定量决策方法Word文档格式.docx
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Xj≥0(j=1,2,3,4)
④求解:
求解过程略,解得X1=400,X2=0,X3=0,X4=20;
这时目标函数的最佳值为:
maxf(Z)=24╳400+80╳20=11200(元)
即A产品生产400件,B产品、C产品不生产,D产品生产20件,可获得最佳利润为11200元。
(3).盈亏分析法。
盈亏分析是依据与决策方案相关的产品产量(销售量)、成本(费用)和盈利的相互关系,分析决策方案对企业盈利和亏损发生的影响,据此来评价、选择决策的方法。
盈亏平衡分析的原理可用图2—3说明。
在直角坐标内,横轴表示产量(销售量),纵轴表示费用和销售收入。
销售收入线(S)
总费用(Y)
变动费用(V)
固定费(F)
销售量
亏损区
盈利区
费用和销售收入
a
X0
图3—3
V—变动费用;
X—产量;
F—固定费用;
X0—盈亏平衡点产量;
Y—总费用;
S—销售收入;
a—盈亏平衡点。
根据费用与产量的关系将总费用分成固定费用和变动费用。
固定费用是不随产量变化而变化的。
它是一个固定的值,比如固定资产折旧费用等,在图上是一条与横坐标平行的线,变动费用是随测量的变化而变化的,而且是成正比例变化,如材料费等,在图上是一条斜线。
把固定费用与变动费用相加就是总费用线(Y)。
销售收入线S和总费用线Y的交点a称为盈亏平衡点(又称保本点),此时销售收入恰好等于总费用,即企业处于不亏不盈的保本状态。
a点把这两条线所夹的范围分成两个区域,a点右边的是盈利区,a点左边的是亏损区。
通过盈亏平衡图可以分析如下问题:
①可以判断企业目前的销售量对企业盈利和亏损的影响。
当X>X0时,企业在盈利区;
当X<X0时,企业在亏损区;
当X=X0时,企业保本经营。
②可以确定企业的经营安全率。
经营安全率是反映企业经营状况的一个指标。
其计算公式为:
η=
╳100%
式中η为经营安全率。
η值越大,说明企业对市场的适应能力越强,企业经营状况越好;
η的值越小,企业经营的风险越大经营越差。
增加销售量而盈亏平衡点不变,可增大经营安全率。
采取措施,降低盈亏平衡点也可以增大经营安全率。
一般可根据表2—4的标准来判定企业经营安全状况。
表3—4企业经营安全状况
经营安(%)
30以上
20~30
15~25
10~15
10以下
经营安全状况
安全
较安全
不太好
要警惕
危险
盈亏平衡分析的中心内容是盈亏平衡点的确定及分析。
它的确定就是找出这一点所对应的产量或销售量。
计算公式有三:
(1)产量销售量法。
即以某一产品的固定费用与变动费用确定盈亏平衡点。
此法适用于单一品种生产的决策分析,或虽属多品种生产,但各品种的固定费用可以划分清楚。
令W—单件产品价格;
CV—单件产品变动费用;
销售收入和总费用可表述为:
销售收入:
S=W•X总费用:
Y=F+V=F+CV•X
当盈亏平衡时,则S=Y即:
W•X0=F+CV•X
盈亏平衡点的产(销)量,计算公式:
X0=
根据此公式,可求产量为X时的利润(P):
P=(W-CV)•X-F
也可求利润为P时的产(销)量(X):
X=
(2)销售额法。
即以某一产品销售额的固定费用与变动费用确定盈亏平衡点。
此法适用于多品种生产而每个品种的固定费用又不能划分清楚的情况,计算公式如:
S0=
用销售额法亦可求得或验证盈亏平衡点的产(销)量。
÷
W
(3)边际利润率法。
边际利润率(m)是指边际利润(M)与销售收入之比。
而边际利润则是销售收入扣除变动费用后的余额。
此法是以某一产品的边际利润率与固定成本的关系来求盈亏平衡点。
又分为两种情况。
单一品种生产时盈亏平衡点的计算:
=
多品种生产时,先求全部产品综合平均边际利润率,然后将它去除总固定费用。
式中Mi—某一产品的边际利润;
Si—某一产品的销售收入。
现举例说明盈亏平衡分析法的应用。
例:
某企业生产某种产品,年固定费用为50万元,生产单位产品的单位变动成本为60元/台,销售价格为100元/台,年计划安排生产17500台,企业能否盈利?
