新人教版九年级数学上册第25章《概率初步》教案Word格式.docx

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4．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是（　D　）

A．抽出一张红桃　　　B．抽出一张红桃K

C．抽出一张梅花JD．抽出一张不是Q的牌

5．某学校的七年级

（1）班，有男生23人，女生23人．其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则：

a.抽到一名住宿女生；

b.抽到一名住宿男生；

c.抽到一名男生．其中可能性由大到小排列正确的是（　A　）

A．cab　　　B．acb　　　C．bca　　　D．cba

点拨精讲：

一般的，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．

一.小组合作：

小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．（8分钟）

1．小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数．请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：

（1）出现的点数是7，可能吗？

这是什么事件？

（2）出现的点数大于0，可能吗？

（3）出现的点数是4，可能吗？

（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？

必然事件和不可能事件统称为确定事件．事先不能确定发生与否的事件为随机事件．

2．袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状.大小.质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球．我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B.

（1）事件A和事件B是随机事件吗？

哪个事件发生的可能性大？

（2）20个小组进行“10次摸球”的试验中，事件A发生的可能性大约有几组？

“20次摸球”的试验中呢？

你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？

（3）如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”？

这样做会不会影响试验的正确性？

（4）通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生的可能性较大.必须怎么做？

（4）进行大量的.重复的试验．

二.跟踪练习：

学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．（10分钟）

1．下列事件中是必然事件的是（　A　）

A．早晨的太阳一定从东方升起

B．中秋节晚上一定能看到月亮

C．打开电视机正在播少儿节目

D．小红今年14岁了，她一定是初中生

2．一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破（　B　）

A．可能性很小B．绝对不可能

C．有可能D．不太可能

3．下列说法正确的是（　C　）

A．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生

B．可能性很小的事件在一次试验中一定发生

C．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生

D．不可能事件在一次试验中也可能发生

4．20张卡片分别写着1，2，3，…，20，从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大？

号码是2的倍数的可能性大．

5．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．

（1）两直线平行，内错角相等；

（2）刘翔再次打破110米跨栏的世界纪录；

（3）打靶命中靶心；

（4）掷一次骰子，向上一面是3点；

（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；

（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；

（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球；

（8）物体在重力的作用下自由下落；

（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上．

必然事件：

（1）（5）；

随机事件：

（2）（3）（4）（6）（8）（9）；

不可能事件：

（7）．

6．已知地球表面陆地面积与海洋面积的比值为3∶7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？

“落在海洋里”可能性更大．

学生总结本堂课的收获与困惑．（2分钟）

1．必然事件.随机事件.不可能事件的特点．

2．对随机事件发生的可能性大小进行定性分析．

3．理解大量重复试验的必要性．

学习至此，请使用本课时对应训练部分．（10分钟）

25．1.2　概率

（1）

1．了解从数量上刻画一个事件发生的可能性的大小．

2．理解P（A）＝

（在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种）的意义．

对概率意义的正确理解．

对P（A）＝

（在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种）的正确理解．

阅读教材第130至132页．

1．当A是必然事件时，P（A）＝__1__；

当A是不可能事件时，P（A）＝__0__；

任一事件A的概率P（A）的范围是__0≤P（A）≤1__．

2．事件发生的可能性越大，则它的概率越接近__1__；

反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近__0__．

3．一般地，在一次试验中，如果事件A发生的可能性大小为__

__，那么这个常数

就叫做事件A的概率，记作__P（A）__．

4．在上面的定义中，m，n各代表什么含义？

的范围如何？

为什么？

（1）刻画事件A发生的可能性大小的数值称为事件A的概率．

（2）__必然__事件的概率为1，__不可能__事件的概率为0，如果A为__随机__事件，那么0＜P（A）＜1.

1．在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为2的概率是__

__．

2．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为__

3．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，它们除颜色外，其余都相同．摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为__

小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．（6分钟）

1．掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：

（1）点数为2；

（2）点数为奇数；

（3）点数大于2小于5.

（1）

；

（2）

（3）

.

2．一个桶里有60个弹珠，其中一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的．拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少？

红：

21；

蓝：

15；

白：

24.

学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．（12分钟）

1．袋子中装有24个和黑球2个白球，这些球的形状.大小.质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，摸到黑球的概率大，还是摸到白球的概率大一些呢？

说明理由，并说明你能得到什么结论？

摸到黑球的概率大．摸到黑球的可能性为

，摸到白球的可能性为

，

>

，故摸到黑球的概率大．（结论略）

要判断哪一个概率大，只要看哪一个可能性大．

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）＝__

__且__0__≤P（A）≤__1__．

25．1.2　概率

（2）

1.进一步在具体情境中了解概率的意义；

能够运用列举法计算简单事件发生的概率，并阐明理由．

2．运用P（A）＝

解决一些实际问题．

运用P（A）＝

解决实际问题．

运用列举法计算简单事件发生的概率．

阅读教材P133.

