五年级下册数学试题培优专题讲练第12讲巧算面积二人教版Word格式.docx
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S阴影=S△EGC-S△EGF=S△EBC-S△EGF=82÷
2-42÷
2=24
分析与解3连接CF(如图3)。
S△GFC=42÷
2=8(厘米2),
S△EFC=(8-4)×
2=24(厘米2)
S阴影=S△GFC+S=8+16=24(厘米2)。
分析与解4延长GF,则GH与EC交于点O(如图4)。
易知S△FEO=S△CHO,把△EFO沿O点旋转,阴影面积转化为△GHC的面积。
S阴影=S△GHC=(8+4)×
4÷
2=24(厘米2)。
答:
阴影部分的面积是24平方厘米。
做一做2如右图,大正方形和小正方形的边长分别是4厘米和3厘米。
求阴影部分的面积。
【例2】在下图中,四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,已知△AFH的面积为6平方厘米,求△CDH的面积。
分析与解由于这道题没有一条线段的长度是已知
的,所以我们只能通过创造“等积”来求出问题的解。
从图形中可以看出,把两个阴影三角形分别补上一个
梯形DEFH得到梯形DEFA和△ECF,它们的面积相等,
从而可知△CDH和△AFH的面积相等。
因此,△CDH
的面积也是6平方厘米。
做一做2如右图,已知ABCD是直角梯形,AB长
6厘米。
阴影部分的面积是6平方厘米,△ABC的面积是
阴影部分面积的3倍。
求:
直角梯形ABCD的面积是多少
平方厘米?
【例3】如图1,已知正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD的边长为10厘米,求:
图中阴影部分(△BFD)的面积是多少平方厘米?
分析与解1连接BG,CF,如图2所示。
S阴影=S△BGD+S△BGF+S△DGF
因为S△BGF=S△CGF(想一想为什么?
)
所以S阴影=S△BGD+S△CGF+S△DGF=S△BGD+S△CDF
因为S△CDF=CD×
GF÷
2,S△BGD=BC×
CG÷
2
而CD=BC,GF=CG
所以S△CDF=S△BGD
S阴影=S△BGD+S△BCG=S△BCD=10×
10÷
2=50(厘米2)
分析与解2因为梯形CDFE的面积等于△EFB的面积(都是大、小两个正方形边长的和乘以小正方形的边长,再除以2),所以图中△BCO的面积等于△DOF的面积。
因此,阴影部分的面积正好等于大正方形的一半。
10×
分析与解3同样借助极端思考法,假设正方形CEFG的边长大些,再大些……最后两个正方形的边长相等。
S阴影=S△BDF=10×
阴影部分的面积是50平方厘米。
做一做3如右图,四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,EF长20厘米。
求图中阴影部分的面积。
B级培优竞赛·
更上层楼
【例4】如图,四边形ABCD是直角梯形,AB=4厘米,AD=5厘米,DE=3厘米,那么△OBC的面积是多少?
分析与解本题即不知道△OBC的底,也不知道它的
高,故无法直接计算其面积。
但由于四边形ABCD是直A4B
角梯形,故AD可看做是△ABC与△ABD的高,从而
△ABD与△ABD的面积相等且可求,而△AOD的面积
也可求,故可解。
S△BOC=S△ABC-S△ABO=S△ABD-S△ABO=S△ADO=7.5(厘米2)
△OBC的面积为7.5平方厘米。
做一做4四边形ABCD是直角梯形,两条对角线把梯形分为4个三角形。
已知其中两个三角形的面积分别为5平方厘米和8平方厘米,求直角梯形ABCD的面积。
【例5】如图,四边形ABCD是边长为6厘米的正方形,△ADF的面积比△CEF的面积小6平方厘米。
求CE的长。
分析与解为了求得CE的长,可以通过求△CEF
的面积,根据三角形的面积等于底乘以高再除以2,若
能求出CF的长,即查求得CE的长度。
但△CEF的面
积和CF的长都不容易求得,只有采用新的办法。
注意到△ADF的面积比△CEF的面积小6平方厘米,而正方形ABCD的面积=6×
6=36(厘米2),所以虽不易求△CEF的面积,但可求得△ABE的面积,且已知AB长为6厘米,所以可在△ABE中求得BE的长,因而可由CE=BE-BC求出CE的长为8厘米。
S正方形ABCD=6×
6=36(厘米2)S△ABC=36+6=42(厘米2)
BE的长:
42×
2÷
6=14(厘米)CE的长:
14-6=8(厘米)
CE的长是8厘米。
做一做5如右图,ABCD是长8厘米、宽6厘米的长方形,AF的长是4厘米,求阴影部分△AEF的面积(单位:
厘米2)
【例6】如图1,正方形ABCD中,AB=4厘米,EC=10厘米,求阴影部分的面积。
解法1如果先求出FD的长度,那么就可以求出AF的长度,也就可以求出阴影部分的面积。
如图2,连接FC。
△FEC的面积为10×
2-4×
2=12(厘米),FD的长度为12×
10=2.4(厘米),AF的长度为4-2.4=1.6(厘米),阴影部分的面积为4×
1.6÷
2=3.2(厘米2)。
解法2可把辅助线添到图形的外面。
如图3,连
接AE。
在△ABF中,△AEF与△ABF同底,且△AEF
的高ED是△ABF的高AB的(10-4)÷
4=1.5倍,又
△AEF的面积与△ABF的面积之和为4×
4=8(厘米2),
所以,阴影部分的面积是8÷
(1+1.5)=3.2(厘米2)。
答;
阴影部分的面积3.2平方厘米
C级(选学)决胜总决赛·
勇夺冠军
【例7】如下图,在平行四边形ABCD中,AB=16,AD=10,BE=4,求FC的长是多少?
