连云港秋八年级上数学期中模拟试题四有答案苏科版已审阅.docx
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连云港秋八年级上数学期中模拟试题四有答案苏科版已审阅
连云港外国语中学八年级数学期中模拟试题(四)
时间:
90分钟满分:
150分
1、选择题(每题3分,共24分)
1.下列图案中,属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图,∠BAD=∠BCD=90∘,AB=CB,据此可以证明△BAD≌△BCD,证明的依据是()
A. AASB. ASAC. SASD. HL
第2题图第3题图第5题图第6题图
3.如图,BC⊥AC,ED⊥AB,BD=BC,AE=5,DE=2,则AC的长为()
A.5 B.6 C.7 D.8
4.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()
A.三条高的交点B.三条边的垂直平分线的交点
C.三条中线的交点D.三条角平分线的交点
5.如图所示,求黑色部分(长方形)的面积为()
A.24B.30C.48D.18
6.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,分别以点A,点B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交AB于点O,连接CO,则CO的长是()
A. 1.5B. 2C. 2.4D. 2.5
7.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,点P1与点P关于OB对称,点P2与点P关于OA对称,则△P1OP2是()
A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
8.如图是5×5的正方形网络,以点D,E为两个顶点作位置不同的格点三角形,使所作的格点三角形与△ABC全等,这样的格点三角形最多可以画出( )
A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个
2、填空题(每题4分,共40分)
9.如图,若△ABC≌△ADE,且∠B=60°,则∠DAE=_______________
10.如图,AB∥DC,请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB,可添加的条件是________(添加一个即可)
11.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长度为________
12.如图,△ABC中,∠BAC的角平分线交BC于D,过D作AC的垂线DE交AC于E,DE=5,则D到AB的距离是______.
第9题图第10题图第11题图第12题图
13.若15,25,X三数构成勾股数,则X=______________
14.等腰三角形有一个外角是135°,这个等腰三角形的底角是__________.
15.如图,AB⊥AC,点D在BC的延长线上,且AB=AC=CD,则∠ADB=______∘.
第15题图第16题图第17题图第18题图
16.如图,是一扇高为2m,宽为1.5m的门框,李师傅有3块薄木板,尺寸如下:
①号木板长3m,宽2.7m;②号木板长2.8m,宽2.8m;③号木板长4m,宽2.4m.可以从这扇门通过的木板是_______________
17.如图,已知AM⊥MN,BN⊥MN,垂足分别为M,N,点C是MN上使AC+BC的值最小的点,若AM=3,BN=5,MN=15,则AC+BC=___________
18.如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论:
(1)PM=PN恒成立;
(2)OM+ON的值不变;(3)四边形PMON的面积不变;(4)MN的长不变,其中正确的序号为______________.
3、解答题(共86分)
19.(8分)利用网格线作图:
在BC上找一点P,使点P到AB和AC的距离相等。
然后,在射线AP上找一点Q,使QB=QC.
20.(10分)如图,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD,求证:
∠B=∠E
21.(10分)铁路上A,B两点相距25km,C、D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,请画出E点位置(要求尺规作图,保留作图痕迹)并求出E站应建在离A站多少千米处?
22.(10分)如图,把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使C点落在C′,且BC′与AD交于E点。
(1)试判断重叠部分三角形BED的形状,并证明你的结论;
(2)若BE平分∠ABD,AB=3,求BD的长。
23.(10分)如图,在△ABC中,AB=BC=CA,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.
(1)求证:
AD=CE;
(2)求∠DFC的度数。
24.(12分)如图,∠ABC=∠BAD=90°,点E,F分别是AC,BC的中点。
(1)求证:
∠EAF=∠EBF;
(2)试判断直线EF与AB的位置关系,并说明理由。
25.(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=6cm,AC=8cm,点O为AB的中点,连接CO.点M在CA边上,从点C以1cm/秒的速度沿CA向点A运动,设运动时间为t秒。
(1)当∠AMO=∠AOM时,求t的值;
(2)当△COM是等腰三角形时,求t的值。
26.(14分)【问题情境】
课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
如图1,△ABC中,若AB=12,AC=8,求BC边上的中线AD的取值范围。
小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:
延长AD到E,使DE=AD,连接BE.请根据小明的方法思考:
(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB,依据是___.
