中考常考平行四边形经典中考真题Word文档格式.docx
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结论一定正确的是(
)
①△CDF≌△EBC②∠CDF=∠EAF
③△ECF是等边三角形④CG⊥AE
F
E
A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①
②③④
【答案】
4.(2010
山东临沂)如图,在
ABCD中,
AC与BD相交于点
O,点
E是边
BC的
中点,
AB
4,则
OE的长是
AD
O
BEC
(第7题图)
(A)2
(B)
2(C)1
(D)1
5.(2010湖南衡阳)如图,在□ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于
点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=4
2,则
CEF的周长为(
A.8
B.9.5
C.10
D.11.5
6.(2010河北)如图2,在□ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3,
则□ABCD的周长为
AC
图2
A.6B.9
C.12D.15
【答案】C
7.(2010浙江湖州)如图在ABCD中,AD=3cm,AB=2cm,则ABCD的周长等
于()
A.10cmB.6cmC.5cmD.4cm
BC
【答案】A.
8.(2010四川成都)已知四边形ABCD,有以下四个条件:
①AB//CD;
②ABCD;
③BC//AD;
④BCAD.从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四
边形的选法种数共有()
(A)6种(B)5种(C)4种(D)3种
9.(2010山东泰安)如图,E是□ABCD的边AD的中点,CE与BA的延长线交于点F,
若∠FCD=∠D,则下列结论不成立的是()
A、AD=CFB、BF=CFC、AF=CDD、DE=EF
10.(2010内蒙古包头)已知下列命题:
①若a0,b0,则ab0;
②若ab,则a2b2;
③角的平分线上的点到角的两边的距离相等;
④平行四边形的对角线互相平分.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
11.(2010重庆江津)如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,
那么需要添加的条件是()
A.ABCDB.ADBC
C.ABBCD.ACBD
【答案】D
12.(2010宁夏回族自治区)点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平
面内任意一点,若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条
件的点D有()
A.1
个
B.2
C.3
D.4
13.(2010鄂尔多斯)如图,在□ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列
结论不正确的是
...
A.S△ADF=2S△EBF
B.BF=
DF
C.四边形
AECD是等腰梯形
D.∠AEC=∠ADC
14.(2010广东清远)如图
则AD的长为()
2,在
ABCD中,已知∠
ODA=90°
,AC=10cm,BD=6cm,
A.4cm
B.5cm
C.6cm
D.8cm
二、填空题
1.(2010福建福州)如图,在ABCD中,对角线
AC、BD相交于点
O,若
AC=14,
BD=8,AB=10,则△OAB的周长为.
(第14题)
【答案】21
2.(2010福建宁德)如图,在□ABCD中,AE=EB,AF=2,则FC等于.
DC
AEB
第16题图
3.(2010山东滨州)如图,平行四边形的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则
ABCD中,EF的长为
∠ABC=60°
E、F分别在
.
CD、BC
【答案】23
4.(2010山东潍坊)如图,在△ABC中,AB=BC,AB=12cm,F是AB边上的一点,过点F作FE∥BC交CA于点E,过点E作ED∥AB交于BC于点D,则四边形BDEF
的周长是.
【答案】24cm
5.(2010湖南常德)如图2,四边形ABCD中,AB//CD,要使四边形ABCD为平行
四边形,则可添加的条件为.(填一个即可).
【答案】AB
CD或A
C或AD∥BC等
6.(2010湖南郴州)如图,已知平行四边形
ABCD,E是AB延长线上一点,连结DE
交BC于点F,在不添加任何辅助线的情况下,
请补充一个条件,使△CDF≌△BEF,
这个条件是
.(只要填一个)
第13题
【答案】DC=EB或CF=BF或DF=EF
或F为DE的中点或F为BC的中点或
ABBE或B为AE的中点
7.(2010湖北荆州)如图,在平行四边形ABCD中,∠A=130°
,在AD上取DE=DC,
则∠ECB的度数是
【答案】65°
8.(2010湖北恩施自治州)如图,在ABCD中,已知AB=9㎝,AD=6㎝,BE平分∠ABC
交DC边于点E,则DE等
于㎝.