盈利多少?
企业不亏损时至少应生产和销售的数量(即盈亏平衡点产量):
=12500(台)
即该企业至少应生产销售12500台,企业才不会亏损。
现计划生产17500台,大于盈亏平衡点产量,故企业肯定盈利,其盈利额为:
P=(W-CV)•X-F=(100-60)╳17500-500000
=200000(元)
所以该企业如能生产销售17500台产品,可获利200000元。
某企业生产A、B、C三种产品,有关资料见表2—5,试计算各种产品的盈亏平衡点销售量。
表3—5三种产品资料
品种
计量单位
单价
销售收入
变动成本总额
固定成本总额
件
台
吨
10,000
120
600
200
2,000
100
2,000,000
24,000
60,000
1,400,000
168,000
42,000
400,000
合计
2,300,000
1,610,000
1计算边际利润率
边际利润率=1-
2计算盈亏平衡销售额:
盈亏平衡销售额(S0)=
3计算各种产品的盈亏平衡销售额:
SA=1333333╳
(元)
SB=1333333╳
SC=1333333╳
A产品盈亏平衡点的销售量=1159420÷
200=5797(件)
B产品盈亏平衡点的销售量=139130.4÷
2000=70(台)
C产品盈亏平衡点的销售量=34782.5÷
100≈348(吨)
2.风险型决策。
风险型决策也叫随机性决策或概率性决策。
它需要具备下列条件,第一,有一个明确的决策目标;
第二,存在着决策者可以选择的两个以上的可行方案;
第三,存在着决策者无法控制的两个以上的客观自然状态;
第四,不同方案在不同自然状态下的损益值可以计算出来。
由于风险型决策自然状态出现的概率不肯定,只能估计出一个概率,所以决策人要承担因估计失误而带来的风险。
这种决策方法主要应用于有远期目标的战略决策或随机因素较多的非程序化决策。
如投资决策、技术改造决策等。
常用的方法有:
(1)期望值法。
首先计算出每个方案的损益期望值,并以此为目标,选择收益最大或最小的方案为最优方案。
期望值等于各自然状态下损益值与发生概率的乘积之和,计算公式:
EMV(i)=∑Vij•Pj
式中EMV(i)——第i个方案的损益期望值;
Vij——第i个方案在第j种自然状态下的损益值;
(i=1,2,……,n);
Pj——自然状态(Sj)的概率值(j=1,2,……,m)。
期望值法以决策矩阵表为工具,见表2—6。
某冷食厂夏季生产冰淇淋,每箱成本50元,售出价格为100元,每箱销售后可获利50元,如果当天售不出去,剩余一箱就要损失冷藏保管费30元,根据去年夏季日销售量资料(见表2—7)分析。
据预测,今年夏季市场需求量与去年同期无大变化,应怎样安排今年的日生产计划,才能使期望利润最大?
