人教版九年级数学下册第26章二次函数导学案及课后习题Word格式.docx

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是二次函数,求m的值.

注意:

二次函数的二次项系数必须是的数。

三．达标测评案：

1．下列函数中,哪些是二次函数?

（1）y=3x-1;

（2）y=3x2+2;

（3）y=3x3+2x2;

（4）y=2x2-2x+1;

（5）y=x2-x（1+x）;

（6）y=x-2+x.

2.若函数y＝（a－1）x2＋2x＋a2－1是二次函数,则（）

A.a＝1B.a＝±

1C.a≠1D.a≠－1

3.一定条件下,若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为

A.28米B.48米C.68米D.88米

4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.

5．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。

6、n支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛。

写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。

7、若函数为二次函数，求m的值。

8、已知二次函数y=x²

+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.

课后反思：

26.1.2二次函数y＝ax2的图象与性质（第二课时）

1．知道二次函数的图象是一条抛物线；

2．会画二次函数y＝ax2的图象；

3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．

一．预习检测案：

画二次函数y＝x2的图象．

【提示：

画图象的一般步骤：

①列表（取几组x、y的对应值；

②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；

③连线（用平滑曲线）．】

列表描点，并连线得出图像

x

…

－3

－2

－1

1

2

3

y＝x2

由图象可得二次函数y＝x2的性质：

1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．

2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．

3．自变量x的取值范围是____________．

4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．

5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．

因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．

6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）．

例1在同一直角坐标系中，画出函数y＝

x2，y＝x2，y＝2x2的图象．

解：

列表并填：

－4

4

y＝

x2

y＝x2的图象刚画过，再把它画出来．

－1.5

－0.5

0.5

1.5

y＝2x2

归纳：

抛物线y＝

x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；

顶点都是__________；

对称轴是_________；

顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．

例2请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－

x2，y＝－2x2的图象．

-3

-2

-1

y＝-x2

列表：

-4

y=－

y＝－2x2

抛物线y＝－x2，y＝－

x2，y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”）．

总结：

1．抛物线y＝ax2的性质

图象（草图）

开口方向

顶点

对称轴

有最高或最低点

最值

a＞0

当x＝____时,y有最___值,是______.

a＜0

当x＝____时,y有最____值,是______.

2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______

对称，开口大小_______________．

3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；

当a＜0时，｜a｜越大，抛物线的开口越_________；

因此，｜a｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越________．

1．填表：

有最高或低点

当x＝____时,y有最_____值,是______.

y＝－8x2

2．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________．

3．二次函数y＝（m－1）x2的图象开口向下，则m____________．

4．如图，

①y＝ax2

②y＝bx2

③y＝cx2

④y＝dx2

比较a、b、c、d的大小，用“＞”连接．

___________________________________

5．函数y＝

x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，

当x＝___________时，有最_________值是_________．

6．二次函数y＝mx

有最低点，则m＝___________．

7．二次函数y＝（k＋1）x2的图象如图所示，则k的取值

范围为___________．

8．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．

26.1.3二次函数y＝ax2＋k的图象与性质（第三课时）

教学目标:

1.会画二次函数y＝ax2＋k的图象;

2.掌握二次函数y＝ax2＋k的性质,并会应用;

画形如y=ax2与y=ax2+k的二次函数的图像

用描点法画出二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象以及探索二次函数性质

在同一直角坐标系中,画出二次函数y＝x2＋1,y＝x2－1的图象.

解:

先列表描点并画图

y＝x2＋1

y＝x2－1

观察图像得：

2.可以发现,把抛物线y＝x2向______平移______个单位,

就得到抛物线y＝x2＋1;

把抛物线y＝x2向_______平移______个单位,

就得到抛物线y＝x2－1.

3.抛物线y＝x2,y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________.

1.

有最高（低）点

y＝ax2

y＝ax2＋k

a＞0时,当x＝______时,y有最____值为________;

a＜0时,当x＝______时,y有最____值为________.

增减性

2.抛物线y＝2x2向上平移3个单位,就得到抛物线__________________;

抛物线y＝2x2向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.

