测试系统的特性Word下载.docx

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4.1.1对测试系统的基本要求

理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。

对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。

知道其中一个量就可以确定另一个量。

其中以输出和输入成线性关系最佳。

许多实际测量装置无法在较大工作范围内满足线性要求，但可以在有效测量范围内近似满足线性测量关系要求。

4.1.2线性系统及其主要性质

　　若系统的输入x（t）和输出y（t）之间的关系可以用常系数线性微分方程来描述

any（n）（t）+an-1y（n-1）（t）+…+a1y

（1）（t）+a0y（0）（t）=bmx（m）（t）+bm-1x（m-1）（t）+b1x

（1）（t）+b0x（0）（t） 

其中a0，a1，…，an和b0，b1，…，bm均为常数，则称该系统为线性定常系统。

一般在工程中使用的测试装置、设备都是线性定常系统。

线性定常系统有下面的一些重要性质：

☆叠加性

系统对各输入之和的输出等于各单个输入所得的输出之和，即

若　　　　　　x1（t）→y1（t），x2（t）→y2（t）。

。

则　　　　　　x1（t）±

x2（t）→y1（t）±

y2（t）

☆比例性

常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即

若　　　　　　　　　　x（t）→y（t）。

则　　　　　　　　　　kx（t）→ky（t）

☆微分性

系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即

若　　x（t）→y（t）。

则　　x’（t）→y’（t）

☆积分性

当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即

若　　　　　x（t）→y（t）。

则　　　　　∫x（t）dt→∫y（t）dt

☆频率保持性

若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即

若　　　　　　x（t）=Acos（ωt+φx）。

则　　　　　　y（t）=Bcos（ωt+φy）

线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。

例如，在稳态正弦激振试验时，响应信号中只有与激励频率相同的成分才是由该激励引起的振动，而其它频率成分皆为干扰噪声，应予以剔除。

4.2测试系统的静态响应特性

如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。

静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。

表示静态响应特性的参数，主要有灵敏度、非线性度和回程误差。

4.2.1灵敏度

当测试装置的输入x有一增量△x，引起输出y发生相应的变化△y时（下图c），则定义

S=△y/△x 

为该测试系统的灵敏度。

线性装置的灵敏度S为常数，是输入－输出关系直线的斜率，斜率越大，其灵敏度就越高。

非线性装置的灵敏度S是一个变量，即X－Y关系曲线的斜率，输入量不同，灵敏度就不同，通常用拟合直线的斜率表示装置的平均灵敏度。

灵敏度的量纲由输入和输出的量纲决定。

应该注意的是，装置的灵敏度越高，就越容易受外界干扰的影响，即装置的稳定性越差。

4.2.2非线性度

标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。

若在标称（全量程）输出范围A内，标定曲线偏离拟合直线的最大偏差为B（下图a所示），则定义非线性度为

非线性度=（B/A）×

100% 

4.2.3回程误差

实际测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对应于同一个输入量往往有不同的输出量。

在同样的测试条件下，若在全量程输出范围内，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax（下图b所示），则定义回程误差为

