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1923年,Α.Η.柯尔莫哥洛夫构造了一个可积函数,它的傅里叶级数几乎处处发散。
1926年他又发现了一个傅里叶级数处处发散的可积函数。
但这两个可积函数都不是平方可积的。
因此卢津猜想不能被否定。
从肯定方面来接近卢津猜想的,则有1925年柯尔莫哥洛夫、Γ.A.谢利维奥尔斯托夫和A.普莱斯纳的工作。
他们把W(n)进一步降低到logn,但这离卢津猜想的证实仍有很大距离。
以后的40多年没有什么显著的进展。
基于上述柯尔莫哥洛夫的两个反例,在相当一部分有影响的数学家中,逐渐产生了否定卢津猜想的倾向。
例如1946年,在为纪念美国普林斯顿大学建校200周年举行的数学问题讨论会上,A.赞格蒙就认为,在三角级数理论方面提出猜想,根据历史的经验,往往是要失败的。
他指出,甚至连续函数的傅里叶级数是否必有收敛点都还不清楚。
他是从否定卢津猜想的角度来考虑的。
其后,卢津猜想一般就改变成两个带有倾向性的正反两方面的问题:
①是否存在连续函数,它的傅里叶级数在某个正测度的点集上发散?
②是否所有连续函数的傅里叶级数都几乎处处收敛?
把问题集中到连续函数,这就反映了一定程度的倾向性,即认为原来的卢津猜想未必成立。
可是改变后的卢津问题的证明仍没有多大进展。
华罗庚
华罗庚,国际数学大师。
他为中国数学的发展作出了无与伦比的贡献。
华罗庚先生早年的研究领域是解析数论,他在解析数论方面的成就尤其广为人知,国际间颇具盛名的“中国解析数论学派”即华罗庚开创规划学派,该学派对于质数分布问题与哥德巴赫猜想作出了许多重大贡献《。
他在多复变函数论、矩阵几何学方面的卓越贡献,更是影响到了世界数学的发展,也有国际上有名的“典型群中国学派”,华罗庚先生在多复变函数论,典型群方面的研究领先西方数学界10多年,这些研究成果被著名的华裔国际数学家丘成桐高度称赞,是难以比拟的天才。
人民科学家、世界数学大师
他是国际数学大师。
华罗庚先生早年的研究领域是解析数论,他在解析数论方面的成就尤其广为人知,国际间颇具盛名的“中国解析数论学派”即华罗庚开创的学派,该学派对于质数分布问题与哥德巴赫猜想作出了许多重大贡献。
他在多复变函数论、矩阵几何学方面的卓越贡献,更是影响到了世界数学的发展,也有国际上有名的“典型群中国学派”,华罗庚先生在多复变函数论,典型群方面的研究领先西方数学界10多年,这些研究成果被著名的华裔数学家丘成桐高度称赞。
华罗庚先生是难以比拟的天才。
主要成就
华罗庚是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论等多方面研究的创始人和开拓者。
他一生为我们留下了十部巨著:
《堆垒素数论》、《指数和的估价及其在数论中的应用》、《多复变函数论中的典型域的调和分析》、《数论导引》、《典型群》(与万哲先合著)、《从单位圆谈起》、《数论在近似分析中的应用》(与王元合著)、《二阶两个自变数两个未知函数的常系数线性偏微分方程组》(与他人合著)、《优选学》及《计划经济范围最优化的数学理论》,其中八部为国外翻译出版,已列入20世纪数学的经典著作之列。
此外,还有学术论文150余篇,科普作品《优选法评话及其补充》、《统筹法评话及补充》等,辑为《华罗庚科普著作选集》。
40年代,解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题,得到了最佳误差阶估计;
对G.H.哈代与J.E.李特尔伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进,三角和研究成果被国际数学界称为“华氏定理”。
倡导应用数学与计算机的研制,曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作并亲自在中国推广应用。