A. SSS B.SAS C.AAS D.HL
(2)由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是___.
解后反思:
题目中出现“中点”“中线”等条件,可考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中。
【初步运用】
如图2,AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.若EF=3,EC=2,求线段BF的长。
【灵活运用】
如图3,在△ABC中,∠A=90°,D为BC中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系,并证明你的结论。
答案
1、A
2、D
3、C
4、C
5、B
6、D
7、D
8、B
9、90°
10、AD∥BC
11、4
12、5
13、20
14、40°或67.5°
15、22.5°
16、③
17、17
18、①②③
19、如图,点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点,
点Q就是所要求作的使QB=QC的点。
20、∵AB∥CD
∴∠CAD=∠DCA
∴△ABC≌△CED(SAS)
∴∠B=∠E
21、如图所示:
点E即为所求;
∵AD=15km,BC=10km,AB=25km,
∴设AE=xkm,则EB=(25−x)km,
22、
(1)由折叠的性质可得,∠C=∠C′=90∘,∠BD=∠BDC,
在矩形ABCD中,
∵AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB,
∴∠BD=∠CDB,
∵∠A=∠C=∠C′=90°,
∴∠ABD+∠ADB=∠C′DB+∠C′BD=90°,
∴∠ADB=∠C′BD,
∴△BED为等腰三角形;
(2)∵BE平分∠ABD,
∴∠ABE=∠EBD,
∵∠EBD=∠DBC,
∴∠ABE=∠EBD=∠EBD=30∘,
在Rt△ABD中,
∵AB=3,
∴BD=2AB=6..
23、
(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠CAE=∠ACB=60°,AC=AB,
∵在△ABD和△CAE中
,
∴△ABD≌△CAE,
∴AD=CE.
(2)∵△ABD≌△CAE,
∴∠BAD=∠ACE,
∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=∠CAE=60°.
24、
(1)证明:
如图,取AB的中点M,连接EM、FM;
∵点E,F分别是AC,BC的中点,
∴EM∥BC,FM∥AD;
∵∠ABC=∠BAD=90°,
∴EM⊥AB,FM⊥AB,
∴EM、FM重合,即E.F. M三点共线;
∵EM⊥AB,且平分AB,
∴EA=EB,FA=FB,
∴∠EAB=∠EBA,∠FAB=∠FBA,
∴∠EAF=∠EBF.
(2)证明:
∵E、F. M三点共线,且FM⊥AB,
∴EF⊥AB.
25、
∵AO=AM,
∴AM=5,
∴CM=3,
∴t=3;
(2)①当CO=CM时,CM=5,
∴t=5
③当CO=OM时,M与A点重合,
∴t=8;
26、
(1)在△ADC和△EDB中,
∴△ADC≌△EDB(SAS),
故选:
B;
(2)AB−BE ∴2 故答案为: 2 【初步运用】延长AD到M,使AD=DM,连接BM, ∵AE=EF.EF=3, ∴AC=5, ∵AD是△ABC中线, ∴CD=BD, ∵在△ADC和△MDB中, ∴BM=AC,∠CAD=∠M, ∵AE=EF, ∴∠CAD=∠AFE, ∵∠AFE=∠BFD, ∴∠BFD=∠CAD=∠M, ∴BF=BM=AC, 即BF=5; 【灵活运用】线段BE、CF、EF之间的等量关系为: 证明: 如图3,延长ED到点G,使DG=ED,连结GF,GC, ∵ED⊥DF, ∴EF=GF, ∵D是BC的中点, ∴BD=CD, 在△BDE和△CDG中, ∴△DBE≌△DCG(SAS), ∴BE=CG, ∵∠A=90°, ∴∠B+∠ACB=90∘, ∵△DBE≌△DCG,EF=GF, ∴BE=CG,∠B=∠GCD, ∴∠GCD+∠ACB=90∘,即∠GCF=90°,
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