华东师大版九年级数学上全册完整教案Word格式文档下载.docx
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2)
y
(2)若a1+b1=0,求a2004+b2004的值.(答案:
5
六、归纳小结(学生活动,老师点评)本节课要掌握:
1.形如a(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.
2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数.
七、布置作业:
教材P4:
1、2
21.1二次根式
(2)
1、理解a(a≥0)是非负数和(a)2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.
2、通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出a(a≥0)是一个非负数,用具体数据结合算术平
方根的意义导出(a)2=a(a≥0);
最后运用结论严谨解题.
=a
教学重难点关键:
a(a≥0)是一个非负数;
(a)2=a(a≥0)及其运用.
2.难点、关键:
用分类思想的方法导出a(a≥0)是一个非负数;
?
用探究的方法导出(a)
(a≥0).
一、复习引入(学生活动)口答
1.什么叫二次根式?
2.当a≥0时,a叫什么?
当a<
0时,a有意义吗?
二、探究新知
议一议:
(学生分组讨论,提问解答)
a(a≥0)是一个什么数呢?
老师点评:
根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出
a(a≥0)是一个非负数.
做一做:
根据算术平方根的意义填空:
4)2
;
(9)2
(3)2
13)2
(2)
(0)2
①、4是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,
②、4是一个平方等于4的非负数,因此有(4)2=4.
同理可得:
(2)2=2,(9)
2=9,(3)2=3,(13)2=31,(
7)
2,(0)=0,
所以
a(a≥0)
例1计算:
1.(32)
2.(35)2,3.(65)
4.(27)2
分析:
我们可以直接利用
a)
2=a(a≥0)的结论解题.
1.
32)
2.
2=32·
(5)2=32·
5=45,
3.
56)
4.
2(7)27
22
四、巩固练习
计算下列各式的值:
18)2
2)2
9)2
4
0)
478)2(35)2(53)2
五、应用拓展
例2计算
1.(x1)
x≥0),2.
a2)
,3.(a22a1)2,4.(4x212x9)2
(1)
(2)
(3)
(4)
因为
a2≥0;
a+2a+1=(a+1)4x2-12x+9=(2x)
x≥0,所以
x+1>
0;
≥0;
2-2·
2x
3+32=(2x-3)2≥0.
所以上面的4题都可以运用(a)2=a(a≥0)的重要结论解题.
(1)因为x≥0,所以x+1>
0,(x1)2=x+1
2)∵a2≥0,∴(a2)2=a2
3)∵a2+2a+1=(a+1)2,又∵(a+1)2≥0,
∴a2+2a+1≥0,∴a22a1=a2+2a+1
22222
4)∵4x2-12x+9=(2x)2-2·
2x·
3+32=(2x-3)2,又∵(2x-3)2≥0
2222
∴4x2-12x+9≥0,∴(4x212x9)2=4x2-12x+9
例3在实数范围内分解下列因式
(1)x2-3
(2)x4-4
六、归纳小结:
本节课应掌握:
1.a(a≥0)是一个非负数;
七、布置作业:
3、4
(3)2x2-3
2.(a)2=a(a≥0);
反之:
a=(a)2(a≥0).
21.1二次根式(3)
1、理解a2=a(a≥0)并利用它进行计算和化简.
2、通过具体数据的解答,探究a2=a(a≥0),并利用这个结论解决具体问题.
a2=
a(a≥0).
2.难点:
探究结论.
一、复习引入:
(老师口述并板收上两节课的重要内容)
3.关键:
讲清a≥0时,a2=a才成立.
1.形如a(a≥0)的式子叫做二次根式;
2.a(a≥0)是一个非负数;
3.(a)2=a(a≥0).
那么,我们猜想当a≥0时,a2=a是否也成立呢?
下面我们就来探究这个问题.
