10三角形的面积第二讲Word下载.docx
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4:
3B.1:
2:
3C.1:
1:
2D.2:
3
4.(2014秋•莱州市期中)如图,在△ABC中,D、E分别是AC、BC边上的一点,AD=2DC,BE=EC,若△DBE的面积为1,则△ABC的面积等于( )
A.4B.6C.8D.10
5.(2014秋•河口区校级月考)如图所示,它是由6个面积为1的正方形组成的矩形,点A、B、C、D、E、F、G是小正方形的顶点,以这七个点中的任意三个为顶点,可组成面积为1的三角形的个数是( )
A.11个B.12个C.13个D.14个
6.(2013秋•赵县期末)AD为△ABC的中线,AE为△ABD的中线,则△ABE与△ACE的面积比为( )
A.1:
4B.1:
2D.1:
1
7.在△ABC中,D是BC上的点,且BD:
DC=2:
1,S△ACD=12,那么S△ABC等于( )
A.30B.36C.72D.24
8.(2013秋•建水县校级期中)如图,在△ABC中,点D、E分别为边BC、AD的中点,且S△ABC=4,则阴影部分的面积等于( )
A.2B.1C.0.5D.0.25
9.(2015秋•宜昌校级期中)如图,△ABC中,D、E、F分别为BC、AD、BE的中点,且S△ABC=16cm2,则阴影部分面积为( )cm2.
A.8B.6C.4D.2
10.O为△ABC内一点,AO、BO、CO及其延长线把△ABC分成六个小三角形,它们的面积如图所示,则S△ABC=( )
A.292B.315C.322D.357
11.如图,AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线,已知S△ABE=7cm2,则△ABC的面积是( )
A.18cm2B.28cm2C.36cm2D.45cm2
12.(2008秋•丹棱县期末)已知如图直线m∥n,A、B为直线n上两点,C、D为直线m上两点,BC与AD交于点O,则图中面积相等的三角形有( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
13.如图,是边长为1的正方形网格,则图中四边形的面积为( )
A.25B.12.5C.9D.8.5
14.(2018秋•鸠江区期中)如图,在△ABC中,D,E,F,G分别是AB,AC,EC,BC的中点,其中有一条线段将△ABC的面积平分,则该线段是( )
A.线段DEB.线段FGC.线段EFD.线段BE
15.(2013秋•重庆校级期中)如图,网格中的小正方形边长均为1,△ABC的三个顶点在格点上,则△ABC的面积是( )
A.2B.2.5C.3D.3.5
16.如图,△ABC中,AD、BE相交于点O,BD:
CD=3:
2,AE:
CE=2:
1.那么S△BOC:
S△AOC:
S△AOB为( )
A.2:
4B.2:
5C.3:
5D.3:
6
17.(2016秋•永兴县校级期中)如图,BD=CD,AE=DE,△ABC的面积是4,则△ABE的面积是( )
A.2B.0.5C.1D.无法确定
18.(2018秋•颍泉区期末)如图,AD是△ABC的中线,CE是△ACD的中线,S△ABE=3,则S△ABC=( )
A.6B.8C.10D.12
19.(2010•南漳县模拟)如图,在△ABC中,AB=1,BC=2,则△ABC的高AD:
CE为( )
2B.2:
1C.1:
4D.4:
二.填空题(共12小题)
20.如图:
AD是△ABC的中线,E为AD的中点,F为BE的中点,S△ABC=41,则S△BFC= .
21.(2018秋•襄城区校级月考)如图,在△ABC中,BC⊥AC,CD是AB边上的高,若AB=10cm,BC=6cm,AC=8cm,那么CD= .
22.(2015秋•古蔺县校级期中)已知△ABC中,AD是BC边上的中线,E为AD的中点,若△BDE的面积为4cm2,则△ABC的面积为 cm2.
23.(2020春•仪征市期中)如图,BD是△ABC的中线,若△ABC的面积是30,则△BCD的面积是 .
24.(2019春•张家港市期末)如图,在一个6×
5的长方形网格中,每个网格都是边长为1个单位长度的小正方形,△ABC的每个顶点都在网格的格点上,则△ABC的面积为 .
25.如图,在△ABC中,点D、E、F分别在三边上,点E是AC的中点,AD、BE、CF交于一点G,BD=2DC,S△GEC=3,S△GDC=4,则△ABC的面积是 ,△AGE的面积为 .
26.(2019秋•昭平县期中)如图,在△ABC中,点D是BC的中点,△ABD的面积为2,则△ABC的面积为 .
27.(2018秋•南岸区校级月考)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过点E作交EF⊥BC于F,已知S△ABC=24,CD=4,则EF= .
28.(2013秋•石景山区校级期中)如图,在△ABC中E是BC上的一点,△ABC的面积为12,EC=2BE,点D是AC的中点,则△AEC与△BDC面积差为 .
29.(2019秋•温岭市期中)如图,AD是△ABC的中线,若AB:
AC=3:
4,则S△ABD:
S△ACD= .
30.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,直线BE交AC于点F,若△ABC的面积为24,则△AEF的面积为 .
31.如图,△ABC中,已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,设△ABC的面积为S△ABC,△BEF的面积为S△BEF,则S△BEF:
S△ABC= .
三.解答题(共9小题)
32.已知:
△ABC中,D为BC边上任意一点,E为AD上任意一点,如图.求证:
=
.
33.如图.△ABC的面积为6,D为AC边上一点,AD=
CD,连接BD.过点A作DB的平行线交CB的延长线于点E,连接DE,求△EDB的面积.
34.如图,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=8cm2,求阴影部分的面积.
35.如图,在△ABC中,AB=10,AC=15,BD、CE分别是△ABC的高,且BD=8,求CE的长.
36.正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别是8和5,E在AD的延长线上,G在CD的延长线上,求△ACF的面积.
37.如图,△ABC的中线为AD,BE相交于点F,若△ABC的面积是45,求四边形DCEF的面积.
38.已知,如图,在△ABC中,∠C=90°
,点D、P分别在边AC、AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD,垂足分别为点E、F.
(1)当∠A=30°
时,求证:
PE+PF=BC;
(2)当A≠30°
(∠A<∠ABC)时,试问以上结论是否依然正确?
如果正确,请加以证明;
如果不正确,请说明理由.
39.如图,已知:
S△ABC=1,AE=ED,BD=
BC,求阴影部分的面积.
40.如图三条道路相交围成了一块三角形空地,现要加以绿化,测得AB=BC=AC=115.4米,三角形内的标牌O到三边的距离OF、OD、OE的长度分别为21米、34米、45米,问这块地的面积为多少平方米?
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