解:
用最大期望收益值作为决策的标准,决策分析步骤如下:
①根据去年夏季日销售量资料,确定不同日销售量的概率值;
表3—6决策矩阵表
自然状态Sj
损概
益
值
Vij
率
Pj
方案Ai
S1
S2
……
Sj
Sm
P1
P2
Pj
Pm
A1
A2
┆
An
V11
V21
Vn1
V12
V22
Vn2
V1j
V2j
Vnj
V1m
V2m
Vnm
表3—7去年夏季日销售量资料
日销售量完成日销售量的天数概率
100180.2
110360.4
120270.3
13090.1
合计901.0
表3—8决策矩阵表
损
概
益率
值Vij
每日销售量(箱)
期望值
(∑Vij•Pj)
110
130
0.2
0.4
0.3
0.1
生产100箱
5000
4700
5500
5340
4400
5200
6000
5360
4100
4900
5700
6500
5140
最大期望值[EMC(j)=Max(∑Vij•Pj)]
②根据有关数据编制决策矩阵表(见表2—8);
表中收益值(Vij)的计算方法,以产量120箱为例:
日销售量为100箱的收益值:
V31=100╳50-20╳30=4400(元)
日销售量为110箱的收益值:
V30=110╳50-10╳30=5200(元)
日销售量为120箱的收益值:
V33=120╳50=6000(元)
日销售量为130箱的收益值:
V34=120╳50=6000(元)
其余各方案的收益值以此类推。
③计算每个备选方案的期望值。
仍以日产量120箱方案为例,代入公式得:
EMV=4400╳0.2+5200╳0.4+6000╳0.3+6000╳0.1
=5360(元)
其余各方案的期望值均以此类推。
④比较不同方案的期望值并选择最大值为最优决策。
从计算结果看,以日产120箱方案的期望值最大。
故列为最终决策方案。
(2)决策树法。
决策树法是以决策损益值为依据,通过计算比较各个方案的损益值,绘制树枝图形,再根据决策目标,利用修枝寻求最优方案的决策方法。
该方法最大的优点是能够形象地显示出整个决策问题在不同时间和不同阶段的决策过程,逻辑思维清晰,层次分明,特别是对复杂的多级决策尤为适用。
决策树的结构要素:
决策结点:
通常用□表示,决策结点是要选择的点,从它引出的分枝叫方案分枝,有几条分枝就有几个方案。
状态结点:
通常用○表示,状态结点表示一个方案可能获得的损益值。
从它引出的分枝叫概率分枝,每一条分枝代表一个自然状态。
末梢:
通常用△表示,末梢是状态结点的终点,在末梢处标明每一个方案在不同的自然状态下的损益值。
如图2—4所示。
决策点
方案1
方案2
状态节点点
图3—4决策树的结构要素
运用决策树决策的步骤是:
第一,自左向右绘制决策树,并标出数据。
第二,自右向左逐级计算出同一方案在不同自然状态下的损益值,进而计算出方案期望值,并标在结点上。
第三,逐个比较不同方案期望值的大小,然后修枝,并剪去(在舍去的方案枝上划上“∥”符号)期望值较小的方案枝,如果是期望损失值,剪去较大的方案枝。
下面举例说明决策树法的应用。
例一:
单级决策。
单级决策是指决策问题子整个决策期中指进行一次决策,就能选择满意方案的决策过程。
某企业准备市场某种产品,预计该产品的销售有两种可能:
销路好,其概率为0.7;
销路差,其概率为0.3;
可采用的方案有两个:
一个是新建一条流水线,需投资220万元;
另一个是对原有的设备进行技术改造,需投资70万元。
两个方案的使用期均为10年,损益资料如表2—9所示,试对方案进行决策。
表3—9损益资料
方案
投资
年收益(万元)
使用期
(万元)
销路好(0.7)
销路差(0.3)
1.新建流水线
2.技术改造
220
70
90
50
-30
10
10年
绘制决策树如图3—5所示。
图3—5决策树
然后计算期望值:
结点②的期望值为;
[90×
0.7+(-30)×
0.3]×
10-220=320(万元)
结点③的期望值为;
[50×
0.7+10×
10-70=310(万元)
从期望收益值来看,方案一较高。
因此,应采用此方案。
例二,多级决策。
多级决策又称序列决策,是指面临的决策问题比较复杂,非一次决策所能解决问题,而需进行一系列的决策过程才能选出满意方案的决策。
某厂为生产某种新产品设计了两个建厂方案,一是建大厂,二是建小厂。
建大厂需投资300万元,建小厂需投资160万元。
两方案的经济寿命均为10年。
估计在10年内,前3年销路好的概率为0.7;
销路差的概率为0.3。
同时预测投产后,如果前3年销路好,后7年销路好的概率是0.9;
销路差的概率是0.1;
如果前3年销路不好,后7年销路也一定不好。
在这种情况下,有人又提出第三方案,即先建小厂,如果全年销路好,再扩建成大厂,这样更有把握。
扩建需投资140万元。
各方案的年损益值如表2—10,试问应如何决策?
