上海六线段角长方体复习Word格式.docx
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射线l
有反向延长线
线段
线段AB/线段BA
线段l
两者都有
3、线段的大小比较的方法:
①度量法,②叠合法。
4、中点:
把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点.
二、线段的和、差、倍、分计算
1.线段上有1个点。
如线段AB上有一点M
和:
AB=AM+MB
差:
AM=AB—MBBM=AB—AM
特别:
当M是线段的中点时。
倍:
AB=2AM=2BM
分:
AM=
ABBM=
AB
2.线段上有2个点。
如点M、N是线段AB上的两个点。
AB=AM+MN+BN;
AN=AM+MN;
MB=MN+BN
AM=AB—BM;
AM=AN—MN;
MN=AB—AM—BN;
MN=AN—AM
MN=MB—BN;
NB=AB—AN;
NB=MB—MN。
二、角
1、定义:
有公共端点的两条射线组成的图形叫角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.
(1)如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到,这样的角叫平角.
(2)如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到,这样的角叫周角.
(3)从一个角的顶点出发,把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线.
(4)如果两个角的度数和是
,那么这两个角叫做互为余角,简称互余。
(其中一个角称为另一个角的余角。
)
(5)如果两个角的度数的和是
,那么这两个角叫做互为补角,简称互补。
(其中一个角称为另一个角的补角。
)(注:
同角(或等角)的余角和补角相等。
(6)角的度量单位换算:
三、长方体的再认识
1、长方体的特征。
(1)长方体有6个面,8个顶点,12条棱。
(2)长方体的每个面都是长方形。
(3)长方体的12条棱可以分为三组,每组中四条棱的长度都相等。
(4)长方体的6个面可分为3组,每组中相对的两个面的形状和大小均相同。
2、长方体的直观图画法
长方体的直观图有多种画法,通常我们采用斜二侧画法:
水平放置的长方体直观图通常的画法的基本步骤:
3、长方体棱与棱的位置关系
热身练习
1、判断下列题的准确性
(1)长方体的每个面都是长方形()
(2)长方体有12条棱、8个顶点、6个面()
(3)6个面、12条棱、8个顶点组成的图形是长方体()
(4)正方体每个面的面积都相等,是个特殊的长方体。
()
(5)经过三点中的每两个,共可以画三条直线()
(6)射线AP和射线PA是同一条射线()
(7)连结两点的线段,叫做这两点间的距离()
(8)两条直相交,只有一个交点()
2、长方体裁12条棱中,棱相等的至少有()
(A)2条(B)4条
(C)6条(D)8条
3、下列说法中正确的个数有()
(1)正方体是特殊的长方体
(2)长方体的表面中不可能有正方形
(3)棱长为6cm的正方体的表面积和体积的数值相等
(4)具有6个面,12条棱和8个顶点的图形都是长方体
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
4、两个锐角的和()
(A)必定是锐角(B)必定是钝角
(C)必定是直角(D)可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角
5、如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的个数为().
(1)AD平分∠BAF;
(2)AF平分∠DAC;
(3)AE平分∠DAF;
(4)AE平分∠BAC.
A、1B、2C、3D、4
6、时钟显示为8:
30时,时针与分针所夹角度是()
A、900B、1200C、750D、840
7、C为线段AB延长线上的一点,且AC=
则BC为AB的()
(A)
(B)
(C)
(D)
8、在一条直线上截取线段AB=6cm,再从A起向AB方向截取线段AC=10cm,则AB中点与AC中点的距离是()
(A)8cm(B)4cm(C)3cm(D)2cm
9、已知线段AB=1.8cm,点C在AB的延长线上,且AC=
则线段BC等于()
(A)2.5cm(B)2.7cm(C)3cm(D)3.5cm
10、没有公共点的两条直线可能是______直线,也有可能是______直线.
11、长方体的长是12cm,宽是8cm,高是5cm,这个长方体所有的棱长和是_______.
12、空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种。
那么指出下图中棱与棱FG相交。
棱与棱CD异面。
棱与棱DH平行。
13、
的补角是
的2倍,则
=_________.
14、若从点A看点B是北偏东60°
,那么从点B看点A是_____。
15、一对邻补角的角平分线的夹角是_____度。
16、已知线段AC和BC在一条直线上,如果AC=8cm,BC=3cm,则线段AC和BC中点间的距离为______cm.
17、延长线段AB到C,如果AB=
,当AB的长等于2cm时,BC的长等于______cm.
18、反向延长AB到D,如果AB=
当AB的长等于2cm时,BD的长等于______cm.
19、已知线段AB=CD,且彼此重合各自的
,M、N分别为AB和CD的中点,且MN=14cm,求AB的长。
20、作图:
画一个长为c、宽为b,高为a的长方体。
21、计算(43°
13′28″÷
2-10°
5′18″)×
3
22、如图所示,点O是直线AB上一点,OE,OF分别平分∠AOC和∠BOC,若∠AOC=68°
,则∠BOF和∠EOF是多少度?
23、某建筑形状是一个长方体,需搭建它的一个模型。
三条棱长分别是10cm、8cm、6cm。
现有100cm长的一根木条,能否搭成这个模型?
如果不能,请说明理由。
如果能,应如何裁截这根木条?
