北师大版六年级数学下册教案Word下载.docx
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经历由面旋转成圆柱.圆锥的活动,体会面和体之间的关系.在参与教学活动中积累活动经验,丰富对现实空间的认识.提高空间想象能力,发展空间观念.
教学重点:
1.联系生活,在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体,并能抽象出几何图形的形状.
2.通过观察,初步了解圆柱和圆锥基本特点.
教学难点:
教学准备:
课件.长方形及直角三角形的纸片.小棒
教学过程:
一.初步感知
同学们,我们生活在动的世界里,风吹树梢动,鸟儿飞翔翅膀动.就连我们身体中的血液每时每刻都在不停的流动,其实我们的数学世界也正因为有了动而变得丰富多彩.现在让我们做了实验感受一下吧!
请大家选择你身边的一样物品,让它动一动,看看你发现了什么?
1.点动成线.如果把这个小球看成是一点,那么它运动的轨迹形成了什么?
(线)能用四个字概括一下吗?
板书:
点动成线
线动成面.
如果把这枝笔看成是一条线,那么它运动的轨迹形成了什么?
(面)
概括起来就是:
线动成面
3.面动成体.如果把这本数学书看成是一个长方形,那么它是怎么运动的呢?
(旋转)板书.旋转后形成了一个圆柱体,也就是说:
面动成体.
4.大家能举出生活中的这些现象吗
?
5.小结:
看来点动成线,线动成面与面动成体在我们的生活中随处可见.(课件)
这节课我们就来研究面的旋转.
二.探究新知
1.以前我们学习过那么平面图形?
(学生回答老师贴图)
2.这些平面图形旋转后会形成什么立体图形呢?
请大家先想一想,猜一猜并和同桌说一说.
大家刚才说得对不对呢?
现在我们来动手做一做.学生拿出事先准备好的一些平面图形,请大家选择好以哪条线动轴旋转后贴在圆棒的双面胶处,然后旋转,最后把你的发现记录在学习单上.
4.小组活动,操作记录
5.学生汇报,老师贴图.哪个小组还有补充?
根据刚才这些同学的汇报,你又想说些什么
不同的平面图形,旋转的立体图形是不一样的.
不同的平面图形,也能旋转出同样的立体图形.(正方形和长方形.圆和半圆直角三角形和等腰三角形)
(3)同一个平面图形,按照不同的边为轴,旋转出的立体图形也是不一样的.
6.小结:
看!
同一个长方形以不同的轴旋转可以形成圆柱体.象三角形和梯形以
不同的边为轴可以旋转出不同的立体图形.(课件)
在这些立体图形里有我们比较熟悉的圆柱体和圆锥体.现在请大家打开书进一步来了解它们.谁来说说它们有什么相同点和不同点?
(相同点:
都有一个曲面和一个底面,不同点圆柱体上面也是一个底面,而圆锥体上面是一个顶点.圆柱体有无数条高,而圆锥体只有一条.)
在我们生活中哪些物品是圆柱体哪些物品是圆锥体呢?
学生举例.
三.巩固练习
1.实物判断:
是不是圆柱体?
说明理由.
2.书P3第1题.独立完成,集体订正.
3.书P3第2题.同伴交流.
四.全课总结
同学们,我们的数学世界多么丰富多彩啊!
简单的动就将这些平面图象变成了我们熟悉的立体图形,今后让我们继续多观察.多操作去探索数学世界的奥秘吧!
作业:
练习册P1
板书设计:
面的旋转
圆柱圆台球圆锥
第二课时面的旋转
(二)
圆柱和圆锥的认识
(二)北师大数学六年级下P2-4
通过观察.操作.交流等活动进一步感知圆柱和圆锥的基本特征,了解圆柱和圆锥的底面.侧面和高.
通过活动进一步积累认识立体图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考.
通过学习体验立体图形与生活的关系,感受立体图形的学习价值,提高学习数学的兴趣和学好数学的信心.
通过观察,初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点.
圆柱.圆锥模型
创设情景.引入课题
教师出示一组相关的几何体的实物图,其中有长方体.正方体形状的,也有圆柱和圆锥形状的,提问:
上面哪些是圆柱体?