在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。
发表研究论文150多篇,并有多部专著和科普性著作。
在代数方面,证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理;
给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明,被称为嘉当-布饶尔-华定理。
其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、
维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法,发表40余年来其主要结果仍居世界领先地位,先后被译为俄、匈、日、德、英文出版,成为20世纪经典数论著作之一。
其专著《多复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧,结合群表示论,具体给出了典型域的完整正交系,从而给出了柯西与泊松核的表达式,获中国自然科学奖一等奖。
与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果,被称为“华-王方法”。
他是当代自学成才的科学巨匠、蜚声中外的数学家;
他写的课外读物曾是中学生们打开数学殿堂的神奇钥匙;
在中国的广袤大地上,到处都留有他推广优选法与统筹法的艰辛足迹……
同行评价
著名数学家劳埃尔·
熊飞儿德说:
“他的研究范围之广,堪称为世界上名列前茅的数学家之一。
受到他直接影响的人也许比受历史上任何数学家直接影响的人都多”, “华罗庚的存在堪比任何一位大数学家卓越的价值。
”
哈贝斯坦:
“华罗庚是他这个时代的国际领袖数学家之一。
克拉达:
“华罗庚形成中国数学。
美国数论学家莱麦尔说:
“华罗庚有抓住别人最好的工作的不可思议的能力,并能准确地指出这些结果可以改进的方法。
他有自己的技巧,他广泛阅读并掌握了20世纪数论的所有制高点,他的主要兴趣是改进整个领域,他试图推广他所遇到的每一个结果。
丘成桐:
“……先生起江南,读书清华。
浮四海,从哈代,访俄师,游美国。
创新求变,会意相得。
堆垒素数,复变多元。
雅篇艳什,迭互秀出。
匹夫挽狂澜于即倒,成一家之言,卓尔出群,斯何人也,其先生乎……”
王元先生说,从数学领域来说,大致分为两个:
一个是分析,一个是代数。
绝大多数的数学家一般只在其中一个领域里做出贡献,比如我自己,就是在分析方面;
但华罗庚却在两方面都有很大的贡献。
另外一方面,数学又分成纯粹数学和应用数学,华罗庚也是同时在这两方面都有很大贡献。
吴耀祖:
“华先生天赋丰厚,多才好学,学通中外,史汇古今,见识渊博,论著充栋。
他的生平工作和贡献,比比显示于他经历步过的广泛数学领域中,皆于可深入处即深入探隽,可浅出的即浅明清澈,能推广的即面面推广,能抽象的即悠然抽象……”
“我没有元老他们这么幸运,能够成为华老的入室弟子”,在中国科学院院士、著名数学家杨乐看来,没有成为华老正式的徒弟是一生的遗憾,“但在数学研究的道路上,华老确实深深地影响着我”。
美国著名数学史家贝特曼著文称:
“华罗庚是中国的爱因斯坦,够成为全世界所有著名科学院院士”。
被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。
被誉为“人民科学家”。
大师生平
俗话说得好:
“温室里难开出鲜艳芬芳耐寒傲雪的花儿,人只有经过苦难磨练才有望获得成功。
华罗庚,这位“人民的数学家”,为他钟爱的数学事业奉献了毕生的精力与汗水。
华罗庚1910年11月12日出生于江苏金坛县。
他幼时爱动脑筋,因思考问题过于专心常被同伴们戏称为“罗呆子”。
