小升初数学模拟试题轻巧夺冠北师大附中.docx
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小升初数学模拟试题轻巧夺冠北师大附中
2022年北大附中小升初数学模拟试卷
1.〔3分〕三个好朋友做摸球游戏,盒子中有红球2个,黄球15个,篮球6个,亮亮说:
“摸一次不可能摸到红球〞兰兰说:
“摸一次一定能摸到黄球〞军军说:
“摸一次摸到红球的可能性最小〞. 说的对.
2.〔3分〕〔2022•拱墅区校级自主招生〕一辆小汽车的牌照是○□△5〔一个四位数〕,○+○=□,○+□+□+5=25,△+△=○,那么它的牌照号码是 .
3.〔3分〕一列长350米的火车以12米/秒的速度行驶,并排的公路上一辆长10米的卡车以16米/秒的速度从后面驶来,卡车从追上到超过火车需要 秒.
4.〔3分〕一个正方形与一个宽5厘米、面积100平方厘米的长方形恰好拼成一个长方形,这个正方形的面积最大是 平方厘米.
5.〔3分〕观察式子:
①52﹣42=32,②132﹣122=52,③252﹣242=72,④412﹣402=92,第⑤个式子应该是 .
6.〔3分〕商场用3000元购进A、B两台空调,卖出后A空调赚了30%,B空调赚了10%,最终共赚了580元,那么B空调的本钱是 元.
7.〔3分〕如图,线段AB长20厘米,一只蚂蚁从A到B沿着四个半圆弧爬行,蚂蚁的行程是 厘米.
8.〔3分〕以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转一周,形成一个底面半径为3分米,体积为94.2立方分米的圆锥,这个三角形的面积是 平方分米.
9.〔3分〕小华开场学习时,从镜中看到的钟面时间是下午6:
30,完毕时实际时间正好是6:
30,他学习了 小时.
10.〔3分〕〔2022•青羊区校级自主招生〕小红看一本科技书,看了3天,剩下121页.假如用这样的速度看4天,就剩下全书的,那么这本书一共有 页.
11.〔2分〕〔2022•鼓楼区校级自主招生〕在一个班里,女生人数占全班人数的,那么男、女人数的比是〔 〕
A.3:
2B.2:
5C.2:
3D.3:
5
12.〔2分〕如图,在梯形ABCD中,CD、AB分别是梯形的上底和下底,AC与BD相交于点E,假设
△ADE的面积是S1,△BCE的面积是S2,那么有〔 〕
A.S1<S2B.S1=S2C.S1>S2D.无法确定
13.〔2分〕〔2022•鹿泉市〕一个三角形的最小内角是50°,这个三角形一定是〔 〕
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定
14.〔2分〕5个自然数中,中位数是4,众数只有6,那么这5个数的和最大是〔 〕
A.21B.23C.25D.28
15.〔2分〕〔2022•瑞安市〕把一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥,削去局部的体积是圆锥体积的〔 〕
A.B.C.2倍D.3倍
16.〔20分〕计算题
÷[+×〔1﹣37.5%〕];
1+2+3+4+5;
[〔+1〕×﹣0.75]÷;
[14.8+〔6﹣4.5〕×1]÷2.
17.〔8分〕学校假期组织52名同学做礼品盒,平均每人每天加工大礼品盒14个或小礼品盒10个,每个大礼品盒可以装3个小礼品盒,问需要分别安排多少名同学加工大、小礼品盒,才能使每天加工的大小礼品盒刚好配套?
18.〔7分〕有16位教授,他们之中有人带1个研究生,有人带2个研究生,也有人带3个研究生,其中带1个研究生的教授人数与带2个和3个研究生的教授总数的比是1:
1,经统计他们共带了27个研究生.问:
带2个研究生的教授有几人?
19.〔7分〕由奶糖、水果糖、软糖和酥糖四种糖组成的混合糖共60千克,其中奶糖和水果糖质量之和占总质量的,奶糖和软糖质量之和占总质量的75%,奶糖和酥糖质量之和占总质量的60%,求奶糖有多少千克?
20.〔9分〕水池上安装有A、B、C三根水管,有的专门放水,有个专门注水.假如每次两根水管同时工作,放完一池水所用时间如下表:
A,BB,CA,C
20分钟60分钟6分钟
〔1〕注水管是 ,放水管是 .
