重庆市区县学年高二数学下学期期末考试试题理.docx
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重庆市区县学年高二数学下学期期末考试试题理
重庆市区县2020学年高二数学下学期期末考试试题理
本试卷共23题,共150分,共4页。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.己知复数z满足(1-2i)z=5,则z
A.1+2iB.5C.5D.25
2.设随机变量X~Bn,p,若EX=3,DX=2,则n=
A.3B.6C.8D.9
3.己知变量x,y的取值如下表:
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
由散点图分析可知y与x线性相关,且求得回归方程为y?
0.7xa?
,据此预测:
当x=9时,y的值约为
A.5.95B.6.65C,7.35D.7
4.设随机变量X服从正态分布N3,2,若P(X<4)=0.7,则P(X<2)=
A.0.3B.0.6C.0.7D.0.85
5.己知命题P:
单位向量的方向均相同,命题q:
实数a的平方为负数。
则下列说法正确的是A.pq是真命题B.pq是真命题C.(p)q是假命题D.p(q)是假命题
6.己知一组样本数据x1,x2,x3,x4,x5恰好构成公差为5的等差数列,则这组数据的方差为
A.25B.50C.125D.250
7.已知二项式(x1)n的展开式中二项式系数之和为64,则该展开式中常数项为
A.-20B.-15C.15D.20
12
8.已知函数f(x)x2alnx在1,上单调递增,则实数a的取值范围是
2
A.a1B.a1C.a0D.0a1
9.将4本不同的课外书全部分给3名同学,每名同学最多可分得2本,则不同的分配方法种数为
1
1
6
7
A.B.
C.
D.
7
6
25
24
12.己知函数
f(x)x2
3,g(x)x(a
2lnx),若f(x)
g(x)对任意
x(0,)成立,则
实数a的取值范围是
A.(,0]
B.
(,4]C.
(,4ln3]
D.(
42ln3]
二、填空题:
本大题共
4小题,每小题
5分,共20分。
13.复数z
1(i为虚数单位)的共扼复数是
14.数列1,
i
-2,2,-
3,3,-3,4,
-4,4,-4,5,
-5,5,-5,
5⋯的项正负交替,
则每个盒子中所放小球的编号奇偶性均不相同的概率为
且项的绝对值为
1的有1个,2的有2个,⋯,n的有n个,则该数列第
30项是
f(l))处的切线方程为
每个试题考生都必须作答。
第22、23为选考题,考生根据要求作答。
一)必考题:
共60分。
17.(12分)
己知二项式(2xa)5的展开式中,各项系数之和为243,其中实数a为常数x
(1)求a的值;
2)求展开式中二项式系数最大的项。
18.(12分)
12己知函数f(x)x23x2lnx
2
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)求f(x)在区间[1,4]上的最大值和最小值。
19.(12分)
近年来,某市为响应国家号召,大力推行全民健身运动,加强对市内各公共体育运动设
施的维护,几年来,经统计,运动设施的使用年限x(年)和所支出的维护费用y(万元)的
相关数据如图所示,根据以往资料显示y对x呈线性相关关系。
(1)求出y关于x的回归直线方程少y?
b?
xa?
(2)试根据
(1)中求出的回归方程,预测使用年限至少为几年时,维护费用将超过100万
元?
参考公式:
对于一组数据(x1,yl),(x2,y2),⋯,(xn,Yn),其回归方程y?
b?
xa?
的n
xiyinxy
斜率和截距的最小二乘估计分别为b?
i1n,a?
yb?
x
22
xinx
i1
20.(12分)
为了解重庆市高中学生在面对新高考模式“3+1+2”的科目选择中,物理与历史的二选
一是否与性别有关,某高中随机对该校50名高一学生进行了问卷调查得到相关数据如下列联
表:
选物理
选历史
合计
男生
5
女生
10
合计
3己知在这50人中随机抽取1人,抽到选物理的人的概率为。
5
n(adbc)
,其中n
(ab)(cd)(ac)(bd)
(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有99.5%的把握认为物理与历史的二选一与性
P(K2k)
0.15
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
别有关?
参考公式K2
2
abcd为样本容量)
(2)己知在选物理的10位女生中有3人选择了化学、地理,有5人选择了化学、生物,有2人选择了生物、地理,现从这10人中抽取3人进行更详细的学科意愿调查,记抽到的3人中
选择化学的有X人,求随机变量X的分布列及数学期望。
21.(12分)
已知函数f(x)(x1)ln(x1)
(1)求f(x)的单调区间和极值;
(2)是否存在实数a使得不等式(1ax)x1对(1,0)U(0,)都成立?