初中毕业后,华罗庚曾入上海中华职业学校就读,因拿不出学费而中途退学。
此后,他顽强自学,用5年时间学完了高中和大学低年级的全部数学课程。
20岁时,华罗庚以一篇论文轰动数学界,被清华大学请去工作。
1930年熊庆来在清华大学当数学系主任时,从学术杂志上发现了华罗庚的名字,了解到华罗庚的自学经历和数学方面的才华后,毅然打破常规,让只有初中文化程度的华罗庚进入清华大学。
从1931年起,华罗庚在清华大学边工作边学习,用一年半时间学完了数学系全部课程。
他自学了英、法、德文,在国外杂志上发表了3篇论文后,被破格任用为助教。
1936年华罗庚前往英国剑桥大学。
在英国的两年之中,他攻克了许多数学难题。
他的一篇关于高斯的论文给他在世界上赢得了声誉。
在抗日战争期间,他回到了灾难深重的祖国,在昆明的一个吊脚楼上,他写出了《堆垒数论》。
1946年9月,华罗庚应普林斯顿大学邀请去美国讲学,并于1948年被美国伊利诺依大学聘为终身教授。
新中国成立后,华罗庚放弃在美国的优厚待遇,克服重重困难回到祖国怀抱,投身我国数学科学研究事业。
1950年3月,他到达北京,随后担任了清华大学数学系主任、中科院数学所所长等职。
1956年,他着手筹建中科院计算数学研究所。
1958年,他担任中国科技大学副校长兼数学系主任。
回国后短短的几年中,他在数学领域里的研究硕果累累:
他的论文《典型域上的多元复变函数论》于1957年1月获国家发明一等奖,并先后出版了中、俄、英文版专著;
1957年出版《数论导引》;
1963年他和学生万哲先合写的《典型群》一书出版……华罗庚因病左腿残疾后,走路要左腿先画一个大圆圈,右腿再迈上一小步。
对于这种奇特而费力的步履,他曾幽默地戏称为“圆与切线的运动”。
在逆境中,他顽强地与命运抗争,他说“我要用健全的头脑,代替不健全的双腿”。
凭着这种精神,他终于从一个只有初中毕业文凭的青年成长为一代数学大师。
他一生硕果累累,是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自导函数论等方面的研究者和创始人,其著作《堆垒素数论》更成为20世纪数学论著的经典。
由于青年时代受到过“伯乐”的知遇之恩,华罗庚对于人才的培养格外重视,他发现和培养陈景润的故事更是数学界的一段佳话。
在他亲自关心和过问下,陈景润从厦门大学被调到中科院数学研究所,最终在攻克哥德巴赫猜想方面取得了世界领先的成绩。
此外,万哲元、陆启铿、王元、潘承洞、段学复等人也是在华罗庚的悉心培育下成长起来的。
在从事数学理论研究的同时,华罗庚努力尝试寻找一条数学和工农业实践相结合的道路。
经过一段实践,他发现数学中的统筹法和优选法是在工农业生产中能够比较普遍应用的方法,可以提高工作效率,改变工作管理面貌。
于是,他一面在科技大学讲课,一面带领学生到工农业实践中去推广优选法、统筹法,为工农业生产服务。
曾获荣誉
“中国数学之神”,“中国现代数学之父”,“人民数学家”。
华罗庚、钱三强被认为是中国计算机界的两位功勋科学家,都作出了重大贡献。
数论大师,多复变函数论和矩阵几何的开拓者。
华罗庚是在国际上享有盛誉的数学大师,他的名字在美国施密斯松尼博物馆与芝加哥科技博物馆等著名博物馆中,与少数经典数学家列在一起。
他被选为美国科学院国外院士,第三世界科学院院士,联邦德国巴伐利亚科学院院士。
又被授予法国南锡大学、香港中文大学与美国伊利诺伊大学荣誉博士。
1954,1958,1974年均被邀请到国际数学大会作报告(这是极高的荣誉),可惜均未被批准。
开创中国数学学派,并带领达到世界一流水平。
培养出众多优秀青年,如王元、陈景润、万哲先、陆启铿、龚升等等,不少已成为世界级的名家了。
建国六十年来,“感动中国一百人物之一”。
妙联
一九五三年,科学院组织出国考察团,由著名科学家钱三强任团长。
团员有华罗庚、张钰哲、赵九章、朱冼等许多人。
