《应用统计与随机过程A》课程教学大纲Word文件下载.docx
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其中随机信号分析是讲授的重点,应用统计部分以自学及小班讨论为主。
(二)英文
ThecourseofAppliedstatisticsandrandomprocessdescribesbasiccharacteristicsofrandomsignal,introducestheoriesandmethodsofobtainingstatisticallawfromrandomsignalwithapplicationsinextremestatistics,orderstatistics,accumulationstatistics,optimumdetection,principalcomponentanalysis,hiddenMarkovprocessanalysisandoptimumestimation.Thetheoriesandmethodsarewidelyappliedinthefieldsofnaturesciencesuchascommunication,electronics,automaticcontrolforsignalanalysisandprocessing.Thetheoriesandmethodsarealsowidelyappliedinthefieldsofsocialsciencefordataanalysisandprocessing.Thecourseisaimedprimarilyatundergraduatestudentsmajoringincommunicationengineeringandelectronicsengineering.Theemphasiswillbebasiccharacteristicsofrandomsignals(suchasnormalrandomsignal,narrow-bandedrandomsignalandMarkovchain)commonincommunicationandelectronicssystem,time-domainanalysisofrandomsignal,frequency-domainanalysisofrandomsignalandresponsesoflinearsystemtorandomsignals.Thepartofrandomsignalanalysisischieflyintroducedandthepartofappliedstatisticsisarrangedforself-studyanddiscussion.
(三)课程性质地位
通信与电子系统中的信号与信息处理的本质是从含噪(例如信道噪声)的信号中提取信息(例如各种调制信息)的过程,信号与信息处理的方法与信号的统计特性密切相关,因此,应用统计与随机过程是通信专业的核心课程,相关的理论知识对于学生今后从事通信系统的设计、开发与研究具有十分重要的意义。
此外,随机性是所有自然科学及社会科学领域对所研究的对象进行观测时所体现的一种重要特性,从随机现象中获取统计规律或提取有应用价值的信息是几乎所有学科领域需要解决的一个重要问题,因此,应用统计与随机过程对于拓展学生今后的就业与研究领域将起着非常重要的作用。
通过本课程的学习,学生将进一步巩固信息与通信工程领域所必备的数学基础知识,掌握随机信号分析、从随机信号中获取统计规律以及从含噪信号中提取信息的理论方法和基本技能。
三、课程目标
通过课堂学习、作业、小班分组讨论、课后的自主学习以及课程实验,在知识、能力以及素养等三个方面得到全面发展。
课程目标类别
课程目标编号
课程目标描述
知识
课程目标1
以正态随机过程、窄带随机过程、马尔可夫随机过程等典型随机过程为重点,理解随机过程的基本统计特性(多维联合概率密度分布、自相关函数、互相关函数、功率谱密度函数以及由此衍生的其他统计特性);
能够运用线性系统理论(系统响应函数、传递函数)、线性变换基本定理以及时域与频域等不同分析方法分析随机过程通过线性系统后的特性;
