完整版椭圆测试题doc文档格式.docx
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4y
0交椭圆E于A,B两点,若
AF
BF
4,且点M到直线l的距离不小于
4,则椭圆的离心率
e的取值范围为(
A.(0,
3]
B.(0,3]
C.[
3,1)
D.[3,1)
4.已知焦点在
x轴上的椭圆的离心率为
2,且它的长轴长等于圆
C:
x2+y2-2x-15=0的
半径,则椭圆的标准方程是
(
A.x2
+y2
=1
B.x2
+y2
=1
16
12
C.x2
+y2=1
D.x2
5.设椭圆的标准方程为
x2
1,若其焦点在x轴上,则k的取值范围是(
k
A.4<
k<
B.3<
k<
C.k>
D.3<
6.设离心率为
1的椭圆x2
y2
1的右焦点与双曲线
x2
y2
1的右焦点重合,则椭圆
a2
b2
方程为(
(A)x2
(B)x2
(C)x2
(D)x2
8
7.已知椭圆
E的中心在坐标原点,离心率为
1,E的右焦点与抛物线
C:
y2
8x的焦点重
合,A,B是C的准线与E的两个焦点,则|AB|=(
A.3
B.6
C.9
D.12
8.已知P是椭圆
4+y2=1
上的动点,则
P点到直线
l:
x+y-2
5=0
的距离的最小值为
10
A.
B.
C.
D.5
9.已知A,B是椭圆E:
a2
(a>b>0)的左、右顶点,
M是E上不同于A,B的
任意一点,若直线AM,BM的斜率之积为
9,则E的离心率为(
D.
1x2(p0)
10.已知抛物线
2p
焦点是F,椭圆5
的右焦点是
F2
交
,若线段FF
抛物线于点M,且抛物线在点M处的切线与直线x
3y
0平行,则p=(
C.2
D.4
11.已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若
PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°
,则
C的离心率为(
A.1
B.23
C.
D.
31
12.已知椭圆
1左右焦点分别为
F1,F2,过F1的直线l交椭圆于
A,B两点,则
|AF2|
|BF2|的最大值为(
A.32
B.42
C.62
D.72
二、填空题(本题共
4道小题,每小题
5分,共
20分)
13.已知椭圆
1(ab
0)的左、右焦点为
,离心率为
3,过F2
的直线l
2
F,F
交椭圆C于A,B两点.若
AF1B的周长为
43,则椭圆C的标准方程为
.
14.
已知椭圆x2
1的离心率为
2,则实数m=
.
15.
设椭圆x2
1ab0的上顶点为B,右顶点为A,右焦点为F,E为椭圆下半部
a2
分上一点,若椭圆在
E处的切线平行于
AB,且椭圆的离心率为
2,则直线EF的斜率
是
16.
1(ab0)的右焦点为F,短轴的一个端点为P,直线
已知椭圆
x2y0交椭圆于A,B两点,若|AF||BF|2,点P到直线l的距离不小于
,则椭圆离心率的取值范围是.
三、解答题(本题共4道小题,第1题15分,第2题15分,第3题15分,第4题15分,共
60分)
17.如图所示,直线
kxb(k
0,b
0)与椭圆x2
1交于A,B两点,记
OAB的面
积为S.
(1
)当k
0时,求S的最大值;
(2
)当AB
2,S
时,求直线
AB的方程.
x
1(ab0)过点(0,4),离心率为3
18.设椭圆C:
(1)求椭圆C的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为4的直线被椭圆C所截线段的长及中点坐标.
19.设椭圆C:
21(ab0)的焦点为F1(3,0)、F2(3,0),且该椭圆过点
(3,).
)求椭圆C的标准方程;
)若椭圆C上的点M(x0,y0)满足MF1
MF2,求y0的值.
0)的离心率是
2,其左、右焦点分别为
F1,
20.已知椭圆C:
21(ab
F,短轴顶点分别为
A,B,如图所示,
ABF2的面积为1.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点P(1,1)且斜率为k的直线l交椭圆C于M,N两点(异于A,B点),证明:
直线BM和BN的斜率和为定值.
