全等三角形证明题含答案版Word文件下载.docx
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在RtAADF中,ZAFD=90°
AD=2,•••AF="
DF=k
(1)求证:
RtAABpE^RtACBF:
AAE=DF=L
⑵若ZCAE=30。
•求ZACF度数.•••EF=AF・AE=丁3-1
第22题图
即ZACE=ZBCD,
'
AC=BC
苍4ACE和厶BCD中,〈乙ACE=乙BCD・
CE=CD
•••△ACE丝ABCD(SAS),
/.AE=BD.
5、如图10•已知R血ABC三R込ADE,
ZABC=ZADE=9O°
(1)VZABC=90c•••ZCBF=ZABE=90a
在RtAABE和RtACBF中
•••AE=CEAB=BC:
.Rt△ABE竺Rl△
CBF(HL)
(2)••・AB=BC,ZABC=90°
AZCAB=Z
ACB=45°
VZBAE=ZCAB-ZCAE=45°
-30°
=15°
・
由
(1)知RtAABE^RtACBF.AZBCF=
ZBAE=15°
BC与DE相交于点F,连接CD、EB・
(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举:
(2)求证:
CF=EF・
AZACF=ZBCF+ZACB=45°
+15°
=60°
(1)4ADC三氐ABEACDFmbEBF
(2)证法一连接C£
4、已知:
如图•点C是线段AB的中点,CE=CD,ZACD=
ZBCE,
题20图
【解折】
•••点C是线段AB的中点,
•••AC=BC,
VZACD二ZBCE,
••・Rt^ABC=Rt^ADE
:
.AC=AE
ZACE=ZAEC
又•••Rt^ABC=Rt^ADE
.ZACB=ZAED
•••ZACD+ZDCE=ZBCE+ZDCE,
ZACE—ZACB=ZAEC-ZAED
即ZBCE=ZDEC
.CF=EF
证法二:
•:
RtZBC三RtbADE
■
••
AC=AE,AD=AB,ZCAB=ZEAD.
ZCAB-ZDAB=ZEAD-ZDAB
^ZCAD=ZEAB
.^ACD=^AEB(SAS)
.CD=EB、ZADC=ZABE
又•・•ZADE=ZABC
・•.ZCDF=ZEBF
又•・•ZDFC=ZBFE
.ZCDF=ZEBF(AAD)
CF=EF
6、如图,点F是CD的中点,且4F丄CDBC=
ED,/BCD=ZEDC・
(1)求证:
AB^AE:
(2)连接BE.请指出BE与AF、BE与CD分别
有怎样的关系?
(只需写出结论,不必证明).
联结AC.AD
•••点F是CD的中点•且AF丄CD・・・AC=AD
•••ZACD=ZADC
•••ZBCD=ZEDC
•••ZACB=ZADE
•••△ABC丝ZkAED
:
•AB=AE
(2)BE丄AF.BE//CD.AF平分BE
(2)如图2,若点E在AC的延长线上,AIVI丄BE于点卜仁交DB的延长线于点F.其它条件不变.则结论"
OE=OFM还成立吗?
如果成立.请给出证明:
如果不成立.请说明理由.
又VAM丄BE,•••ZMEA+ZMAE=
90o=ZAFO+ZMAE
aZmea=Zafo
•••©
△BOE仝RtAAOF
••・OE=OF
TBODE,AC=AD
(2)0E=0F成立
证明:
•••四边形ABCD是正方形,
•••zBOE=ZAOF=90°
・OB=OA
又VAM丄BE,•••ZF+ZMBF=
90°
=ZB+ZOBE
又VZMBF=ZOBE
•・•等边三角形中,AB=AC,ZB=ZCAP=60°
又由条件得AP=BQ,•••SABQ仝
ACAP(sas)
•••ZBAQ=ZACP
AZF=ZE
ARtABOE^RtAAOF
•••OE=OF
乙CMQ=AACP+ZCAM=ZBAQ+ZCAM=ZBAC=60°
8、如图1,点PxQ分别是边长为4cm的等边AABC边
AB、BC上的动点,点P从顶点A•点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为lcEs.