二、探究新知:
(学生活动)填空:
22=;
0.012=;
(1)2=;
老师点评):
根据算术平方根的意义,我们可以得到:
=2;
0.012=0.01;
因此,一般地:
a2=a(a≥0)
三、例题讲解:
例1化简:
(1)9
(2)(4)2(3)25(4)(3)2
因为
(1)9=-32,
(2)(-4)2=42,(3)25=52,(4)(-3)2=32,
所以都可运用a2
=a(a≥0)?
去化简.
(1)9=32=3
(2)(4)=42=4
(3)25=52=5(4)(3)=32=3
四、巩固练习:
(见小黑板)
例2填空:
当a≥0时,a2=;
0时,a2=,?
并根据这一性质回答下列问题.
(1)若a2=a,则a可以是什么数?
(2)若a2=-a,则a可以是什么数?
(3)a2>
a,则a可以是什么数?
∵a2=a(a≥0),∴要填第一个空格可以根据这个结论,第二空格就不行,应变形,使“()2”中的数
是正数,因为,当a≤0时,a2=(a),那么-a≥0.
(1)根据结论求条件;
(2)根据第二个填空的分析,逆向思想;
(3)根据
(1)、
(2)可知a2=│a│,而│a│要大于a,只有什么时候才能保证呢?
a<
0.
(1)因为a2=a,所以a≥0;
(2)因为a2=-a,所以a≤0;
(3)因为当a≥0时a2=a,要使a2
>
a,即使a>
a所以a不存在;
0时,a2
=-a,要使a2
a,即使-a>
a,a<
0综上,a<
例3当x>
2,化简(x2)2-(12x)2.
六、归纳小结:
本课掌握:
a2=a(a≥0)及运用,同时理解当a<
0时,a2=-a的应用拓展.
七、布置作业:
1.先化简再求值:
当a=9时,求a+12aa2的值,甲乙两人的解答如下:
甲的解答为:
原式=a+(1a)=a+(1-a)=1;
乙的解答为:
原式=a+(1a)=a+(a-1)=2a-1=17.两种解答中,的解答是错误的,错误的原因是.
2.若│1995-a│+a2000=a,求a-19952的值.(提示:
注意根式有意义的隐含条件)
3.若-3≤x≤2时,试化简│x-2│+(x3)2+x210x25。
21.2二次根式的乘除
(1)
1、理解a·
b=ab(a≥0,b≥0),ab=a·
b(a≥0,b≥0),并利用它们进行计算和化简
2、由具体数据,发现规律,导出a·
b=ab(a≥0,b≥0)并运用它进行计算;
利用逆向思维,得
出ab=a·
b(a≥0,b≥0)并运用它进行解题和化简.
教学重难点关键
1、重点:
a·
b=ab(a≥0,b≥0),ab=a·
b(a≥0,b≥0)及它们的运用.
2、难点:
发现规律,导出a·
b=ab(a≥0,b≥0).
一、设疑自探——解疑合探
自探.(学生活动)请同学们完成下列各题.
1.填空:
(1)4×
9=,49=;
(2)16×
25=,1625=.
(3)100×
36=,10036=.
参考上面的结果,用“>、<或=”填空.
4×
949,16×
251625,100×
3610036
2.利用计算器计算填空
(1)2×
36,
(2)2×
510,
(3)5×
630,(4)4×
520,
(5)7×
1070.
(学生活动)让3、4个同学上台总结规律.
(1)被开方数都是正数;
(2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式,?
并且把这两个二次根式中的
数相乘,作为等号另一边二次根式中的被开方数.
一般地,对二次根式的乘法规定为
a·
b=ab.(a≥0,b≥0)
反过来:
ab=a·
b(a≥0,b≥0)
合探1.计算:
(1)5×
7,
(2)×
9,(3)9×
27,(4)1×
6
直接利用a·
b=ab(a≥0,b≥0)计算即可.
