一元一次方程教学设计.doc
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一元一次方程教学设计.doc
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认识一元一次方程教学设计
一、课题:
认识一元一次方程
二、课型:
新授课
三、课时:
一课时
四、教材分析:
(一)本节教学主要内容
本节是北师版《数学》七年级上册第五章第一节,本节的主要内容是认识一元一次方程,教科书提供了多个实际问题。
通过对这些实际问题的分析,都可以得到一元一次方程。
由此学生可以体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
(二)课程标准对本节课的要求
能根据具体问题的数量关系列出一元一次方程,体会数学建模思想。
(三)本节内容的地位和作用
一元一次方程是最基本的代数方程,在方程的发展史上起着重要的作用,对它的理解和掌握对于后续学习其他的方程以及不等式、函数等具有重要的作用。
本节课是一元一次方程的起始课,其主要任务是分析多种实际问题,尝试建立方程,在这一过程中体会方程这种数学模型的意义。
与此同时了解方程、方程的解得概念,并通过观察、类比,归纳出一元一次方程的概念。
建立方程的关键是寻找相等关系,也正是相等关系将实际问题与数学问题紧密地联系在一起。
4.本节内容体现的数学思想和方法
体会数形结合的思想,从算式到方程是数学的进步,增强用数学的意识。
通过自主分析实际问题,列方程解决问题,体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方面考虑问题的创造性。
五、学情分析:
问题中的数量关系和等量关系,体会直接与间接设未知数的解题思路
六、教学目标:
(一)知识与技能目标:
1.归纳出一元一次方程的概念,掌握其特征,并且能从现实情景中提炼等量关系。
2.培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识.
(二)过程与方法目标:
1.通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程,提高学生的抽象概括能力。
2.通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
3.在活动中感受方程思想在数学中的作用,进一步增强应用意识.
(三)情感态度与价值观目标:
1.在探索中获得成功的体验,激发学生学习数学的热情,享受与他人合作的乐趣,建立自信心.
2.通过对实际问题的解决,进一步体会“数学来源于生活,且服务于生活”的辩证思想.
七、教学重点和难点:
(一)教学重点:
1.一元一次方程的概念;
2.通过现实情境建立方程模型的概念;
3.探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法。
(二)教学难点:
1.确定“找出已知量与未知量之间的关系,尤其是相等关系”;
2.对一元一次方程的概念、特征的理解;
3.从现实情境建立方程模型的思想。
八、教学方法:
有机结合运用多媒体教学手段和传统方式方法。
先创设具体问题情境,提供丰富感性材料,激发学生求知欲。
提供探索性强、贴近学生生活实际的问题,引导学生自主探究,合作学习,学会从具体事例中抽象概括。
逐步过渡到找到其中的等量关系并列出方程。
待学生有了一定的基础,通过观察再归纳出一元一次方程及方程的解的概念。
在解决问题情境时,注重对引导学生不同的思维方法,引导学生分析问题,合作探讨,从而选择正确结果。
这样由易到难,层次深入,便于学生有效掌握。
九、教学资源与教学手段:
主要的教学资源:
教科书,PPT;
教学手段:
多媒体辅助教学
十、教学过程:
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
情
境
创
设
内容:
与学生共同分析完成课本呈现的五个情境:
(1)如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是2x–5,所以得到方程:
2x-5=21
组织活动:
四人小组做猜年龄的游戏,每个小组会有几个不同的等式.
如:
我的年龄乘2减5等于39,你知道老师多大了吗?
学生算出老师22岁了
(2)小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40cm,栽种后每周树苗长高约5cm,大约几周后树苗长高到1m?
如果设x周后树苗长高到1m,那么可以得到方程:
40+5x=100
(3)甲、乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地,每时比原计划多行走
1km,因此提前12min到达乙地,张叔叔原计划每时行走多少千米?
设张叔叔原计划每时行走xkm,可以得到方程:
(4)根据第六次全国人口普查统计数据,截至2010年11月1日0时,全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人,与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.
如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度,那么可以得到方程:
(1+147.30%)x=8930
(5)某长方形操场的面积是5850,长和宽之差为25m,这个操场的长与宽分别是多少米?
如果设这个操场的宽为xm,那么长为(x+25)m.可以得到方程_______________
学生在列方程时要注意以下问题:
1、让学生读题、审题,锻炼学生的审题能力;
2、
(2)中单位换算:
1米=100厘米。
等量关系为:
最后树高=初始树高+每周生长高度;
3、(3)中单位换算:
12分=小时。
等量关系为:
原计划所用时间-现在所用时间=提前时间;
4、(4)中数字在前,字母在后。
通过情景一中猜小彬年龄的故事,激发同学们探索一元一次方程的兴趣,进而引导学生通过列方程解决问题,感受利用方程可以解决实际问题,感受方程是刻画现实世界有效地模型。
通过准确列五个方程,感受:
1、列方程解应用题的关键是:
寻找等量关系;2、五个方程可分为三种类型:
一元一次方程,分式方程,一元二次方程。
主
动
探
索
内容1:
P133议一议
(1)由上面的问题你得到了哪些方程?