因此,把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位,就得到抛物线_______________;

把抛物线y＝ax2向下平移m（m＞0）个单位,就得到抛物线_______________.

3.抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的,从而它们的形状__________,

由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状__________________.

1.填表

函数

草图

对称轴右侧的增减性

y＝3x2

y＝－3x2＋1

y＝－4x2－5

2.将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________.

3.写出一个顶点坐标为（0,－3）,开口方向与抛物线y＝－x2方向相反,形状相同的抛物线解析式____.

4.抛物线y＝－

x2－2可由抛物线y＝－

x2＋3向___________平移_________个单位得到的.

6.抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________,与x轴的交点坐标为_________.

26.1.3二次函数y＝a（x-h）2的图象与性质（第四课时）

会画二次函数y＝a（x-h）2的图象，掌握二次函数y＝a（x-h）2的性质,并要会灵活应用。

画出二次函数y＝－

（x＋1）2,y－

（x－1）2的图象,并考虑它们的开口方向.对称轴.顶点以及最值.增减性.

先列表:

y＝－

（x＋1）2

（x－1）2

描点并画图.

1.观察预习检测案中所画图象,填表:

2.请在图上把抛物线y＝－

x2也画上去（草图）.

①抛物线y＝－

（x＋1）2,y＝－

x2,y＝－

（x－1）2的形状大小____________.

②把抛物线y＝－

x2向左平移_______个单位,就得到抛物线y＝－

（x＋1）2;

把抛物线y＝－

x2向右平移_______个单位,就得到抛物线y＝－

（x＋1）2.

总结知识点：

1.

y＝a（x-h）2

（对称轴左侧）

2.对于二次函数的图象,只要｜a｜相等,则它们的形状_________,只是_________不同.

y＝－5（x＋3）2

y＝3（x－3）2

2.抛物线y＝4（x－2）2与y轴的交点坐标是___________,与x轴的交点坐标为________.

3.把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为____________________.

4.将抛物线y＝－

（x－1）x2向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式为____________.

5.抛物线y＝2（x＋3）2的开口___________;

顶点坐标为____________;

对称轴是_________;

当x＞－3时,y______________;

当x＝－3时,y有_______值是_________.

26.1.3二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象与性质（第五课时）

1.会画二次函数的顶点式y＝a（x－h）2＋k的图象;

2.掌握二次函数y＝a（x－h）2＋k的性质;

3.会应用二次函数y＝a（x－h）2＋k的性质解题.

画出函数y＝－

（x＋1）2－1的图象,指出它的开口方向.对称轴及顶点.最值.增减性.

列表:

（x＋1）2－1

描点画图：

二．合作探究案

由图象归纳:

1.函数

2.把抛物线y＝－

x2向____平移_____个单位,再向____平移_______个单位,就得到抛物线y＝－

（x＋1）2－1.

y＝a（x－h）2＋k

增减性（对称轴右侧）

2.抛物线y＝a（x－h）2＋k与y＝ax2形状___________,位置________________.

三．达标测评案

y＝－x2＋1

（x＋2）2

y＝－4（x－5）2－3

增减性（对称轴左侧）

2.y＝6x2＋3与y＝6（x－1）2＋10_____________相同,而____________不同.

3.顶点坐标为（－2,3）,开口方向和大小与抛物线y＝

x2相同的解析式为（）

A.y＝

（x－2）2＋3B.y＝

（x＋2）2－3C.y＝

（x＋2）2＋3D.y＝－

（x＋2）2＋3

4.二次函数y＝（x－1）2＋2的最小值为__________________.

5.将抛物线y＝5（x－1）2＋3先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线解析式为_____.

6.若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上,且x＝1时,y＝－3,求a.k的值.

7.若抛物线y＝a（x－1）2＋k上有一点A（3,5）,则点A关于对称轴对称点A’的坐标为（）。

8.将抛物线y＝2（x＋1）2－3向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得抛物线表达式______________.

26.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质（第六课时）

1.配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标.对称轴;

2.熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式;

3.会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象.

