广西贵港市中考真题数学试题解析版含考点分析1文档格式.docx
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2-简单}
{题目}4.(2019年贵港)若分式
的值等于0,则x的值为
A.
B.0C.-1D.1
{答案}D
{解析}本题考查了分式的值为0的条件,分式的值为0,则分子等于0,同时分母不为0,根据分子为0,即x2-1=0,x=
根据分母不等于0,x≠-1,因此本题选D.
[1-15-1]分式}
分式的值}
易错题}
{题目}5.(2019年贵港)下列运算正确的是
B.(a+b)2=a2+b2
C.
D.
{解析}本题考查了整式的运算及乘法公式,A选项正确结果为0;
B选项正确结果为a2+2ab+b2;
C选项结果正确;
D选项正确结果为a3b6,因此本题选C.
[1-14-2]乘法公式}
合并同类项}
同底数幂的乘法}
积的乘方}
完全平方公式}
{题目}6.(2019年贵港)若点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称,则m+n的值是
A.1B.3C.5D.7
{解析}本题考查了关于原点对称的点的坐标特征,横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数,所以m-1=-3,m=-1;
2-n=-5,n=7,所以m+n=5,因此本题选C.
[1-23-2-3]关于原点对称的点的坐标}
中心对称}
{题目}7.(2019年贵港)若
是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根,且
,则m等于
A.-2B.-3C.2D.3
{解析}本题考查了一元二方程根与系数的关系,根据根与系数关系可知
,因为
,所以
,即
,所以m=-3,因此本题选B.
[1-21-3]一元二次方程根与系数的关系}
根与系数关系}
3-中等难度}
{题目}8.(2019年贵港)下列命题中假命题是
A.对顶角相等B.直线y=x-5不经过第二象限
C.五边形的内角和为5400D.因式分解x3+x2+x=x(x2+x)
{答案}D
{解析}本题考查了对顶角的性质,对顶角相等,A选项命题是真命题;
一次函数的图像,直线y=x-5经过一、三、四象限,B选项命题是真命题;
多边形内角和公式(n-2)1800,五边形内角和5400,C选项命题是真命题;
提公因式法因式分解,x3+x2+x=x(x2+x+1),D选项结果错误,命题为假命题.
因此本题选D.
[1-19-2-2]一次函数}
对顶角、邻补角}
一次函数的图象}
多边形的内角和}
因式分解-提公因式法}
{题目}9.(2019年贵港)如图,AD是⊙O的直径,
若∠AOB=400,则圆周角∠BPC的度数是
A.400B.500C.600D.700
{解析}本题考查了圆周角定理,解答过程如下:
∵
,∴∠AOB=∠COD=400
∴∠BOC=1800-400-400=1000,
∴∠BPC=
∠BOC=500,因此本题选B.
[1-24-1-4]圆周角}
圆周角定理}
{题目}10.(2019年贵港)将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠,折痕为AB,重叠部分为△ABC(图中阴影部分),若∠ACB=450,则重叠部分的面积为
B.
C.4cm2D.
{解析}本题考查了勾股定理的应用,解答过程如下:
过点C作CD⊥AC,∴CD⊥BD,∵∠ACB=450,∴∠BCD=450,
∵彩带的宽度为2cm,∴CD=2,BC边上的高也为2.
∴BC=
=
,
∴S△ABC=
.
因此本题选A.
[1-17-1]勾股定理}
勾股定理的应用}
三角形的面积}
高度原创}
{题目}11.(2019年贵港)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE‖BC,
∠ACD=∠B,若AD=2BD,BC=6,则线段CD的长为
C.
D.5
{解析}本题考查了相似三角形的判定与性质,解答过程如下:
∵∠ACD=∠B,∴△ACD∽△ABC,∴
设BD=a,则AD=2a,AB=3a,
∴AC2=AD·
AB=6a2,∴AC=
∴
,∴CD=
,因此本题选C.