程误差=（hmax/A）×

4.2.3静态响应特性的其它描述

描述测试装置的静态响应特性还有其它一些术语，现分述如下：

精度：

与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标。

灵敏阀：

又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。

分辨力：

指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。

测量范围：

指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。

稳定性：

指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。

可靠性：

与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。

4.3测试系统的动态响应特性

4.3.1传递函数

对线性测量系统，输入x（t）和输出y（t）之间的关系可以用常系数线性微分方程来描述

any（n）（t）+an-1y（n-1）（t）+…+a1y

（1）（t）+a0y（0）（t）=bmx（m）（t）+bm-1x（m-1）（t）+b1x

（1）（t）+b0x（0）（t） 

对微分方程两边取拉普拉斯变换，得

ansn+an-1sn-1+…+a1s+a0）Y（s）=（bmsm+bm-1sm-1+b1s+b0）X（s） 

定义传递函数H（s）=Y（s）/X（s），则有

传递函数有以下几个特点：

1）H（s）和输入x（t）的具体表达式无关。

2）不同的物理系统可以有相同的传递函数。

3）传递函数与微分方程等价。

4.3.2频率响应特性

考虑到拉普拉斯变换中，s=σ+jω，令σ=0，则有s= 

jω，将其代入H（s），得到

如将H（jω）的实部和虚部分开，有H（jω）=P（ω）+jQ（ω）

其中，P（ω）和Q（ω）都是ω的实函数，以频率ω为横坐标，以P（ω）和Q（ω）为纵坐标所绘的图形分别称为系统的实频特性图与虚频特性图。

又若将H（jω）写成

H（jω）=A（ω）ejφ（ω） 

其中

用频率响应函数来描述系统的最大优点是它可以通过实验来求得。

实验求得频率响应函数的原理，比较简单明了：

依次用不同频率ωi的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值Xi、Yi和相位差φi。

这样对于某个ωi，便有了一组Yi/Xi=Ai和φi，全部的Ai-ωi和φi-ωi，i=1,2,3,…便可表达系统的频率响应函数。

需要特别指出，频率响应函数是描述系统的简谐输人和相应的稳态输出的关系。

因此，在测量系统频率响应函数时，应当在系统响应达到稳态阶段时才进行测量。

例如，求一阶系统的传递函数和频率响应函数。

一阶系统的微分方程为

对上式两边取拉氏变换得

令s=jω,代入上式，得频率响应函数

幅频特性为

相频特性

（4.3-12）

4.3.3脉冲响应函数

若装置的输人为单位脉冲δ（t），因单位脉冲δ（t）的拉普拉斯变换为1，因此装置的输出y（t）的拉普拉斯变换必将是H（s），即Y（s）=H（s），或y（t）=L-1[H（S）]，并可以记为h（t），常称它为装置的脉冲响应函数或权函数。

脉冲响应函数可视为系统特性的时域描述。

4.3.4阶跃响应函数

若系统的输入信号为单位阶跃信号，即x（t）=u（t），则X（s）=1/s，此时Y（s）=H（s）/s，有y（t）=L-1[H（s）/s]。

至此，系统特性在时域、频域和复数域可分别用脉冲响应函数h（t）、频率响应函数H（ω）和传递函数H（s）来描述。

三者之间存在着—一对应的关系。

h（t）和传递函数H（s）是一对拉普拉斯变换对；

h（t）和频率响应函数H（ω）又是一对博里叶变换对。

4.3.5测试环节的串联和并联

　　如下图a所示的两传递函数分别为H1（s）和H2（s）的环节串联而成的测试系统，其传递函数为

一般地，对由n个环节串联而成的系统，有

如下图b所示的两传递函数分别为H1（s）和H2（s）的环节并联而成的测试系统，其传递函数为

4.4实现不失真测量的条件

设有一个测试系统，其输出y（t）与输入x（t）满足关系

y（t）=A0x（t-t0） 

（4.4-1）

其中，A0，t0都是常数，此式表明该测试系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已（如下图所示）。

这种情况下，我们认为测试系统具有不失真的特性，据此来考察测试系统不失真测试的条件。

对上式做傅里叶变换，则有Y（ω）=A0e-jωt0X（ω），详细推导如下

考虑到测试系统的实际情况，当t<

0时，x（t）=0，y（t）=0，于是有

由此可见，若要测试系统的输出波形不失真，则其幅频特性和相频特性应分别满足　A（ω）=A0=常数

φ（ω）=-t0ω 

A（ω）不等于常数时所引起的失真称为幅值失真，φ（ω）与ω之间的非线性关系所引起的失真称为相位失真。

从实现测量不失真条件和其它工作性能综合来看，对一阶装置而言，如果时间常数越小，则装置的响应越快，近于满足测试不失真条件的频带也越宽。

所以一阶装置的时间常数，原则上越小越好。

对于二阶装置，其特性曲线上有两个频段值得注意。

在ω＜0．3ωn范围内，φ（ω）的数值较小，且φ（ω）—ω特性曲线接近直线。

A（ω）在该频率范围内的变化不超过10％，若用于测量，则波形输出失真很小。

在ω＞（2.5～3）ωn范围内，φ（ω）接近180o，且随ω变化很小。

此时如在实际测量电路中或数据处理中减去固定相位差或把测量信号反相180o，则其相频特性基本上满足不失真测量条件。

但是此时输出幅值太小。

若二阶系统输人信号的频率ω在（0.3ωn，2.5ωn）区间内，装置的频率特性受ζ的影响很大，需作具体分析。

一般来说，在ζ>

0.6～0.8时，可以获得较为合适的综合特性。

计算表明，对二阶系统当ζ=0.7O7时，在0～0.58ωn的频率范围内，幅频特性A（ω）的变化不超过5％，同时相频特性φ（ω）也接近于直线，因而所产生的相位失真也很小。