精解名题
例1、把长、宽、高分别为5㎝、4㎝、3㎝两个相同的长方体粘合成一个大的长方体,求大长方体的表面积和体积.
例2、已知:
M是线段AB的中点,P是线段BM上任意一点,
求证:
PM=
例3、如图,点O是直线AB上的一点,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,
若∠AOD=
。
求∠DOE、∠BOE的度数.
例4、如图,
(1)已知∠AOB为直角,∠AOC为锐角,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,求∠EOF的度数;
(2)若将
(1)中的条件“∠AOB为直角”改为“∠AOB为任意一个角”,则∠AOB与∠EOF的大小关系如何?
发现结论并说明理由.
备选例题
1、
数一数长方体ABCD-EFGH中,有多少对平行的棱?
有多少条相交的棱?
有多少条异面的棱。
巩固练习
1、(三条棱长分别是a、b、c的)长方体的棱长和=;
体积=;
表面积=_______;
无盖表面积=_____
2、(边长是a)正方体的棱长和=;
体积=;
表面积=;
无盖表面积=。
3、如图所示,在长方体ABCD-EFGH中,与棱AB平行的棱是;
与棱BC相交的棱是_____;
与棱BF异面的是_
4、将4个棱长1分米的小正方体组成一个长方体,组成的长方体的表面积是平方分米。
5、填上适当的分数。
15°
=_____平角;
30°
=______平角;
45°
=_______平角;
60°
75°
90°
105°
120°
150°
=_____平角。
6、已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10°
,则这个角的度数是.
7、如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠AOF=
.
(1)射线OD是∠AOC的_____;
(2)∠AOC的补角是___________;
(3)_____是∠AOC的余角;
(4)∠DOC的余角是____________;
(5)∠COF的补角____________.
8、过平面内的三个点中的每两个画直线,最少可画___条直线,最多可画____条直线.
9、如图,线段AB上有C、D、E、F四个点,则图中共有_____条线段.
10、用一根108cm长的铁丝做一个长、宽、高的比为2:
3:
4的长方体框,那么这个长方体的体积是多少?
11、补画下面的图形,使之成为长方体的直观图.
12、计算下列图形的体积、表面积
13、如图,将一副三角尺的直角顶点重合在一起.
(1)若∠DOB与∠DOA的比是2∶11,求∠BOC的度数.
(2)若叠合所成的∠BOC=n°
(0<
n<
90),则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少?
14、直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°
,∠1=40°
,求∠2与∠3的度数。
自我检测
1、用长48cm的铁丝围成一个最大的正方体,这个正方体的棱长是()
(A)4cm(B)12cm(C)8cm(D)48cm
2、长方体中与一条棱平行的棱有()
(A)2条(B)3条(C)4条(D)8条
3、长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍,长方体的体积扩大()
(A)2倍(B)4倍(C)6倍(D)8倍
4、一个角的余角和它的补角互为补角,这个角的二倍( ).
(A)一定是锐角 (B)一定是直角(C)一定是钝角 (D)以上都不对
5、下面的判断,正确的是().
(A)一个角的余角大于这个角(B)一个角的补角大于这个角
(C)一个角的余角不小于它的补角(D)一个角的补角与它的余角的差等于90°
6、用一副三角板(两块)可以做大于0°
且小于180°
的角共有( )个.
(A)11 (B)6 (C)4 (D)13
7、已知:
∠AOB=50°
∠BOC=30°
则∠AOC=( ).
(A)20°
(B)80°
(C)80°
或者20°
(D)无解
8、已知
的大小依次是()
(A)110°
,70°
(B)105°
,75°
(C)100°
(D)110°
,80°
9、如图,B、C、D是射线AM上的一个点,则图中的射线有()
(A)6条(B)5条(C)4条(D)1条
10、下列四组图形(其中AB是直线,CD是射线,MN是线段)中,能相交的一组是()
(A)(B)(C)(D)
11、长方体有()个面,都是()形,(也可能有两个相对的面是()形,相对的面的面积();
长方体有()条棱,相对的棱的长度();
长方体有()个顶点。
12、长方体是正方体;
正方体是长方体。
(填“一定”、“不一定”、“一定不”)
13、用一根长132厘米的铁丝,围成一个正方体的模型,棱长应是()厘米,如果围成一个长方体的模型,长、宽、高的和是()厘米。
14、如图中:
填空:
①∠ABC=+;
②∠ADC-∠BDC=;
③∠DEC+=180°
;
④∠BDE+=∠BDC.
15、15°
26′30″+41°
21′30″=。
16、直线AB与CD相交于E点,∠1=∠2,EF平分∠AED,且∠1=50°
,
则AEC=,∠CEF=.
17、画一个高为3cm,底面为正方形且变长为2厘米的长方体。
18、已知:
A、O、B在同一直线上,OC是任意一条射线,OM、ON分别为∠AOB、∠BOC的平分线,
∠MON=90°
19、把两个棱长为2cm的正方体拼成一个长方体,拼出的长方体的长、宽、高分别是多少?
体积和表面积为多少?
20、如图,将长方形纸片沿AC对折,使点B落在B′,CF平分∠B′CE,求∠ACF的度数.
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