第九章第三节电磁感应中的电路和图象问题Word文档下载推荐.docx
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命题视角2 变化感应电流的电路问题
例2.TIF"
如图所示,OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨,O、C处分别接有短电阻丝(图中用粗线表示),R1=4Ω、R2=8Ω(导轨其他部分电阻不计).导轨OACO的形状满足y=2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x))(单位:
m).磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面.一足够长的金属棒在水平外力F作用下,以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点,棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直,不计棒的电阻.求:
9-66.TIF"
(1)外力F的最大值;
(2)金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率;
(3)在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系.
[思路点拨] 金属棒运动时产生感应电动势相当于电源,而两电阻并联相当于外电路,则当金属棒的有效长度最大时,电流最大,外力F也最大.
[解析]
(1)由题图容易看出,当y=0时x有两个值,即sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x))=0时,x1=0,x2=3.这即是O点和C点的横坐标,因而与A点对应的x值为1.5.将x=1.5代入函数y=2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x)),便得A点的纵坐标,即y=2sineq\f(π,2)=2(单位:
m).这就是金属棒切割磁感线产生电动势的最大有效长度.
F:
\物理\9-67.TIF当金属棒在O、C间运动时,R1、R2是并联在电路中的,其等效电路如图所示.其并联电阻
R并=eq\f(R1R2,(R1+R2))=eq\f(8,3)Ω.
当金属棒运动到x位置时,其对应的长度为
y=2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x)),
此时金属棒产生的感应电动势为
E=Byv=2Bvsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x))(单位:
V),
其电流I=eq\f(E,R并)(单位:
A).
而金属棒所受的安培力应与F相等,
即F=BIy=eq\f(B2y2v,R并).
在金属棒运动的过程中,由于B、v、R并不变,故F随y的变大而变大.当y最大时F最大,即
Fmax=eq\f(B2y
v,R并)=0.3N.
(2)R1两端电压最大时,其功率最大.
即U=Emax时,R1上消耗的功率最大,
而金属棒上产生的最大电动势
Emax=Bymaxv=2.0V.
这时Pmax=eq\f(E
R1)=1.0W.
(3)当t=0时,棒在x=0处.
设运动到t时刻,则有x=vt,
将其代入y得y=2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)t)),
再结合E=Byv和I=eq\f(E,R并),
得I=eq\f(E,R并)=eq\f(2Bv(R1+R2),R1R2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)t))
=0.75sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)t))A.
[答案]
(1)0.3N
(2)1.0W
(3)I=0.75sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)t))A
对点突破.TIF"
1.[视角1](2016·
湖州测试卷)如图所示,P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨,间距为L1,处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中.一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上,在外力作用下向左做匀速直线运动.质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内,两顶点a、b通过细导线与导轨相连,磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里,金属框恰好处于静止状态.不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力.
WL70.TIF"
(1)通过ab边的电流Iab是多大?
(2)导体杆ef的运动速度v是多大?
解析:
(1)设通过正方形金属框的总电流为I,ab边的电流为Iab,dc边的电流为Idc,有
Iab=eq\f(3,4)I,①
Idc=eq\f(1,4)I,②
金属框受重力和安培力,处于静止状态,有
mg=B2IabL2+B2IdcL2③
由¢
Ù
¢
Ú
Û
解得:
Iab=eq\f(3mg,4B2L2).④
(2)由
(1)可得I=eq\f(mg,B2L2)⑤
设导体杆切割磁感线产生的电动势为E,有
E=B1L1v⑥
设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R,则R=eq\f(3,4)r⑦
根据闭合电路欧姆定律,有I=eq\f(E,R)⑧
Ý
~¢
à
解得v=eq\f(3mrg,4B1B2L1L2).
答案:
(1)eq\f(3mg,4B2L2)
(2)eq\f(3mrg,4B1B2L1L2)
2.[视角2]
(2016·
河南郑州模拟)如图所示,在xOy平面内有一扇形金属框abc,其半径为r,ac边与y轴重合,bc边与x轴重合,且c位于坐标原点,ac边与bc边的电阻不计,圆弧ab上单位长度的电阻为R.金属杆MN长度为L,放在金属框abc上,MN与ac边紧邻且重叠部分的电阻为R0.磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直并充满平面.现对MN杆施加一个外力(图中未画出),使之以c点为轴顺时针匀速转动,角速度为ω.求:
(1)在MN杆运动过程中,通过杆的电流I与转过的角度θ间的关系;
(2)整个电路消耗电功率的最小值是多少?
