旋转模型专题之欧阳化创编.docx
- 文档编号:2229376
- 上传时间:2022-10-28
- 格式:DOCX
- 页数:7
- 大小:249.53KB
旋转模型专题之欧阳化创编.docx
《旋转模型专题之欧阳化创编.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《旋转模型专题之欧阳化创编.docx(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
旋转模型专题之欧阳化创编
旋转模型专题
时间:
2021.02.06
创作:
欧阳化
一、等线段共点
二、按图形分类
1、等腰三角形,2、等边三角形,3、等腰直角三角形,4、正方形
三、按模型分类
1、手拉手模型2、角含半角模型3、对角互补模型
4、与勾股定理结合5、费马点问题
例题精讲
一、手拉手模型
1、已知:
如图,点为线段上一点,、是等边三角形.
常见结论:
(1)
(2)
(3)平分
(4)是等边三角形.
(5)∠AFM=60°且保持不变
2、如图,在凸四边形中,,.
求证:
3、已知,以为边在外作等腰,其中。
⑴如图①,若,,四边形是平行四边形,则
⑵如图②,若,是等边三角形,,,求的长;
⑶如图③,若为锐角,作于,当时,是否成立?
若不成立,请说明你的理由;若成立,证明你的结论。
二、角含半角模型
4、已知:
如图1在中,,,点、分别为线段上两动点,若.探究线段、、三条线段之间的数量关系.
小明的思路是:
把绕点顺时针旋转,得到,连结,使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题:
⑴猜想、、三条线段之间存在的数量关系式,并对你的猜想给予证明;
⑵当动点在线段上,动点运动在线段延长线上时,如图2,其它条件不变,⑴中探究的结论是否发生改变?
说明你的猜想并给予证明.
5、在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且∠EAF=∠CEF=45°,
(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG,如图1,
求证:
△AEG≌△AEF;
(2)若直线EF与AB、AD的延长线分别交于点M,N,如图2,
求证:
(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变,请你直接写出线段EF,BE,DF之间的数量关系。
6、在等边的两边AB,AC所在直线上分别有两点M,N,D为外一点,且,,,探究:
当点M,N分别爱直线AB,AC上移动时,BM,NC,MN之间的数量关系及的周长与等边的周长L的关系.
⑴如图①,当点M,N在边AB,AC上,且DM=DN时,BM,NC,MN之间的数量关系式__________;此时=__________
⑵如图②,当点M,N在边AB,AC上,且时,猜想
(1)问的两个结论还成立吗?
写出你的猜想并加以证明;
⑶如图③,当点M,N分别在边AB,CA的延长线上时,若AN=x,则Q=_________(用x,L表示)
图
(1)图
(2)图(3)
三、对角互补类
7、已知:
,平分.
⑴在图1中,若,证明:
.
⑵在图2中,若,,探究、、三者之间的数量关系,并给出证明;
⑶在图3中:
若(),,则(用含的三角函数表示,直接写出结果,不必证明)
8、如图1,正方形和正方形,是正方形的对称中心,交于,交于.
⑴猜想:
与的数量关系
⑵如图2,若将原题中的“正方形”改为“菱形”,且,其它条件不变,探索线段与线段的数量关系,并加以证明.
⑶如图3,若将原题中的“正方形”改为“矩形”,且,其它条件不变,探索线段与线段的数量关系,并说明理由.
⑷如图4,若将原题中的“正方形”改为平行四边形,且,,其它条件不变,求出的值(直接写出答案)
四、直角三角形斜边中点
9、在等腰直角中,,,是的中点,点从出发向运动,交于点,试说明的形状和面积将如何变化.
10、等腰直角三角形,为中点,,求的周长.
11、已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或延长线)于E、F.
当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时(如图1),易证.
当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?
若成立,请给予证明;若不成立,,,又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,不需证明.
五、等线段共点
12、如图所示,是等边内部一点,,,,求的边长.
=,=,
=,=,
13、为等边内一点,,,求证:
以、、为边可以构成一个三角形,并确定所构成的三角形的各内角的度数.
14、如图,P为正方形ABCD内一点,PA=1,PD=2,PC=3,将绕着D点按逆时针旋转到的位置
(1)求的度数。
(2)求正方形的边长
六、费马点问题
15、阅读下列材料
对于任意的,若三角形内或三角形上有一点,若有最小值,则取到最小值时,点为该三角形的费马点。
①若三角形内有一个内角大于或等于,这个内角的顶点就是费马点
②若三角形内角均小于,则满足条件时,点既为费马点
解决问题:
⑴如图,中,三个内角均小于,分别以、为边向外作等边、,连接、交于点,
证明:
点为的费马点。
(即证明)且
⑵如图,点为三角形内部异于点的一点,证明:
⑶若,,,直接写出的最小值
16、如图,四边形是正方形,是等边三角形,为对角线上任意一点,将绕点逆时针旋转得到,连接、、.
⑴求证:
⑵①当点在何处时,的值最小;
②当点在何处时,的值最小,并说明理由;
⑶当的最小值为时,求正方形的边长.
17、阅读下列材料:
小华遇到这样一个问题,如图1,△ABC中,∠ACB=30º,BC=6,AC=5,在△ABC
内部有一点P,连接PA、PB、PC,求PA+PB+PC的最小值.
小华是这样思考的:
要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线段最短”,就可以求出这三条线段和的最小值了.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法,发现通过旋转可以解决这个问题.他的做法是,如图2,将△APC绕点C顺时针旋转60º,得到△EDC,连接PD、BE,则BE的长即为所求.
(1)请你写出图2中,PA+PB+PC的最小值为;
(2)参考小华的思考问题的方法,解决下列问题:
①如图3,菱形ABCD中,∠ABC=60º,在菱形ABCD内部有一点P,请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段(保留画图痕迹,画出一条即可);②若①中菱形ABCD的边长为4,请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长.
七、最值问题
18、已知:
,,以为一边作正方形,使、两点落在直线的两侧.
⑴如图,当时,求及的长;
⑵当变化,且其它条件不变时,求的最大值及相应的大小.
19、如图①,已知是等腰直角三角形,=90°,点是的中点.作正方形,使点、分别在和上,连接、.
⑴试猜想线段和的数量关系,请直接写出你得到的结论.
⑵将正方形绕点逆时针方向旋转一定角度后(旋转角度大于,小于或等于360°),如图②,通过观察或测量等方法判断
(1)中的结论是否仍然成立?
如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由.
⑶若,在②的旋转过程中,当为最大值时,求的值.
八、综合应用
20、已知:
在中,,在中,,连结,取的中点,连结和.
⑴若点在边上,点在边上且与点不重合,如图①,探索、的关系并给予证明;
⑵如果将图①中的绕点逆时针旋转小于的角,如图②,那么⑴中的结论是否仍成立?
如果不成立,请举出反例;如果成立,请给予证明.
21、已知:
如图,与为等腰直角三角形,.
⑴如图①,点、分别在边、上,联结、,点为线段的中点,联结,请你猜想与的数量关系:
(直接写出答案,不必证明);
⑵如图②,在图1的基础上,将绕点逆时针旋转一个角度().
①与的数量关系是否仍成立,若成立请证明,若不成立请说明理由;
②求证:
.
时间:
2021.02.06
创作:
欧阳化
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 旋转 模型 专题 欧阳 创编