【答案】3
9.(2010
云南红河哈尼族彝族自治州)
如图4,在图
(1)中,A1
分别是△ABC
、B
、C
的边BC、CA、AB的中点,在图(
2)中,A2
11
、C分别是△AB
的边BC、
CA、AB的中点,⋯,按此规律,则第n个图形中平行四边形的个数共有
个.
C1
B1
A2
A2
B1
⋯
B2
C2
C3
B3
A3C2
A1
A1
CB
(1)
(2)
(3)
图4
【答案】3n
10.(2010江苏镇江)如图,在平行四边形ABCD中,CD=10,F是AB边上一点,
AE
AEF的面积
,BF=
DF交AC于点E,且
则
=
EC
5
CDE的面积
【答案】4,6
25
11.(2010广西钦州市)如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,
若AD=4cm,则OE的长为▲cm.
第5题
【答案】2
12.(2010青海西宁)如图1,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,如果AC=14,
BD=8,AB=x,那么x的取值范围是.
图1
【答案】3﹤x﹤11.
13.(2010广西梧州)如图2,在□ABCD中,E是对角线BD上的点,且EF∥AB,DE:
EB=2:
3,EF=4,则CD=的长为________
【答案】10
14.(2010广东深圳)如图3,在□ABCD中,AB=5,AD=8,DE平分∠ADC,则BE=
15.(2010辽宁本溪)过□ABCD对角线交点O作直线m,分别交直线AB于点E,交
直线
CD于点
F,若
AB=4,AE=6,则
DF的长是
2或
10
16.(2010
广西河池)如图
1,在□ABCD中,∠A=120°
,则∠D=
°
.
【答案】60
三、解答题
1.(2010浙江嘉兴)如图,在□ABCD中,已知点E在AB上,点F在CD上,且AECF.
(1)求证:
DEBF;
(2)连结BD,并写出图中所有的全等三角形.(不要求证明)
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DFC
(第19题)
【答案】
(1)在□ABCD中,AB//CD,AB=CD.
∵AE=CF,∴BE=DF,且BE//DF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
∴DEBF.⋯5分
(2)连结BD,如图,
图中有三对全等三角形:
△ADE≌△CBF,
(第19
题)
△BDE≌△DBF,
△ABD≌△CDB.⋯3分
2.(2010嵊州市)(10分)已知:
在四边形F分别在BC、CD上,且∠AEF=∠ACD,试探究
ABCD中,AD∥BC,∠BAC=∠D,点E、AE与EF之间的数量关系。
(1)如图1,若AB=BC=AC,则AE与EF之间的数量关系是什么;
(2)如图2,若AB=BC,你在
(1)中得到的结论是否发生变化?
写出猜想,并加以证明;
(3)如图3,若AB=kBC,你在
(1)中得到的结论是否发生变化?
写出猜想不用证
明。
(1)AE=EF
(2)猜想:
(1)中结论没有发生变化,即仍然为AE=EF(过点E作EH∥AB,可
证
△AEH≌△FEC)
(3)猜想:
(1)中的结论发生变化,为AE=kEF
3.(2010福建晋江)(8分)如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为
....
条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)
关系:
①AD∥BC,②ABCD,③AC,④BC180.
已知:
在四边形ABCD中,,;
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
【答案】已知:
①③,①④,②④,③④均可,其余均不可以.
在四边形ABCD中,①AD∥BC,③AC.
证明:
∵AD∥BC
∴AB180,CD180
∵AC,∴BD
∴四边形ABCD是平行四边形
4.(2010江苏宿迁)(本题满分8分)如图,在□ABCD中,点E、F是对角线AC上
两点,且AE=CF.
∠EBF=∠FDE.
【答案】证明:
连接BD交AC于O点
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD
又∵AE=CF
∴OE=OF
∴四边形BEDF是平行四边形
∴∠EBF=∠EDF
5.(2010浙江衢州)(本题6分)
如图,E,F分别是ABCD的边AD,BC的中点.
