导数公式的练习题及答案Word文档下载推荐.docx
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0,那么f是极大值;
0,那么f是极小值;
.函数的最大值与导数
函数极大值与最大值之间的关系.
求函数y?
f在[a,b]上的最大值与最小值的步骤求函数y?
f在内的极值;
将函数y?
f的各极值与端点处的函数值f,f比较,其中最大的是一个最大值,最小的是最小值.
四.生活中的优化问题
1、已知函数f?
2x?
1的图象上一点及邻近一点,则
2
y
等于?
A.4B.4?
xC.4?
2?
xD.4?
x2、如果质点M按规律S?
3?
t2运动,则在一小段时间[2,2.1]中相应的平均速度为
A.4B.4.1C.0.41D.3
3、如果质点A按规律S?
2t3运动,则在t?
3秒的瞬时速度为
A.B.18C.54D.81
11
在点处的切线斜率为_________,切线方程为__________________.x2
5、已知函数f?
ax?
2,若f?
1,则a?
__________.
4、曲线y?
6、计算:
f?
5x?
7,求f?
;
y?
221
x?
2,求f?
2
1
,求y?
0x?
1
7、在自行车比赛中,运动员的位移与比赛时间t存在函数关系S?
10t?
5t2,t?
20,?
t?
0.1时的求t?
20的速度.
、函数y?
S;
t
的导数是
1?
4?
141323
A.xB.xC.x5D.?
x5
5555
2、曲线y?
x2在点处切线的倾斜角为
22
5?
A.1B.?
C.D.
444
3、已知曲线y?
2在点M处的切线与x轴平行,则点M的坐标是
A.B.C.D.
x
在点处的切线方程为____________________.x?
3
5、曲线y?
x在点处的切线与x轴、直线x?
2所围成的三角形面积为__________.
6、求下列函数的导数:
log3x;
1.
;
cos2x
.
sinx?
cosx
求f在点处的切线方程;
求过点的切线方程.、函数y?
的导数是
A.6x5?
12xB.4?
2xC.2D.2?
3x、已知y?
33
32
sin2x?
sinx,那么y?
是
A.仅有最小值的奇函数B.既有最大值又有最小值的偶函数C.仅有最大值的偶函数D.非奇非偶函数10、曲线y?
e
1x2
在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
9
C.2eD.e2
11、已知f?
ln,若f?
1,则实数a的值为__________.
A.e2B.4e12、y?
sin
3x在处的切线斜率为__________________.
,?
1?
1.1?
13、求下列函数的导数:
x2?
3
ln
cos2x?
14、已知f?
,求f.
sin2x4
1、函数f?
e的单调递增区间是
A.B.C.D.
2、设函数y?
f在定义域内可导,y?
f的图象如图1所示,则导函数y?
可能为
A
BCD
3、若函数f?
6在内单调递减,则实数a的取值范围是
A.a?
1B.a?
C.a?
D.0?
a?
4、函数f?
x在R上为减函数,则实数a的取值范围是______________.、求函数f?
lnx的单调区间.、设函数f?
xe.
kx
求曲线y?
f在点)处的切线方程;
求函数f的单调区间;
若函数f在区间内单调递增,求k的取值范围.、函数y?
4x2?
的单调递增区间是x
A.B.C.D.
22
8、若函数y?
x3?
mx?
1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是
A.B.D..函数f?
lnx?
3131313
12
x的图象大致是
10、如果函数y?
f的导函数的图象如下图所示,给出下列判断:
①函数y?
f在区间内单调递增;
②函数y?
f在区间内单调递减;
③函数y?
④当x?
2时,函数y?
f有极小值;
⑤当x?
时,函数y?
f有极大值.
则上述判断中正确的是____________.
11、已知函数f?
bx?
c,g?
12x?
4,若f?
0,且f的图象在点)处的切线方程为y?
g.
求实数a,b,c的值;
求函数h?
g的单调区间12、已知函数f?
13、已知函数f?
x在上是增函数,求实数a的取值范围.
alnx,f的单调区间.
1.C.B3.C4.4;
4x?
4.?
7.210.5;
210
381x11
1.C.C.B4.y?
2.6.;
ln?
233
xln3
sinx?
cosx7.y?
3;
e;
x814.?
1.D.D.A4.a?
0.增区间,减区间
6.y?
x;
k?
0时,增区间,减区间
kk
0时,增区间,减区间;
[?
1,0)?
和,减区间12.a?
213.a?
0时,增区间为
a?
0时,在
基本初等函数的导数公式及导数运算法则练习
姓名班级713?
1.曲线y=x-2在点?
-1,-处切线的倾斜角为?
A.30°
B.45°
C.135°
D.60°
.设f=
A6
4
-
x2
f′等于
57
B.C.-667
D.6
3.若曲线y=x的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为
A.4x-y-3=0
B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=0
4.已知f=ax+9x+6x-7,若f′=4,则a的值等于
A.19
B.
