用Eviews软件建立一元线性回归模型并进行有关检验的实验报告Word文档格式.docx
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9270.16
7020.22
山东
6489.97
5022.00
河南
4766.26
3830.71
湖北
5524.54
4644.50
湖南
6218.73
5218.79
广东
9761.57
8016.91
陕西
5124.24
4276.67
甘肃
4916.25
4126.47
青海
5169.96
4185.73
新疆
5644.86
4422.93
表1
2.建立模型
应用EViews软件,以表1的数据可绘出可支配收入X与消费性支出Y的散点图(图2-1)。
从该三点图可以看出,随着可支配收入的增加,消费性支出也在增加,大致程线性关系。
据此,我们可以建立一元线性回归模型:
Y=β0+β1·
X+μ
图2-1
对模型作普通最小二乘法估计,在Eviews软件下,OLS的估计结果如图(2-2)所示。
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
12/07/11Time:
21:
00
Sample:
120
Includedobservations:
20
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
X
0.755368
0.023274
32.45486
0.0000
C
271.1197
159.3800
1.701090
0.1061
R-squared
0.983198
Meandependentvar
5199.515
AdjustedR-squared
0.982265
S.D.dependentvar
1625.275
S.E.ofregression
216.4435
Akaikeinfocriterion
13.68718
Sumsquaredresid
843260.4
Schwarzcriterion
13.78675
Loglikelihood
-134.8718
Hannan-Quinncriter.
13.70661
F-statistic
1053.318
Durbin-Watsonstat
1.302512
Prob(F-statistic)
0.000000
图2-2
OLS估计结果为
=271.12+0.76X
(1.70)(32.45)
R2=0.9832D.W.=1.3025F=1053.318
3.模型检验
从回归估计的结果看,模型拟合较好。
可绝系数R2=0.983198,表明城镇居民每个家庭平均全年消费性支出变化的98.3198%可由可支配收的变化来解释。
从斜率项β1的t检验看,大于5%显著性水平下自由度为n-2=18的临界值t0.025(18)=2.101,且该斜率值满足0<
0.755368<
1,符合经济理论中边际消费倾向在0与之间的绝对收入假说,表明中国城镇居民平均全年可支配收入每增加1元,消费性支出增加0.755368元。
4.预测
假设我们需要关注2012年平均年可支配收入在20000元这一水平下的中国城镇居民平均年消费支出问题。
由上述回归方程可得该类家庭人均消费支出的预测值:
0=271.1197+0.755368×
20000=15378.4797
下面给出该类居民平均年消费支出95%置信度的预测区间。
由于平均可支配收入X的样本均值与样本方差为E(X)=6222.209Var(X)=1994.033
于是,在95%的置信度下,E(Y0)的预测区间为(874.28,16041.68)。
而如果我们想知道某地区城镇居民年均可支配收入为20000元时,该居民消费支出的个值预测,则仍为15378.4797。
同样地,在95%的置信度下,该居民年均消费支出的预测区间为(14581.14,16175.82)。
5.异方差性检验
对于经济发达地区和经济落后地区,消费支出的决定因素不一定相同甚至差异很大,比如经济越落后储蓄率反而会越高,可能就会出现异方差性的问题。
(1)G-Q检验
在对20个样本按X从大到小排序,去掉中间4个,对前后两个样本进行OLS估计,样本容量为n1=n2=8。
前一个样本的OLS估计结果如图5-1所示。
22:
21
18
8
Prob.