合探2化简
(1)916,
(2)1681,(3)81100,(4)9x2y2,(5)54
利用ab=a·
b(a≥0,b≥0)直接化简即可.
二、质疑再探:
同学们,通过学习你还有什么问题或疑问?
与同伴交流一下!
三、应用拓展:
判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正:
412×
25
25=4
×
25=412=83
1)
计算(生练,师评)①
16×
8
②36×
210③5a·
1ay
五、归纳小结
(2)师生共同归纳)
化简:
20;
18;
24;
54;
12a2b2
本节课掌握:
1)a·
b=ab=
a≥0,b≥0),
ab=a·
b(a≥0,b≥0)及运用.
六、作业设计
(一)、选择题
写在小黑板上)
1.直角三角形两条直角边的长分别为15cm和12cm,?
那么此直角三角形斜边长是(
A.32cmB.33cmC.9cmD.27cm
2.化简a1的结果是().A.aB.aC.-aD.-a
3.等式x1x1x1成立的条件是()
A.x≥1B.x≥-1C.-1≤x≤1D.x≥1或x≤-1
4.下列各等式成立的是().
A.45×
25=85;
B.53×
42=205;
C.43×
32=75;
D.53×
42=206
二)、填空题:
1.1014=.
2.自由落体的公式为S=gt2(g为重力加速度,它的值为10m/s2),若物体下落的高度为720m,则下落的时间是
三)、综合提高题
探究过程:
观察下列各式及其验证过程.
验证:
2
222
(232)2
33=32×
3=33=3333
888321
21)3
321
4
通过上述探究你能猜测出:
5254,
44
15
a>
0),并验证你的结论.
21.
2二次根式的乘除
(2)
教学目标;
1、理解a=a(a≥0,b>
0)和bb
2、利用具体数据,通过学生练习活动,
们进行计算和化简.
a=a(a≥0,b>
0)及利用它们进行运算.bb
发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它
a≥0,b>
0),
1.重点:
理解a=
b
2.难点关键:
发现规律,归纳出二次根式的除法规定.教学过程;
自探.(学生活动)请同学们完成下列各题:
1.填空
(1)9=
16
a=a(a≥0,b>
0)及用它们进行计算和化简.bb
规律:
3)
3
老师点评),根据大家的练习和回答,
1)3=
4每组推荐一名学生上台阐述运算结果.我们进行合探:
二次根式的除法规定:
一般地,对二次根式的除法规定:
(3)4=
16=,16=;
36
2=
2)23=
a=a(a≥0,b>
0),反过来
a=a(a≥0,b>
0)bb
面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.
合探1.计算:
12
3
(2)
11
28
416
64
8
上面
4小题利用a=
a(a≥0,
b>
0)便可直接得出答案.
合探2.化简:
(1
64b2
9a2
9x
64y2
5x
169y2
直接利用
0)就可以达到化简之目的.bb
、应用拓展
已知
x6
9x,且x为偶数,求(
1+x)
x25x4的值.
x21
式子a=a,只有a≥0,b>
0时才能成立.
bb
因此得到9-x≥0且x-6>
0,即6<
x≤9,又因为x为偶数,所以x=8.、归纳小结(师生共同归纳)
本节课要掌握a=a(a≥0,b>
0)和a=a(a≥0,b>
0)及其运用.bbbb
1.计算113
213
12的结果是(
).
A.25
B.2;
C.
7
2.阅读下列运算过程:
13
3,
333
3
(一)、选择题:
四、作业:
(写在小黑板上)
D.2
22525数学上将这种把分母的根号去掉的过程
5555
综合提高题
nn
1)3
m2m
)
m>
0,n>
2)-3
3m23n2
2a2
3mn
2a2
称作“分母有理化”,那么,化简
2的结果是(
6
A.2B.6
C.
D.6
(二)、填空题1.分母有理化:
(1)
1=
__;
(2)1=__
;
10
32
2.已知x=3,y=4,z=5,那么yzxy的最后结果是
五、反思及感想:
22.1二次根式的乘除(3)
1、理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.