〔2〕三根水管的工效和是多少?
〔3〕注水管几小时可以将空池注满?
放水效率最高的水管几小时可以将满池水放完?
21.〔9分〕某通信公司提供以下三种上网方式供用户选择〔每月上网总费用y与上网时间x的关系如下图〕,请观察图形,答复以下问题:
方案一:
采取包月制;
方案二:
除月固定根本效劳费外,另按上网小时数收取上网费;
方案三:
仅按上网小时数收取上网费用〔不收月根本效劳费〕.
〔1〕射线 表示方案一,射线 表示方案二,射线 表示方案三.
〔2〕方案二中每月固定根本效劳费是 元,每小时上网费 元;方案三每小时收取上网费 元.
〔3〕每月上网 小时,甲、乙两种方案的收费一样,收费 元.
〔4〕假如小明每月上网180小时,请通过计算说明哪种方案更合算?
参考答案
1.军军
【解析】
试题分析:
〔1〕亮亮说:
“摸一次不可能摸到红球,是不对的,因为盒子里有红球,就有可能摸到红球.
〔2〕兰兰说:
“摸一次一定能摸到黄球是不对的;摸一次三种颜色的球都可能被摸到.
〔3〕军军说:
摸一次摸到红球的可能性最小,是正确的;因为盒子中球的颜色有3种,红球有2个,黄球有15个,蓝球6个,15>6>2,所以摸到红球的可能性最小.
解:
因为盒子中球的颜色有3种,红球有2个,黄球有15个,蓝球6个,
15>6>2,所以摸到红球的可能性最小.
军军说:
摸一次摸到红球的可能性最小,是正确的.
故答案为:
军军.
点评:
不需要准确地计算可能性的大小时,可以根据各种球个数的多少,直接判断可能性的大小.
2.4825
【解析】
试题分析:
根据○+○=□可知□=2○,将□=2○代入○+□+□+5=25求出○,进而求出△.
解:
因为○+○=□
所以□=2○,
将□=2○代入○+□+□+5=25,
即○+○+○+○+○+5=25,
5○+5=25,
5○=25﹣5,
○=4;
□=2○=2×4=8;
因为△+△=○,
所以△=4÷2=2;
故答案为:
4825.
点评:
解答此题的关键是,根据题意将□代换为○,求出○即可.
3.90
【解析】
试题分析:
根据题意,追及路程应是火车与卡车的长度和,然后除以两车的速度差,即为卡车从追上到超过火车需要的时间.据此解答.
解:
〔350+10〕÷〔16﹣12〕
=360÷4
=90〔秒〕
答:
卡车从追上到超过火车需要90秒.
故答案为:
90.
点评:
此题运用了关系式:
路程÷速度差=追及时间.
4.400.
【解析】
试题分析:
一个宽为5厘米,面积为100平方厘米的长方形,它的长是100÷5=20〔厘米〕.一个正方形与一个宽为5厘米,面积为100平方厘米的长方形恰好拼成一个长方形,拼的方法有两种,一种是以5厘米为公共边拼,另一种是以20厘米为公共边拼,要使拼成的面积最大,就是以20厘米为公共边拼,即正方形的边长是20厘米,根据正方形的面积公式即可求解.
解:
100÷5=20〔厘米〕
20×20=400〔平方厘米〕
答:
这个正方形的面积最大是400平方厘米.
故答案为:
400.
点评:
此题的关键是理解:
要使正方形的面积最大,是要以哪条边为公共边来拼,才能最大.
5.612﹣602=11
【解析】
试题分析:
观察发现:
右边是奇数列〔2n+1〕的平方,左边两底数的和等于〔2n+1〕的平方,差等于1,可得到第⑤个式子应该612﹣602=11:
据此解答即可.
解:
根据分析可知:
第⑤个式子应该:
612﹣602=11
故答案为:
612﹣602=11.
点评:
关键是根据给出的式子,找出规律,再由规律解决问题.