(1)电路中感应电动势E=eq\f(1,2)Br2ω
当MN杆转过角度为θ时总电阻
R总=R0+eq\f(R(rθ)·
R\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(r\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)-θ)))),\f(π,2)rR)=R0+eq\f(θ(π-2θ)rR,π)
杆中电流I与杆转过的角度θ的关系为
I=eq\f(E,R总)=eq\f(πBr2ω,2πR0+2θ(π-2θ)rR).
(2)由于总电阻
R总=R0+eq\f(θ(π-2θ)rR,π)=R0+eq\f(rR,π)(-2θ2+πθ)
当θ=eq\f(π,4)时,总电阻R总有最大值.
此时,R总=R0+eq\f(πrR,8)
电路消耗电功率的最小值是
P=eq\f(E2,R总)=eq\f(2B2r4ω2,8R0+πrR).
(1)I=eq\f(πBr2ω,2πR0+2θ(π-2θ)rR)
(2)eq\f(2B2r4ω2,8R0+πrR)
名师A.TIF"
1.解决电磁感应电路问题的基本步骤
(1)¡
°
源¡
±
的分析:
用法拉第电磁感应定律算出E的大小,用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向:
感应电流方向是电源内部电流的方向,从而确定电源正负极,明确内阻r.
(2)¡
路¡
根据¡
等效电源¡
和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路图.
(3)根据E=Blv或E=neq\f(ΔΦ,Δt)结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解.
2.电磁感应电路问题中的误区分析
(1)不能正确分析感应电动势及感应电流的方向.因产生感应电动势的那部分电路为电源部分,故该部分电路中的电流应为电源内部的电流,而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势.
(2)应用欧姆定律分析求解电路时,没有注意等效电源的内阻对电路的影响.
(3)对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析,特别是并联在等效电源两端的电压表,其示数应该是路端电压,而不是等效电源的电动势.
考点二 电磁感应中的图象问题
1.图象类型
(1)随时间t变化的图象如B-t图象、Φ-t图象、E-t图象和i-t图象.
(2)随位移x变化的图象如E-x图象和i-x图象.
2.问题类型
(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象.
(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程,求解相应的物理量.
(3)利用给出的图象判断或画出新的图象.
3.解决图象问题的一般步骤
(1)明确图象的种类,即是B-t图象还是Φ-t图象,或者是E-t图象、I-t图象等;
(2)分析电磁感应的具体过程;
(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系;
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式;
(5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等;
(6)画出图象或判断图象.
命题视角1 电磁感应中的力学图象
例3.TIF"
将一段导线绕成图甲所示的闭合回路,并固定在水平面(纸面)内.回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场¢
ñ
中.回路的圆形区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ,以向里为磁场Ⅱ的正方向,其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示.用F表示ab边受到的安培力,以水平向右为F的正方向,能正确反映F随时间t变化的图象是( )
9-70.TIF"
9-71.TIF"
[思路点拨] 由B-t图象可知0¡
ú
eq\f(T,2)和eq\f(T,2)→T内感应电动势均不变,则F大小不变;
再由左手定则判断F的方向即可得出正确答案.
[解析] 由B-t图象可知,在0~eq\f(T,4)时间内,B均匀减小;
eq\f(T,4)~eq\f(T,2)时间内,B反向均匀增大.由楞次定律知,通过ab的电流方向向上,由左手定则可知ab边受安培力的方向水平向左.由于B均匀变化,产生的感应电动势E=eq\f(ΔB,Δt)S不变,则安培力大小不变.同理可得在eq\f(T,2)~T时间内,ab边受安培力的方向水平向右,故选项B正确.
[答案] B
命题视角2 电磁感应中的电学图象
例4.TIF"
高考山东卷)如图甲,R0为定值电阻,两金属圆环固定在同一绝缘平面内.左端连接在一周期为T0的正弦交流电源上,经二极管整流后,通过R0的电流i始终向左,其大小按图乙所示规律变化.规定内圆环a端电势高于b端时,a、b间的电压uab为正,下列uab-t图象可能正确的是( )
9-72.TIF"
9-73.TIF"
[思路点拨] 通过分析电流的变化周期,利用排除法判断.
[解析] 圆环内磁场的变化周期为0.5T0,则产生的感应电动势的变化周期也一定是0.5T0,四个图象中,只有C的变化周期是0.5T0,根据排除法可知,C正确.