(1)连接AQ、CP交于点则在P、Q运动的过程中,ZCHQ变化吗?
若变化.则说明理由,若不变,则求出它的度数:
(2)何时APBO是直角三角形?
(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB.BC上运动,直线AQ.CP交点为爪则ZCMQ变化吗?
若变化.则说明理由.若不变.则求出它的度数;
(2)设时间为t,则AB=BQ=t.PB=4-t
当
ZPQB=90°
时,ZB=60°
PB=2BQ儆==:
ZBPQ=90°
时,•・•ZB=60°
/.BQ=2P0得2/=2(4—/)J=2
4
•••为第一秒或第2秒时.APBQ为直角三角形
3
图1
(1)ZCMQ=60°
不变。
(3)ZCM0=12O°
不变。
•・•ZCMQ=ZPBC=3
9、如图:
AACB-tjADCE是全等的两个直角三角形,其中ZACB=ZDCE=90\AC=hBC=2.点D、C、B在同一条直线上,点E在边AC上.
(1)直线DE与AB有怎样的位宜关系?
请证明你的结论:
(2)如图
(1)若ZkDCE沿普直线DB向右平移多少距离时,点E恰好落在边AB上.求平移距离DD•:
(3)在ADCE沿若直线DB向右平移的过程中,使Adce与Aacb的公共部分是四边形.设平移过程中的平移距离为x,这个四边形的面枳为y,求y
「“r1丫9
•••S=—广+/+2=—t——+-2)4
•••0WrW2.・・当/=-时,s的值最大.
2
(3)存在.
设经过t秒时,NBr0M=2f则CN=3-仁
AM=4-2/
.ZBCA=ZMAQ=45
①若ZAQM=90,则PQ是等腰RiaMQA
底边上的舟
与x的函数关系式.并写出它的定义域.
PQ是底边M4的中线
A
②若ZQMA=90.
(1)
重合
.QM=QP=MA
解:
(1)点M
(2)经过/秒时,NB=t■
OM=2t则
CN=3—t、AM=4—2/
•*•/=1
•••点M的坐标为(2,0)
10.如图.A,F£
B四点共线.AC丄CE•BD丄DF、AE=BF、AC=BD。
求证:
MCF=SBDE.
••・ZBC4=ZMAQ=45。
AQN=CN=3_t
PQ=1+t
•••S△矶詁AM・P0=g(4—20(1+0
=一尸+/+2
•・・AC丄CE,BD丄DF
・•・ZACE=ZBDF=90
在RtMCE与RtSBDF中
[AE=BF
••[AC=BD
.RtAACE=RtSBDF(HL)
••・Z4=ZB
•・・AE=BF
・•・AE-EF=BF—EF,即AF=BE
在、ACF与HBDE中
AF=BE
ZA=ZB
AC=BD
・•・4\CF三ABDE(SAS)
11、如图,D是A4BC的边BC上的点•且CD=AB・
ZADB=ZBAD.AE是的中线。
延长AE至点使EF=AE,连接DF在MBE与HFDE中
AC=2AEO
AE=FE
••…ZAEB=ZFED
BE=DE
・•・MBE=SFDE(SAS)
•・・ZADF=ZADB+ZEDF
ZADC=ZBAD+ZB
又.・ZADB=ZBAD
••・ZADF=ZADC
•・•AB=DF■AB=CD
••・DF=DC
在MDF与AADC中
AD=AD
・・・<
ZADF=ZADC
DF=DC
••・MDF=MDC(S\S)
••・AF=AC
又.・AF=2AE
・・・AC=2AEO
12、已知:
AC平分ZBAD,CE丄AB,ZB+ZD=180°
AE二AD+BE
・•・ZB=ZEDF
在AE上取F,使EF=EB・连接CF
TCE丄AB
AZCEB=ZCEF=90c
VEB=EF,CE=CE,
AACEB^ACEF
AZB=ZCFE
VZB+ZD=180°
ZCFE+ZCFA=180°
AZD=ZCFA
VAC平分ZBAD
•••ZDAC=ZFAC
VAC=AC
AAADC^AAFC(SAS)
AAD=AF
•••AE=AF+FE=AD+BE
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