专题检测十七统计统计案例理Word格式文档下载.docx

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选D　由图可知深圳对应的小黑点最接近0%，故变化幅度最小，北京对应的条形图最高，则北京的平均价格最高，故A正确；

由图可知深圳和厦门对应的小黑点在0%以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，故B正确；

由图可知条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州，故C正确；

由图可知平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京，故D错误，选D.

5．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（　　）

A．13,12B．13,13

C．12,13D．13,14

选B　设等差数列{an}的公差为d（d≠0），a3＝8，a1a7＝a＝64，（8－2d）（8＋4d）＝64，即2d－d2＝0，又d≠0，故d＝2，故样本数据为：

4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，平均数为＝13，中位数为＝13.

6．（2017·

山东高考）为了研究某班学生的脚长x（单位：

厘米）和身高y（单位：

厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为＝x＋，已知i＝225，i＝1600，＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（　　）

A．160B．163

C．166D．170

选C　由题意可知＝4x＋，

又＝22.5，＝160，

因此160＝22.5×

4＋，解得＝70，

所以＝4x＋70.

当x＝24时，＝4×

24＋70＝166.

二、填空题

7．如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为________．

把10场比赛的所得分数按顺序排列：

5,8,9,12,14,16,16,19,21,24，中间两个为14与16，故中位数为＝15.

答案：

15

8．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为2，若数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b（a>

0）的方差为8，则a的值为________．

根据方差的性质可知，a2×

2＝8，故a＝2.

2

9．某新闻媒体为了了解观众对央视《开门大吉》节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：

女

男

总计

喜爱

40

20

60

不喜爱

30

50

110

试根据样本估计总体的思想，估计在犯错误的概率不超过________的前提下（约有________的把握）认为“喜爱该节目与否和性别有关”．

参考附表：

P（K2≥k0）

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

参考公式：

K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d

分析列联表中数据，可得K2的观测值k＝≈7.822＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下（有99%的把握）认为“喜爱该节目与否和性别有关”．

0.01　99%

三、解答题

10．某市教育学院从参加市级高中数学竞赛的考生中随机抽取60名学生，将其竞赛成绩（均为整数）分成六段：

[40,50），[50,60），[60,70），…，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图，估计参加高中数学竞赛的考生的成绩的平均数、众数、中位数（小数点后保留一位有效数字）；

（2）用分层抽样的方法在各分数段的考生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？

解：

（1）由频率分布直方图可知，

（0.010＋0.015＋0.015＋a＋0.025＋0.005）×

10＝1，所以a＝0.03.

所以参加高中数学竞赛的考生的成绩的平均数为

45×

0.1＋55×

0.15＋65×

0.15＋75×

0.3＋85×

0.25＋95×

0.05＝71，

成绩的众数为75.

设参加高中数学竞赛的考生的成绩的中位数为x，

则0.1＋0.15＋0.15＋（x－70）×

0.03＝0.5，解得x≈73.3，

所以中位数为73.3.

（2）因为各层人数分别为6,9,9,18,15,3，各层抽取比例为＝，

所以各分数段抽取人数依次为2,3,3,6,5,1.

11．2017年8月22日金乡县首届“诚信文艺奖”评选暨2017“百姓大舞台”第一季大型才艺大赛决赛在红星美凯龙举行．在比赛现场，12名专业人士和12名观众代表分别组成评判小组A，B，给参赛选手打分，如图是两个评判组对同一选手打分的茎叶图：

（1）求A组数据的众数和极差，B组数据的中位数；

（2）对每一组计算用于衡量相似性的数值，回答：

小组A与小组B哪一个更像是由专业人士组成的？

并说明理由．

（1）由茎叶图可得：

A组数据的众数为47，极差为55－42＝13；

B组数据的中位数为＝56.5.

（2）小组A更像是由专业人士组成的．理由如下：

小组A，B数据的平均数分别为

A＝×

（42＋42＋44＋45＋46＋47＋47＋47＋49＋50＋50＋55）＝47，

B＝×

（36＋42＋46＋47＋49＋55＋58＋62＋66＋68＋70＋73）＝56，

所以小组A，B数据的方差分别为

s＝×

[（42－47）2＋（42－47）2＋…＋（55－47）2]＝×

（25＋25＋9＋4＋1＋4＋9＋9＋64）＝12.5，

[（36－56）2＋（42－56）2＋…＋（73－56）2]＝×

（400＋196＋100＋81＋49＋1＋4＋36＋100＋144＋196＋289）＝133.

因为s<

s，所以小组A的成员的相似程度高．由于专业裁判给分更符合专业规则，相似程度应该更高，因此小组A更像是由专业人士组成的．

12．（2019届高三·

武汉调研）从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：

cm）落在各个小组的频数分布如下表：

数据

分组

[12.5，

15．5）

[15.5，

18．5）

[18.5，

21．5）

[21.5，

24．5）

[24.5，

27．5）

[27.5，

30．5）

[30.5，

33．5）

频数

3

8

9

12

10

5

（1）根据频数分布表，估计该产品尺寸落在[27.5,33.5）内的概率；

（2）求这50件产品尺寸的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，经计算得s2＝22.41.利用该正态分布，求P（Z≥27.43）．

附：

①若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则

P（μ－σ<

Z<

μ＋σ）＝0.6827，P（μ－2σ<

μ＋2σ）＝0.9545；

②≈4.73.

（1）根据频数分布表，估计该产品尺寸落在[27.5,33.5）内的概率P＝＝0.16.

（2）样本平均数＝0.06×

14＋0.16×

17＋0.18×

20＋0.24×

23＋0.20×

26＋0.10×

29＋0.06×

32＝22.7.