1．从分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有多少种？

抽到1的概率为多少？

5种；

2．掷一个骰子，向上一面的点数有多少种可能？

向上一面的点数是1的概率是多少？

6种；

3．如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颜色分为红.绿.黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．指针恰好指向其中的某个扇形（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率．

（1）指针指向绿色；

（2）指针指向红色或黄色；

（3）指针不指向红色．

转一次转盘，它的可能结果有4种——有限个，并且各种结果发生的可能性相等．因此，它可以运用“P（A）＝

”，即“列举法”求概率．

小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．（10分钟）

1．如图是计算机中“扫雷”游戏的画面，在一个有9×

9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着3颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（划线部分），A区域外的部分记为B区域，数字3表示在A区域中有3颗地雷，每个小方格中最多只能藏一颗．那么，第二步应该踩在A区域还是B区域？

思考：

如果小王在游戏开始时踩中的第一个方格上出现了标号1，则下一步踩在哪个区域比较安全？

2．

（1）掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果？

它们的可能性相等吗？

由此怎样确定“正面朝上”的概率？

（2）掷两枚硬币，求下列事件的概率：

A．两枚硬币全部正面朝上；

B．两枚硬币全部反面朝上；

C．一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上．

“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？

“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，两种试验的所有可能结果一样．

学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．（8分钟）

1．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：

1个帅，5个兵，“士.象.马.车.炮”各2个，将所有棋子

反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是（　D　）

A.

　　　B.

　　　C.

　　　D.

2．冰柜中装有4瓶饮料.5瓶特种可乐.12瓶普通可乐.9瓶桔子水.6瓶啤酒，其中可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜中随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（　D　）

B.

C.

D.

3．从

中随机抽取一个，与

是同类二次根式的概率为__

4．小李手里有红桃1，2，3，4，5，6，从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．求下列事件的概率：

（1）牌上的数字为3；

（2）牌上的数字为奇数；

（3）牌上的数字大于3且小于6.

当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列举法．

25．2　用列举法求概率

1.会用列表法求出简单事件的概率．

2.会用树状图法求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率．

运用列表法或树状图法计算简单事件的概率．

用树状图法求出所有可能的结果．

阅读教材P136～139.

1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？

两种结果：

白球.黄球．

2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？

三种结果：

两白球.一白一黄两球.两黄球．

3．一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，一个红色，一个绿色，两个白色，现随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率是__

4．同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是__

这里2，3，4题均为两次试验（或一次两项），可直接采用树状图法或列表法．

1．同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两个骰子的点数相同；

（2）两个骰子点数的和是9；

（3）至少有一个骰子的点数为2.

讨论：

（1）上述问题中一次试验涉及到几个因素？

你是用什么方法不重不漏地列出了所有可能的结果，从而解决了上述问题？

（2）能找到一种将所有可能的结果不重不漏地列举出来的方法吗？

（介绍列表法求概率，让学生重新利用此法做上题）．

（3）如果把上例中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？

当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表法.列表法是将两个步骤分别列在表头中，所有可能性写在表格中，再把组合情况填在表内各空格中．

2．甲口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有A和B；

乙口袋中装有3个相同的小球，分别写有C，D和E；

丙口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有H和I.从3个口袋中各随机取出1个小球．

（1）取出的3个小球上恰好有1个.2个.3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

点拨：

A，E，I是元音字母；

B，C，D，H是辅音字母．

分析：

弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？

打算用什么方法求得？

第一步可能产生的结果会是什么？

——（A和B），两者出现的可能性相同吗？

分不分先后？

写在第一行．

第二步可能产生的结果是什么？

——（C，D和E），三者出现的可能性相同吗？

从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C，D和E.

第三步可能产生的结果有几个？

——是什么？

——（H和I），两者出现的可能性相同吗？

从C，D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.

（如果有更多的步骤可依上继续）第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数．再找出符合要求的种数，就可计算概率了．

合作完成树状图．

1．将一个转盘分成6等份，分别是红.黄.蓝.绿.白.黑，转动转盘两次，两次能配成“紫色”（提示：

只有红色和蓝色可配成紫色）的概率是__

2．抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是__

__，出现数字之积为偶数的概率是__

3．第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒中随机的取出一个球，求下列事件的概率：

（1）取出的两个球都是黄球；

（2）取出的两个球中有一个白球一个黄球．

4．在六张卡片上分别写有1～6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机的抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？

这里第4题中如果抽取一张后不放回，则第二次的结果不再是6，而是5.

5．小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：

分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；

当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？

若公平，说明理由；

若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？

P（积为奇数）＝

，P（积为偶数）＝

1

2

3

4

6

×

2＝1×

.∴这个游戏对双方公平．

1.一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的．通常可用列表法和树状图法求得各种可能的结果．

2．注意第二次放回与不放回的区别．

3．一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，通常采用树状图法．

25．3　用频率估计概率

1.理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．

2.了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率．

了解用频率估计概率的必要性和合理性．

大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解．

一.自学指导．（20分钟）

阅读教材P142～146.

对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．

当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．

学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．（2分钟）

1．小强连续投篮75次，共投进45个球，则小强进球的频率是__0.6__．

2．抛掷两枚硬币，当抛掷次数很多以后，出现“一正一反”这个不确定事件的频率值将稳定在__0.5左右．

小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．（5分钟）

红星养猪场400头猪的质量（质量均为整数：

千克）频率分布如下，其中数据不在分点上.

组别

频数

频率

46～50

40

0.1

51～55

80

0.2

56～60

160

0.4

61～65

66～70

30

0.075

71～75

10

0.025

从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是__0.1.

学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．（6分钟）

某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：

顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：

（1）计算并完成表格：

转动转盘的次数n

100

150

200

500

800

1000

落在“铅笔”的次数m

68

111

136

345

546

701

落在“铅笔”的频率

0.68

0.74

0.69

0.6825

0.701

（2）请估计，当次数很大时，频率将会接近多少？

（3）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？

（4）在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？

（精确到1°

）

【答案】：

（2）0.69；

（3）0.69；

（4）0.69×

360°

≈248°

尽管随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性，但只要保持试验条件不变，那么这一事件出现的频率就会随着试验次数的增大而趋于稳定，这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值．