人教版九年级数学下册《反比例函数》全章导学案.docx

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人教版九年级数学下册《反比例函数》全章导学案

第二十六章二次函数

26.1　二次函数

（1）

教学目标：

（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

重点难点：

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

教学过程：

一、试一试

1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，

AB长x（m）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

BC长（m）

12

面积y（m2）

48

2．x的值是否可以任意取?

有限定范围吗?

3．我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：

（1）从所填表格中，你能发现什么？

（2）对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?

让学生思考、交流、发表意见，达成共识：

当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。

对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。

形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0＜x＜10。

对于3，教师可提出问题，

（1）当AB=xm时，BC长等于多少m?

（2）面积y等于多少?

并指出y=x（20－2x）（0＜x＜10）就是所求的函数关系式．

二、提出问题

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。

将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：

1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?

[利润=（售价－进价）×销售量]

2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?

一天总的利润是多少元?

[10－8=2（元），（10－8）×100=200（元）]

3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?

一天可销售约多少件商品?

[（10－8－x）；（100＋100x）]

4．x的值是否可以任意取?

如果不能任意取，请求出它的范围，

[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]

5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。

[y=（10－8－x）（100＋100x）（0≤x≤2）]

将函数关系式y=x（20－2x）（0＜x＜10＝化为：

y=－2x2＋20x（0＜x＜10）…

（1）

将函数关系式y=（10－8－x）（100＋100x）（0≤x≤2）化为：

y=－100x2＋100x＋20D（0≤x≤2）…

（2）

三、观察；概括

1.教师引导学生观察函数关系式

（1）和

（2），提出问题让学生思考回答；

（1）函数关系式

（1）和

（2）的自变量各有几个?

（各有1个）

（2）多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?

（分别是二次多项式）

（3）函数关系式

（1）和

（2）有什么共同特点?

（都是用自变量的二次多项式来表示的）

（4）本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？

让学生讨论、归结为：

自变量x为何值时，函数y取得最大值。

2．二次函数定义：

形如y=ax2＋bx＋c（a、b、、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．

四、课堂练习

1.（口答）下列函数中，哪些是二次函数?

（1）y=5x＋1

（2）y=4x2－1（3）y=2x3－3x2（4）y=5x4－3x＋1

2．P6练习第1，2题。

五、小结

1．请叙述二次函数的定义．

2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

六、作业：

复习巩固1题

教后反思：

26.1　二次函数

（2）

教学目标：

1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。

2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯

重点难点：

重点：

使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。

难点：

用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。

教学过程：

一、提出问题

1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?

2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?

如果可以，应先研究什么?

3．一次函数的图象是什么？

二次函数的图象是什么?

二、范例

例1、画二次函数y=ax2的图象。

解：

（1）列表：

在x的取值范围内列出函数对应值表：

x

…

－3

－2

－1

0

1

2

3

…

y

…

9

4

1

0

1

4

9

…

（2）在直角坐标系中描点：

用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点

（3）连线：

用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。

提问：

观察这个函数的图象，它有什么特点?

讨论归结为：

它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。

抛物线概念：

像这样的曲线通常叫做抛物线。

顶点概念：

抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．

三、做一做

1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？

又有什么区别?

2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?

3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?

分组讨论，达成共识：

两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是（0，0），区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。

对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出。

对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：

四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是（0，0）．

四、归纳、概括

函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：

函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。

如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？

为什么?

让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；

当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。

图象的这些特点反映了函数的什么性质?

先让学生观察下图，回答以下问题；

（1）XA、XB大小关系如何?

是否都小于0？

（2）yA、yB大小关系如何?

（3）XC、XD大小关系如何?

是否都大于0?

（4）yC、yD大小关系如何?

（XAyB；XC0，XD>0，yC

学生填空：

当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2（a>0）取得最小值，最小值y=______

观察函数y＝-x2、y=-2x2的图象，让学生讨论、交流，达成共识：

当a

图象的这些特点，反映了当aO时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0。

五、课堂练习：

P6练习1、2、3、4。

六、作业：

1．如何画出函数y=ax2的图象?

2．函数y＝ax2具有哪些性质?

教后反思：

二次函数（3）

教学目标：

1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。

2、让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。

重点难点：

会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系是教学重点。

正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系是教学的难点。

教学过程：

一、提出问题

1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。

2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?

二、分析问题，解决问题

问题1：

对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究?

（画出函数y＝2x2和函数y＝2x2的图象，并加以比较）

问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗?

解：

（1）列表：

x

…

－3

－2

－1

0

1

2

3

…

y＝x2

…

18

8

2

0

2

8

18

…

y＝x2＋1

…

19

9

3

l

3

9

19

…

（2）描点：

用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。

（3）连线：

用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝2x2和y＝2x2＋1的图象。

问题3：

当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?

反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?

教师引导学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2＋1的函数值都比函数y＝2x2的函数值大1。

教师引导学生观察函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象，先研究点（－1，2）和点（－1，3）、点（0，0）和点（0，1）、点（1，2）和点（1，3）位置关系，让学生归纳得到：

反映在图象上，函数y＝2x2＋1的图象上的点都是由函数y＝2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。

问题4：

函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系?

由问题3的探索，可以得到结论：

函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的。

问题5：

现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?

让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是（0，0），而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是（0，1）。

问题6：

你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?