途中闲暇无事,华老题出上联一则:
“三强韩、赵、魏,”求对下联。
在“对例”中,这是属于难对的一类。
远在北宋时期,有人以“三光日月星”的上联求对,那时大文学家苏东坡以“四诗风雅颂”而解决了这个疑难。
到了清代,有人赠送著名书画家郑板桥对联一幅,打开一看只有上联,写的是“三绝诗书画”几字,以此来刻画郑板桥的贡献,是再贴切也没有了,但下联确颇难对。
后来郑板桥友人以“一官归去来”的下联而解决了这个题。
这里的“一官”有“归去来”的三重性,这就既解决了数字联的困难,又引用了陶渊明的《归去来辞》的典故,而推崇了郑氏与诗书画偕隐的突出性格,板桥友人的对法比苏东坡又前进了一步。
但是华老提出的上联却又有了新的发展。
这里的“三强”说明是战国时期韩、赵、魏三个战国,却又隐语着代表团团长钱三强同志的名字,这就不仅要解决数字联的传统困难,而且要求在下联中嵌入另一位科学家的名字。
隔了一会儿,华老见大家还无下联,便将自己的下联揭出:
九章勾、股、弦。
《九章》是我国古代著名的数学著作。
可是,这里的“九章”又恰好是代表团另一位成员、大气物理学家赵九章的名字。
华老的妙对使满座为之倾倒,因为又开辟了数字联的新的“对例”。
1980年华罗庚教授在苏州指导统筹法和优选法时写过以下对联:
观棋不语非君子,互相帮助;
落子有悔大丈夫,纠正错误。
往事略集
华罗庚确是一个代表着中国光荣的名字
因为有这个名字,我们的国家才没有在国际理论科学界中被人遗忘;
因为有这个名字,在一片荒芜的中国理论科学界中,才存在着一些可足欣慰的希望。
早年学习时期
1910年11月12日出生于江苏省金坛县一个小商人家庭,父亲华瑞栋,开一间小杂货铺,母亲是一位贤惠的家庭妇女。
华罗庚出生时,父亲已经40岁。
40岁得子,夫妻俩把儿子看成掌上明珠,为了给儿子祝福,一生下来就用两个箩筐扣住了他,华罗庚因此得名。
他12岁进入金坛县立初级中学学习,初一之后,便深深爱上了数学。
一天,老师出了道“物不知其数”的算题。
老师说,这是《孙子算经》中一道有名的算题:
“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?
”“23!
”老师的话音刚落,华罗庚的答案就脱口而出。
当时的华罗庚并未学过《孙子算经》,他是用如下妙法思考的:
“三三数之剩二,七七数之剩二,余数都是二,此数可能是3×
7+2=23,用5除之恰余3,所以23就是所求之数。
华罗庚不承认自己是天才。
1925年初中毕业后,因家境贫寒,无力进入高中学习,只好到黄炎培在上海创办的中华职业学校学习会计,为的是能谋个会计之类的职业养家糊口。
不到一年,由于生活费用昂贵,被迫中途辍学,回到金坛帮助父亲料理杂货铺。
在单调的站柜台生活中,他开始自学数学。
他回家乡一面帮助父亲在“乾生泰”这个只有一间小门面的杂货店里干活、记账,一面继续钻研数学。
回忆当时他刻苦自学的情景,他的姐姐华莲青说:
“尽管是冬天,罗庚依然在账台上看他的数学书。
鼻涕流下时,他用左手在鼻子上一抹,往旁边一甩,没有甩掉,就这样伸着,右手还在不停地写……”
那时罗庚站在柜台前,顾客来了就帮助父亲做生意,打算盘、记账,顾客一走就又埋头看书演算起数学题来。
有时入了迷,竟忘了接待顾客,甚至把算题结果当作顾客应付的货款,使顾客吓一跳。
因为经常发生类似的莫名其妙的事情,时间久了,街坊邻居都传为笑谈,大家给他起了个绰号,叫“罗呆子”。
每逢遇到怠慢顾客的事情发生,父亲又气又急,说他念“天书”念呆了,要强行把书烧掉。
争执发生时,华罗庚总是死死得抱着书不放。
后来,回忆起这段生活,他说:
“那正是我应当接受教育的年月,但一个‘穷’字剥夺掉我的梦想:
在西北风口上,擦着鼻涕,一双草鞋一支烟,一卷灯草一根针地为了活命而挣扎”,顽强地自学到18岁。
1927年秋,和吴筱元结婚。