能够区分平稳、非平稳随机过程以及各态经历、非各态经历平稳随机过程;
学会随机过程的极值统计、顺序统计、累积统计、主成分分析以及随机过程的最优预测、基于随机过程的假设检验等理论方法;
能力
课程目标2
能够运用随机过程的基本知识从含有随机性(噪声、测量误差)的信号或数据中提取信息(参数估计);
学会从噪声背景中检测典型通信的方法;
课程目标3
了解通信与电子系统中的随机噪声对通信与电子系统性能的影响;
学会通信与电子系统中典型随机过程的计算机仿真方法;
学会通信与电子系统性能(误码率等)的统计评估方法;
能够设计及执行通信与电子系统统计性能仿真实验,具备基于统计性能约束的通信系统设计能力;
素养
课程目标4
具备在随机信号分析与处理中综合运用高等数学、概率论、数理统计、信号与系统、电路基本理论等基本的数学/物理方法的能力;
课程目标5
学会基于线性模型的随机过程的数学建模方法以及基于数学模型的随机过程预测方法;
能够将预测方法运用于自然科学及社会科学等领域的数据理解、分析与预测;
课程目标6
了解随机性或不确定性是自然及社会领域的重要特性,能够将应用统计与随机过程的基本理论/方法应用于其他自然科学领域及社会领域中的信号或信息的统计分析与处理、尤其是带有随机性的大数据的统计分析与处理。
四、课程教学目标与毕业要求指标之间的支撑关系
根据本专业(通信工程)的培养目标和毕业要求,本课程目标与毕业要求之间的对应关系如下表所示。
毕业要求
毕业要求指标点
课程目标
目标权重
指标点在课程中的权重
1.工程知识:
能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识用于解决复杂工程问题
1.1掌握数学和自然科学基础知识,领会通信领域复杂工程问题的数理本质,识别该工程问题的内在联系和制约因素
课程目标1
0.20
1
课程目标2
0.15
课程目标3
课程目标4
课程目标5
课程目标6
考虑到本课程为专业核心课程,力争在上级规定的支撑指标外,尽可能实现其他支撑指标。
五、课程内容
(一)课堂教学(48学时)
按2个学时1个专题的方式将本课程的课堂讲授内容分为21个专题,加上习题课、考前复习课,共计48学时。
课堂教学主要讲授和学习随机过程部分的内容。
教学专题1:
自然及社会领域中的随机性及其影响(2学时)
第1章:
应用统计与随机过程概述
第1.1节:
不确定性事件
第1.2节:
通信与电子系统中的不确定性
第1.3节:
含噪信号的最优处理问题
教学内容:
1.客观世界中的确定性与确定性规律;
2.客观世界中的不确定性及不确定性事件;
3.随机试验以及相关的概念;
4.通信与电子系统中的不确定性;
5.不确定性与信号检测;
6.不确定性与信号及系统参数估计;
7.不确定性与信号的最优滤波及最优预测;
8.不确定性与通信电子系统的性能评估及通信信号的参数设计;
9.社会与经济领域中的随机性及数据的统计处理;
10.通信领域中基于统计特性的含噪信号最优处理举例;
11.社会及经济领域的数据统计处理举例。
教学重难点:
1.随机性与统计规律性之间的关系;
2.通信与电子工程领域的最优信号处理与信号统计规律之间的关系。
教学要求:
1.能够运用数学方法描述客观世界中存在的典型确定性规律与大量随机试验中的蕴涵统计规律,并能解释其物理含义;
2.理解应用统计与随机过程课程在通信与信息工程领域中的作用与地位;
3.知道通信与电子系统的设计、分析与信号统计规律之间的关系。
教学专题2:
随机变量及其数值特征(2学时)
第1.4节:
随机变量及其数字特征
1.随机试验、样本空间、基本事件、随机事件以及随机变量的基本概念;
2.古典概率模型及几何概率模型;
3.全概率公式及贝叶斯公式;
4.随机变量的概率密度分布函数、概率分布函数;
5.多维随机变量的联合概率分布函数及联合概率分布函数及其性质;
6.阶跃函数、冲激函数用于分布函数的表示;
7.独立及不相关等基本概念;
8.随机变量的数学期望、方差、矩、相关函数、协方差函数、相关系数及其性质;
9.正态分布、多维联合正态分布及其特性。
1.多维随机变量的联合概率分布函数及联合概率分布函数,每个变量的统计分布与它们的联合分布之间的关系;