试卷答案
1.B
由题意可得,解得或
不妨设,
则
,直线的方程为
可设直线的方程为
联立,消去,得到
直线与椭圆有两个不同的交点
解得
设,
,
当时,取得最大值
四边形ACBD的面积的最大值为
故选
2.A
因为
是双曲线的渐进线,故
,所以
,双曲线方程为
,其
焦点坐标为
.又椭圆的离心率为
,故椭圆的半长轴长为
.不妨设
由双曲线和椭圆的定义有
,故
,选A.
3.A
不妨取M
0,b
4b
,M到l的距离d
,b1,设左焦点F1,由椭圆的对称性
BFAF1
AFBFAFAF1
2a4,a
2,4c2
1,c
3,
e
故选A
4.A
故选:
A.
5.A由题意得k-3>
5-k>
0,所以4<
5.
6.D
由题意得,双曲线的方程,可知,
又椭圆的离心率为,即,所以,
则,所以,故选D.
7.B
结合抛物线的标准方程可得椭圆中:
,
且,故:
由通径公式可得:
.
本题选择B选项.
8.A
设,由点到直线距离公式有
,最小值为.
9.D
由题意方程可知,A(-a,0),B(a,0),
设M(x0,y0),,则,整理得:
①即②联立①②
得
故选D
10.D
设点M(x,y),抛物线,F,由点三点共线
得到解得p=.
11.D
在中,
设,则,
又由椭圆定义可知
则离心率,
故选D.
12.D
分析:
先求出|AB|的最小值,再求的最大值.
详解:
由题得
所以
当AB⊥x轴时,|AB|最小,|A最大.
当AB⊥x轴时,|AB|=
所以|A最大值为
故答案为:
D
7
13.x2
因为离心率为
,过的直线交于
两点.若
的周长为
,所以
,解得的方程为,故答案为.
14.2或8
①若焦点在
轴上,则
,即
∴
,即.
②若焦点在
∴得到
故答案为
或.
,3
17.
(1)由题意得,此时0b1,
将y
b代入椭圆方程得:
1,x
21
,所以,AB
41
S
1ABb
1b2b2(1b2)b2
2(1b2)b2
当且仅当b2
1,即b
(0,1)
时等号成立,所以
S的最大值为
1.
...............7分
kx
(2)由
得(k
)x
2kbxb
0(*),其中
1,
4k
当0时,设A(x1,y1)、B(x2,y2),方程(*)两个不等根为x1、x2,则有
x1
2kb,x1x2
1,
k2
k2
AB
(x1
x2)2
(y1
y2)2
(x1
x2)2[1(y1
y2)2]
[1(y1
y2)2](x1x2)2
4x1x2
,①
.................11分
由AB2,S
1得,O到直线AB距离为
1,则
|b|
1,即b2
1,...........13分
代入①化简得,
k4
0,所以,k2
1,b2
3,经检验,满足
0,
又因为k
0,所以k
2,b
6,直线AB的方程为y
........15分
(不考虑
0或者未检验扣
1分)
18.
(1)由题意得:
b
c
,解得a
5,
4,
,又因为a
椭圆C的方程为x
1.
.................6分
25
(2)过点(3,0)且斜率为
4的直线方程为
(x
3)
设直线被椭圆
C所截线段的端点为
A(x1,y1)、B(x2,y2),中点为M(x1+x2,y1
y2),
4(x3)与x
3x
410恒成立,
1联立消元得:
方程两个不等根为
x1、x2,x1
3,y1
4(3
6,x1x2
所以,直线被椭圆
C所截线段中点坐标为
3,6
);
..................10
分
y2)2](x1
x2)2
32
4(
8)
41
直线被椭圆C所截线段长为
41.
...................15分
(解出x1、x2再求线段长也可,中点坐标也可以用点差法求解,但如果不解点而又不考虑
0扣1分,弦长公式不证明扣
19.
(1)由题意得,
1,且a
,解得
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