人教版小学数学复习一Word下载.docx
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3的倍数有:
3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。
※ 1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
※ 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×
5,3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如把28分解质因数:
28=2×
2×
7
8】 最大公约数和最小公倍数:
※ 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;
18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。
※ 公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
1)1和任何自然数互质。
2)相邻的两个自然数互质。
3)两个不同的质数互质。
4)当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
5)两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
※ 如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。
※ 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
※ 如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
(二)小数
1】 小数的意义:
※ 把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
※ 一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
※ 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
※ 在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2】 小数的分类
※ 纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
0.25、0.368都是纯小数。
※ 带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
3.25、5.26都是带小数。
※ 有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
例如:
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
※ 无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
4.33……3.1415926……
※ 无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
※ 循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
3.555……0.0333……12.109109……
※ 纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
3.111……0.5656……
※ 混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……
※ 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
3.99……的循环节是“9”,0.5454……的循环节是“54”。
※ 写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。
3.777……简写作3.
302302……简写作0.5
(三)分数:
1】分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
※ 分数里,中间的横线叫做分数线;
分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;
分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
※ 单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
2】 分数的分类:
※ 真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
※ 假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
※ 带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3】 约分和通分:
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
4】 百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"
%"
来表示。
百分号是表示百分数的符号。
(四)负数
1】负数的定义:
负数是正数的相反数。
在实际生活中,我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量。
2】负数的作用:
1、负数是在人为规定正方向的前提下出现的。
2、负数常用来表示和正数意义相反的量。
3、在选择用正数还是负数表示时,首先看是否规定了正方向。
4、一般含有褒义的量用正数表示,含有贬义的量则用负数表示。
3】负数的特征:
※任何正数前加上负号“-”标记(即相当于减号)。
都等于负数。
※负数比零小,正数都比零大。
※零既不是正数,也不是负数。
它是正数和负数的分界。
※在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序.
※在数轴线上,负数都在0的左侧.
4】例题:
请问上升7米和向东运动9米可记为+7米和-9米吗?
是具有相反意义的量吗?
参考答案:
不可以记为+7米和-9米。
说明:
具有相反意义的量必须满足两个条件:
(1)它们必须是同一属性的量;
(2)它们的意义相反。
上升和下降;
向东运动和向西运动才是相反意义的量,因为上升和向东运动不是具有相反意义的量,所以不可以记为+7米和-9米。
方法
(一)数的读法和写法:
1】.整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
2】.整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
3】.小数的读法:
读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4】.小数的写法:
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5】.分数的读法:
读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。
6】.分数的写法:
先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。
7】.百分数的读法:
读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。
8】.百分数的写法:
百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
9】.负数的读法:
先读”负”,后面读出正数即可.
10】.负数的写法:
正数前加上“-”标记(即相当于减号)。
(二)数的改写:
1】.准确数:
在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;
改写成以亿做单位的数12.543亿。
2】.近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3】.四舍五入法:
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;
如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
4】.大小比较
※ 比较整数大小:
比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;
最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
※ 比较小数的大小:
先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;
整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;
十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
※ 比较分数的大小:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;
分子相同的数,分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
(三)数的互化
整数:
1】整数化成小数:
整数.0(你喜欢多少个0都可以)
2】整数化分数:
整数/1
3】整数化百分数:
整数乘以100再加上符号%
小数:
1】小数基本不能化成整数;
(只有小数点后面全部为0的可以,只要把0和小数点删除就可以了,其他的只能约等于整数)
2】小数化分数:
该小数去掉0和小数点/1+N个0(N为原小数的小数点后有几位小数,就在1后面添几个0)。
最后约分到最简分数。
3】小数化百分数:
小数乘以100再加上%
分数:
1】分数基本不能化成整数;
(只有分子是分母的整数倍的可以,其他的只能约等于整数)
2】分数化小数:
用分子除以分母。
3】分数化百分数:
先把分数化成小数,再化百分数。
百分数:
1】百分数基本不能化成整数;
(只有百分数数字是100的整数倍的可以,其他的只能约等于整数)
2】百分数化为小数:
去掉%,数值除以100(基本上就是小数点往左移两个位)
3】百分数化分数:
先将百分数化小数,然后从小数化为分数
(四)数的整除
1】.把一个合数分解质因数,通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。
2】.求几个数的最大公约数的方法是:
先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数。
3】.求几个数的最小公倍数的方法是:
先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。
4】.成为互质关系的两个数:
1和任何自然数互质;
相邻的两个自然数互质;