1.求二次函数y＝

x2－6x＋21的顶点坐标与对称轴.（解:

将函数等号右边配方:

x2－6x＋21）

2.画二次函数y＝

x2－6x＋21的图象.（解:

x2－6x＋21配成顶点式为_______________________.）

5

6

7

8

9

x2－6x＋21

3.用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点与对称轴.

二．课堂探究案：

y＝a（x－h）2

y＝a（x－h）2＋k

y＝ax2＋bx＋c

三.知识点应用

1.求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点（含y＝0时,则在函数值y＝0时,x的值是抛物线与x轴交点的横坐标）.

例1求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标.

2.求二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴交点（含x＝0时,则y的值是抛物线与y轴交点的纵坐标）.

例2求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标.

3.a.b.c以及△＝b2－4ac对图象的影响.

（1）a决定:

开口方向.形状

（2）c决定与y轴的交点为（0,c）

（3）b与－

共同决定b的正负性（4）△＝b2－4ac

例3如图,由图可得:

a_______0,b_______0,c_______0,△______0

例4已知二次函数y＝x2＋kx＋9.

1当k为何值时,对称轴为y轴；

②当k为何值时,抛物线与x轴有两个交点；

③当k为何值时,抛物线与x轴只有一个交点.

四．达标测评案：

1.用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝

x2－2－1的顶点坐标.

2.二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1,－2）,则b＝________,c＝_________.

3.已知二次函数y＝－2x2－8x－6,当________时,y随x的增大而增大;

当x＝________时,y有______值是_____.

4.二次函数y＝－x2＋mx中,当x＝3时,函数值最大,求其最大值.

5.求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标__________,与y轴的交点坐标为_______.

6.抛物线y＝4x2－2x＋m的顶点在x轴上,则m＝__________.

7.如图:

由图可得:

a_______0,b_______0,c_______0,△＝b2－4ac______0

26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式（第七课时）

1.会用待定系数法求二次函数的解析式;

2.实际问题中求二次函数解析式.

1.已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点（1,2）,则m的值为________________.

2.已知点A（2,5）,B（4,5）是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点,则这条抛物线的对称轴为_____________________.

3.将抛物线y＝－（x－1）2＋3先向右平移1个单位,再向下平移3个单位,则所得抛物线的解析式为___________.

4.抛物线的形状.开口方向都与抛物线y＝－

x2相同,顶点在（1,－2）,则抛物线的解析式为_______________.

例1已知抛物线经过点A（－1,0）,B（4,5）,C（0,－3）,求抛物线的解析式.

例2已知抛物线顶点为（1,－4）,且又过点（2,－3）.求抛物线的解析式.

例3已知抛物线与x轴的两交点为（－1,0）和（3,0）,且过点（2,－3）.求抛物线的解析式.

归纳:

用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法:

1.已知抛物线过三点,设一般式为y＝ax2＋bx＋c.

2.已知抛物线顶点坐标及一点,设顶点式y＝a（x－h）2＋k.

3.已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标）,

设两根式:

y＝a（x－x1）（x－x2）.（其中x1.x2是抛物线与x轴交点的横坐标）

实际问题中求二次函数解析式：

例4要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长？

三．达标检测案：

1.已知二次函数的图象过（0,1）.（2,4）.（3,10）三点,求这个二次函数的关系式.

2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2,－3）,且图像过点（－3,－2）,求这个二次函数的解析式.

3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A（1,0）,B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）,求二次函数的顶点坐标.

4.如图,在△ABC中,∠B＝90°

AB＝12mm,BC＝24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动,如果P.Q分别从A.B同时出发,那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化？

写出函数关系式及t的取值范围.

26.2用函数的观点看一元二次方程（第八课时）

1.知道二次函数与一元二次方程的关系.2.会用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式△＝b2－4ac判断二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点的个数.

1.问题:

如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°

角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h（单位:

m）与飞行时间t（单位:

s）之间具有关系h＝20t－5t2.

考虑以下问题:

（1）球的飞行高度能否达到15m？

如