6.1316
【解析】
试题分析:
此题可以设B空调的本钱是x元,那么A空调为〔3000﹣x〕元.因为A空调赚了30%,B空调赚了10%,因此两种球共获利x×30%+〔3000﹣x〕×10%,共赚了580元,由获利相等,列出方程x×30%+〔3000﹣x〕×11%=580,解答即可.
解:
设B空调的本钱是x元,那么A空调为〔3000﹣x〕元,
x×30%+〔3000﹣x〕×11%=580
0.3x+330﹣0.11x=580
0.19x=250
x=1316
答:
B空调的本钱是1316元,
故答案为:
1316.
点评:
此题解答的根据是根据关系式:
A空调赚的钱+B空调赚的钱=两种空调共获利580元.
7.31.4
【解析】
试题分析:
由题意可知:
蚂蚁的行程是4个半圆周长一半的和,4个半圆的直径和为20厘米,从而可以求得蚂蚁的行程间隔.
解:
3.14×20÷2
=3.14×10
=31.4〔厘米〕
答:
蚂蚁的行程是31.4厘米.
故答案为:
31.4.
点评:
解答此题的关键是明白:
蚂蚁的行程相当于以直径为20厘米的圆周长的一半.
8.15
【解析】
试题分析:
以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转一周,形成一个底面半径为另一直角边,高为旋转直角边的圆锥;由半径为3分米可求出圆锥的底面积,再根据圆锥的体积公式“V=Sh〞即可求出圆锥的高即此直角三形的另一直角边,再根据三角形的面积公式“S=ah〞即可求出这个三角形的面积.
解:
94.2×3÷〔3.14×32〕
=282.6÷28.26
=10〔分米〕
×10×3=15〔平方分米〕.
故答案为:
15.
点评:
此题考察的知识点比拟多,有将一个装简单图形旋转一定的度数、圆锥的特征及体积的计算、三角形面积的计算等.
9.1
【解析】
试题分析:
镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称,依此即可得到准确时间.再用完毕时间减去开场时间就是经过的时间.
解:
根据镜面对称的性质,题中所显示的时刻6:
30与实际时刻5:
30成轴对称,所以此时实际时刻为5:
30.
6时30分﹣5时30分=1小时
答:
他学习了1小时.
故答案为:
1.
点评:
解决此题的关键是找到相应的对称轴;难点是作出相应的对称图形.同时考察时间的计算,计算时间段用完毕时间减去开场时间.
10.220
【解析】
试题分析:
用这样的速度看4天,就剩下全书的,那么每天看全书的〔1﹣〕÷4=,3天看全书的×3=;看3天还剩下1﹣=,正好剩下121页,求这本书一共有多少页,列式为:
121÷,解决问题.
解:
121÷[1﹣〔1﹣〕÷4×3],
=121÷[1﹣××3],
=121÷[1﹣],
=121÷,
=121×,
=220〔页〕;
答:
这本书一共有220页.
故答案为:
220.
点评:
此题的解答思路是:
先根据“看4天,剩下全书的〞,求出每天看全书的几分之几,然后求出3天看全书的几分之几,再求看了3天还剩几分之几,也就是找出了121所占全书的分率,解决了问题.
11.A
【解析】
试题分析:
根据“女生人数占全班人数的〞,可知把女生人数是2份,全班人数是5份,那么男人数是5﹣2=3份,进一步求出男、女人数的比.
解:
由女生人数占全班人数的可得:
男、女人数的比:
〔5﹣2〕:
2=3:
2;
应选:
A.
点评:
此题考察根据分数的意义,利用份数写出所求的比.
12.B
【解析】
试题分析:
S1等于△ABD的面积减去△ABE的面积,S2等于△ABC的面积减去△ABE的面积,而△ABD和△ABC为等底等高的三角形,所以它们的面积相等,从而得出S1=S2.
解:
四边形ABCD为梯形,所以△ABD和△ABC为等底等高的三角形,
所以△ABD和△ABC面积相等,
设△ABE的面积为S,
S1=△ABD的面积﹣S,S2=△ABC的面积﹣S,
所以S1=S2.
应选:
B.
点评:
此题考察了学生用小的面积组合成较大面积的方法,解决此题时注意等底等高的三角形面积相等.
13.A
【解析】
试题分析:
根据三角形的内角和就可以判断.
解:
另外两角的和:
180°﹣50°=130°
假设
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