圆的有关概念练习题Word格式文档下载.docx
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(4)直径是圆中最大的弦,也就是过圆心的直
D、C在OO上,AD/OC,/DAB=60°
连接AC,贝U
(4)
(3)
C.45°
D.60°
CD的延长线交于点E,若DE=OB/AOC=84°
,则/E等于(
C.21°
D.20°
第6题图
第5题图
6.如图,AB是OO的直径,点C、D在OO上,且点C、D在AB的异侧,连结AD、OD、
OC.若/AOC=70°
且AD/OC,则/AOD的度数为()
A.70°
B.60°
C.50°
D.40°
7.点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上,图中弦的条数为(
A.2B.3C.4
二.填空题(共3小题)
8.如图,△ABC中,/ACB=90°
D.5
/A=40°
以C为圆心、
CB为半径的圆交
第0题图
9.如图,AB为OO的直径,
10.如图,点A、D、G、M在半圆O上,四边形ABOCDEOFHMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,贝Ua、b、c的大小是.
AD//OC,/AOD=84°
贝
BOC三
三.解答题(共6小题)
11.已知:
如图,AB是OO的直径,点C、D在OO上,CE丄AB于E,DF丄AB于F,且AE=BF,
AC与BD相等吗为什么
12.如图,ABCD为OO中两条直径,点
CE=DF求证:
AF=BE
16.如图,已知AB、AC是OO的弦,AD平分/BAC交OO于D,弦DE//AB交AC于P,求证:
OP平分/APD.
参考答案与试题解析
一.选择题(共7小题)1.下列各图形中,各个顶点一定在同一个圆上的是()
A.正方形B.菱形C.平行四边形D.梯形
【解答】解:
:
•正方形对角线相等且互相平分,
•••四个顶点到对角线交点距离相等,
•••正方形四个顶点定可在同一个圆上.
故选:
A.
2.(2007秋招远市期末)下列说法:
(1)直径是弦;
(2)弦是直径;
(3)半圆是弧,但弧不一定是半圆;
(4)半径相等的两个圆是等圆;
(5)长度相等的两条弧是等弧.
其中错误的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解:
(1)根据弦的概念,直径是一条线段,且两个端点在圆上,满足弦是连接圆上两点的线段这一概念,所以
(1)正确;
(2)弦是连接圆上两点的线段,只有过圆心的弦才是直径,其它的弦不是直径,所以
(2)错误;
(3)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫半圆,所以半圆是弧.但
比半圆大的弧是优弧,比半圆小的弧是劣弧,不是所有的弧都是半圆.所以(3)正确;
(4)由等圆的定义可知,半径相等的两个圆面积相等、周长相等,所以为等圆,所以(4)正确;
(5)等弧是能完全重合的弧,只有长度相等的两条弧不一定能重合.所以(5)错误.故选B.
3.(2010秋灌云县校级期末)下列说法中,
(1)长度相等的两条弧一定是等弧;
(2)半径
相等的两个半圆是等弧;
(3)同一条弦所对的两条弧一定是等弧;
(4)直径是圆中最大的弦,也就是过圆心的直线.其中正确说法的个数是()
(1)、不符合等弧的定义,在同圆或等圆中,能够完全重合的两段弧为等弧,不但长度相等,弯曲程度也要相同,故本选项错误;
(2)、由半径相等推出两个圆为等圆,所以,两个半圆为等弧,故本选项正确;
(3)、同一条弦所对的两条弧不一定是等弧,除非这条弦为直径,故本选项错误;
(4)、说法不正确,直径为圆中最大的弦,也就是过圆心的弦,而不是直线,故本选项错误.故选A.
4.(2015诸城市二模)如图,AB是OO的直径,D、C在OO上,AD//OC,ZDAB=60°
连接AC,则/DAC等于()
a
c
C.45°
•••OA=OC,
•••/CAO=ZACO,
•/AD//OC,
•••/DAC=ZACO,
•••/DAC=ZCAB,
•••/DAB=60,
•••/DAC=-/DAB=30,
2
故选B.