命题视角3 电磁感应中的磁感应强度图象
例5.TIF"
如图甲所示,两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上,导轨间距l=0.6m,两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表V,电阻为r=2Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处;
右端用导线连接电阻R2,已知R1=2Ω,R2=1Ω,导轨及导线电阻均不计.在矩形区域CDFE内有竖直向上的磁场,CE=0.2m,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.开始时电压表有示数,当电压表示数变为零后,对金属棒施加一水平向右的恒力F,使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值,金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变.求:
9-74.TIF"
(1)t=0.1s时电压表的示数;
(2)恒力F的大小;
(3)从t=0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量.
[思路点拨]
(1)在0~0.2s内,R1、R2和金属棒是如何连接的?
电压表示数等于感应电动势吗?
(2)电压表示数始终保持不变,说明金属棒做什么运动?
[解析]
(1)设磁场宽度为d=CE,在0~0.2s的时间内,有E=eq\f(ΔΦ,Δt)=eq\f(ΔB,Δt)ld=0.6V
此时,R1与金属棒并联后再与R2串联
R=R并+R2=1Ω+1Ω=2Ω
U=eq\f(E,R)R并=0.3V.
(2)金属棒进入磁场后,R1与R2并联后再与r串联,有
I′=eq\f(U,R1)+eq\f(U,R2)=0.45A
FA=BI'
l
FA=1.00¡
Á
0.45¡
0.6N=0.27N
由于金属棒进入磁场后电压表的示数始终不变,所以金属棒做匀速运动,有
F=FA
F=0.27N.
(3)在0~0.2s的时间内有
Q=eq\f(E2,R)t=0.036J
金属棒进入磁场后,有
R′=eq\f(R1R2,R1+R2)+r=eq\f(8,3)Ω
E′=I'
R'
=1.2V
E′=Blv,v=2m/s
t'
=eq\f(d,v)=eq\f(0.2,2)s=0.1s
Q′=E'
I'
=0.054J
Q总=Q+Q'
=0.036J+0.054J=0.09J.
[答案]
(1)0.3V
(2)0.27N (3)0.09J
3.[视角1]
如图,在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框;
在导线框右侧有一宽度为d(d>L)的条形匀强磁场区域,磁场的边界与导线框的一边平行,磁场方向竖直向下.导线框以某一初速度向右运动.t=0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合,随后导线框进入并通过磁场区域.下列v-t图象中,可能正确描述上述过程的是( )
9-76.TIF"
选D.导体切割磁感线时产生感应电流,同时产生安培力阻碍导体运动,利用法拉第电磁感应定律、安培力公式及牛顿第二定律可确定线框在磁场中的运动特点.
线框进入和离开磁场时,安培力的作用都是阻碍线框运动,使线框速度减小,由E=BLv、I=eq\f(E,R)及F=BIL=ma可知安培力减小,加速度减小,当线框完全进入磁场后穿过线框的磁通量不再变化,不产生感应电流,不再产生安培力,线框做匀速直线运动,故选项D正确.
4.[视角2](2014·
高考全国卷¢
)如图甲,线圈ab、cd绕在同一软铁芯上,在ab线圈中通以变化的电流,用示波器测得线圈cd间电压如图乙所示.已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比,则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中,可能正确的是( )
9-77.TIF"
9-78.TIF"
选C.由题图乙可知在cd间不同时间段内产生的电压是恒定的,所以在该时间段内线圈ab中的磁场是均匀变化的,则线圈ab中的电流是均匀变化的,故选项A、B、D错误,选项C正确.
5.[视角3](2016·
福州模拟)在一周期性变化的匀强磁场中有一圆形闭合线圈,线圈平面与磁场垂直,如图甲所示,规定图中磁场方向为正.已知线圈的半径为r、匝数为N,总电阻为R,磁感应强度的最大值为B0,变化周期为T,磁感应强度按图乙所示规律变化.求:
9-79.TIF"
(1)在0~eq\f(1,6)T内线圈产生的感应电流的大小I1;
(2)规定甲图中感应电流的方向为正方向,在图丙中画出一个周期内的i-t图象,已知图中I0=eq\f(3πr2NB0,RT);
(3)在一个周期T内线圈产生的电热Q.
(1)在0~eq\f(1,6)T内感应电动势E1=Neq\f(ΔΦ1,Δt1),
磁通量的变化ΔΦ1=B0πr2,
解得E1=eq\f(6πNr2B0,T),
线圈中感应电流大小I1=eq\f(E1,R)=eq\f(6πNr2B0,RT).