哪些是圆锥体?
哪些不是?
为什么?
在日常生活中,你见过哪些物体是圆柱体和圆锥体?
揭示课题,板书:
圆柱和圆锥
教师说明:
我们所学的圆柱和圆锥都是直直的直圆柱和直圆锥.
动手实践.探索特征
认识圆柱的特征
分组活动,每人拿一个圆柱,摸一摸量一量,比一比,你发现了什么?
学生先在小组内活动.研究.交流,再组织全班交流.互相交流,什么感觉.引导学生动手实验:
用手平摸上下底,有什么特点.
用笔画一画,上下底面积有什么特点?
你怎样证明这两个底面大小的关系?
用双手摸侧面,你发现了什么?
讨论.交流.总结.根据学生的回答并板书
底面2个平面完全相同圆
圆柱
侧面1个曲面圆柱的高
出示高.低不同的两个圆柱.
直尺和三角板演示圆柱的高.引导学生明确:
圆柱两个底面之间的距离叫做高.
让学生找一找圆柱的高,然后教师出示圆柱的立体图形,说明:
两个底面之间的距离叫做圆柱的高.教师先画出一条高,再让学生画高,教师提问:
刚才大家从不同位置画了高,说明高有多少条?
学生独立画高,思考高的条数.
圆锥形状的认识
引导观察
请学生从课前准备的物体中挑出圆锥体学具,请大家看一看,摸一摸,与圆柱比一比,你看到了什么?
摸到了什么?
说给同桌听.
学生以小组为单位进行活动,交流.
让一生边指边说,回答后教师板书:
顶点:
1个
圆锥面:
2个侧面(曲面)
底面(圆)
圆锥高的认识
高在哪里?
师指母线,问:
这条是不是圆锥的高?
为什么不是?
你能举例子驳倒他吗?
你能用自己的话说说什么是圆锥的高?
圆柱的高有无数条,圆锥的高有几条?
为什么?
教师板演圆锥的高.
出示圆柱和圆锥各部分名称.引导学生进一步认识圆柱和圆锥.
巩固练习.评价反馈
书P4第3题.学生独立填一填,再组织交流,说说第二个和第四个图形为什么不是圆柱.
书P4第4题.找一个圆柱和圆锥,指出它的各部分名称.并测量出两个物体的高.
书P4第5题.本题主要是引导学生发现圆柱的底面直径,圆柱的高与长方体的长.宽.高之间的关系.
书P4第6题.引导学生先观察,再连一连,并说说是怎样想的.
总结回顾.拓展延伸:
这节课你认识了什么?
有什么收获?
练习册P2
圆柱和圆锥
底面:
2个平面完全相同圆顶点:
圆柱侧面:
1个曲面圆锥面:
2个底面(圆)
高:
无数条侧面(曲面)
1条
教学反思:
第三课时圆柱的表面积
(一)
圆柱的表面积北师大数学六年级下P5-7
经历圆柱展开与卷成圆柱等活动,理解圆柱的表面积的意义,知道圆柱的侧面展开后可以是一个长方形,探索圆柱侧面积的计算方法,并掌握圆柱表面积的计算方法,能正确计算圆柱的表面积.
培养学生观察.操作.概括的能力和利用所学知识合理灵活地分析.解决实际问题的能力.
培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质和实践能力.
圆柱表面积的计算.
圆柱体侧面积计算方法的推导.
圆柱体教具.多媒体课件
检查复习,引入新课
1.复习圆柱体的特征
师:
圆柱是由平面和曲面围成的立体图形.圆柱上下两个圆形的平面叫圆柱的什么?
它们的关系怎样?
两底面之间的距离叫什么?
这个曲面叫什么?
拿出圆柱体茶叶罐:
想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的?
(学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面)请大家猜一猜圆柱侧面是怎样做成的呢?
引入:
今天这节课,我们就一起来学习圆柱的表面积.
二.引导探究,学习新知
(一)教学圆柱表面积的意义.
1.设疑:
长方体6个面的总面积,叫做它的表面积.什么是圆柱体的表面积呢?
