==﹣121BA,0(﹣1,0),)(3∴xBCy+3的解析式为∴直线=﹣OCD∵点的中点,为3D∴)(0,
231xyBD=﹣的解析式为+,∴直线
22312tttttMtNPttHt,﹣0<+3<3),则(),设(,﹣,﹣(+),+2(,0))(+3
22311322NHttttxtMNttPM=+3)=﹣++3,,+3﹣(﹣=﹣+3﹣(﹣+∴=﹣)=﹣+2
222231t﹣+
22NHMN∴=MNPM∵=312ttt=﹣+3∴﹣+
221tt解得:
(舍去)==,321
2151P,∴)(
42151NHMNPPM=,),使得∴=的坐标为(
42EPPFxFBD(作,交直线⊥于3)过点轴于3BODODOB=3,90=°
,∠=∵
25322ODOB?
BD==∴
252OB3OBD=∠∴cos==
5BD35
2PQBDQPFxF轴于点⊥,于点⊥∵.
PFRPQEBQR∴∠==∠90=∠°
EPQOBDPRFPRF=∠90+∴∠∠+∠°
=52OBDEPQOBDEPQ==cos,即cos∠∠∴∠=
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