中考数学二次函数中求点坐标.docx
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中考数学二次函数中求点坐标
二次函数中求点的坐标
(2009 年郴州市) 如图 11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(-2,- 1),
且 P( - 1,-2)为双曲线上的一点,Q 为坐标平面上一动点,PA 垂直于 x 轴,QB 垂直于 y
轴,垂足分别是 A、B.
(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;
(2)当点 Q 在直线 MO 上运动时,直线 MO 上是否存在这样的点 ,使得OBQ 与△OAP
面积相等?
如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;
(3)如图 12,当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ 为邻边的平行四
边形 OPCQ,求平行四边形 OPCQ 周长的最小值.
()
y
y
()
B
Q
B
Q
AO
x
A O
x
M
P
P
图 11
图 12
0)
(2009 年内蒙古包头) 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 )的图象经过点 A(1, ,
0)-
B(2, , C (0, 2) ,直线 x = m ( m > 2 )与 x 轴交于点 D .
(1)求二次函数的解析式;
(2)在直线 x = m ( m > 2 )上有一点 E (点 E 在第四象限),使得 E、D、B 为顶点的三
角形与以 A、O、C 为顶点的三角形相似,求 E 点坐标(用含 m 的代数式表示);
(3)在
(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点 F ,使得四边形 ABEF 为平行四边形?
若存在,请求出 m 的值及四边形 ABEF 的面积;若不存在,请说明理由.
2009 年贵州省黔东南州)已知二次函数 y = x 2 + ax + a - 2 。
(1)求证:
不论 a 为何实数,此函数图象与 x 轴总有两个交点。
(2)设 a<0,当此函数图象与x 轴的两个交点的距离为 13 时,求出此二次函数的解析式。
(3)若此二次函数图象与 x 轴交于 A、B 两点,在函数图象上是否存在点 P,使得△PAB 的
面积为 3 13
2
,若存在求出 P 点坐标,若不存在请说明理由。
....
26、(2009 年深圳市)已知:
Rt△ABC 的斜边长为 5,斜边上的高为 2,将这个直角三角形放
置在平面直角坐标系中,使其斜边 AB 与 x 轴重合(其中 OA 轴上。 (1)求线段 OA、OB 的长和经过点 A、B、C 的抛物线的关系式。 (4 分) (2)如图,点 D 的坐标为(2,0),点 P(m,n)是该抛物线上的一个动点(其中 m>0,n>0), 连接 DP 交 BC 于点 E。 ①当△BDE 是等腰三角形时,直接写出此时点 E 的坐标。 ②又连接 CD、CP,△CDP 是否有最大面积? 若有,求出△CDP 的最大面的最大面积和此时点 P 的坐标;若没有,请说明理由。 图 11 12 (2009 宁夏)如图,抛物线 y = -x2 + 22 x + 2 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点. (1)求 A、B、C 三点的坐标; (2)证明 △ ABC 为直角三角形; (3)在抛物线上除C 点外,是否还存在另外一个点P ,使△ABP 是直角三角形,若存在, 请求出点 P 的坐标,若不存在,请说明理由. y C A O B x (2009 年遂宁)25.如图,二次函数的图象经过点 D(0, 7 3 ),且顶点 C 的横坐标为 4,该 9 图象在 x 轴上截得的线段 AB 的长为 6. ⑴求二次函数的解析式; ⑵在该抛物线的对称轴上找一点 P,使 PA+PD 最小,求出点 P 的坐标; ⑶在抛物线上是否存在点 Q,使△QAB 与△ABC 相似? 如果存在,求出点 Q 的坐标;如果 不存在,请说明理由. x = -1, (2009 年重庆市江津区)如图,抛物线 y = - x 2 + bx + c 与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3,0)两 点, (1)求该抛物线的解析式; (2)设 (1)中的抛物线交 y 轴与 C 点,在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使得△QAC 的周长最小? 若存在,求出 Q 点的坐标;若不存在,请说明理由. (3)在 (1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P,使△PBC 的面积最大? ,若存在, 求出点 P 的坐标及△PBC 的面积最大值.若没有,请说明理由. C B (2009 年宁德市)如图,已知抛物线 C1: y = a(x + 2)2 - 5 的顶点为 P,与 x 轴相交于 A、 B 两点(点 A 在点 B 的左边),点 B 的横坐标是 1. (1)求P点坐标及a的值;(4分) (2)如图 (1),抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 x 轴对称,将抛物线 C2 向右平移,平移后 (4 分) (3)如图 (2),点 Q 是 x 轴正半轴上一点,将抛物线 C1 绕点 Q 旋转 180°后得到抛物 线 C4.抛物线 C4 的顶点为 N,与 x 轴相交于 E、F 两点(点 E 在点 F 的左边),当以点 P、N、 F 为顶点的三角形是直角三角形时,求点 Q 的坐标.(5 分) A C1y M C1 y N A B A B Q O x O E F x P C2 C3 P C4 图( 图 1 图(图) (2009 年湖北十堰市)如图①, 已知抛物线 y = ax 2 + bx + 3 (a≠0)与 x 轴交于点 A(1, 0)和点 B (-3,0),与 y 轴交于点 C. (1) 求抛物线的解析式; (2) 设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M ,问在对称轴上是否存在点 ,使 CMP 为等腰三角 形? 