湖北省武汉市武昌区届高三元月调研考试数学理含答案Word文件下载.docx
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D.2n2
已知alog0.10.2,blog1.10.2,c1
.10.2,则a,b,
c的大小关系为
A.abc
B.acb
C.cba
D.cab
等腰直角三角形
π
ABC中,ACB,
2
ACBC2,
点P是斜边AB上一点,
么CPCACP
CB
A.4
B.2
C.2
D.4
B{x|a2xa},
3.
4.
5.
2.
且BP2PA,那
若
.申
6.某学校成立了A、B、C三个课外学习小组,每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习
概率是
nN,不等式Tn9n3恒成立,则实数的取值范围为
线DE翻折成A1DE.若M为线段A1C的中点,则在ADE翻折过程中,给出以下命题:
其中正确说法的个数是
y1的左、右焦点,过
94
支交于A,B两点,记AF1F2的内切圆半径为r1,BF1F2的内切圆半径为r2,则r1的值等于r2
A.3B.2C.3D.2
x2
12.已知函数f(x)xexlnxx2,g(x)elnxx的最小值分别为a,b,则
x
A.abB.ab
D.a,b的大小关系不确定
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
1
13.(2x1)6的展开式中,x3项的系数是.
14.已知一组数据10,5,4,2,2,2,x,且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍,则x所
有可能的取值为.
22
15.过动点M作圆C:
(x2)2(y2)21的切线,N为切点.若|MN||MO|(O为坐标原点),则|MN|的最小值为.
16.用MI表示函数ysinx在闭区间I上的最大值,若正数a满足M[0,a]2M[a,2a],则a的值
为.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(本题12分)
56
在ABC中,已知AB56,AC7,D是BC边上的一点,AD5,DC3.
1)求B;
2)求ABC的面积.
18.(本题12分)
如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACAB,A1AABAC2,D,E,F分别为AB,BC,B1B的中点.
(1)证明:
平面A1C1F平面B1DE;
(2)求二面角BB1ED的正弦值.
19.(本题12分)
已知椭圆E:
x2y21(ab0)的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点,且焦ab
点到椭圆上的点的最短距离为1.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若不过原点的直线l与椭圆交于A,B两点,求OAB面积的最大值.
20.(本题12分)
某健身馆在2019年7、8两月推出优惠项目吸引了一批客户.为预估2020年7、8两月客户投
入的健身消费金额,健身馆随机抽样统计了2019年7、8两月100名客户的消费金额,分组如下:
[0,200),[200,400),[400,600),⋯,[1000,1200](单位:
元),得到如图所示的频率分布直方
(1)请用抽样的数据预估2020年7、8两月健身客户人均消费的金额(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户,称为“健身达人”.经数据处理,现在列联表中得到一定的相关数据,请补全空格处的数据,并根据列联表判断是否有95%的把
握认为“健身达人”与性别有关?
健身达人
非健身达人
总计
男
10
女
30
(3)为吸引顾客,在健身项目之外,该健身馆特推出健身配套营养品的销售,现有两种促销方案.
方案一:
每满800元可立减100元;
方案二:
金额超过800元可抽奖三次,每次中奖的概率为1,且每次抽奖互不影响,中奖1次
打9折,中奖2次打8折,中奖3次打7折.
2n(adbc)K
(ab)(cd)(ac)(bd)
若某人打算购买1000元的营养品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠
P(K2k)
0.150
0.100
0.050
0.010
0.005
k
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
附:
21.(本题12分)
已知函数f(x)exxe1.
(1)若f(x)axe对xR恒成立,求实数a的值;
(2)若存在不相等的实数x1,x2,满足f(x1)f(x2)0,证明:
x1x22.
二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计
分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](本题10分)
x2t,
xt,
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为2(t为参数).在以坐标原点为极点,x
y222t
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为292..
32cos2.
(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(2)若C1与y轴交于点M,C1与C2相交于A、B两点,求|MA||MB|的值.
23.[选修4-5:
不等式选讲](本题10分)
(1)已知f(x)|xa||x|,若存在实数x,使f(x)2成立,求实数a的取值范围;
(2)若m0,n0,且mn3,求证:
143.
mn
武昌区2020届高三年级元月调研考试理科数学参考答案及评分细则
题号
3
4
5
6
7
8
9
11
12
答案
D
A
B
C
、选择题:
、填空题:
13.24014.11,3,17
15.782
16.3π或9π
48
(1)求B;
(2)求ABC的面积.
解:
(1)在ADC中,由余弦定理,得cosADC1,2
所以ADC120,从而ADB60.
在ABD中,由正弦定理,得sinB2,所以B45.