[1-27-1-2]相似三角形的性质}
相似三角形的判定(两角相等)}
{题目}12.(2019年贵港)如图,E是正方形ABCD的边AB的中点,点H与B关于CE对称,EH的延长线与AD交于点F,与CD的延长线交于点N,点P在AD的延长线上,作正方形DPMN,连接CP,记正方形ABCD,DPMN的面积分别为S1,S2,则下列结论错误的是
A.S1+S2=CP2B.AF=2FDC.CD=4PDD.cos∠HCD=
{解析}本题考查了勾股定理、三角形相似、特殊角的三角函数值,解答过程如下:
∵S1=CD2,S2=DP2,在Rt△CDP中,CD2+DP2=CP2,∴S1+S2=CP2,故A正确;
连接CF,易证△BCE≌△HCE,△CDF≌△CHF,设正方形的边长为a,则AB=BC=CD=AD=CH=a,AE=BE=EH=
,设DF=x,则AF=a-x,EF=
+x,在Rt△AEF中,
,所以
,即DF=
,AF=a-x=
即AF=2DF,故B正确;
易证△FDN∽△FAE,∴
,∴AE=2DN,∴CD=4DP,故C正确;
在Rt△CDF中,
,∴∠DCF=300,∠HCD=600,∴cos∠HCD=
,故D不正确,因此本题选D.
[1-28-3]锐角三角函数}
相似三角形的性质}
特殊角的三角函数值}
5-高难度}
2-填空题}二、填空题:
本大题共6小题,每小题3分,合计18分.
{题目}13.(2019年贵港)有理数9的相反数是
{答案}-9
{解析}本题考查了相反数的定义,有理数a的相反数是-a,因此本题填-9.
[1-1-2-3]相反数}
相反数的定义}
{题目}14.(2019年贵港)将实数
用小数表示为
{答案}0.0000318
{解析}本题考查了绝对值小于1的数用科学计数法表示为
(1≤
<10,n>0)的形式,关键是理解指数-n.,n的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零),因此本题填0.0000318.
[1-15-2-3]整数指数幂}
将一个绝对值较小的数科学计数法}
{题目}15.(2019年贵港)如图,直线a‖b,直线m与a,b均相交,若∠1=380,则∠2=
{答案}1420
{解析}本题考查了对顶角的性质以及平行线的性质,根据平行线的性质可知,∠1+∠3=1800,因为∠1=380,所以∠3=1420,根据对顶角的性质可知∠2=∠3=1420,因此本题填1420.
[1-5-3]平行线的性质}
两直线平行同旁内角互补}
{题目}16.(2019年贵港)若随机掷一枚均匀的骰子,骰子的6个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,则点数不小于3的概率是
{答案}
{解析}本题考查了一步事件概率的求法,掷一枚均匀的骰子,有6种等可能结果,其中点数不小于3的有4种,所以概率为
,因此本题填
.
[1-25-1-2]概率}
一步事件的概率}
{题目}17.(2019年贵港)如图,在扇形OAB中,半径OA与OB的夹角为1200,点A与点B的距离为
,若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆半径为
{解析}本题考查了垂径定理,弧长公式,圆锥的侧面展开图,解答过程如下:
连接AB,过点O作OD⊥AB,垂足为D,
∴BD=
,∵OA=OB,∠AOB=1200,∴∠OBA=300,∴OB=2,
设圆锥的底面圆半径为r,则
,∴
因此本题填
[1-24-4]弧长和扇形面积}
垂径定理}
圆锥侧面展开图}
{题目}18.(2019年贵港)我们定义一种新函数:
形如
(a≠0,且b2-4ac>
0)的函数叫做“鹊桥”函数,小丽同学画出了“鹊桥”函数
的图像(如图所示),并写出下列五个结论:
①图像与坐标轴的交点为(-1,0),(3,0)和(0,3);
②图像具有对称性,对称轴是直线x=1;
③当-1≤x≤1,或x≥3时,函数值y随x值的增大而增大;
④当x=-1或x=3时,函数的最小值是0;
⑤当x=1时,函数的最大值是4,其中正确的结论的个数是
{答案}①②③④
{解析}本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,当y=0时,x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,所以图象与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),当x=0时,y=3,所以图象与y轴的交点为(0,3),故①正确;
此函数图象是将x轴下方的图像作关于x轴对称的图形,所以该图像还是关于对称轴x=1对称,故②正确;
观察图像可知当-1≤x≤1,或x≥3时,函数值y随x值的增大而增大,故③正确;
当x=-1或x=3时,y=0,是图像的两个最低点,即函数的最小值是0,故④正确;
当x≤-1时,y随x的减小而增大,当x≥3时,y随x的增大而增大,函数都有可能比4大,故⑤不正确.因此本题选①②③④.
[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}
二次函数y=ax2+bx+c的性质}
新定义}
4-较高难度}
4-解答题}三、解答题:
本大题共8小题,合计66分.
{题目}19.(2019年贵港)
(1)计算
{解析}本题考查了实数的混合运算.按照零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行逐项计算.