1929年,华罗庚受雇为金坛中学庶务员,并开始在上海《科学》等杂志上发表论文。
1929年冬天,他得了严重的伤寒症,经过近半年的治理,病虽好了,但左腿的关节却受到严重损害,落下了终身残疾,走路要借助手杖。
其实华罗庚读初中时,一度功课并不好有时数学还考不及格。
时在金坛中学任教的华罗庚的数学老师,我国著名教育家、翻译家王维克(1900年出生,金坛人)发现华罗庚虽贪玩,但思维敏捷,数学习题往往改了又改,解题方法十分独特别致。
一次,金坛中学的老师感叹学校“差生”多,没有“人才”时,王维克道:
“不见得吧,依我看,华罗庚同学就是一个!
”“华罗庚?
”一位老师笑道:
“你看看他那两个像蟹爬的字吧,他能算个‘人才’吗?
”王维克有些激动地说:
“当然,他成为大书法家的希望很小,可他在数学上的才能你怎么能从他的字上看出来呢?
要知道金子被埋在沙里的时候,粗看起来和沙子并没有什么两样,我们当教书匠的一双眼睛,最需要有沙里淘金的本领,否则就会埋没人才啊!
华罗庚开始他的数学家生涯时,仅有一本《代数》、一本《几何》和一本缺页的《微积分》。
有志者事竟成,他终于在19岁那年写出了那篇著名的论文。
1930年春,他的论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》在上海《科学》杂志上发表。
当时在清华大学数学系任主任的熊庆来教授看到后对这篇文章很受感动,他问周围的人说:
“这个华罗庚是谁?
”,但是谁也没有听说过华罗庚这个人。
后来,一位名叫唐培经的清华教员向熊庆来介绍了他的同乡华罗庚的身世。
“这个年轻人真不简单啊!
应该请他到清华来。
”熊庆来听后非常赞赏。
这年,华罗庚只有19岁,却已经走过了一段相当坎坷的生活道路。
华罗庚在清华大学一面工作一面学习
他用了两年的时间走完了一般人需要八年才能走完的道路,1933年被破格提升为助教,1935年成为讲师。
1936年,他经清华大学推荐,派往英国剑桥大学留学。
他在剑桥的两年中,把全部精力用于研究数学理论中的难题,不愿为申请学位浪费时间,他的研究成果引起了国际数学界的注意。
1938年回国,受聘为西南联合大学教授。
从1939年到1941年,他在极端困难的条件下,写了20多篇论文,完成了他的第一部数学专著《堆垒素数论》。
在闻一多先生的影响下,他还积极参加到当时如火如荼的抗日民主爱国运动之中。
《堆垒素数论》后来成为数学经典名著,1947年在苏联出版俄文版,又先后在各国被翻译出版了德文、英文、日文、匈牙利和中文版(华罗庚本要因这本书获“斯大林奖”,可斯大林去世了)。
1946年2月至5月,他应邀赴苏联访问。
1946年,当时的国民政府也想搞原子弹,于是选派华罗庚、吴大猷、曾昭抡三位大名鼎鼎的科学家赴美考察。
9月,华罗庚和李政道,朱光亚,唐敖庆等离开上海前往美国,先在普林斯顿高等研究所担任访问教授,后又被伊利诺大学聘为终身教授。
陈景润
陈景润
陈景润(1933年5月22日~1996年3月19日),汉族,福建福州人。
中国著名数学家,厦门大学数学系毕业。
1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》(简称“1+2”),成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。
而他所发表的成果也被称之为陈氏定理。
这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。
1999年,中国发表纪念陈景润的邮票。
紫金山天文台将一颗行星命名为“陈景润星”,以此纪念。
另有相关影视作品以陈景润为名。
人物简介
中国著名数学家,厦门大学数学系毕业。
1953年~1954年在北京四中任教,因口齿不清,被拒绝上讲台授课,只可批改作业。
