《平行线及其判定》教学设计Word文档格式.docx
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平行线的判定方法的产生是学生第一次接触公理化的思想方法,对于推理证明的要求也达到了“简单推理”的层次,因此也是本节的一个难点.教学中应注意“几何模型(三线八角)→几何图形→文字语言→符号语言”的从直观到抽象过程.
三、学习者学习特征分析
在小学数学的学习过程中,学生已经接触了两直线的平行关系,而且平行线的形象在实际生活中也是十分常见的,因此学生在学习平行线的定义时,是以形象为基础的.教师在授课时也应展示实例或激发学生寻找生活中的平行,即让学生有充分的感性认识.平行公理及推论类比垂线的性质学生并不陌生,但也由于与垂线性质的相似之处,学生在定理条件上易发生混淆,教学中应注意两定理的对比.平行线的判定是本节课真正意义上的新知识,在学习过程中,除探究过程之外,还要求会应用定理进行简单的说理,学生接受比较困难,所以在定理出现以后,教师应结合图形给出定理应用的规范的几何语言,使学生有所遵循.
四、教学过程
(一)创设情境,引入新课(视频引入)
在上节课,我们认识了平面内两直线的位置关系之一----相交,今天开始我们来认识平面内两直线的另一种位置关系---平行.平行线在我们的生产和日常生活中随处可见.一起来欣赏视频,电脑播放:
火车枕木、双杠、商场中的自动手扶梯、公园的栅栏、泳道等视频).视频欣赏完后,请同学们举例说明在日常生活中见到什么平行线的形象?
到底怎样的两条直线才可称为平行线呢?
(二)合作交流,探索新知
1.观察模型,引入概念:
(1)如图,分别将木条a,b与木条c钉在一起,并将它们想象成两段可以无限延伸的三条直线.转动a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想像一下,在这个过程中,有没有直线a与直线b不相交的位置呢?
(2)平行线的概念
通过上面模型的演示,使学生发现木条a转动过程中,存在直线a和b不相交的位置,直观感知出平行可有“不相交”这种否定方式来定义:
在木条转动的过程中,存在一个直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行,记作a∥b.
提示:
实际生活中只有平行线段的形象,而两条线段或射线的平行关系均指它们所在直线的平行.
思考:
(1)在同一平面内,两直线有几种位置关系?
动手画一画.
(2)在同一平面内,两线段有几种位置关系?
(3)在同一平面内,两射线有几种位置关系?
2.平行公理及推论:
(1)思考:
在上面转动木条a的实验中,有几个位置使得直线a与b平行?
活动:
过点B画直线a的平行线,能画出几条?
再过点C画直线a的平行线,能画出几条?
提问:
通过观察和画图,你能体验出什么事实?
(当学生不能作出反应时,教师可提示“经过直线外一点,有几条直线与已知直线平行?
”)
平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.
公理即公认的道理,是人们在长时期的实践总结出来的基本事实,其本身的真实性不需证明,但却是数学中证明其他理论的的基础和依据.
思考:
定理内容中,“经过直线外一点”可否删掉?
平面内,重合的两条直线应看作是一条直线.因此,平面内两直线的位置关系没有重合这一情形.
①这一公理,与我们刚刚学习的什么定理很相像?
它们有什么区别呢?
②已知一条直线,平面内它的平行线有几条?
(设计意图:
充分理解平行线的存在唯一性的应用前提,培养严谨的数学思维)
(2)刚才的画图过程中,过点C画的平行线与过点B画的平行线有何关系?
平行公理推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.(又称“平行线的传递性”)
如图,也就是说:
如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
练习:
①铁路两旁小明和小华都沿着平行于铁轨的方向前进,那么小明与小华的行进路线间有何关系?
为什么?
②读下列语句,并画出图形:
(1)点P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行;
(2)直线AB、CD是相交直线,点P是直线AB,CD外的一点,直线EF经过点P且与直线AB平行,与直线CD相交于点E.
复习提问:
判断
1.两条直线不相交,就叫平行线.()
2.与一条直线平行的直线只有一条.()
3.如果直线a、b都和c平行,那么a、b就平行.()
如何用直尺和三角板过直线AB外一点P作直线AB的平行线CD?
(1)在这一过程中,三角尺起着什么作用?
(2)在平移三角尺的过程中,哪对角一直保持相等?
将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形:
画AB的平行线CD,实际上就是过点P画与∠2相等的∠1,而∠2和∠1正是直线AB和CD被直线EF截得的同位角.
这说明,如果同位角相等,那么AB∥CD
观察与思考:
会不会有某一特定时刻,即使同位角不相等,两直线也平行呢?
演示《平行线的判定引例》动画,引出平行公理
判定方法1:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,
那么这两条直线平行.
简单说成:
同位角相等,两直线平行.
推理格式:
因为∠1=∠2
所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
两条直线被第三条直线所截,同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行,那么,能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢?
思考1:
由3=2,可推出a//b吗?
如何推出?
写出你的推理过程.
解:
因为3=2(已知)
又因为1=3(对顶角相等)
所以1=2(等量代换)
所以a//b(同位角相等,两直线平行)
这样由判定方法1,可以得出利用同旁内角,有判定两直线平行的第三种种方法:
判定方法3:
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
同旁内角互补,两直线平行.
因为∠2+∠4=180°
所以a∥b(同位角相等,两直线平行)
用“内错角相等,两直线平行”能得到“同旁内角互补,两直线平行吗”?
例题:
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一直线,那么这两条直线互相平行吗?
分析:
垂直总与直角联系在一起,我们学过哪些判定两直线平行的方法?
应用新知:
在同一平面内不相交的两条直线是平行线,你有哪些办法测定两条直线是
平行线呢?
