系统可靠性原理习题及答案.docx
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系统可靠性原理习题及答案
系统可靠性原理习题及答案
1、元件可靠性的定义是什么规定条件、规定时间、规定功能各是什么含义
解:
元件的可靠性:
元件在规定的时间内、规定条件下完成规定功能的能力。
规定时间:
指保修期、使用期和贮存期。
规定条件:
即使用条件,主要包括:
环境条件、包装条件、贮存条件、维修条件,操作人员条件等。
规定功能:
指元件/系统的用途。
2、元件的可靠度、故障率和平均寿命各是怎么定义的
解:
元件的可靠度:
在规定条件下,在时刻t以前正常工作的概率。
元件故障率:
即故障率函数,元件在t时刻以前正常工作,在t时刻后单位时间内发生故障的(条件)概率。
平均寿命:
即平均无故障工作时间,也称做首次故障平均时间,是寿命的期望值。
3、设某种元件的入二/h,试求解:
(1)由这种元件组成的二元件并联系统、两元件串联、2/3(G)系统的平均寿命。
解:
由题意可知,单个元件的可靠度为R,(t)=e-Xt,i=1,2,3O
A、二元件并联:
系统的可靠度为:
RP(t)=1-(1-R,(t))(1-R2(t))=2e-Xt-e2Kt
此时系统的平均寿命为
QCOQCO3
MTTF二IRp(t)dt二|2e■-e■彳肛毗二—
J0J02K
由于入二/h,故MTTF二1500(h)
B、二元件串联:
系统的可靠度为:
RO二RMt)R2(t)二
此时系统的平均寿命为
由于入二/h,故MTTF二500(h)
C、2/3(G)系统:
系统的可靠度为:
Rg(t)=R1(t)R2(t)R3(t)+(1-R1(t))R2(t)R3(t)+R1(t)(1-R2(t))R3(t)+R1(t)R2
此时系统的平均寿命为
由于入二/h,故MTTF二2500/3(h)
(2)t=00h,500h,1000h时,由这种元件组成的二元件并联系统、两元件
串联、2/3(G)系统的可靠度分别是多少
解:
将各t值代入
(1)中的各可靠度R(t)即可得结果。
4、两个相同元件组成的旁联系统,转换开关完全可靠,入二h,—个维修人员,U二h,求t=10h系统的瞬时可用度和稳态可用度。
解:
(1)串联的情况
转移率矩阵为:
at
•_2入|1
.2X-|1]
状态概率函数:
系统的瞬时可用度:
As(t)二P0(t)二罟+材一0W2t
501“
As(10)二Po(1O)=—+"二9875
01OU
50
稳态可用度:
As(oo)=p0(oo)=-=0.9804
(2)并联情况:
T厂2入U0
\=2入一入一口u
0入-nJ
决同一问题。
设图示系统元件可靠度均为。
解:
(1)全概率公式:
选X2,系统的可靠度为
Rs=P(S|X2)P(X2)+P(S|X2)P(X2)
二P(X2)P(X4UX5)+P&2)P((X1UX3)A
二X(2X(2X布尔展开,选《进行分解:
S=f(x1f1Fx3rx4tx5)x2+f(xlt0rx3fx4tx5)x2二X2(X4UX5)㊉X2((X1UX3)D(X4UX5))
Rs二P(S)
二P(X2)P(X4uX5)+P(X2)P((X1UX3)n(X4UX5))
二X(2X(2X结构函数,选Xr对系统有:
仁X2fl2+(1-X2)fo2伟二X4uX5二Xe+X5-X4X5
f°2二(X]UX3)D(X4UX5)zz(Xi+X3-XiX3)(Xa+X5-X4X5)
则仁X2(x4+x5-x4x5)+(1-x2)(Xi+X3-Xix3)(x4+x5-x4x5)
Rs二P(f)
二X(2X(2X、试计算图示系统可靠度。
请使用逻辑图简化法、最小路集法、最
小割集法、故障树分析法、结构函数法解决同一问题。
设图示系统元件可靠度均