2.多维随机变量数值特征的矢量、矩阵表示方法;
多维联合正态分布概率密度函数的矢量、矩阵表示方法;
3.随机变量的数字特征与其概率密度函数的关系,联合正态分布随机变量的数值特征与其联合概率密度分布函数中的参数之间的关系。
1.通过复习《概率论与数理统计》,理解随机试验、随机变量、全概率公式及贝叶斯公式、概率密度分布函数、概率分布函数、多维联合概率密度分布函数、多维联合概率分布函数等有关概念及性质;
2.通过复习《信号与系统》,理解阶跃函数、冲激函数的性质,能够运用阶跃函数、冲激函数来表示离散取值随机变量的概率分布函数以及概率密度分布函数;
3.学会随机变量的数学期望、方差、矩、相关函数、协方差函数、相关系数的计算方法,理解其性质;
4.理解正态分布的基本概念,能够用数学方法表述多维联合正态分布,并理解其物理含义。
教学专题3:
多维随机变量函数的分布及特征函数(2学时)
第1.5节:
随机变量函数的概率密度分布
第1.6节:
随机变量的特征函数
1.单调单变量函数的概率密度分布;
2.多值单变量函数的概率密度分布;
3.单值多维随机变量的多维函数的联合概率密度分布;
4.多维联合正态分布随机变量经过多维线性变换后的联合正态保持特性;
5.相互独立正态随机变量与相互独立均匀分布随机变量之间的关系;
6.多维联合正态概率密度分布函数的积分性质在典型二次型指数函数积分中的应用;
7.连续型随机变量与离散型随机变量的特征函数;
8.冲激函数的积分性质以及广义多维积分在特征函数性质证明中的应用;
9.特征函数的性质;
10.特征函数在多维随机变量和的概率密度分布求解中的应用;
11.特征函数在随机变量矩的计算中的应用;
12.正态随机变量的高阶矩特性。
1.雅可比行列式以及多维随机变量函数的多维联合概率密度分布;
2.多维联合正态分布随机变量相互独立与不相关的等价性、正态随机变量的线性组合的正态保持特性;
多维联合正态分布中边缘分布与联合分布的参数对应关系;
3.特征函数与随机变量的矩特征以及多个独立随机变量之和的概率密度分布之间的关系。
1.复习《积分变换》,理解“超体积放大系数”的概念及其与多维随机变量函数的多维联合概率密度分布求解过程中雅可比行列式值的关系;
2.复习《信号与系统》,理解傅立叶变换、逆傅立叶变换,理解随机变量的特征函数与概率密度分布之间的傅立叶变换对关系;
3.理解正态随机变量与均匀分布随机变量之间的关系;
能够根据均匀分布随机数产生正态分布随机数;
4.能够运用多维联合正态概率密度分布函数的积分性质计算典型的二次型指数函数的积分;
5.理解正态随机变量的高阶矩、特征函数的定义,能够利用特征函数计算高阶矩,能够利用特征函数计算多个独立同分布随机变量和的概率密度函数;
在积分过程中能够运用冲激函数的积分性质以及广义多维积分方法;
6.能够运用单/多维随机变量的概率密度分布函数或联合概率密度分布函数计算单/多维随机变量函数的概率密度分布函数或联合概率密度分布函数;
能够运用联合正态分布的线性变换保持特性计算多维正态随机变量经线性变换后的数值特征及其联合概率密度分布函数。
教学专题4:
随机过程的定义与统计特性(2学时)
第2章:
随机过程的基本概念
第2.1节:
随机过程的定义
第2.2节:
随机过程的统计特性
1.连续时间随机过程的概念与举例;
2.离散(时间)随机过程的概念与举例;
3.随机变量与随机过程的区别及联系;
4.随机过程的一维分布及多维联合分布;
5.随机过程的均值函数、方差函数、均方值函数、自相关函数、相关系数及它们之间的关系;
6.随机过程自相关函数的性质及证明方法;
7.随机过程在不同时刻相互正交、不相关、相互独立的概念;
8.随机过程的一维及多维特征函数;
9.随机过程在不同时刻的高阶联合矩与多维特征函数之间的关系;
10.随机电报过程及其性质。
1.将随机过程在不同时刻的取值看作多维随机变量来理解其统计特性;
2.随机过程相关函数的定义、物理含义及合理性;
3.随机过程的多维特征函数及其作用。
1.通过随机电报过程理解随机过程自相关函数的概念、性质和计算方法,能够区分随机过程与随机变量这两个概念的差别,理解这两个概念的联系;