若存在,求a
f(x)
的值;若不存在,请说明理由。
二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)x52t
在平面直角坐标系xOy,己知直线l的参数方程为(t为参数),以O为极
y33t
2
点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为sin23cos
(1)求直线l的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C交于不同的两点A,B,求△OAB的面积。
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
己知函数f(x)2x1x2
(1)求不等式f(x)4的解集;
(2)若不等式f(x)ax1对任意xR成立,求实数a的取值范围。
2019年春高二(下)期末测试卷
理科数学参考答案
1.选择题
1〜6BDBADB7-12C13CBCB
10.解析:
/V)=(a:
;+5x+4)c,=(x+lXx+4)c'./.(-一4)和(一1,+s)卜单増.在(一4.一1)h
m减,hXTY)时./(x)T_k•十XT+8fH・/(x)t+8•故/(・丫)耍有二个零点,只需満足:
—k<0♦=——Ar>0»/(—1)=———Ar<0•即0vkVp・
ccc
)1.解析8rtlSB知,耍求每个盒子祁不空.则3个倉厂中放入小球的个数町分别为3,hl或2・2.1,若里求毎
个盒子中小球编号的奇偶件不同则只能定2.2.1.I[放入同一盒子中的两个小球必须是編号为一奇一偶・故所求槪半为P■-■学
U+也25
2
12-解析:
/(x)g(x)co.V+—+2Ina-事a»令/j(a)-.v+—+21nxf则”(x)・l一二+?
■_匕"・、)XXX*XX*
故*)在(0.1)卜架减•在(1・+8)上迫用•・・・”(x)"=/KI)=4.故qW4・
2.境空題
?
5
】3・i1J.一815.——x+f+2-O16.一
c-14
29C
15.Miff:
广(巧・/砒+"•故厂
(1)■护
(1)+2•即厂(!
)■・5)
l-e1-e
7C22
•・•切线方程为r-—=—(x-1)即亠x+y+2=0・
1-e1-ee-1
16.WHrr市鬆知6・l-3a・/.E(X)-2a+2(1-3a)-2-4a•
D(.V)=(4^-2)2^+(4a-l)*•24J+(4a)'・(l-3a)=-16a'+6a•故"ia=此时E(X)=?
3.解答匪
17・〈12分〉
解:
<1)令x=l・则存(2—a)'=243二>a=—1:
6分
(2)(2卄丄『的灼UUI洛顶的二项式系数分别为C;・C:
(?
;,C;,C:
C;•梵屮C:
・C;均为昴儿故x
所求项为第3顶C;(Zv)'(b'80x和第J项c:
(2x)Tb'巴12分
XXX
18.(12分)
(I)f\x)=.v-3+—=—__>Onxw((h1)U(2,+8)•XX
所以/(X)的单增IX间为(0・!
)•(2.+«):
……6分
(2)曲(I)知:
/(x)在[1・2)匕单碱,(2.4||.岷增,又/(I)---,/
(2)-2ln2-4./(4)-41n2-4
所以叮(4)=4In2-4,/(jc).b=/
(2)=2ln2-4.
所以回甘宜线方程为F=11.V—3;6分
(2>v=ILv-3>I00=>.v>9-it所以预测至少为10年12分
11
21.(12分)
解:
(1)f(x)-ln(x+l)+Lillf(x)>0得ln(x+l)>-llUJx>1-l・・・・厂(兀)在(丄一1・+s)上单增,
CC
在(一1丄一】)卜•单減•••J(X)的极小憤为/(丄一1)■-丄无极人侑;……4分
CCC
(2).・・当一1
尙爲小警警j®。
粧<0臥(】T>1。
竺空g+g四j(x+l)<0・
(x+l)ln(x+l)x+1.v+1
Tun•坟底.,一达
-聊辺<:
£•0H(0)5人(zlf)8・・・3.一(0z—小)•芝..二el八二|)弓(总径oe•elivxnoc(II^2+EMm=・1人0斗"切菊<:
定•0n(o)ocv(x&・•・•去詈W(.Y):
•OA(wsow+g=fw0vo^fov^ro3a“粳蜀比&・on(o)8VQIi)8・・・・®f4(s+&li)•罟5Qli.0)矩(x)8軽az
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