1、
2、判断:
如图2,
(1)b∥c()
(2)a∥d()
3、如图3,∠DEA=130°
当∠BCE=__时,会使得DE∥BC.
4、判断:
如图4,若∠1=89°
∠2=89°
,则a∥b.()
5、思考题:
如图5,如果∠ADE=∠ABC,则__∥__;
如果∠ACD=∠F,则__∥__;
如果∠DEC=∠BCF,则__∥__.
(三)应用新知,体验成功
利用资源库中的“七下5.2典型例题”进行教学.
(四)课堂小结,体验收获(PPT显示)
这堂课你学会了哪些知识?
有何体会?
(学生小结)
1.平行的定义;
2.平行线的存在唯一性(平行公理)及平行线的传递性(平行公理推论);
3.平行线的判定方法1、2、3;
4.应用判定方法进行简单的说理.
(五)拓展延伸,布置作业
(1)必做题:
下列语句正确的是()
①在同一平面内,两条直线的位置关系只有平行、相交两种.
②如果线段AB和线段CD不相交,那么直线AB和CD平行.
③如果a∥b,b∥c,那么a∥c.
④同旁内角相等,两直线平行.
(A)①.(B)②.(C)①③.(D)②③④.
(2)选做题:
如图1,在海上巡逻的缉私船正在向北航行,在A处发现在它的北偏东32°
的方向B处有一条走私船,缉私船马上调整方向直追走私船并一举截获.这时从雷达上看出,港口D就在正南面.于是,船长下令:
将船头调转148°
直接返港.
试问:
船长下令返航的航向是否正确?
(3)思考题:
如图2,∠BCD=45°
∠CDE=30°
∠E=10°
试说明
AB∥EF的理由.
五、学习评价
(一)选择题
1.下列说法中错误的有()个.
①两条不相交的直线叫做平行线.
②经过直线外一点,能够画出一条直线与已知直线平行,并且只能画出一条.
③如果a//b,b//c,则b//c.
④两条不平行的射线,在同一平面内一定相交.
(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.
2.在同一平面内,直线
相交于点O,且
,则直线
和
的关系是()
(A)平行.(B)相交.(C)重合.(D)以上都有可能.
3.两条射线平行是指()
(A)两条射线都是水平的.
(B)两条射线都在同一直线上且方向相同.
(C)两条射线方向相反.
(D)两条射线所在直线平行.
4.两条直线被第三条直线所截,则下列条件不能判定两直线平行
的是()
(A)同位角相等.(B)内错角相等.
(C)同旁内角相等.(D)同旁内角的平分线互相垂直.
5.如图,如果∠1与∠2、∠3与∠4、∠2与∠5分别互补,那么()
(A)
.(B)
.(C)
.(D)
6.如图,下列条件①∠1=∠5,②∠2=∠C,③∠3=∠4,
④∠3=∠5,⑤∠4+∠5+∠BDE=180°
中,能判断DE∥BC的是()
A.只有②④B.只有①②
C.只有②④⑤D.只有②
(二)填空题
7.在同一平面内,两条直线有种位置关系,分别是.
8.如果MN//AB,AC//MN,则点C在上.理论根据是.
9.如图,铺设水管至拐角处要用弯形管道ABCD,测得拐角
∠ABC=115°
,∠BCD=65°
,则说明水管AB∥CD,其依据是
.
10.如图,如果∠=∠,可得AD∥BC,你的根据是.
11.如图,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°
那么____∥_______,如果∠7=_____,那么AD∥BC;
如果∠7=_____,那么AB∥CD.
12.如图,AC平分∠DAB,∠DAB=68°
∠2=__°
时,AB∥CD.
(三)解答题
13.作图
在梯形ABCD中,上底、下底分别为AD、BC,点M为AB中点,
(1)过M点作MN//AD交CD于N
(2)MN和BC平行吗?
为什么?
(3)用适当的方法度量并比较NC和ND的大小关系
14.如图,∠1=120°
,∠D=60°
,图中哪两条直线平行?
因为∠1=120°
(已知)
又因为∠1=∠2()
所以∠2=°
因为∠D=60°
()
所以∠D+=180°
所以∥()
15.如图,四边形ABCD中,要使AB∥CD,可添加哪些条件?
(不添加辅助线,至少写出三个)
16.如图,直线AB,BC,CD,DA分别相交于点A、B、C、D,且∠1+∠2=
180°
.那么AB和CD平行吗?
17.如图,直线a,b,c被直线l所截,量得∠1=∠2=∠3.
(1)从∠1=∠2可以得出那两条直线平行?
根据是什么?
(2)从∠1=∠3可以得出那两条直线平行?
(3)直线a,b,c互相平行吗?
答案与提示
1.C;
2.B;
3.D;
4.C;
5.D;
6.C.
7.两,相交或平行;
8.直线AB,经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行;
9.同旁内角互补,两直线平行;
10.1,3,内错角相等,两直线平行;
11.AC,BC,∠BAD,∠BCD;
12.34°
.
13.
(2)MN∥BC,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行.
(3)NC=ND
14.对顶角相等,120°
,已知,∠2,AB,DE,同旁内角互补,两直线平行;
15.∠1=∠B,∠BAC=∠ACD,∠B+∠BCD=180°
;
16.AB∥CD
证明:
因为∠1=∠3,∠2=∠4,∠1+∠2=180°
,
所以∠3+∠4=180°
.所以AB∥CD;
17.
(1)a∥b.根据同位角相等,两直线平行.
(2)a∥c.根据内错角相等,两直线平行.
(3)平行.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行.
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- 平行线及其判定 平行线 及其 判定 教学 设计