2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念,并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求.
重难点关键:
最简二次根式的运用.
会判断这个二次根式是否是最简二次根式.教学过程
一、设疑自探——解疑合探
自探1.(学生活动)请同学们完成下列各题(请三位同学上台板书)计算
(1)3,
(2)32,(3)8
5272a
3=15,32=6,8=2a
552732aa
1.被开
自探2.观察上面计算题的最后结果,可以发现这些式子中的二次根式有什么特点?
(有如下两个特点:
方数不含分母;
2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.)
我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.
合探1.把下面的二次根式化为最简二次根式:
(1)35;
(2)x2y4x4y2;
(3)8x2y3
合探2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长.
AB=2.5262=
cm)
因此AB的长为6.5cm.
、质疑再探:
、应用拓展
观察下列各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二次根式:
1=1(21)21=2-1
21(21)(21)21
11(32)32
32=(32)(32)32=3-2
1=4-3,⋯⋯
43从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算(1+1+1+⋯⋯1)(2002+1)的值.
21324320022001分析:
由题意可知,本题所给的是一组分母有理化的式子,因此,分母有理化后就可以达到化简的目的.四、归纳小结(师生共同归纳):
最简二次根式的概念及其运用.
五、作业设计(写在小黑板上)
1.如果x(y>
0)是二次根式,那么,化为最简二次根式是().
A.
x(y>
0)B.xy(y>
0)C.xy(y>
0)D.以上都不对yy
2.把
a-1)1中根号外的(a-1)移入根号内得(
a1
C.-a1
D.
-1a
3.在下列各式中,化简正确的是(
4.
1.
B.
化简32的结果是(
27
填空题
422化简x4x2y2=
=±
122C.
.(x≥0)
a4b=a2
bD.x3
C.-36;
x2=xx1
D.-2
2.
aa1化简二次根式号后的结果是a2
已知a为实数,化简:
a3-a1,阅读下面的解答过程,请判断是否正确?
若不正确,
?
请写出正确的解
答过程:
a
2.若x、y为实数,且y=x244x21,求xyxy的值.
x2
a3-a1a=aa-a·
1a=(a-1)a
21.3二次根式的加减
(1)
教学内容:
二次根式的加减
教学目标:
理解和掌握二次根式加减的方法.
二次根式化简为最简根式.
会判定是否是最简二次根式.
一、设疑自探——解疑合探自探(学生活动):
计算下列各式.
1)22+32;
(2)28-38+58;
(3)7+27+397;
(4)33-23+2
因此,二次根式的被开方数相同是可以合并的,如22与8表面上看是不相同的,但它们可以合并吗?
可以
的.(板书)32+8=32+22=52和33+27=33+33=63所以,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,?
再将被开方数相同的二次根式进行合并.
(1)8+18
(2)16x+64x
第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;
第二步,将相同的最简二次根式进行合并.
合探2.计算
(1)348-91+312
(2)(48+20)+(12-5)
三、应用拓展
)的值.
-5x
已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(2x9x+y2x)-(x2
本题首先将已知等式进行变形,把它配成完全平方式,得(2x-1)2+(y-3)2=0,
即x=1,y=3.其次,根据二次根式的加减运算,先把各项化成最简二次根式,?
再合并同类二次根式,最
后代入求值.
四、归纳小结(师生共同归纳):
(1)不是最简二次根式的,应化成最简二次根式;
(2)相同的最简二次根式进行合并.
(一)、选择题1.以下二次根式:
①12;
②22
③2;
④27中,与3是同类二次根式的是().
A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④
2.下列各式:
①33+3=63;
②17=1;
③2+6=8=22;
④24=22,其中错误的有
).A.3个
B.2个C.1个D.0个
(二)、填空题
1.在8、175a、
29a、125、23a3、3
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