数据结构复习题.docx

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数据结构复习题

第一章：

绪论

1.1、数据结构和数据类型两个概念之间有区别吗？

答：

简单地说，数据结构定义了一组按某些关系结合在一起的数组元素。

数据类型不仅定义了一组带结构的数据元素，而且还在其上定义了一组操作。

1.2、简述线性结构与非线性结构的不同点。

答：

线性结构反映结点间的逻辑关系是一对一的，非线性结构反映结点间的逻辑关系是多对多的。

1.3、分析下面各程序段的时间复杂度

答：

1）O（n2）

2）因为

所以：

为O（n2）

第二章：

线性表

2.1、试比较顺序存储结构和链式存储结构的优缺点。

在什么情况下用顺序表比链表好？

答：

①顺序存储时，相邻数据元素的存放地址也相邻（逻辑与物理统一）；要求内存中可用存储单元的地址必须是连续的。

优点：

存储密度大（＝1？

），存储空间利用率高。

缺点：

插入或删除元素时不方便。

②链式存储时，相邻数据元素可随意存放，但所占存储空间分两部分，一部分存放结点值，另一部分存放表示结点间关系的指针

优点：

插入或删除元素时很方便，使用灵活。

缺点：

存储密度小（<1），存储空间利用率低。

顺序表适宜于做查找这样的静态操作；链表宜于做插入、删除这样的动态操作。

若线性表的长度变化不大，且其主要操作是查找，则采用顺序表；

若线性表的长度变化较大，且其主要操作是插入、删除操作，则采用链表。

2.2、描述以下三个概念的区别：

头指针、头结点、首元结点（第一个元素结点）。

在单链表中设置头结点的作用是什么？

答：

首元结点是指链表中存储线性表中第一个数据元素a1的结点。

为了操作方便，通常在链表的首元结点之前附设一个结点，称为头结点，该结点的数据域中不存储线性表的数据元素，其作用是为了对链表进行操作时，可以对空表、非空表的情况以及对首元结点进行统一处理。

头指针是指向链表中第一个结点（或为头结点或为首元结点）的指针。

若链表中附设头结点，则不管线性表是否为空表，头指针均不为空。

否则表示空表的链表的头指针为空。

这三个概念对单链表、双向链表和循环链表均适用。

是否设置头结点，是不同的存储结构表示同一逻辑结构的问题。

头结点

head

———>

data

link

头指针首元结点

简而言之，

头指针是指向链表中第一个结点（或为头结点或为首元结点）的指针；

头结点是在链表的首元结点之前附设的一个结点；数据域内只放空表标志和表长等信息

首元素结点是指链表中存储线性表中第一个数据元素a1的结点。

第三章：

栈和队列

3.1、说明线性表、栈与队的异同点。

答：

相同点：

都是线性结构，都是逻辑结构的概念。

都可以用顺序存储或链表存储；栈和队列是两种特殊的线性表，即受限的线性表，只是对插入、删除运算加以限制。

不同点：

①运算规则不同，线性表为随机存取，而栈是只允许在一端进行插入、删除运算，因而是后进先出表LIFO；队列是只允许在一端进行插入、另一端进行删除运算，因而是先进先出表FIFO。

②用途不同，堆栈用于子程调用和保护现场，队列用于多道作业处理、指令寄存及其他运算等等。

3.2、顺序队的“假溢出”是怎样产生的？

如何知道循环队列是空还是满？

答：

一般的一维数组队列的尾指针已经到了数组的上界，不能再有入队操作，但其实数组中还有空位置，这就叫“假溢出”。

采用循环队列是解决假溢出的途径。

另外，解决队满队空的办法有三：

设置一个布尔变量以区别队满还是队空；

浪费一个元素的空间，用于区别队满还是队空；

使用一个计数器记录队列中元素个数（即队列长度）；

我们常采用法②，即队头指针、队尾指针中有一个指向实元素，而另一个指向空闲元素。

判断循环队列队空标志是：

f=rear队满标志是：

f=（r+1）%N

3.3、设有编号为1，2，3，4的四辆列车，顺序进入一个栈式结构的车站，具体写出这四辆列车开出车站的所有可能的顺序。

答：

可能有14种。

①全进之后再出情况，只有1种：

4，3，2，1

②进3个之后再出的情况，有3种，3,4,2,13,2,4,13,2,1,4

③进2个之后再出的情况，有5种，2,4,3,12,3,4,12,1,3,42,1,4,32,3,1,4

④进1个之后再出的情况，有5种，1,4,3,21,3,2,41,3,4,21,2,3,41,2,4,3

第4章串

一、填空题

1.不包含任何字符（长度为0）的串称为空串；由一个或多个空格（仅由空格符）组成的串称为空白串。

2.设S=“A;/document/Mary.doc”，则strlen（s）=20,“/”的字符定位的位置为3。

4.子串的定位运算称为串的模式匹配；被匹配的主串称为目标串，子串称为模式。

5.设目标T=”abccdcdccbaa”，模式P=“cdcc”，则第6次匹配成功。

6.若n为主串长，m为子串长，则串的古典（朴素）匹配算法最坏的情况下需要比较字符的总次数为（n-m+1）*m。

第5章第五章：

数组和广义表

一、填空题

1.假设有二维数组A6×8，每个元素用相邻的6个字节存储，存储器按字节编址。

已知A的起始存储位置（基地址）为1000，则数组A的体积（存储量）为288B；末尾元素A57的第一个字节地址为1282；若按行存储时，元素A14的第一个字节地址为（8+4）×6+1000=1072；若按列存储时，元素A47的第一个字节地址为（6×7＋4）×6＋1000）＝1276。

