线线平行线面平行面面平行的练习题doc_精品文档.doc

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线线平行、线面平行、面面平行部分的练习题

1．如图2-3-3所示,已知α∩β=CD,α∩γ=EF,β∩γ=AB,AB∥α.求证：

ＣＤ∥EF.

2.已知直线∥平面，直线∥平面，平面平面=，求证．

3.正方形ABCD交正方形ABEF于AB（如图所示）M、N在对角线AC、FB上且AM=FN。

求证：

MN//平面BCE

4．如图2-3-7所示，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，试判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论.

5．、已知矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，

求证：

MN//平面PAD.

6.在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.求证：

（1）E、F、B、D四点共面；

（2）面AMN∥面EFBD.

7．已知在正方体ABCD－中，M、N分别是、的中点，在该正方体中作出与平面AMN平行的平面，并证明你的结论。

8．已知点是△所在平面外一点，点，，分别是△，△，△的重心，求证：

平面平面．

9.已知三棱锥Ｐ—ＡＢＣ，Ａ′，B′C′是△PBC,△PCA,△PAB的重心.

（1）求证：

面Ａ′Ｂ′Ｃ′∥面ＡＢＣ；

（2）求S△A′B′C′：

S△ABC.

.

10.如图所示中，平面ABC//平面ABC，若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使？

证明你的结论

答案与提示：

1.证明：

∵ABβ,ABα,又∵AB∥α,α∩β=CD,∴AB∥CD,同理ＡＢ∥ＥＦ，∴ＣＤ∥ＥＦ.

2.证明：

经过作两个平面和，与平面和分别相交于直线和，

∵∥平面，∥平面，

∴∥，∥，∴∥，

又∵平面，平面，

∴∥平面，

又平面，平面∩平面=，∴∥，又∵∥，所以，∥

3.证：

过N作NP//AB交BE于P，过M作MQ//AB交BC于Q

又∵MQPN

4.直线A1B∥平面ADC1，取B1C1的中点D1，连接A1D1，BD1，则A1D1∥AD,D1B∥C1D,

∴AD∥平面A1D1B，C1D∥平面A1D1B.

又∵AD∩C1D=D,∴平面ADC1∥平面A1D1B，

∵A1B平面A1D1B，∴A1B∥平面ADC1.

5.证明：

连AC，取AC的中点O，连OM、ON，则ON//PA，OM//BC//AD，又，所以平面MNO//平面PAD.又平面MNO，因此，MN//平面PAD.

6..证明:

（1）分别连结B1D1、ED、FB，如答图9-3-3，

则由正方体性质得

B1D1∥BD.

∵E、F分别是D1C1和B1C1的中点，

∴EF∥B1D1.

∴EF∥BD.

∴E、F、B、D对共面.

（2）连结A1C1交MN于P点，交EF于点Q，连结AC交BD于点O，分别连结PA、QO.

∵M、N为A1B1、A1D1的中点，

∴MN∥EF，EF面EFBD.

∴MN∥面EFBD.

∵PQ∥AO,

∴四边形PAOQ为平行四边形.

∴PA∥OQ.

而OQ平面EFBD，

∴PA∥面EFBD.

且PA∩MN=P，PA、MN面AMN，

∴平面AMN∥平面EFBD.

7.．解析：

与平面AMN平行的平面可以有以下三种情况：

下面以第

（1）个图为例进行证明。

证明：

因为四边形ABEM是平行四边形，所以BE//AM，而平面BDE，

所以AM//平面BDE.又因为MN是▲的中位线，所以MN//，而四边形

BD是平行四边形，所以BD//，由平行公理可得MN//BD，又平面BDE，

所以MN//平面BDE.又，所以由平面与平面平行的判定定理可得，

平面AMN//平面BDE.其他两种情况如图

（二）、（三）所示，可以自己证明。

8.略证：

设分别是边的中点，则，且，从而得，面；同理平面．

9.（１）证明：

设Ｍ，Ｎ是ＢＣ，ＡＢ的中点.连接ＰＮ，ＰＭ，则C′,Ａ′分别在ＰＮ,ＰＭ上.

在△PMN中，.

∴∥MN∥AC,且＝ＡＣ.

∴∥平面ＡＢＣ.

同理，A′B′∥平面ＡＢＣ.

又∵∩A′B′=A′,

∴平面Ａ′Ｂ′Ｃ′∥平面ＡＢＣ.

（２）同理A′B′=AB,=，

∴△A′B′C′∽△ABC.

∴S△A′B′C′：

S△ABC=1：

9.

10.证明：

当点为棱的中点时，//平面．

证明如下：

如图，取的中点，连、、，

∵、、分别为、、的中点，

∴EF//AB∵平面，平面，

∴EF//平面．　　　同理可证FD//平面．∵，

E

F

A

B

C

A1

B1

C1

D

∴平面//平面．∵平面，

∴//平面．