分析与解连接AF、CE,因为AB=4BE,所以SABC=4×
SBFE。
S△ABC+SDFC=
S四边形ABCD
S△CFE+SDFC=
即S△CFE=4S△BEF,有CF=4BF,所以FC=10÷
(4+1)×
4=8
做一做7如右图,四边形ABCD为平行四边形,△ABF的面积是平方厘米,求△FCE的面积(要求一题多解)。
巧练习——温故知新(十二)
1、已知正方形甲的边长5厘米,正方形乙的边长为4厘米,那么右图阴影部分的面积是多少?
2.在正方形ABCD中,AB长4厘米,BCF比DEF的面积多2平方厘米,求DF的长。
3.平行四边形ABCD中,AE=EF=FB,AG=2CG,GEF的面积是6平方厘米,求平行四边形的面积。
4.长方形ABCD中,AB=8厘米,BC=15厘米,E,F分别是BC,CD的中点,连接BD,AF,AE,把右图分成六块。
求阴影部分的总面积。
5.正方形边长为10,点A、B在正方形的边上,并且AB=9,A下移3,B左移2,然后作水平线和垂直得点C,D,求四边形ABCD的面积。
B级培优竞赛·
6.有两个边长是2厘米的正方形,其中一个正方形的一个顶点在另一个正方形的中心上。
问:
两个正方形不重合部分的面积之和是多少平方厘米?
7.右图中,观察画在方格纸上的图形,计算阴影部分的面积(每小格为一个面积单位)。
8.右力是两个一样的直角三角形重叠在一起,按照图上标出的数值,计算阴影部分的面积。
9.右图中,ABCD是长方形,长为7.2,宽为5,四边形CDEF是平行四边形,BH的长为3,求图中阴影部分的面积。
10.如右图,三个边长分别为10,12,8的正方形并放在一起。
已知直线CB将整个图形的面积平分,求线段AB的长度。
C级(选学)决胜总决赛·
11.如图1,ABCD是长方形纸片,把它的左下角沿虚线EC折叠成图2的形状,AE恰好是AD的
。
CDE的面积是27,AHE的面积是3,BCG的面积是16,问:
DGH(阴影部分)的面积是多少?
12.已知一个三角形的三条边a,b,c满足如下关系:
a2=109,b2=85,c2=356,求此三角形的面积。
13.如图,正方形ABCD的面积是120平方厘米,E是AB的中点,F是BC的中点,四边形BGHF的面积是平方厘米。
14.如图,三个正方形ABCD,BEFG,HKPF放置在一起,正方形BEFG的周长等于14厘米。
巧总结
本节我的收获是:
不足之处:
知慧泉
海岸线、雪花与数学问题
英国《科学》杂志在20世纪60年代刊载过曼德布鲁特(B.B.Mandelbrot)的文章《英国海岸线有多长?
》引起从头的广泛兴趣,既引起人们的广泛争论,更让人们大吃一惊:
人们除了能给出如何估算的方法性描述外,却得不出准确的答案——海岸线长会随着变量(或步长)的变化而变化。
人们在测量海岸线长时,总是先假定一个标度,这个标度又是因人而异的,显然由于先取的不同,沿海岸线步测一周的多边形的周长也是因人而异的。
于是人们头脑中冒出一个又一个的问号:
海岸线到底有多长?
小朋友,雪花是什么形状?
有人会说是六角
星形,对吗?
用放大镜仔细观察六角雪花会发现它并非呈一个简单的六角星形(如右图所示)。
数学家科赫(H.vonKoch)在1906年提出了如何构造能够描述雪花的曲线——科赫曲线。
将一条线段去掉其中间的
,而用等边三角形的两条边(它的长为所给线段的
)去代替,不断重复上述步骤可得所谓的科赫曲线。
如果将所给线段换成一个等边三角形,然后在等边艳阳天角形每条边上实施上述变换,便可得到科赫雪花图案。
这是一个极有特色的图开,设原正三角形边长为a,数学家们计算出上面每步变换后的科赫(曲线)雪花的周长和它所围的面积分别是:
这就是说,科赫雪花不断实施变换,其周长趋于无穷大,而其面积趋于定值。
……
这些理论经过加工、提炼、抽象、概括,创立了一个新的数学分支——分形。
有兴趣的同学可以查阅相关文献。
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