2)由
(1)知BAD75,且sin7526
所以SABD1ABADsinBAD25(33)
ABD28
1153
SADCDADCsinADC,
ADC24
所以SABCSABDSADC55375.
12分)
(1)因为ACAB,DE//AC,所以DEAB.
因为AA1平面ABC,DE平面ABC,所以AA1DE.因为ABAA1A,所以DE平面AA1B1B.
因为A1F平面AA1B1B,所以DEA1F.
易证DB1A1F,因为DB1D1ED,
所以A1F平面B1DE.
因为A1F平面A1C1F,
所以平面A1C1F平面B1DE.⋯⋯⋯⋯⋯
4分)
(2)方法一:
过B作BHB1D,垂足为H,过H作HGB1E于G,连结BG,则可证BGH为二面角BB1ED的平面角.
BH15
所以sinBGH.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分)BG5
方法二:
建系,设(求)点的坐标,求两个法向量,求角的余弦,求正弦
所以,S1|AB|d3.
当直线l的斜率不存在时,设其方程为xm,同理可求得
112
S|AB|d|m|123m23.22
所以,OAB面积的最大值为3.
(1)因为x(1000.000503000.000755000.001007000.001259000.0010011000.00050)200620(元),
所以,预估2020年7、8两月份人均健身消费为620元.⋯⋯⋯⋯⋯(2分)
(2)列联表如下:
40
50
20
⋯70
100
因为K2100(10302040)4.7623.841,因此有95%的把握认为“健身达人”与性别有50503070关系.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)
(3)若选择方案一:
则需付款900元;
若选择方案二:
设付款X元,则X可能取值为700,800,900,1000.
P(x700)C33
(1)31,P(x800)C32
(1)23,
2828
1331
所以E(X)7008009001000850(元)
8888
因为850900,所以选择方案二更划算.⋯⋯⋯⋯⋯
(1)令g(x)f(x)(axe)ex(1a)x1,则g(x)ex1a.由题意,知g(x)0对xR恒成立,等价g(x)min0.
当a1时,由g(x)0知g(x)ex(1a)x1在R上单调递增.
因为g
(1)1(1a)10,所以a1不合题意;
e
当a1时,若x(,ln(a1)),则g(x)0,若x(ln(a1),),则g(x)0,所以,g(x)在(,ln(a1))单调递减,在(ln(a1),)上单调递增.
所以g(x)ming(ln(a1))a2(1a)ln(a1)0.
记h(a)a2(1a)ln(a1)(a1),则h(a)ln(a1).
易知h(a)在(1,2)单调递增,在(2,)单调递减,
所以h(a)maxh
(2)0,即a2(1a)ln(a1)0.
而g(x)mina2(1a)ln(a1)0,
所以a2(1a)ln(a1)0,解得a2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)
(2)因为f(x1)f(x2)0,所以e1e2x1x22(e1).
x1x2x1x2
因为ex1ex22e2,x1x2,所以ex1ex22e2.
t
令x1x2t,则2e2t2e20.
tt
记m(t)2e2t2e20,则m(t)e210,所以m(t)在R上单调递增.
又m
(2)0,由2e2t2e20,得m(t)m
(2),
所以t2,即x1x22.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分)
另证:
不妨设x1x2,因为f(x)ex10,所以f(x)为增函数.要证x1x22,即要证x22x1,即要证f(x2)f(2x1).
因为f(x1)f(x2)0,即要证f(x1)f(2x1)0.
xx记h(x)f(x)f(2x)exe2x2e,则h(x)(ee)(xee).
e所以h(x)minh
(1)0,从而h(x)f(x)f(2x)0,得证.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](本题10分)
2t,
(1)方程
2可化为xy20.
y2t
方程292.可化为
xy
1.
93
5分)
2)将
2代入xy1,得2t262t30.
293y2t
设方程2t262t30的两根分别为t1,t2,则
|MA||MB||t1||t2|3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分)
23.[选修4-5:
不等式选讲](本题10分)解:
(1)方法一:
因为f(x)|xa||x||xax||a|,因为存在实数x,使f(x)2成立,所以|a|2,解得2a2.方法二:
当a0时,符合题意.
2xa,xa,
当a0时,因为f(x)|xa||x|a,0xa,所以f(x)mina.
2xa,x0,
因为存在实数x,使f(x)2成立,所以a2.
当a0时,同理可得a2.综上,实数a的取值范围为(2,2).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)
(2)因为mn3,
14mn141n4m1n4m
所以()(5)(25)3,
mn3mn3mn3mn
当且仅当m1,n2时取等号.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(10分)
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- 湖北省 武汉市 武昌 区届高 三元 调研 考试 学理 答案