{答案}解:
=2-1+4-2=3
{分值}5
零次幂}
负指数参与的运算}
(2)解不等式组:
,并在数轴上表示该不等式组的解集.
{解析}本题考查了解一元一次不等式组,并在数轴上表示不等式组的解集.
解不等式①得:
解不等式②得:
x≤1
∴不等式组的解集为:
将不等式组的解集表示在数轴上为:
[1-9-3]一元一次不等式组}
解一元一次不等式组}
{题目}20.(2019年贵港)(本题满分5分)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法):
如图,已知△ABC,请根据“SAS”基本事实作出△DEF,使△DEF≌△ABC.
{解析}本题考查了尺规作图.先利用尺规作一个角等于∠A,然后在角的两边截取AC和AB的长,利用SAS可知两个三角形全等.
如图所示:
[1-12-1]全等三角形}
与全等有关的作图问题}
北京作图}
{题目}21.(2019年贵港)(本小题6分)如图菱形ABCD的边AB在x轴上,点A的坐标为(1,0),点D(4,4)在反比例函数
的图像上,直线
经过点C,与y轴交于点E,连接AC,AE,
(1)求k,b的值;
(2)求△ACE的面积.
{解析}本题考查了菱形的性质及反比例函数的图像及性质,
(1)利用D点坐标求出k的值,利用菱形的性质求出C点坐标,再求出b的值;
(2)求出E点坐标及直线EC与x轴的交点坐标,利用三角形的面积公式求出△ACE的面积.
(1)∵D(4,4)在反比例函数
的图像上,∴k=16;
∵A(1,0),∴AD=5,
∴DC=5,∴C(9,4).
∵直线
经过点C,
∴
,∴b=-2.
(2)∵
,∴E(0,-2),F(3,0)
∴OF=3.
S△ACE=
=9.
{分值}6
[1-26-1]反比例函数的图像和性质}
双曲线与几何图形的综合}
{题目}22.(2019年贵港)(本题满分8分)为了增强学生的安全意识,某校组织了一次全校2500,名学生都参加的“安全知识”考试,学校团委随机抽取了100份考卷进行了分析统计,发现考试成绩(x分)的最低分为51分,最高分为满分100分,并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据图表提供的信息,解答下列问题:
分数段(分)
频数(人)
频率
51≤x<
61
a
0.1
61≤x<
71
18
0.18
71≤x<
81
b
n
81≤x<
91
35
0.35
91≤x<
101
12
0.12
合计
100
1
(1)填空:
a=,b=,n=;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励,按成绩从高分到低分设一、二、三等奖,并且一、二、三等奖的人数比例为1:
3:
6,请你估计全校获得二等奖的学生人数.
{解析}本题考查了频数和频率,频数分布直方图.
(1)直接利用频数、频率和总数之间的关系求出表中a,b的值;
(2)根据表
(1)的数据补全频数分布直方图;
(3)先求出奖励的人数,再求出获得二等奖的人数.
(1)a=100
0.1=10,b=100-10-18-35-12=25,n=25
=0.25;
(2)补全频数分布直方图如下图:
(3)2500
=90(人)
估计全校获得二等奖的学生人数为90人.
{分值}8
[1-10-2]直方图}
频数(率)分布直方图}
{题目}23.(2019年贵港)为了满足师生的阅读需求,某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.
(1)求这两年藏书的年平均增长率;
(2)经统计知:
中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%,在这两年新增加的图书中,中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年平均增长率,那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几?
{解析}本题考查了一元二次方程的增长率应用问题.
(1)直接根据增长率公式列出方程;
(2)求出到2018年底中外古典名著的册数,然后再求出占藏书总量的百分比.
(1)设这两年藏书的年平均增长率为x,根据题意可得:
5(1+x)2=7.2
解得:
x1=0.2x2=-2.2(舍去)
即:
这两年藏书的年平均增长率为20%.
(2)(50000
+22000
)
72000=10
即到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的20
[1-21-4]实际问题与一元二次方程}
一元二次方程的应用—增长率问题}
{题目}24.(2019年贵港)(本题满分8分)如图,在矩形ABCD中,以BC边为直径作半圆O,OE⊥OA交CD边于点E,对角线AC与半圆O的另一个交点为P,连接AE.
(1)求证:
AE是半圆O的切线;
(2)若PA=2,PC=4,求AE的长.
{解析}本题考查了圆的切线的证明,利用三角形相似求线段长.