其中哪些是你熟悉的方程?
与同伴
进行交流.
共得到五个方程。
其中
(1)、
(2)、(4)都只有一个未知数,在小学学习时常见。
(2)方程2x-5=21,40+5x=100,(1+147.30%)x=8930有什么共同点?
它们都只含有一个未知数,且未知数的指数都是1。
内容2:
判断下列各式是不是一元一次方程,是的打“√”,不是的打“x”。
(1)-2+5=3()
(2)3x-1=0()(3)y=3()
(4)x+y=2()
(5)2x-5x+1=0()
(6)xy-1=0()
(7)2m-n()
(8)()
内容3:
方程的解得含义:
使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解。
完成随堂练习2题:
x=2是下列方程的解吗?
(1)3x+(10-x)=20;
(2)2+6=7x
由
(1)引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点:
未知数的次数、位置不同;由
(2)得出一元一次方程的定义:
在一个方程中,只含有一个未知数,且未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。
了解方程的解的含义;判断是否为方程的解的方法:
将解带入原方程,分别计算左和右,看是否相等。
相等则为原方程的解。
归纳一元一次方程的定义,了解一元一次方程的解的含义.
巩固定义,准确判断一元一次方程的形式。
达
标
检
验
内容1:
完成教材上的随堂练习1、根据题意,列出方程:
(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中,记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是:
“啊哈,它的全部,它的,其和等于19.”
你能求出问题中的“它”吗?
解:
设“它”为x,则:
(2)甲、乙两队开展足球对抗赛,规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了10场,甲队保持了不败记录,一共得
了22分.甲队胜了多少场?
平了多少场?
解:
设甲队赢了x场,则乙队赢了(10-x)场。
则:
2、达标练习:
1、如果=8是一元一次方程,那么m=____.
2、下列各式中,是方程的是(只填序号)____
①2x=1②5-4=1③7m-n+1④3(x+y)=4
3、下列各式中,是一元一次方程的是(只填序号)____①x-3y=1②x2+2x+3=0③x=7④x2-y=0
4、a的20%加上100等于x.则可列出方程:
___________________
自己组的代表发言,对P133随堂练习1中的各个量及所表示的意义进行说明,加深对背景下的数学模型的理解。
对本节知识进行巩固
习
题
加
固
5、某数的一半减去该数的等于6,若设此数为x,则可列出方程_________________
6、一桶油连桶的重量为8千克,油用去一半后,连桶重量为4.5千克,桶内有油多少千克?
设桶内原有油x千克,则可列出方程___________________
7、小颖的爸爸今年44岁,是小颖年龄的3倍还大2岁,设小明今年x岁,则可列出方程:
___________________
8、3年前,父亲的年龄是儿子年龄的4倍,3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍,求父子今年各是多少岁?
设3年前儿子年龄为x岁,则可列出方程:
__________
课
堂
小
结
师生互动,梳理本节内容。
(本节课你的收获,你的疑惑)
通过小结为学生创造交流的空间。
从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受。
布
置
作
业
1、习题5.1
2、思考:
如何得到所列三个一元一次方程的解?
进一步巩固重点与难点,真正掌握一元一次方程的建立方法。
十一、教学反思:
整体来说,本节课是一堂成功的课。
本节围绕“情境创设—主动探索—达标检验—习题加固—课堂小结—布置作业”等环节展开。
课上,同学们积极踊跃回答问题,课堂气氛生机勃勃。
但仍有些许不足。
(一)时间分配的合理度反思:
总体来说,时间安排的比较合理。
但由于“情境创设”的部分,同学们第一次接触一元一次方程,所以耗时较多。
但同学们经过反复的探索、合作、交流总结出了一元一次方程的建立方法,之后的练习就变得轻而易举了。
(二)重难点分析程度反思:
由于小学阶段用算数方法解决应用题在学生的认知里已经根深蒂固,而本节转换为列方程解应用题从情感接受上就是学生一大难点。
从原来的逆向思维过渡到现在的顺向思维,本身是数学方法的进步,但学生却不能切身体会到方程的优越。
学生思想认识的转变必须通过反复的对比和体验才能得到,由于学生年龄小,对实际问题的理解难度大,加上问题背景的干扰,所以寻找相等关系也很吃力。
十二、板书设计:
5.1认识一元一次方程
一元一次方程的定义(学生板演)
方程的解
多媒体大屏幕
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- 一元一次方程 教学 设计