等差数列练习题及答案详解_精品文档.doc
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等差数列
一、选择题
1、等差数列中,,那么()
A.B.C.D.
2、已知等差数列,,那么这个数列的前项和()
A.有最小值且是整数B.有最小值且是分数
C.有最大值且是整数D.有最大值且是分数
3、已知等差数列的公差,,那么
A.80 B.120 C.135 D.160.
4、已知等差数列中,,那么
A.390 B.195 C.180 D.120
5、从前个正偶数的和中减去前个正奇数的和,其差为()
A.B.C.D.
6、等差数列的前项的和为,前项的和为,则它的前项的和为()
A.B.C.D.
7、在等差数列中,,,若数列的前项和为,则()
A.B.C.D.
8、一个等差数列前项和为,后项和为,所有项和为,则这个数列的项数为()
A.B.C.D.
9、已知某数列前项之和为,且前个偶数项的和为,则前个奇数项的和为()
A. B. C.D.
10若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为100°,最大角为140°,这个凸多边形的边比为()
A.6B.C.10D.12
一.选择题(10×5分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二.填空题
1、等差数列中,若,则.
2、等差数列中,若,则公差.
3、在小于的正整数中,被除余的数的和是
.
4、已知等差数列的公差是正整数,且a,则前10项的和S=
5、一个等差数列共有10项,其中奇数项的和为,偶数项的和为15,则这个数列的第6项是
*6、两个等差数列和的前项和分别为和,若,则.
三.解答题
1、在等差数列中,,,求.
2、设等差数列的前项和为,已知,>,<,
①求公差的取值范围;
②中哪一个值最大?
并说明理由.
3、己知为等差数列,,若在每相邻两项之间插入三个数,使它和原数列的数构成一个新的等差数列,求:
(1)原数列的第12项是新数列的第几项?
(2)新数列的第29项是原数列的第几项?
4、设等差数列的前n项的和为Sn,且S4=-62,
S6=-75,求:
(1)的通项公式an及前n项的和Sn;
(2)|a1|+|a2|+|a3|+……+|a14|.
5、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用12万元,以后每年都增加4万元,每年捕鱼收益50万元,
(Ⅰ)问第几年开始获利?
(Ⅱ)若干年后,有两种处理方案:
(1)年平均获利最大时,以26万元出售该渔船;
(2)总纯收入获利最大时,以8万元出售该渔船.
问哪种方案合算.
参考答案
一、选择题
1-5BACBC6-10CBABA
二、填空题
1、02、63、16504、-105、36、6
三.解答题
1、,.
2、①∵,∴
解得,,②由,又∵∴是递减数列,
∴中最大.
3、解:
设新数列为
即3=2+4d,∴,∴
,∴
即原数列的第n项为新数列的第4n-3项.
(1)当n=12时,4n-3=4×12-3=45,故原数列的第12项为新数列的第45项;
(2)由4n-3=29,得n=8,故新数列的第29项是原数列的第8项。
4、解:
设等差数列首项为a1,公差为d,依题意得
解得:
a1=-20,d=3。
⑴;
⑵
∴
.
5、.解:
(Ⅰ)由题设知每年费用是以12为首项,4为公差的等差数列,设纯收入与年数的关系为f(n)
∴获利即为f(n)>0
∴
解之得:
又n∈N,∴n=3,4,…,17
∴当n=3时即第3年开始获利
(Ⅱ)
(1)年平均收入=∵≥,当且仅当n=7时取“=”
∴≤40-2×14=12(万元)即年平均收益,总收益为12×7+26=110万元,此时n=7;
(2)∴当
总收益为102+8=110万元,此时n=10
比较两种方案,总收益均为110万元,但第一种方案需7年,第二种方案需10年,故选择第一种。
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