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。
(五)约分和通分:
※约分的方法:
用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;
通常要除到得出最简分数为止。
※通分的方法:
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
性质和规律
1】商不变的规律:
在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数(零除外),商不变。
即a÷
b=(a×
c)÷
(b×
c)=(a÷
(b÷
c)(c≠0)
2】小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
3】 小数点位置的移动引起小数大小的变化:
※.小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;
小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;
小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……
※.小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;
小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;
小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……
※.小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"
补足位。
4】分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
5】分数与除法的关系
※.被除数÷
除数=被除数/除数
※.因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。
※.被除数相当于分子,除数相当于分母。
运算的意义
(一)数的四则运算
1】加法:
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。
加数是部分数,和是总数。
2】减法:
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。
被减数是总数,减数和差分别是部分数。
※加法和减法互为逆运算。
3】乘法:
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
※在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
※在乘法里,0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。
4】除法:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。
※乘法和除法互为逆运算。
※在除法里,0不能做除数。
因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。
5】小数加减法要注意:
(1)小数点对齐,也是把数位对齐。
(2)从最低位算起。
(3)得数的末尾有0,一般要把0去掉。
6】.一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
(二)四则运算式子各部分的关系:
(1)一个加数+另一个加数=和
一个加数=和-另一个加数
被减数-减数=差
被减数=差+减数
减数=被减数-差
(2)一个因数×
另一个因数=积
一个因数=积÷
另一个因数
被除数÷
除数=商
被除数=商×
除数
除数=被除数÷
商
被除数-除数×
商=0
(3)被除数=商×
除数+余数
除数=(被除数-余数)÷
余数=被除数-商×
(三)运算定律
1】.加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a。
2】.加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;
或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)。
3】.乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×
b=b×
a。
4】.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;
或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×
b)×
c=a×
c)。
5】.乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×
c+b×
c。
6】.减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c)。
7】.除法性质:
※ 一个数连续除以几个数,可以除以后几个数的积,也可以先除以第一个除数,再除以第二个除数。
b÷
c=a÷
c)
(四)运算法则
1】.整数加法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。
2】.整数减法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。
3】.整数乘法计算法则:
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。
4】.整数除法计算法则:
先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;
如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5】.小数乘法法则:
先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;
如果位数不够,就用“0”补足。
6】.除数是整数的小数除法计算法则:
先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;
如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。
7】.除数是小数的除法计算法则:
先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8】.同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
9】.异分母分数加减法计算方法:
先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
※ 根据分数的基本性质,把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数,叫做通分。
通分方法:
求出原来几个分数的分母的最小公倍数
10】.带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。
11】.分数乘法的计算法则:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
12】.分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
13】.四则运算法则:
加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
算式里有括号,要先算括号里面的。
在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算,有乘、除法和加、减法,要先算乘、除法。
(五)代数初步知识
1】用字母表示数的意义:
用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果。
路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系:
s=vtv=s/tt=s/v
2】注意事项:
※数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”,或者省略不写,数字要写在字母的前面。
例:
a
b=a.b=ab
※当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。
1
※在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示。
※用含有字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母,如果式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称。
3】将数值代入式子求值:
*把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式:
先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值。
字母表示的是数,后面不写单位名称。
*同一个式子,式子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值也不相同。
4】用字母表示几何形体的公式:
平面图形的周长、面积计算公式表
图形名
周长公式(c)
面积公式(s)
备注
长方形
c=2(a+b)
s=ab
a代表长,
b代表宽。
正方形
c=4a
s=a=a2
a代表边长
平行四边形
s=ah
a代表底,
h代表高。
梯形
a代表上底,
b代表下底;
三角形
圆
C=
d C=2
r
S=
r²
r表示半径
d表示直径
c表示周长,
表示圆周率
扇形
同上
立体图形的表面积、体积计算公式表
形体
表面积公式(S表)
体积公式(V)
长方体
s=2(ab+ah+bh)
V=abh
a代表长;
b代表宽;
h代表高
正方体
S=6a²
V=a³
a代表棱长
圆柱体
S侧=ch
S表=S侧+2
S底
V=Sh
高用h表示,底面周长用c表示
圆锥体
高用h表示
(六)比和比例
一.比的意义和性质
1】比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
写作A:
B
“:
”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
2】比的性质
※比的前项相当于分子,后项相当于分母,比的后项不能是零。
※比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
※比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,
※比的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
3】比例尺:
比例尺是表示图上距离比实地距离缩小或扩大的程度。
※比例
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