数值分析作业三次样条插值.docx
- 文档编号:2227665
- 上传时间:2022-10-28
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:21.45KB
数值分析作业三次样条插值.docx
《数值分析作业三次样条插值.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数值分析作业三次样条插值.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
数值分析作业三次样条插值
数值计算方法作业
实验
4.3三次样条插值函数
(P126)
实验时间
实验名称
4.5三次样条插值函数的收敛性
(P127)
姓名
班级
学号
成绩
实验4.3三次样条差值函数
实验目的:
掌握三次样条插值函数的三弯矩方法。
实验函数:
1
t2
f(x)
x
2
e2dt
x
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
F(x)
0.5000
0.5398
0.5793
0.6179
0.7554
求f(0.13)和f(0.36)的近似值
实验内容:
(1)编程实现求三次样条插值函数的算法,分别考虑不一样的界限条件;
(2)计算各插值节点的弯矩值;
(3)在同一坐标系中绘制函数f(x),插值多项式,三次样条插值多项式的曲线比较插值结果。
实验4.5三次样条差值函数的收敛性
实验目的:
多项式插值不必定是收敛的,即插值的节点多,成效不必定好。
对三次样条插值函数怎样呢?
理论上证明三次样条插值函数的收敛性是比较困难的,经过本实验能够证明这一理论结果。
实验内容:
依据必定的规则分别选择等距或非等距的插值节点,其实不停增添插值节点的个数。
实验要求:
(1)跟着节点个数的增添,比较被迫近函数和三样条插值函数的偏差变化状况,剖析所得结果并与拉格朗日插值多项式比较;
(2)三次样条插值函数的思想最早产生于工业部门。
作为工业应用的例子,考
虑以下例子:
某汽车制造商依据三次样条插值函数设计车门曲线,此中一段数据以下:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xk
0.0
0.79
1.53
2.19
2.71
3.03
3.27
2.89
3.06
3.19
3.29
yk
0.8
0.2
yk
算法描绘:
拉格朗日插值:
错误!
未找到引用源。
n
x
xj
此中错误!
未找到引用源。
是拉格朗日基函数,其表达式为:
li(x)
0(xi
xj)
j
j
i
牛顿插值:
Nn(x)f(x0)f[x0,x1](x
x0)f[x0,x1,x2](x
x0)(x
x1)....
f[x0,x1,x2,...xn](x
x0)(x
x1)...(xxn1)
f(xi)
f(xj)
f[xi,xj]
xj
xi
f[xj,xk]
f[xi,xj]
f[xi,xj,xk]
xk
xi
此中.
.
f[x0,x1...xn](f[x1,x2,...xn]f[x0,x1,...xn
1])/(xn
x0)
三样条插值:
所谓三次样条插值多项式Sn(x)是一种分段函数,它在节点Xi(a S(x)Mi1 (xi x)3 Mi(xxi1)3 [yiyi1 hi(MiMi1)]x 6hi 6hi hi 6 (yi1 hiMi1)(hiMi yi),x[xi1,xi] hi 6 6 hi 式中Mi=S(xi). 所以,只需确立了Mi的值,就确立了整个表达式,Mi的计算方法以下: hi i hi hi 1 令i hi1 hi hi 1 di hi 6 (yi1 yi yiyi1)6f[xi1,xi,xi1] hi 1 hi 1 hi 则Mi知足以下n-1个方程: iMi12MiiMi1di,i1,2,...n1 常用的界限条件有以下几类: (1)给定区间两头点的斜率m0,mn,即S(x0)y0m0,S(xn)ynmn (2)给定区间两头点的二阶导数M0,Mn,即S(x0) y0 M0,S(xn)ynMn (3)假定y=f(x)是以b-a为周期的周期函数,则要求三次样条插值函数 S(x) 也为周期函数,对S(x)加上周期条件S(p)(x00) S(p)(xn0),p 0,1,2 2M0 M1 6 y1 y0 m0) ( hi 关于第一类界限条件有 h1 6 yn yn1 Mn1 2Mn (mn ) hn hn 关于第二类界限条件有 2M0 0M1 d0 nMn 12Mn dn d0 60 (f[x0,x1] m0) 2(1 0)M0 此中 h1 6n dn (m0 f[xn1,xn]) 2(1 un)Mn hn 那么解就能够为 2.. 0...... M0 d0 1.2..1..... M1 d1 ................. M2 d2 .... n1..2..n 1. . ...........n..2 Mn 1 dn1 . Mn dn 关于第三类界限条件, y0yn M0 Mn ( 0) ( 0),由此推得 Sx0 Sxn 2M0 0M1 0Mn 1 d0,此中 h1 hn d0 6 x1]f[xn 1,xn]),那么解就能够为: 0 h1 hn 0 h1 hn (f[x0 h1hn 2.. 0.......,,, 0. M0 d0 1.2.. 1..... M1 d1 ................. M2 d2 .... n2..2..n2 . . n 1.........n..2 Mn 2 dn 2 . Mn1 dn 1 程序代码: 1拉格朗日插值函数 Lang.m functionf=lang(X,Y,xi) %X为已知数据的横坐标 %Y为已知数据的纵坐标 %xi插值点处的横坐标 %f求得的拉格朗日插值多项式的值 n=length(X); f=0; fori=1: n l=1; forj=1: i-1 l=l.*(xi-X(j))/(X(i)-X(j)); end; forj=i+1: n l=l.*(xi-X(j))/(X(i)-X(j)); end;%拉格朗日基函数 f=f+l*Y(i); end fprintf('%d\n',f) return 2牛顿插值函数 newton.m functionf=newton(X,Y,xi) %X为已知数据的横坐标 %Y为已知数据的纵坐标 %xi插值点处的横坐标 %f求得的拉格朗日插值多项式的值 n=length(X); newt=[X',Y']; %计算差商表 forj=2: n fori=n: -1: 1 ifi>=j Y(i)=(Y(i)-Y(i-1))/(X(i)-X(i-j+1)); elseY(i)=0; end end newt=[newt,Y']; end %计算牛顿插值 f=newt(1,2); fori=2: n z=1; fork=1: i-1 z=(xi-X(k))*z; end f=f+newt(i-1,i)*z; end fprintf( '%d\n' f) return 3三次样条插值第一类界限条件 Threch.m functionS=Threch1(X,Y,dy0,dyn,xi) %X为已知数据的横坐标 %Y为已知数据的纵坐标 %xi插值点处的横坐标 %S求得的三次样条插值函数的值 %dy0左端点处的一阶导数 %dyn右端点处的一阶导数 n=length(X)-1; d=zeros(n+1,1); h=zeros(1,n-1); f1=zeros(1,n-1); f2=zeros(1,n-2); fori=1: n%求函数的一阶差商 h(i)=X(i+1)-X(i); f1(i)=(
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数值 分析 作业 三次 样条插值