0.762141
0.060187
12.66299
210.9340
529.3998
0.398440
0.7041
0.963932
6760.478
0.957920
1556.814
319.3541
14.58280
611922.2
14.60266
-56.33118
14.44885
160.3514
1.720479
0.000015
图5-1
后一个样本的OLS估计结果如图5-2所示。
26
0.554126
0.311432
1.779287
0.1255
1277.161
1540.604
0.829000
0.4388
0.345397
4016.814
0.236296
166.1712
145.2172
13.00666
126528.3
13.02652
-50.02663
12.87271
3.165861
3.004532
0.125501
图5-2
于是得到如下F统计量:
F=
=
=4.84
在5%的显著性水平下,自由度为(6,6)的F分布的临界值为F0.05(6,6)=4.28。
所以,拒绝无异方差性假设,表明原模型存在异方差。
(2)怀特检验
记
2对原始模型进行普通最小二乘回归得到的残差平方项,将其与X及X2作辅助回归,得到结果如图5-3所示。
HeteroskedasticityTest:
Breusch-Pagan-Godfrey
14.50681
Prob.F(2,17)
0.0002
Obs*R-squared
12.61088
Prob.Chi-Square
(2)
0.0018
ScaledexplainedSS
5.525171
0.0631
TestEquation:
RESID^2
12/09/11Time:
19:
30
-176606.0
102909.4
-1.716130
0.1043
48.22291
28.82429
1.672996
0.1126
X^2
-0.002044
0.001840
-1.111001
0.2820
0.630544
42163.02
0.587079
44992.75
28911.87
23.51937
1.42E+10
23.66873
-232.1937
23.54853
0.982684
0.000211
图5-3
2=–176606.0+48.22X–0.002044X2
(–1.716)(1.673)(-1.111)
R2=0.6305
怀特统计量nR2=20×
0.6305=12.61,该值大于5%显著性水平下、自由度为2的2分布的相应临界值20.05=5.99,因此,拒绝同方差的原假设。
(3)采用加权最小二乘法对原模型进行回归
为了寻找适当的权,作lne2关于OLS回归,结果如图5-4所示。
LOG(E^2)
20:
07
0.000459
0.000165
2.786510
0.0122
6.829297
1.128582
6.051218
0.301368
9.825601
0.262555
1.784758
1.532654
3.786518
42.28250
3.886091
-35.86518
3.805956
7.764640
2.216470
0.012184
图5-4
结果为:
lne2=6.829297+0.000459X
(6.0512)(2.7865)
R2=0.3014
于是,可生成权序列wi=1/
。
对原模型进行加权最小二乘估计得到如图5-5所示。
25
Weightingseries:
W
0.740255
0.035669
20.75368
357.8106
197.5751
1.811010
0.0869
WeightedStatistics
0.959885
4650.593
0.957657
881.0317
171.9364
13.22677
532118.2
13.32634
-130.2677
13.24620
430.7153
1.556017
UnweightedStatistics
0.982748
0.981790
219.3233
865848.5
1.309635
图5-5
对原模型进行加权最小二乘估计(WLS)得到
=357.81+0.74X
(1.811)(20.754)
R2=0.9599D.W.=1.556F=430.715
可以看出,与不加权的OLS相比,加权最小二乘估计使得X前的参数值略有下降,说明可支配收入对消费支出的影响被略微高估了,标准差增大了,说明OLS估计低估了X对应参数的标准差。
下面women检验是否加权的回归模型已不存在异方差性。
记经wi加权的回归模型为wY=β0w+β1X+μ*
该模型的普通最小二乘回归结果为
=357.81w+0.74wX
记该回归模型的残差估计的平方为e2*,将其与w,wX及其平方项作辅助回归,得
e2*=-5519.69+19027339w-50471wX-805000000w2-28.998(wX)2
(-1.42)(1.36)(-1.12)(-1.36)(20.42)
R2=0.153
0.153=0.306,该值小于5%显著性水平下、自由度为4的2分布的相应临界值20.05=9.49,因此,不拒绝同方差的原假设。
(4)异方差稳健标准误法进行修正
异方差稳健标准误法修正的结果如图5-6所示
19
WhiteHeteroskedasticity-ConsistentStandardErrors&
Covariance
0.031596
23.90741
181.5470
1.493386
0.1527
图5-6
异方差稳健标准误法修正的结果为
=271.12+0.7554X
(1.493)(23.907)
R2=0.9832D.W.=1.3025F=1053.38
可以看出,估计的参数与OLS相比较,结果几乎相同,只是改变了标准差,标准差变大,从而t检验值变小。
6.序列相关性检验
(1)D.W.检验法
在Eviews软件下,根据图2-2的OLS估计结果,D.W.值为1.3025,大于显著性水平为5%下,样本容量为20的D.W.分布的下限临界值dL=1.20,小于上限临界值dU=1.41,所以D.W.检验法不能确定该模型是否存在一阶自相关性。
(2)拉格朗日成数检验(LM)检验
在Eviews软件下,含1阶滞后残差项的LM检验如图6-1所示。
Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTest:
1.097067
Prob.F(1,17)
0.3096
1.212426
Prob.Chi-Square
(1)
0.2709
RESID
12/11/11Time:
14:
33
Presamplemissingvaluelaggedresidualssettozero.
-0.000383
0.023215
-0.016491
0.9870
1.106239
158.9555
0.006959
0.9945
RESID(-1)
0.248195
0.236961
1.047410
0.060621
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