(学生回答,教师板书:
侧面积+底面积×
2
=表面积)
2.要求圆柱的表面积,首先应该计算出它的底面积和侧面积.
(二)测量直径,计算圆柱的底面积.
1.圆柱的底面是圆形,怎样计算它的面积吗?
(S=πr2)需要知道什么条件?
2.现场测量茶叶桶的底面直径.(注意方法指导:
量出底面最长的线段即直径的长度.)
学生口答算式和结果
(三)教学圆柱体侧面积的计算
1.引导探究圆柱体侧面积的计算方法.
(1)设疑:
圆柱的侧面是个曲面,怎样计算它的面积呢?
想一想,能否将这个曲面转化成我们学过的平面图形,从中思考发现它的侧面积该怎样计算呢?
学生动手操作.(剪圆柱形纸筒)
汇报交流研究结果.
小结:
同学们会动脑,会思考,巧妙地运用了把曲面转化为平面的方法,探讨发现了圆柱体侧面积正好等于它的底面周长与高的乘积.
计算圆柱体茶叶罐的侧面包装纸的面积
求圆柱体茶叶罐的侧面包装纸的面积实际是求圆柱的什么?
(侧面积)
再次测量茶叶桶的高,并把结果记录下来,独立计算.
(四)教学求圆柱的表面积.
学会了计算圆柱的底面积和侧面积,怎样计算它的表面积?
2.学生根据数据进行计算.
3.汇报计算方法及结果,强调单位的使用.
小结:
求茶叶桶的表面积是为工人师傅下材料提供了基本数据,但是在准备材料时往往会比计算结果多一些,因为在具体操作时,尤其是在剪圆的时候会产生浪费现象,这是不可避免的.
解决问题,强化认知.
书P5主题情境.学生独立阅读,完成问题.
书P6第1题.学生独立观察,填一填,说说自己是怎样思考的?
书P6第2题.独立完成,代表板演,集体订正.
实践练习.
小组合作:
测量并计算圆柱形事物的用料面积.
要计算制做这个圆柱形物体的用料面积,求哪些面的面积?
需要知道哪些数据?
怎样测量这些数据?
测量:
测量所需的数据(取整厘米数)
计算:
根据量得的数据,列出算式并计算结果.
课堂回顾,总结提升
:
本节课你有何收获?
圆柱的表面积
圆柱的底面积=πr2
圆柱的侧面积=底面周长×
高 → S侧=ch
圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积+底面积×
第四课时圆柱的表面积
(二)
圆柱的表面积应用北师大数学六年级下P5-7
进一步理解理解圆柱的表面积的意义,能正确计算圆柱的表面积.
能根据具体情境的不同情况,灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题,体会数学与生活的联系,丰富对现实空间的认识.
理解和掌握求圆柱表面积的计算方法.
解答有关圆柱体实物表面积的实际问题.
圆柱体.课件
一.复习导入
1.说说什么是圆柱的表面积?
板书:
圆柱的表面积=侧面积+2个底面积
2.出示(单位:
厘米)
15
小组讨论:
根据所给数据,可以求出那些面积?
学生可能得出以下几种结果.
(1)侧面积:
2×
3.14×
5×
15=471(平方厘米)
(2)2个底面积:
5=157(平方厘米)
(3)表面积:
471+157=628(平方厘米)
3.小结;
圆柱的侧面积等于底面周长与高的乘积,圆柱的表面积等于两个底面积与侧面积的和,但是在实际生活中,有许多问题要根据实际情况,合理灵活地求出圆柱地表面积.
1.求圆柱形水桶所需铁皮多少.学生独立完成,集体交流.
2.为什么出现了两种答案?
仔细思考,想一想水桶的表面积是水桶哪几个面的面积?
学生反馈:
水桶是无盖的,所以求铁皮的面积就是求侧面积和一个底面的面积.
3.要知道下利物体的用料面积,要求那些面的总面积?
(课件显示)
铁皮制成的糖盒纸杯塑料水管
把一个圆柱形薯片的商标纸展开,是一个长18.84cm,宽10cm的长方形,这个薯片盒的侧面积是多少?