2.能够运用多维联合概率密度方法以及多维特征函数方法对随机过程进行数学描述,能够运用多维联合概率密度以及多维特征函数计算随机过程在不同时刻的高阶联合矩;
3.学会随机过程的均值函数、方差函数、均方值函数、自相关函数、相关系数等数值特征的计算方法,理解它们之间的关系;
4.理解随机过程在不同时刻正交、独立、不相关等基本概念。
教学专题5:
平稳随机过程(2学时)
第2.3节:
平稳随机过程
1.平稳随机过程的工程背景;
2.非平稳随机过程及其转化为平稳随机过程的方法;
3.严格(狭义)平稳随机过程的定义及其一阶、二阶平稳特性;
4.宽(广义)平稳随机过程的定义及其与严格平稳随机过程的关系;
5.平稳随机过程的相关函数及其特性;
6.平稳随机过程的相关系数及相关时间;
7.正态平稳随机过程的特性;
8.复数平稳随机过程及其相关函数的定义。
1.正态随机过程广义平稳与狭义平稳的等价性、协方差矩阵的正定性;
2.宽平稳随机过程的相关函数、相关系数及其特性。
1.理解平稳随机过程的工程背景、非平稳随机过程及其转化为平稳随机过程的方法、复数平稳随机过程及其相关函数的定义;
2.理解掌握严格(狭义)平稳随机过程的定义,理解严格平稳性的一阶、二阶表现形式;
3.理解宽平稳随机过程的定义,能够表述宽平稳与严格平稳的区别及联系,理解正态随机过程的宽平稳与严格平稳、不相关与相互独立的等价性;
4.自学离散时间随机过程的基本概念部分,能够将连续时间随机过程的描述与分析方法扩展到到离散时间随机过程并能描述离散情况下的一些相对特殊或不同之处。
教学专题6:
各态经历随机过程及随机过程之间的联合统计特性(2学时)
第2.4节:
各态经历随机过程
第2.5节:
随机过程之间的联合分布与互相关
1.各态经历随机过程的工程背景;
2.各态经历随机过程的数学定义;
3.随机过程的样本函数的概念;
4.基于样本函数的时间统计方法以及基于有限时间长度样本函数的统计方法;
5.两个随机过程的多维联合分布函数;
6.两个随机过程相互独立、广义联合平稳的概念;
7.两个随机过程的互相关函数、互协方差函数的定义及特性。
1.大数定理以及时间统计与期望统计之间的关系;
2.随机过程各态经历假设在工程应用中的重要意义;
3.两个随机过程的联合平稳及其互相关函数、互协方差函数的特性。
1.理解各态经历随机过程的工程背景,能够运用有限时间长度样本函数估计随机过程的均值、相关函数等统计特性;
2.能够描述各态经历随机过程的数学定义、随机过程的样本函数的概念;
学会基于样本函数的时间统计方法;
理解两个随机过程的多维联合分布函数、两个随机过程相互独立、广义联合平稳的概念;
3.理解两个随机过程的互相关函数、互协方差函数的定义;
4.理解平稳随机过程的各态经历性与随机过程相关函数、四阶矩特性之间的关系。
教学专题7:
随机过程的功率谱密度函数(2学时)
第2.6节:
随机过程的功率谱密度函数
1.信号的频域分析方法及其重要性;
2.平稳随机过程功率谱密度函数的两种定义;
3.维纳—辛钦定理以及两种定义的等价性;
4.功率谱密度函数的性质及证明;
5.离散时间随机过程功率谱密度函数与连续时间随机过程功率谱密度函数的差异性;
6.离散时间随机过程功率谱密度函数的两种形式:
傅立叶变换形式及Z变换形式,基于留数定理的逆Z变换在平稳随机过程相关函数求解中的应用;
7.基于有限长度时间序列的相关函数与功率谱密度函数的估计;
8.《信号与系统》课程中的典型连续时间傅立叶变换对关系、离散时间傅立叶变换对关系及典型Z变换对关系在随机过程功率谱密度函数或相关函数求解中的应用。
1.冲激函数在随机过程相关函数及功率谱中的应用、维纳—辛钦定理以及随机过程功率谱两种定义方式的等价性;
2.典型连续时间傅立叶变换对关系、离散时间傅立叶变换对关系、典型Z变换对关系、留数定理等在随机过程功率谱密度函数或相关函数求解中的应用。
1.理解信号的频域分析方法及其重要性,能够运用有限长度时间序列数据估计随机过程的相关函数与功率谱密度函数;
2.理解平稳随机过程功率谱密度函数的定义、维纳—辛钦定理、功率谱密度函数的性质、离散时间随机过程功率谱密度函数与连续时间随机过程功率谱密度函数的差异性;