E,若DE=OBZAOC=84°
5.(2016平南县一模)如图,OO的直径AB与弦CD的延长线交于点则/E等于()
连结OD,如图,
•/OB=DE,OB=OD,
•DO=DE,
•••/E=ZDOE
•••/仁/DOE+ZE,
•••/1=2ZE,
而OC=OD,
•ZC=Z1,
•ZC=2/E,
•ZAOC=ZC+ZE=3ZE,
6.(2014长春二模)如图,AB是O0的直径,点C、D在O0上,且点C、D在AB的异侧,连结AD、0D、0C.若/A0C=70,且AD//0C,则/A0D的度数为()
50°
D.
•••AD/0C,
•••/A0C=ZDA0=70,又•••0D=0A
•••/AD0=ZDA0=70,
•••/A0D=180-70°
-70°
=40°
.故选D.
占
八、、
A、0、D与点B、0、C分别在同一直线上,图中弦的条数
7.(2015秋邗江区校级月考)
4
由图可知,点
图中的弦有AB、BCCE一共故选B.
D.
A、
5
B、E、C是O0上的点,
3条.
&
如图,△ABC中,/ACB=90°
/A=40°
以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D,则
•••/B=50°
•/BC=CD
•••/B=ZBDC=50
•••/BCD=80
9.如图,AB为OO的直径,AD//OC,ZAOD=84°
则/BOC=48
•••OD=OC,
•••/D=ZA,
•••/AOD=84,
•••/A丄(180°
-84°
=48°
又•••AD/OC,
•••/BOC=ZA=48°
.
故答案为:
48°
10.(2012河南模拟)如图,点A、D、GM在半圆O上,四边形ABOGDEOFHMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,贝Ua、b、c的大小是a=b=c.
A/
连接OA,OD,OM.
•••四边形ABOCDEOFHMON均为矩形.
•••OA=BC,OD=EF,OM=HN
•BC=EF=HN
即a=b=c.
故答案是:
a=b=c.
三•解答题(共6小题)
CE!
AB
11.(2013秋锡山区校级月考)已知:
如图,AB是OO的直径,点CD在OO上,
于E,DF丄AB于F,且AE=BFAC与BD相等吗为什么
AC与BD相等.理由如下:
连结OC、OD,如图,
•/OA=OB,AE=BF,
•••OE=OF,
•••CE丄AB,DF丄AB,
•••/OEC=/OFD=90,
在RtAOEC和RtAOFD中,
fOE=OF
lOC=OE'
•RtAOEC^RtAOFD(HL),
•/COE=/DOF,
•AC弧=BD弧,
•AC=BD.
CE=DF
12.(2012淮安模拟)如图,AB、CD为OO中两条直径,点E、F在直径CD上,且
求证:
IAB、CD为OO中两条直径,
•OA=OB,OC=OD,
•/CE=DF
•OE=OF,
在厶AOF和厶BOE中,
Ok=OB
—--i-.,
OF=OE
•••△AOF^ABOE(SAS,
•••AF=BE
13.(2010秋灌云县校级期末)如图,以△OAB的顶点O为圆心的OO交AB于点C、D,且
如图,过O作OE丄AB于E,
•/CD是OO的弦,OE丄CD,
•CE=DE
•/AC=BD,
•AE=BE
TOE丄CD,
•OA=OB.
14.(2012秋西盟县校级期末)如图,已知OA、OB是OO的两条半径,CD为OA、OB
•AO=BO,
•OC=OD,
[
AO=BO
Z0=Z0OD=OC
•△OCB^AODA(SAS,
•AD=BC.
15.(1998武汉)已知:
如图,在OO中,AB为弦,CD两点在AB上,且AC=BD.求证:
△OAC^AOBD.
•••/A=ZB,
•••在△OAC和厶OBD中:
OA=OB
ZA=ZB,
AC=BD
•△OAC^AOBD(SAS.
16.如图,已知AB、AC是OO的弦,AD平分/BAC交OO于D,弦DE//AB交AC于P,求证:
【解答】证明:
作OM丄AC于M,ON丄DE于N,如图,
•/AD平分/BAC
•••/BAD=ZCAD,
•/CD弧=BD弧,
•••DE//AB,
•••/ADENBAD,
•AE弧=BD弧,
•AE弧=CD弧,
•AE弧+EC弧=EC弧+CD弧,即AC弧=ED弧,
•AC=DE,
•OM=ON,
•OP平分/APD.
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