(1)过点O作OG⊥AE,证明OG=OB即可;
(2)利用切割线定理求出AG的长,再利用切线长定理求出GE的长即可.
{答案}
(1)证明:
过点O作OG⊥AE垂足为G,延长EO交AB的延长于点F,
∵∠EOC=∠BOF,OB=OC,∠ECO=∠FBO,
∴△EOC≌△FOB,
∴OE=OF,
∵AO⊥OE,∴AO平分∠FAE,
∵OG⊥AE,OB⊥AB,
∴OG=OB.
∴AE是半圆O的切线.
(2)∵AG是半圆O的切线,AC是半圆O的割线,
∴AG2=AP·
AC,
∵PA=2,PC=4,∴AG=
在Rt△ACB中,AB=AG=
AC=4,∴BC=
∵∠AOE=900,∴∠EOC=∠BAO,∴△ABO∽△OCE,
∴EC=
.∴GE=EC=
∴AE=AG+GE=
{题目}25.(2019年贵港)(本题满分11分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(4,3),与y轴相交于点B(0,-5),对称轴为直线l,点M是线段AB的中点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)写出点M的坐标并求出直线AB的表达式;
(3)设动点P,Q分别在抛物线和对称轴l上,当以A,P,Q,M为顶点的四边形是平行四边形时,求P,Q两点的坐标.
{解析}本题考查了二次函数的图像及性质以及平行四边形的综合问题.
(1)用顶点式表示二次函数关系式,再代入B点坐标即可;
(2)根据中点坐标公式直接写出M点坐标,利用待定系数法求出AB的解析式;
(3)利用分类思想及平行四边形法则,设出Q点坐标,表示P点坐标,然后代入抛物线解析式中求出P,Q两点坐标.
(1)根据抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(4,3),设抛物线的表达式为y=a(x-4)2+3
将B(0,-5)代入得:
16a+3=-5,解得
∴抛物线的表达式为
(2)∵A(4,3),B(0,-5),点M是线段AB的中点,∴M(2,-1)
设直线AB的表达式为y=kx+b,将A(4,3),B(0,-5)代入得
解得
,∴y=2x-5.
(3)设Q(4,m),①当AQ为对角线时,P(6,m+4),代入
中得:
m=-3,
∴P(6,1),Q(4,-3);
②当MQ为对角线时,P(2,m-4),代入
m=5,
∴P(2,1),Q(4,5);
③当AM为对角线时,P(2,2-m),代入
m=1,
∴P(2,1),Q(4,1).
{分值}11
[1-22-1-3]二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质}
二次函数与平行四边形综合}
{题目}26.(2019年贵港)(本题满分10分)已知:
△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=900,将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A、B、C、,记旋转角为
,当
时,作A、D⊥AC,垂足为D,A、D与B、C交于点E,
(1)如图1,当∠CA、D=150时,作∠A、EC的平分线EF交BC于点F,
①写出旋转角
的度数;
②求证:
EA、+EC=EF
(2)如图2,在
(1)的条件下,设P是直线A、D上的一个动点,连接PA,PF,若AB=
求线段PA+PF的最小值.(结果保留根号)
{解析}本题考查了图形的旋转,三角形全等,轴对称的性质.
(1)根据∠CA、D=150求出旋转角
∠ACA、的度数;
在EF上截取与EC相等的线段,构造两个三角形全等,证明AE等于另一条线段;
(2)利用轴对称的性质作出A点关于A、D的对称点,找出PA+PB最小时P点的位置,利用150角的正切值及勾股定理求出这个最小值.
(1)①∵∠CA、D=150,AD⊥AC,∴∠ACD=750,
∴∠ACA、=1800-750=1050
=1050.
②在EF上截取EG=EC,∵∠A、CB、=450,∠CA、D=150,∴∠CED=600,
∵EF平分∠A、EC,∠GEC=600,∴△GEC为等边三角形,∴CG=CE,∠GCE=600,
∴∠GCF=450,∠CFG=150,∴△FCG≌△A、GE,∴FG=A、E,
∴EA、+EC=EF,
(2)延长AD至H,使DH=AD,连接FH交AD于P点,此时PF+PA的值最小.连接A、F,过点F作FG⊥AC垂足为G,
∵AB=
∠CA、D=150,
∴CD=
DE=
∴FG=1,HG=
∴FH=
即PA+PF的最小值为
{分值}10
[1-28-2-2]非特殊角}
与旋转有关的角度计算}
{考点
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