（3）依题意Z～N（μ，σ2），

而μ＝＝22.7，σ2＝s2＝22.41，则σ≈4.73，

∴P（22.7－4.73<

22.7＋4.73）＝0.6827，

∴P（Z≥27.43）＝＝0.15865.

B组——大题专攻补短练

1．（2018·

南昌一模）某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革．经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50,100]，按照区间[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀．

（1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；

甲班

乙班

大于等于80分的人数

小于80分的人数

（2）从乙班[70,80），[80,90），[90,100]分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选3名学生发言，记来自[80,90）分数段中发言的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

0.10

0.05

0.025

2.706

5.024

K2＝，n＝a＋b＋c＋d.

（1）补全表格如下：

32

28

48

80

依题意得K2＝≈3.333>

2.706.

故有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”．

（2）从乙班[70,80），[80,90），[90,100]分数段中抽取的人数分别为2,3,2，

依题意随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，

P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝.

其分布列为

X

1

P

所以E（X）＝0×

＋1×

＋2×

＋3×

＝.

2．社会公众人物的言行在一定程度上影响着年轻人的人生观、价值观．某媒体机构为了解大学生对影星、歌星以及著名主持人方面的新闻（简称“星闻”）的关注情况，随机调查了某大学的200位大学生，得到信息如下表：

男大学生

女大学生

不关注“星闻”

关注“星闻”

（1）从所抽取的200人内关注“星闻”的大学生中，再抽取3人做进一步调查，求这3人性别不全相同的概率；

（2）是否有95%以上的把握认为关注“星闻”与性别有关？

并说明理由；

（3）把以上的频率视为概率，若从该大学被调查的男大学生中随机抽取4人，设这4人中关注“星闻”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

（1）由已知得，所求概率P＝1－＝.

（2）由于K2＝＝≈5.556>

3.841，

故有95%以上的把握认为关注“星闻”与性别有关．

（3）由题意可得，从被调查的男大学生中抽取一位关注“星闻”的男大学生的概率为＝，不关注“星闻”的概率为，ξ的所有可能取值为0,1,2,3,4.

P（ξ＝0）＝4＝；

P（ξ＝1）＝C×

×

3＝；

P（ξ＝2）＝C×

2×

2＝＝；

P（ξ＝3）＝C×

3×

＝；

P（ξ＝4）＝4＝.

所以ξ的分布列为

ξ

4

因为ξ～B，所以E（ξ）＝.

3．（2018·

潍坊统一考试）某机构为研究某种图书每册的成本费y（单位：

元）与印刷数量x（单位：

千册）的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．

（xi－）2

（xi－）（yi－）

（ui－）2

（ui－）（yi－）

15.25

3.63

0.269

2085.5

－230.3

0.787

7.049

表中ui＝，＝i.

（1）根据散点图判断：

y＝a＋bx与y＝c＋哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y（单位：

千册）的回归方程？

（只要求给出判断，不必说明理由）

（2）根据

（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）．

（3）若该图书每册的定价为10元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78840元？

（假设能够全部售出．结果精确到1）

对于一组数据（ω1，v1），（ω2，v2），…，（ωn，vn），其回归直线＝＋ω的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝－.

（1）由散点图判断，y＝c＋更适合作为该图书每册的成本费y（单位：

千册）的回归方程．

（2）令u＝，先建立y关于u的线性回归方程，

由于＝＝≈8.957≈8.96，

∴＝－·

＝3.63－8.957×

0.269≈1.22，

∴y关于u的线性回归方程为＝1.22＋8.96u，

∴y关于x的回归方程为＝1.22＋.

（3）假设印刷x千册，依题意得10x－1.22＋x≥78.840，

∴x≥10，

∴至少印刷10000册才能使销售利润不低于78840元．

4．（2019届高三·

广州调研）某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜．根据过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的有5周，不低于50小时且不超过70小时的有35周，超过70小时的有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y（千克）与使用某种液体肥料的质量x（千克）之间的关系为如图所示的折线图．

（1）依据折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？

请计算相关系数r并加以说明（精确到0.01）．（若|r|>

0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：

周光照量X（单位：

小时）

30<

X<

50≤X≤70

X>

70

光照控制仪运行台数

若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；

若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．以频率作为概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？

相关系数公式r＝，

参考数据：

≈0.55，≈0.95.

（1）由已知数据可得＝＝5，

＝＝4.

因为（xi－）（yi－）＝（－3）×

（－1）＋0＋0＋0＋3×

1＝6，

＝＝2，

＝＝.

所以相关系数r＝＝＝≈0.95.

因为r>

0.75，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系．

（2）记商家周总利润为Y元，由条件可知至少需安装1台，最多安装3台光照控制仪．

①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元．

②安装2台光照控制仪的情形：

当X>

70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y＝3000－1000＝2000（元），P（Y＝2000）＝＝0.2，

当30<

X≤70时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润Y＝2×

3000＝6000（元），P（Y＝6000）＝＝0.8，

故Y的分布列为

Y

2000

6000

0.2

0.8

所以E（Y）＝2000×

0.2＋6000×

0.8＝5200（元）．

③安装3台光照控制仪的情形：

70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y＝1×

3000－2×

1000＝1000（元），

P（Y＝1000）＝＝0.2，

当50≤X≤70时，有2台光照控制仪运行，此时周总利润Y＝2×

3000－1×

1000＝5000（元），

P（Y＝5000）＝＝0.7，

50时，3台光照控制仪都运行，周总利润Y＝3×

3000＝9000（元），P（Y＝9000）＝＝0.1，

1000

5000

9000

0.7

0.1

所以E（Y）＝1000×

0.2＋5000×

0.7＋9000×

0.1＝4600（元）．

综上可知，为使商家周总利润的均值达到最大，应该安装2台光照控制仪．