为。
Rs二(X1UX2UX3)n(X4UX5)
=x(2X(2X逻辑图简化
设第i个元件完好之事件为Xi,ih,2,3,4,5。
系统完好之事件为S
由图可得:
s二(x,ux2ux3)n(x4ux5)
则系统可靠度为
Rs二p(s)二p((x,ux2ux3)n(x4ux5))
=X(2X(2X最小路集法,设系统完好之事件为S,将系统简化为如下逻
辑图:
由图可得:
1
an二eie4+eie5
2—
a13二e2^4+
3_
ai3二e3e4+©3^5
这样可得①、③之间的最小路集为
mps—{e^t6\meg心G%}
则系统的逻辑表达式为
6
s=U^i,M表示最小路
i=1
二光尤+尤必+尤尤+X2Xs+尤尤+X3X5
将S进行不交化标准化得s'(自行用配项法化),则系统可靠度为
Rs二P(S)二
(4)最小割集法,设系统完好之事件为S,将系统简化为如下逻辑图:
(虚
则系统的可靠度为Rs=P(S)=1-P(S)
(5)故障树法,设系统完好之事件为S,将系统图简化成如下故障树图:
系统逻辑表达式为S=1-S=1-(XiX2X3+X4X5)
则系统的可靠度为Rs=P(S)=1-P(S)
(6)结构函数法,设对基本单元的结构函数为f)23,f45,对系统的结构函数为
f,则由原系统图可知:
行23(0=X[VX2Vx3
^45(X)—X4VX5
f(X)二f123八f
5
=(xtVX2Vx3)A(x4Vx5)
=X1X4+X1X5+X2X4+X2X5+X3X4+x3x5
系统可靠度Rs二E[f(0]
7、某保护系统的状态转移图如图所示。
图中,uOn表示设备完好,表示通
预防维修状态,
过检验查明为失效待用状态,u2n——故障修理状态,u3"
二o及》Pi二1解得
PluX2/(uX1+X1X2+2uK2)=1000/2011
只二u入/(u入严•入2+2u\2)=1/2011
PF2+2uX2)=10/2011
PLuX2/(uX1+X1X2+2uK2)二1000/2011
稳态可用度As(oo)=A+2=2000/20笛
系统可靠度为
MTTFh/(Xi+X3)+1/X3=104X12/11
=[11,10,10000]T
MTBF二MTTR+MTTF
求稳态可用度,
8、画出由3个相同元件组成的2/3(G)系统元件间状态转移图,故障频率,MTBF及MTTRo入二/h,—个维修人员,U二h。
解:
状态划分如下:
状态
3
2
1
系统状态
So
0
0
0
0
S,
0
0
1
0
S2
0
1
0
0
S3
0
1
1
1
S4
1
0
0
0
&
1
0
1
1
S6
1
1
0
1
S7
1
1
1
1
状态转移图:
写出系统的转移率矩阵的转置阵,再求解。
9、请用状态合并算法将习题8和9中的系统状态合并为正常状态和故障状态,
并再计算系统故障频率。
10、一系统故障树如图所示。
请分别用上行法和下行法求系统割集。
解:
上行法:
Gfx5x6
g5=x6x?
GfX4+X5
G3=X3+G6=X3+X5X6
G2二G.G5=(X4+X5)X6X7
g2+g3=X3+X5X6+(X4+X5)X6Xfx3+x5x6+X4X6X7
T二x1+x2+g1=x1+x2+x3+x5x6+x4x6x7
下行法:
t=x1+x2+g1
二X1+X2+(G2+G3)
=X,+X2+(G4G5+X3+G6)
二X1+X2+((X4+X5)X6X7+X3+X5X6)
二X1+X2+X3+X5X6+X4X6X7
1仁试画出n个相同元件+1个维修工组成的系统的状态转移图。
解:
串联情况:
并联情况:
12、试画出两个不同元件组成的串联系统,但元件1具有维修优先权的状态转移
图。
解:
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