表面积呢?
学生独立尝试计算侧面积,说说怎么想的,引导学生明确这个长方形纸是展开后的圆柱侧面.
怎样计算表面积.教师引导学生画草图帮助思考问题,想一想求表面积要求那些面的面积.
思考如何根据底面周长求底面的面积.学生列式,集体订正.
巩固练习
书P7第3题.引导学生理解制作一个通风管用的材料就是求圆柱的侧面积.
书P7第4题.引导学生分析理解压路机转动一周,压路的面积就是圆柱的侧面积.
书P7第5题.学生独立完成,集体订正.说说求瓷砖的面积是哪部分的面积.
书P7第6题.学生尝试独立解决问题.全班交流.
书P7第8题.学生先独立思考,再引导学生明确配的底至少是多少实际就是
哪种情况下求底面积最小.理解应该以12.56cm为底面周长,从而计算底面积.
全课总结:
在解答实际问题前一定要先进行分析,看它们求的是哪部分面积,再选择解答的方法.
第五课时圆柱的体积
(一)
圆柱的体积北师大数学六年级下P8-10
通过具体情境观察,实物感知等活动,感受物体体积的大小,发展空间观念.
通过圆柱与长方体的“类比”,经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的过程,体会“类比”的数学思想方法.
掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积,能运用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题.
掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算.
理解圆柱体积计算公式的推导过程,体会“类比”方法的价值.
圆柱体积转化成长方体体积的教具.课件
一.复习导入.揭示课题
1.谈话:
前几节课我们已经认识了圆柱体,学会了计算圆柱的侧面积.底面积和表面积,今天这节课我们继续来研究圆柱的体积.同学们回忆一下,什么叫体积?
(指名回答,生:
物体所占空间的大小叫做体积.)我们学会计算哪些立体图形的体积呢?
(指名学生回答,教师演示课件.根据学生的回答,板书:
长方体的体积=底面积×
高)
2.呈现长方体.正方体和圆柱的直观图.
3.揭题:
老师为大家准备了长方体.正方体.圆柱.其中我们学过了长方体和正方体的体积计算方法.大家想不想知道圆柱体的体积计算方法?
今天我们一起来探索圆柱体积的计算方法.(板书课题:
圆柱的体积)
4.教师:
在研究这个问题之前,我们先来复习一下,圆的面积是怎样计算的呢?
圆的面积计算公式是怎样推导出来的?
(学生:
把一个圆,平均分成若干个扇形,拼成一个近似长方形,长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径.)根据学生的叙述,教师课件演示.
二.自主探究,精讲点拨
1.教师:
那么今天我们要研究的圆柱的体积,能不能也像刚才圆的面积公式推导过程一样,转化成我们学过的立体图形,推导出计算圆柱体积的公式呢?
2.学生小组讨论.交流.
(1)你准备把圆柱体转化成什么立体图形?
(2)你是怎样转化成这个立体图形的?
(3)转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关系?
3.推导圆柱体积公式.学生交流,教师动画演示.
(1)把圆柱体转化成长方体.
(2)怎样转化成长方体呢?
(指名叙述:
把圆柱体底面分成平均分成若干个扇形(例如分成16份),然后把圆柱切开,拼成一个近似长方体.)你会操作吗?
(学生演示教具)
教师说明:
底面扇形平均分的份数越多,拼成的立体图形就越接近长方体.
教师:
这个长方体与圆柱体比较一下,什么变了?
什么没变?
(生:
形状变了,体积大小没变.)
(5)推导圆柱体积公式.
讨论:
切拼成的长方体与圆柱体有什么关系?
(学生回答:
切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积,长方体的底面积相当于圆柱体的底面积,长方体的高相当于圆柱体的高.教师根据学生回答演示课件.)
教师:
圆柱的体积怎样计算?
用字母公式,怎样表示?
圆柱的体积
=
底面积×
高
V
S
h
4.自己阅读P8内容,并独立完成最后两个问题.集体交流订正.
三.运用公式,解决问题
1.书P9第1题.学生独立计算,说说三者之间的联系.
2.书P9第2题.学生独立完成.重点说说根据给出的不同条件怎样求圆柱的体积.