若存在,请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. (3) 如图②,若点 E 为第二象限抛物线上一动点,连接 BE、CE,求四边形 BOCE 面积的最 大值,并求此时 E 点的坐标. 0)2) (2009 年新疆乌鲁木齐市)如图9,在矩形 OABC 中,已知 A 、 C 两点的坐标分别为 A(4,、 C (0, , D 为 OA 的中点.设点 P 是 ∠AOC 平分线上的一个动点(不与点 O 重 合). (1)试证明: 无论点 P 运动到何处, PC 总与 PD 相等; (2)当点 P 运动到与点 B 的距离最小时,试确定过 O、P、D 三点的 抛物线的解析式; y C(0, B (3)设点 E 是 (2)中所确定抛物线的顶点,当点 P 运动到何处时, △PDE 的周长最小? 求出此时点 P 的坐标和 △PDE 的周长; P ( 4 ) 设 点 N 是 矩 形 OABC 的 对 称 中 心 , 是 否 存 在 点 P , 使 ∠CPN = 90°? 若存在,请直接写出点 P 的坐标. O D 图 9 A(4, x ( 2009 年 枣 庄 市 )如图,抛物线的顶点为 A(2,1),且经过原点 O,与 x 轴的另一个交 点为 B. (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线上求点 ,使MOB 的面积是△AOB 面积的 3 倍; (3)连结 OA,AB,在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 ,使OBN 与△OAB 相似? 若存 在,求出 N 点的坐标;若不存在,说明理由. y A O B x 第 24 题图 (临沂市 本小题满分 13 分) 如图: 二次函数 y=﹣x2 + ax + b 的图象与 x 轴交于 A(- 1 2 ,0),B(2,0)两点,且 与 y 轴交于点 C. (1)求该抛物线的解析式,并判断△ABC 的形状; (2)在 x 轴上方的抛物线上有一点 D,且 A、C、D、B 四点为顶点的四边形是等腰梯形, 请直接写出 D 点的坐标; (3)在此抛物线上是否存在点 P,使得以 A、C、B、P 四点为顶点的四边形是直角梯形? 若存在,求出 P 点的坐标;若不存在,说明理由. C AB 第 26 题图 (眉山市)如图, ABO 的 两 直 角 边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上,O 为坐标原点,A、B 两点的坐标分别为 ( -3 ,0)、(0,4),抛物线 y = 2 5 3 2 (2)如图所示,设二次函数 y=ax2+x+1 图象的顶点为 B,与 y 轴的交点为 A,P 为图象上 (1)求抛物线对应的函数关系式; (2)若△DCE 是由△ABO 沿 x 轴向右平移得到的,当四边形 ABCD 是菱形时,试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上,并说明理由; (3)若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点 M 作 MN 平行于 y 轴交 CD 于点 N.设点 M 的横坐标为 t,MN 的长度为 l.求 l 与 t 之间的函数关系式,并求 l 取最大值时,点 M 的坐标. y BC N M AODEx 盐城市本题满分 12 分)已知: 函数 y=ax2+x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点. (1)求这个函数关系式; .. 的一点,若以线段 PB 为直径的圆与直线 AB 相切于点 B,求 P 点的坐标; (3)在 (2)中,若圆与 x 轴另一交点关于直线 PB 的对称点为 M,试探索点 M 是否在抛物 线 y=ax2+x+1 上,若在抛物线上,求出 M 点的坐标;若不在,请说明理由. y B A O x ( 绍 兴 市 )如图,设抛物线 C1: y = a(x + 1)2 - 5 , C2: y = -a(x - 1)2 + 5 ,C1 与 C2 的交点为 A, B,点 A 的坐标是 (2,4) ,点 B 的横坐标是-2. (1)求 a 的值及点 B 的坐标; (2)点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H, 在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点M的 直线为 l ,且 l 与x轴交于点N. ① 若 l 过△DHG 的顶点 G,点 D 的坐标为 (1, 2),求点 N 的横坐标; ② 若 l 与△DHG的边DG相交,求点N的横 坐标的取值范围. 第 24 题图 (荆门市本题满分 12 分)已知: 如图一次函数 y= 1 x+1 的图象与 x 轴交于点 A,与 y 轴交 2 于点 B;二次函数 y= 1 x2+bx+c 的图象与一次函数 y= 1 x+1 的图象交于 B、C 两点, 2 2 与 x 轴交于 D、E 两点且 D 点坐标为(1,0) (1)求二次函数的解析式; (2)求四边形 BDEC 的面积 S; (3)在 x 轴上是否存在点 ,使得PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形? 若存在,求出所 有的点 P,若不存在,请说明理由. 第 24 题图 (宜宾市本题满分 l2 分) 将直角边长为 6 的等腰 AOC 放在如图所示的平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,点 C、 A 分别在 x、y 轴的正半轴上,一条抛物线经过点 A、C 及点 B(–3,0). (1)求该抛物线的解析式; (2)若点 P 是线段 BC 上一动点,过点 P 作 AB
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