16101D.33
1432
5.已知物体的运动方程是st-4t+16t,则瞬时速度为0的时刻是
A.0秒、2秒或4秒
B.0秒、2秒或16秒
C.2秒、8秒或16秒D.0秒、4秒或8秒
6.曲线y=x-2x+1在点处的切线方程为
A.y=x-1
B.y=-x-1D.y=-2x-2
C.y=2x-2
7.若函数f=esinx,则此函数图象在点)处的切线的倾斜角为
A.π
B.0C.钝角
D.锐角
ππ8.曲线y=xsinx在点?
-,处的切线与x轴、直线x=π所围成的三角形的面积为?
22?
π
A.
1222
B.πC.2πD.+π)
9.设f0=sinx,f1=f0′,f2=f1′,…,fn+1=fn′,n∈N,则f2011等于
A.sinx
B.-sinxC.cosx
D.-cosx
10.f与g是定义在R上的两个可导函数,若f、g满足f′=g′,则f与g满足
A.f=gB.f-g为常数C.f=g=011.函数y=在x=1处的导数等于
A.1B.2C.D.4
12.若对任意x∈R,f′=4x,f=-1,则f=
第-1-页共1页
D.f+g为常数
A.x
m
B.x-D.x+2
1*
}的前n项和是f
C.4x-5
13.设函数f=x+ax的导数为f′=2x+1,则数列{
n+2nn+1
B.C.D.n+1n+1n-1n
n
14.二次函数y=f的图象过原点,且它的导函数y=f′的图象是过第一、二、三象限的一条直线,则函数y=f的图象的顶点在
A.第一象限
B.第二象限C.第三象限D.第四象限
15.函数y=的导数为
A.6x+12xB.4+2xC.2
5
D.2·
3x
16.若函数f=ax+bx+c满足f′=2,则f′=
A.-1
B.-C.2D.0
310
17.设函数f=,则f′=
A.0
B.-1C.-60
D.60
18.函数y=sin2x-cos2x的导数是
π?
A.2cos?
2x-?
4?
B.cos2x-sin2xC.sin2x+cos2xD.22cos?
2x+?
19.已知曲线y=-3lnx的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为
42
A.3
B.C.1
D.
20.设函数f是R上以5为周期的可导偶函数,则曲线y=f在x=5处的切线的斜率为
1A5
B.5
D.5
π12
21.设f=ax-bsinx,且f′=1,f′?
=a=________,b=________.
22.设f=x-3x-9x+1,则不等式f′<0的解集为________.3.曲线y=cosx在点P?
π,1处的切线的斜率为______.
32?
24.已知函数f=ax+be图象上在点P处的切线与直线y=-3x平行,则函数f的解析式是____________.
25.若f=x,φ=1+sin2x,则f[φ]=_______,φ[f]=________.6.设函数f=cos,若f+f′是奇函数,则φ=________.7.函数y=的导数为________.8.函数y=x1+x的导数为________.三、解答题
第--页共1页
228
29.求下列函数的导数:
1111+x1x24x4xy=x;
y=;
y=sin+cosy=xx44x1-x1x
30.求下列函数的导数:
e+1x+cosx
y=xsinx;
y=ln;
yxy=.
e-1x+sinx
.
31.求下列函数的导数:
y=cos;
y=cosx·
sin3x;
y=xloga;
y=log2
2sinx2
32.设f=f′=·
g,求g.
1+x
33.求下列函数的导数:
是可导函数)
2
x-1
.x+1
y=f?
y=fx+1).
34.已知两条曲线y=sinx、y=cosx,是否存在这两条曲线的一个公共点,使在这一点处,两条曲线的切线互相垂直?
并说明理由.
17.已知曲线C1:
y=x与C2:
y=-.直线l与C1、C2都相切,求直线l的方程.
18.求满足下列条件的函数f:
f是三次函数,且f=3,f′=0,f′=-3,f′=0;
f′是一次函数,xf′-f=1.
基本初等函数的导数公式及导数运算法则答案
一、选择题
7?
13?
1.曲线yx-2在点?
-1,-?
处切线的倾斜角为?
A.30°
[答案]B
[解析]y′|x=-1=1,∴倾斜角为45°
..设f3
A67C6[答案]B
1-
B.45°
D.60°
xx
,则f′等于
5B.67
3.若曲线y=x的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为A.4x-y-3=0C.4x-y+3=0[答案]A
[解析]∵直线l的斜率为4,而y′=4x,由y′=4得x=1而x=1时,y=x=1,故直线l的方程为:
y-1=4即4x-y-3=0.
4.已知f=ax+9x+6x-7,若f′=4,则a的值等于A.C.
19
10
B.D.
16
3133
B.x+4y-5=0D.x+4y+3=0
[解析]∵f′=3ax+18x+6,
∴由f′=4得,3a-18+6=4,即a=.
3∴选B.
基本初等函数的导数公式及导数运算法则
.y?
x31导数为x2
2.y=xsin2x导数为3.y?
x2lnx导数为
ex
4.y?
导数为x
5.函数y=2在x=1处的导数等于6.函数y=2的导数为
7.设函数f=10,则f′=
8.函数y=sin2x-cos2x的导数是
9.函数y=1+x的导数为________.
10.若对任意x∈R,f′=4x3,f=-1,则f=
11.江西)若函数f=ax4+bx2+c满足f′=2,则f′=
xlnx导数为
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- 导数 公式 练习题 答案