理解离散时间随机过程功率谱密度函数的两种形式(离散时间傅立叶变换形式以及Z变换形式);
3.复习《信号与系统》课程中的典型连续时间傅立叶变换对关系、离散时间傅立叶变换对关系及典型Z变换对关系、留数定理,能够将上述信号与系统理论应用于随机过程功率谱密度函数或相关函数的求解。
教学专题8:
随机信号通过线性系统
(1)(2学时)
第3章:
随机过程的线性变换
第3.1节:
线性变换的基本概念与定理
第3.2节:
随机过程的微分与积分
1.随机过程线性变换的基本概念;
2.线性变换基本定理1:
数学期望运算与线性变换运算的可交换性;
3.线性变换基本定理2:
线性变换后的随机过程的相关函数与变换前的随机过程的相关函数以及它们的互相关函数的关系;
4.线性时不变系统及其对随机过程广义平稳及严格平稳特性的保持性;
5.随机过程的极限;
6.随机过程的连续性及可微分条件;
7.随机过程微分的定义;
8.导数随机过程的性质及其与原随机过程之间的关系。
1.大数定理在随机过程线性变换基本定理证明中的应用;
2.导数随机过程的性质、平稳随机过程的导数过程的相关函数与功率谱密度函数与原过程相关函数及功率谱密度之间的关系。
1.理解随机过程线性变换的概念,理解线性时不变变换为什么能保持随机过程的广义平稳性及严格平稳特性,理解随机过程的极限、随机过程的连续性、随机过程的微分等定义与性质;
2.能够运用数学方法表述随机过程线性变换基本定理、并运用基本定理计算随机过程经过线性变换后的相关函数以及与原过程的互相关函数;
3.能够表述导数随机过程的性质、导数过程的相关函数与原过程相关函数之间的关系,能够表述平稳正态随机过程的导数过程的多维联合概率密度与原过程的多维联合概率密度之间的关系。
教学专题9:
随机信号通过线性系统
(2)(2学时)
第3.3节:
随机微分方程
第3.4节:
连续时间随机过程通过连续时间线性系统
1.随机过程的定积分及其均值、方差特性;
2.随机过程的积分变换及其均值函数、相关函数;
3.随机微分方程及其输出过程的均值函数与相关函数的求解方法;
4.连续时间随机过程通过连续时间线性系统:
输入信号从-¥
时刻开始的情况下的时域求解方法及频域求解方法;
5.连续时间随机过程通过连续时间线性系统:
输入信号从0时刻开始的情况下的时域求解方法、稳态解及其频域求解方法;
6.线性系统输入与输出之间的互相关函数及互谱的概念。
1.随机过程线性变换基本定理在其他相关定理证明中的应用;
2.带有冲激函数的微分方程的求解方法以及不连续处的处理。
1.理解随机过程定积分的概念及其均值/方差特性,理解随机过程积分变换的概念及其均值函数/相关函数与原过程均值函数/相关函数之间的关系;
理解线性系统输入与输出之间的互谱的概念;
2.复习《高等数学》、《信号与系统》课程中关于微分方程的求解方法,能够用微分方程表达连续时间线性系统;
能够针对连续时间随机过程通过连续时间线性系统以及输入信号从0时刻开始、从-¥
时刻开始的不同情况,运用线性变换基本定理以及微分方程求解方法计算随机过程通过线性系统后的均值函数、相关函数以及与原过程的互相关函数(微分方程法);
3.复习《信号与系统》课程中关于连续时间傅立叶变换、线性系统冲激响应、传递函数等概念,能够针对连续时间随机过程通过连续时间线性系统以及输入信号从0时刻开始、从-¥
时刻开始的不同情况,运用线性变换基本定理以及冲激响应方法计算随机过程通过线性系统后的均值函数、相关函数以及与原过程的互相关函数(冲激响应法);
能够针对平稳连续时间随机过程通过连续时间线性系统以及输入信号从-¥
时刻开始的情况,运用传递函数法(频域法)计算随机过程通过线性系统后的均值函数、相关函数、功率谱以及与原过程的互相关函数、互谱;
4.在频域方法中,理解典型的连续时间双边傅立叶变换对关系,并能将其应用于功率谱密度函数与相关函数之间的转换。
教学专题10:
随机信号通过线性系统(3)(2学时)
第3.5节:
离散时间随机过程通过离散时间线性系统
1.常用基本电路及其电路微分方程、单位冲激响应函数;
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- 应用统计与随机过程A 应用 统计 随机 过程 课程 教学大纲