2.设数组a[1…60,1…70]的基地址为2048，每个元素占2个存储单元，若以列序为主序顺序存储，则元素a[32,58]的存储地址为8950。

3.三元素组表中的每个结点对应于稀疏矩阵的一个非零元素，它包含有三个数据项，分别表示该元素的行下标、列下标和元素值。

4.求下列广义表操作的结果：

（1）GetHead【（（a,b）,（c,d））】===（a,b）;

（2）GetHead【GetTail【（（a,b）,（c,d））】】===（c,d）;

（3）GetHead【GetTail【GetHead【（（a,b）,（c,d））】】】===b;

（4）GetTail【GetHead【GetTail【（（a,b）,（c,d））】】】===（d）;

二、简答题：

1.已知二维数组Am,m采用按行优先顺序存放，每个元素占K个存储单元，并且第一个元素的存储地址为Loc（a11），请写出求Loc（aij）的计算公式。

如果采用列优先顺序存放呢？

答：

按行存储的元素地址公式是：

Loc（aij）=Loc（a11）+[（i-1）*m+（j-1）]*K

按列存储的元素地址公式是：

Loc（aij）=Loc（a11）+[（j-1）*m+（i-1）]*K

2、用三元组表表示下列稀疏矩阵：

答：

3、下列各三元组表分别表示一个稀疏矩阵，试写出它们的稀疏矩阵。

解：

（1）为6×4矩阵，非零元素有6个。

（2）为4×5矩阵，非零元素有5个

第6章树和二叉树

一、填空

1．由３个结点所构成的二叉树有5种形态。

2.【计算机研2000】一棵深度为6的满二叉树有n1+n2=0+n2=n0-1=31个分支结点和26-1=32个叶子。

注：

满二叉树没有度为1的结点，所以分支结点数就是二度结点数。

3．一棵具有２５７个结点的完全二叉树，它的深度为9。

4.【全国专升本统考题】设一棵完全二叉树有700个结点，则共有350个叶子结点。

5.设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有500个叶子结点，有499个度为2的结点，有1个结点只有非空左子树，有0个结点只有非空右子树。

6.【严题集6.7③】一棵含有n个结点的k叉树，可能达到的最大深度为n，最小深度为2。

二、论述

C的结点类型定义如下：

structnode

{chardata;

structnode*lchild,rchild;

};

C算法如下：

voidtraversal（structnode*root）

{if（root）

{printf（“%c”,root->data）;

traversal（root->lchild）;

printf（“%c”,root->data）;

traversal（root->rchild）;

}

}

1）一棵度为2的树与一棵二叉树有何区别？

答：

度为2的树从形式上看与二叉树很相似，但它的子树是无序的，而二叉树是有序的。

即，在一般树中若某结点只有一个孩子，就无需区分其左右次序，而在二叉树中即使是一个孩子也有左右之分。

2）设如下图所示的二叉树B的存储结构为二叉链表，root为根指针，结点结构为：

（lchild,data,rchild）。

其中lchild，rchild分别为指向左右孩子的指针，data为字符型，root为根指针，试回答下列问题：

1.对下列二叉树B，执行下列算法traversal（root），试指出其输出结果；

2.假定二叉树B共有n个结点，试分析算法traversal（root）的时间复杂度。

二叉树B

解：

这是“先根再左再根再右”，比前序遍历多打印各结点一次，输出结果为：

ABCCEEBADFFDGG

特点：

①每个结点肯定都会被打印两次；②但出现的顺序不同，其规律是：

凡是有左子树的结点，必间隔左子树的全部结点后再重复出现；如A，B，D等结点。

反之马上就会重复出现。

如C，E，F，G等结点。

时间复杂度以访问结点的次数为主，精确值为2*n，时间渐近度为O（n）.

3）给定二叉树的两种遍历序列，分别是：

前序遍历序列：

D，A，C，E，B，H，F，G，I；中序遍历序列：

D，C，B，E，H，A，G，I，F，

试画出二叉树B，并简述由任意二叉树B的前序遍历序列和中序遍历序列求二叉树B的思想方法。

解：

方法是：

由前序先确定root，由中序可确定root的左、右子树。

然后由其左子树的元素集合和右子树的集合对应前序遍历序列中的元素集合，可继续确定root的左右孩子。

将他们分别作为新的root，不断递归，则所有元素都将被唯一确定，问题得解。

D

A

CF

EG

BHI

4）给定如图所示二叉树T，请画出与其对应的中序线索二叉树。

解：

要遵循中序遍历的轨迹来画出每个前驱和后继。

中序遍历序列：

5540256028083354

5）假设用于通信的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10。

试为这8个字母设计哈夫曼编码。

使用0～7的二进制表示形式是另一种编码方案。

对于上述实例，比较两种方案的优缺点。

解：

方案1；哈夫曼编码

先将概率放大100倍，以方便构造哈夫曼树。

w={7,19,2,6,32,3,21,10}，按哈夫曼规则：

【[（2,3），6],（7,10）】,……19,21,32

（100）

（40）（60）

192132（28）

（17）（11）

7106（5）

23

方案比较：

字母编号

对应编码

出现频率

1

1100

0.07

2

00

0.19

3

11110

0.02

4

1110

0.06

5

10

0.32

6

11111

0.03

7

01

0.21

8

1101

0.10