4.5测试系统动态特性测量方法

4.5.1频率响应法

通过稳态正弦激励可以求得系统的动态特性。

方法是对系统输入正弦激励信号x（x）=Asin（2πft），在系统达到稳态后测量输出和输入的幅值比和相位差。

这样可以得到频率f下系统的传输特性。

从系统的最低测量频率fmin到系统的最高测量频率fmax，按一定的增量方式逐步增加正弦激励信号频率f，记录各频率对应的幅值比和相位差，绘制在图上就可以得到系统的幅频和相频特性曲线。

4.5.2阶跃响应法

用阶跃响应法求测量系统的动态特性是一种简单易行的时域测量方法。

测试时，根据系统可能存在的最大超调量来选择阶跃信号的幅值，超调量大时应选择较小的输入幅值。

对一阶系统来说，对系统输入阶跃信号，测得系统的响应信号。

取系统输出值达到最终稳态值的63%所经过的时间作为时间常数

对二阶系统来说，对系统输入阶跃信号，测得系统的响应信号。

取系统响应信号一个振荡周期的时间tb,可近似计算出系统的固有频率

fn=1/tb 

取系统响应信号相邻两个振荡周期的过调量M和M1,可近似计算出系统的阻尼系数

4.5.3白噪声信号测量法

　　由系统传输特性，若系统输入为x（t），系统时域特性为h（t），系统输出为y（t），则系统的输出为系统输入和系统时域特性的卷积分，有　

y（t）=x（t）*h（t） 

系统输出的频谱为Y（f）=X（f）H（f） 

　　若选择系统输入为白噪声信号，即在所有频率成分处X（f）=1，有Y（f）=X（f）H（f）＝１H（f）=H（f） 

这时系统的频率特性等价于系统输出的频率特性，因此可以通过测量输出信号的频率特性来得到系统的频率特性。

4.6负载效应

　在实际测量工作中，测量系统和被测对象之间、测量系统内部各环节相互连接必然产生相互作用。

接入的测量装置，构成被测对象的负载；

后接环节成为前面环节的负载。

彼此间存在能量交换和相互影响，以致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的叠加（并联）或连乘（串联）。

现以简单的电阻传感器测量直流电路为例来看负载效应的影响。

R2是阻值随被测物理量变化的电阻传感器，通过测量直流电路将电阻变换转化为电压变化，通过电压表进行显示。

未接入电压表测量电路时，电阻R2上的电压降为

U0=ER2/（R2＋R1） 

接入电压表测量电路时，电阻R2上的电压降为

U1=ER2Rm/[R1（Rm+R2）+RmR2] 

　　为了定量说明这种负载效应的影响程度，令R1＝100KΩ、R２＝150KΩ、Rm＝150KΩ,E=150V。

带入上式计算，得到U0=90V，U1=64.3V，误差到达28.6%。

若将电压表测量电路负载电阻加大到1MΩ，则U1=84.9V，误差减小为5.76%。

此例充分说明了负载效应对测量结果的影响是很大的。

减小负载效应误差的措施：

（1）提高后续环节（负载）的输入阻抗。

（2）在原来两个相连接的环节中，插入高输入阻抗、低输出阻抗的放大器，以便减小从前一环节吸取的能量，减轻负载效应的影响。

　　（3）使用反馈或零点测量原理，使后面环节几乎不从前面环节吸取能量。

4.7测量系统的抗干扰

干扰信号传入测量系统主要有三种传输途径

（1）电磁干扰：

干扰以电磁波辐射方式经空间串入测量系统。

（2）信道干扰：

信号在传输过程中，通道中各元件产生的噪声或非线性畸变所造成的干扰。

（3）电源干扰：

这是由于供电电源波动对测量电路引起的干扰。

一般说来，良好的屏蔽及正确的接地可去除大部分的电磁波干扰。

使用交流稳压器、隔离稳压器可减小供电电源波动的影响。

信道干扰是测量装置内部的干扰，在设计时，选用低噪声的元器件，合理排放印刷电路板上的元件等措施可增强信道的抗干扰性。