后被“停职回乡养病”,调回厦门大学任资料员,同时研究数论,对组合数学与现代经济管理、科学实验、尖端技术、人类生活的密切关系等问题也作了研究。
1956年调入中国科学院数学研究所。
1980年当选中科院物理学数学部委员(现在的院士)。
他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就,至今仍然在世界上遥遥领先,被称为哥德巴赫猜想第一人。
世界级的数学大师、美国学者安德烈·
韦伊(André
Weil)曾这样称赞他:
“陈景润的每一项工作,都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。
历任中国科学院数学研究所研究员、所学术委员会委员兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授,国家科委数学学科组成员,《数学季刊》主编等职。
发表研究论文25篇,并有《数学趣味谈》、《组合数学》等著作。
著作及成就
著作
《算术级数中的最小素数》
《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》
《数学趣味谈》《组合数学》《哥德巴赫猜想》
生平履历
1933年5月22日生于福建福州。
1953年毕业于厦门大学数学系。
1957年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究。
1965年称自己已经证明(1+2),由师兄王元审查后于1966年6月在科学通报上发表。
1974年被重病在身的周总理亲自推荐为四届人大代表,并被选为人大常委。
1979年完成论文《算术级数中的最小素数》,将最小素数从原有的80推进到16,受到国际数学界好评。
1979年应美国普林斯顿高等研究院之邀前往讲学与访问,受到外国同行的广泛关注。
1981年当选为中科院学部委员。
1984年4月27日在横过马路时,被一辆急驶而来的自行车撞倒,后脑着地,诱发帕金森氏综合症。
1996年3月19日因病住院,经抢救无效逝世,享年62岁。
相关信息
这曾是一个举世震惊的奇迹:
一位屈居于6平方米小屋的数学家,借一盏昏暗的煤油灯,伏在床板上,用一支笔,耗去了几麻袋的草稿纸,攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的“1+2”,创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠“1+1”只是一步之遥的辉煌。
创造这个奇迹的正是我国著名数学家陈景润。
陈景润1933年5月22日生于福建省福州市。
他从小是个瘦弱、内向的孩子,却独独爱上了数学。
演算数学题占去了他大部分的时间,枯燥无味的代数方程式使他充满了幸福感。
1953年,陈景润毕业于厦门大学数学系。
由于他对数论中一系列问题的出色研究,受到华罗庚的重视,被调到中国科学院数学研究所工作。
上世纪50年代,陈景润对高斯圆内格点问题、球内格点问题、塔里问题与华林问题的以往结果,作出了重要改进。
上世纪60年代后,他又对筛法及其有关重要问题,进行广泛深入的研究。
“哥德巴赫猜想”这一200多年悬而未决的世界级数学难题,曾吸引了各国成千上万位数学家的注意,而真正能对这一难题提出挑战的人却很少。
陈景润在高中时代,就听老师极富哲理地讲:
自然科学的皇后是数学,数学的皇冠是数论,“哥德巴赫猜想”则是皇冠上的明珠。
这一至关重要的启迪之言,成了他一生为之呕心沥血、始终不渝的奋斗目标。
陈景润在夜以继日的研究数学
为证明“哥德巴赫猜想”,摘取这颗世界瞩目的数学明珠,陈景润以惊人的毅力,在数学领域里艰苦卓绝地跋涉。
辛勤的汗水换来了丰硕的成果。
1973年,陈景润终于找到了
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