书P9第3题.独立完成,集体订正.
四.全课小结
这节课我们一起学习了运用类比的方法推导出圆柱体积的计算公式,并且能够运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题.在今后的学习中,特别提醒大家一定正确计算出圆柱的体积,并且能灵活运用圆柱的体积计算公式.
圆柱的体积
第六课时圆柱的体积
(二)
1.通过具体情境观察,实物感知等活动,感受物体体积的大小,发展空间观念.
2.通过圆柱与长方体的“类比”,经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的过程,体会“类比”的数学思想方法.
灵活运用圆柱体积计算公式解决实际问题.
课件
1.说说什么是圆柱的体积?
圆柱的体积=底面积×
高
厘米)学生独立完成,集体订正.
1.学生独立完成试一试.说说自己的解题思路.
2.说一说.
已知底面积和高怎样求圆柱体积.
已知半径和高怎样求圆柱体积.
已知直径和高怎样求圆柱体积.
已知底面周长和高怎样求圆柱体积.
书P10第4题.独立完成,集体订正.
书P10第5题.引导学生运用圆柱的体积计算公式解决实际问题.对于题中的“单位不同”,教师要找学生出现的不同答案,引导学生反思,找出错误的原因,并改正.
书P10第6题.可以先让学生猜一猜哪个体积大,说说自己是怎么想的,再计算.解决问题,也可以让学生直接独立思考.尝试解决问题.教师要注意发现与引导学生反思不同的解法的差异.
书P10第7题.引导学生理解铁块的体积可以转化为2cm水柱的体积,再直接利用公式解答.让学生体会测量不规则物体体积的方法.
书P10第8题.引导学生先设计方案,并组织交流,讨论测量的方法和各方案的优缺点,同时让学生体会测量有一定的误差.
书P10第9题.练习前,准备一些圆柱形实物,大小各不相同.练习时,组织学生进行观察,估计,并让学生交流估计的方法;
然后测量计算有关物体的体积,比较估计值和计算值.最后,引导学生发现分析“自己最容易估计错的形状”,从而提高自己的估计能力.
全课小结:
你有什么收获?
第七课时圆椎的体积
(一)
圆椎的体积北师大数学六年级下P11-12
通过具体情境观察.实物感知等活动,感受物体体积的大小,发展空间观念.
经历“猜想与验证”谈说圆锥体积计算方法的过程,掌握圆锥体积的计算方法,能正确计算圆锥的体积,能运用圆锥体积计算方法解决一些简单的实际问题.
通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式.
理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系.
圆柱.圆锥.等底等高的圆柱与圆锥.水
一.复习导入:
1.计算下面圆柱的体积.
(1)底面积是15平方厘米,高是4厘米.
(2)底面半径是2分米,高是5分米.
(3)底面直径是6米,高是2米.
(4)底面周长是6.28分米,高10分米.
2.说一说圆锥有哪些特征?
(1)顶点:
(2)底面:
(3)侧面:
(4)高:
3.我们学习了圆柱的体积,还认识了圆锥体,圆锥的体积怎样计算呢?
它又是怎样推导出来了呢?
这节课我们就来研究这个问题.
(板书课题:
圆锥的体积)
1.引导学生借助圆柱,探讨圆锥的体积公式.
①猜:
圆锥的体积怎样计算呢?
大胆猜一下.
②圆锥的体积公式是怎样推导的呢?
你有什么想法?
2.下面我们就用实验的方法来推导圆椎的体积公式.
老师提供了实验用具,(每组有1个圆柱和一个圆锥实验杯,一瓶矿泉水)
(1)引导学生观察用来实验的圆锥.圆柱的特点:
圆柱和圆锥都是等底等高(师板书:
等底等高)
(2)学生实验:
你想怎么做实验?
小组内议一议,老师指导倒一下水.请同学们以小组为单位进行实验,在实验中,注意填好实验报告表.
(大屏幕出示实验报告表)
A:
你们小组是怎样进行实验的?
B:
通过实验,你们发现了所给的圆锥.圆柱在体积上有什么关系?
C:
根
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