(2)
(3)在0~eq\f(1,6)T和eq\f(5,6)T~T两个时间段内产生的热量相同,有Q1=Q3=Ieq\o\al(2,1)R·
eq\f(1,6)T,
在eq\f(1,6)T~eq\f(5,6)T时间内产生的热量
Q2=Ieq\o\al(2,2)R·
eq\f(4,6)T,
一个周期内产生的总热量
Q=Q1+Q2+Q3=eq\f(18(πNr2B0)2,RT).
(1)eq\f(6πNr2B0,RT)
(2)图象见解析
(3)eq\f(18(πNr2B0)2,RT)
规律A.TIF"
电磁感应图象问题的分析方法
(1)排除法:
定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化),特别是物理量的正负,排除错误的选项.
(2)函数法:
根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图象做出分析和判断.
知能训练轻松闯关.TIF"
一、选择题(1~6小题为单选题,7~10小题为多选题)
1.
泰州模拟)如图所示,已知大线圈的面积为2¡
10-3m2,小探测线圈有2000匝,小线圈的面积为5¡
10-4m2.整个串联回路的电阻是1000Ω,当电键S反向时测得ΔQ=5.0¡
10-7C.则被测处的磁感应强度为( )
A.1.25×
10-4T B.5×
10-4T
C.2.5×
10-4T D.1×
10-3T
[导学号76070438] 解析:
选C.由I=eq\f(E,R)=eq\f(N\f(ΔΦ,Δt),R),I=eq\f(ΔQ,Δt),得感应电荷量公式ΔQ=Neq\f(ΔΦ,R),ΔΦ=2BS,联立得B=Req\f(ΔQ,2NS),代入数据得B=2.5¡
10-4T,故C对.
2.
如图所示,两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置,导轨上端接电阻R,宽度相同的水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有方向垂直导轨平面向里的匀强磁场B,Ⅰ和¢
ò
之间无磁场.一导体棒两端套在导轨上,并与两导轨始终保持良好接触,导体棒从距区域¢
上边界H处由静止释放,在穿过两段磁场区域的过程中,流过电阻R上的电流及其变化情况相同.下面四个图象能定性描述导体棒速度大小与时间关系的是( )
9-83.TIF"
[导学号76070439] 解析:
选C.MN棒先做自由落体运动,当到¢
区磁场时由四个选项知棒开始减速说明F安>
mg,由牛顿第二定律得,F安-mg=ma,当减速时F安减小,合力减小,a也减小,速度图象中图线上各点切线斜率减小,离开¢
区后棒做加速度为g的匀加速直线运动,随后进入¢
区磁场,因棒在穿过两段磁场区域的过程中,流过电阻R上的电流变化情况相同,则在¢
区磁场中运动情况与¢
区磁场中完全相同,所以只有C项正确.
3.
\物理\9-84.TIF如图所示是两个互连的金属圆环,小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一,磁场垂直穿过大金属环所在区域.当磁感应强度随时间均匀变化时,在大环内产生的感应电动势为E,则a、b两点间的电势差为( )
A.eq\f(1,2)E B.eq\f(1,3)E C.eq\f(2,3)E D.E
[导学号76070440] 解析:
选B.a、b间的电势差等于路端电压,而小环电阻占电路总电阻的eq\f(1,3),故Uab=eq\f(1,3)E,B正确.
4.如图甲所示,一个圆形线圈的匝数n=100,线圈面积S=200cm2,线圈的电阻r=1Ω,线圈外接一个阻值R=4Ω的电阻,把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中,磁感应强度随时间变化规律如图乙所示.下列说法中正确的是( )
9-85.TIF"
A.线圈中的感应电流方向为顺时针方向
B.电阻R两端的电压随时间均匀增大
C.线圈电阻r消耗的功率为4¡
10-4W
D.前4s内通过R的电荷量为4×
10-4C
[导学号76070441] 解析:
选C.由楞次定律,线圈中的感应电流方向为逆时针方向,选项A错误;
由法拉第电磁感应定律,产生的感应电动势恒定为E=eq\f(nSΔB,Δt)=0.1V,电阻R两端的电压不随时间变化,选项B错误;
回路中电流I=eq\f(E,R+r)=0.02A,线圈电阻r消耗的功率为P=I2r=4¡
10-4W,选项C正确;
前4s内通过R的电荷量为q=It=0.08C,选项D错误.
5.
如图,在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN,其中ab、ac在a点接触,构成“V”字型导轨.空间存在垂直于纸面的均匀磁场.用力使MN向右匀速运动,从图示位置开始计时,运动中MN始终与¡
Ï
bac的平分线垂直且和导
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- 关 键 词:
- 第九 三节 电磁感应 中的 电路 图象 问题