AF=CE.
AED
方法1:
∵四边形ABCD是平行四边形,且E,F分别是AD,BC的中
点,∴AE=CF.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形AFCE是平行四边形.
∴AF=CE.
方法2:
∵四边形ABCD是平行四边形,且E,F分别是AD,BC的中点,
∴BF=DE.
∴∠B=∠D,AB=CD.
∴△ABF≌△CDE.
∴AF=CE.
6.(20XX年贵州毕节)如图,已知:
平行四边形ABCD中,BCD的平分线CE交边
AD于E,ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G.求证:
AEDG.
EG
【答案】证明:
∵四边形ABCD是平行四边形(已知),
AD∥BC,ABCD(平行四边形的对边平行,对边相等)
GBC
BGA,
BCE
CED(两直线平行,内错角相等)
又∵BG平分
ABC,CE平分
BCD(已知)
ABG
GBC,
ECD(角平分线定义)
GBA,
ECD
CED.
AG,CE
DE(在同一个三角形中,等角对等边)
DE
EG
EG,即AE
DG.
7.(2010湖南株洲)(本题满分6分)如图,已知平行四边形
ABCD,DE是ADC
的角平分线,交BC于点E.
CD
CE;
(2)若BECE,B80,求DAE的度数.
【答案】
(1)如图,在
ABCD中,AD//BC得,
又1
2,∴2
,∴CDCE
(2)由
ABCD得,AB
又CD
CE,BE
CE
∴ABBE∴BAEBEA
∵B80,∴BAE50,
得:
DAE180508050.
8.(2010广东中山)如图,分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、
等边ABE.已知∠BAC=300,EF⊥AB,垂足为F,连结DF.
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:
四边形ADFE是平行四边形.
(1)解:
在RtABC,∠BAC=300,
∴∠ABC=600
等边ABE中,∠ABE=600,且AB=BE
∵EF⊥AB
∴∠EFB=900
∴RtABC≌RtEBF
∴AC=EF
(2)证明:
等边ACD中,∠DAC=600,AD=AC
又∵∠BAC=300
∴∠DAF=900
∴AD∥EF
又∵AC=EF
∴AD=EF
∴四边形ADFE是平行四边形.
9.(2010湖南郴州)已知:
如图,把ABC绕边BC的中点O旋转180°
得到DCB.
四边形ABDC是平行四边形.
BO
第23题
【答案】.证明:
因为DCB是由ABC旋转180所得
所以点A、D,B、C关于点O中心对称
所以OB=OCOA=OD
所以四边形ABCD是平行四边形
(注:
还可以利用旋转变换得到AB=CD,AC=BD相等;
或证明ABCDCB证ABCD是平行四边形)
10.2010湖南怀化)如图7,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过
点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.
四边形AECF是平行四边形.
图7
∵四边形ABCD是平行四边形,∴OD=OB,OA=OC
AB//CD
∴∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO
∴△FDO≌△EBO
∴OF=OE
∴四边形AECF是平行四边形
11.(2010湖北省咸宁)问题背景
DS2E
S3
FS1
26C
(1)如图1,
△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空:
四边形DBFE的面积S
,
△EFC的面积S1
△ADE的面积S2
探究发现
(2)在
(1)中,若BF
a,FC
b,DE与BC间的距离为h.请证明S2
4S1S2.
拓展迁移
(3)如图2,□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若
△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用
(2)
...
中的结论求△ABC的面积.
DG
BEFC
(1)S
6,S1
9,S21.
(2)证明:
∵DE∥BC,EF∥AB,
∴四边形DBFE为平行四边形,
AEDC,ACEF.
∴△ADE∽△EFC.
∴S2
(DE)2
a2
S1
FC
b
∵S1
1bh,∴S2
a2S1
a2h.
b2
2b
∴4S1S241bh
a2h
(ah)2.
而S
ah,
4S1S2
(3)解:
过点
G作GH∥AB交BC于H,则四边形DBHG为平行四边形.
∴GHCB,BDHG,DGBH.
∵四边形DEFG为平行四边形,
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