表3—10各方案的损益值单位:
万元
自然状态
销路好
销路差
寿命
0.7
1.建大厂
2.建小厂
3.先建小厂后扩建
-20
300
160
140
根据题意,绘出决策树如图3—6。
差0.1
1
图3—6决策树
根据决策树图计算各点期望收益值。
先计算后7年的,后计算前3年的。
点⑧EMV8=[0.9×
100+0.1×
(-20)]×
7-140
=476(万元)
点⑨EMV9=[0.9×
40+0.1×
10]×
7=259(万元)
这两点的期望收益值计算出来后,进行比较。
由于EMV8>EMV9,故决定选择扩建方案,把不扩建的方案剪掉,并把点⑧的期望收益值移至⑥点。
点④EMV4=[0.9×
7=616(万元)
点⑤EMV5=[1.0×
7=-140(万元)
点⑦EMV7=1.0×
10×
7=70(万元)
点②EMV2=0.7×
100×
3+0.7×
616+0.3×
(-20)×
3+
0.3×
(-140)-300=281.2(万元)
点③EMV3=0.7×
40×
476+0.3×
3+0.3×
70-160=287.2(万元)
因EMV3>EMV2,故选择先建小厂后扩建的方案。
3.非确定型决策。
非确定型决策的条件与风险型决策基本相同,只是无法测算各种状态出现的概率。
这时的决策主要取决于决策者的经验、智能和思维判断。
由于决策者面临哪一种自然状态是完全不确定的,因而决策的结果也是完全不确定的,所以称为非确定型决策。
某决策问题的收益如表2—11,试用非确定型决策的方法进行决策。
乐观系数a=0.8。
非确定型决策的方法有乐观准则、悲观准则、乐观系数准则、机会均等准则、后悔准则。
(1)乐观准则(大中取大)。
这是决策者对客观情况抱乐观态度。
它是先找出各种行动方案在各种自然状态下的最大收益值,并选取最大收益中的最大值所对应的行动方案作为决策方案。
其决策如表2—12所示。
这种方法的特点是,决策者对决策事件未来前景的估计乐观并有成功的把握。
因此愿意以承担风险的代价去获得最大收益。
(2)悲观准则(小中取大)。
这种决策方法与乐观准则正相反,它要先算出各种许多方案在各种自然状态下可能有的收益值,再找出各种自然状态下的最小收益值,把最小收益值中的最大值对应的方案作为决策方案。
决策表如表2—13所示。
表3—11决策问题的收益
收自
益然
值状
态
方案
S2
S3
S4
A3
A4
60
30
表3—12乐观准则决策表
收
益自然状态
值
最大收益值
最大收益值中的最大收益值
所选定的决策方案
最小收益值
最小收益值中的最大收益值
采用这种方法是非常保守的,决策者惟恐决策失误造成较大的经济损失。
因此在进行决策分析时,比较小心谨慎,从最不利的客观条件出发来考虑问题,力求损失最小。
(3)乐观系数准则(折衷准则)。
这是介于上述两个准则之间的一个准则,把自然状态好和差的概率变成人为地估计一种可能性,对乐观和悲观出现的可能性估计就是乐观系数。
决策人根据市场预测和经验判断确定一个乐观系数a为主观概率,其值在0≤a≤1之间,每个方案的估计损益期望值=a×
最大损益值+(1-a)×
最小损益值。
如上例:
a=0.8
A1方案的损益期望值=0.8×
80+0.2×
50=74
A2方案的损益期望值=0.8×
100+0.2×
40=88
A3方案的损益期望值=0.8×
70+0.2×
30=62
A4方案的损益期望值=0.8×
90+0.2×
20=76
然后根据各个方案估算损益期望值的大小,选择最大值为决策方案,故应选方案A2。
乐观系数准则比较接近实际,但乐观系数的决定很关键,常带有决策者的主观性。
(4)机会均等准则(等可能准则)。
假定各个自然状态发生的概率相等,计算各个方案损益期望值,再以损益期望值为决策标准。
如前例:
A1方案的损益期望值=1/4×
(50+60+70+80)=65(万元)
A2方案的损益期望值=1/4×
(40+60+90+100)=72.5(万元)
A3方案的损益期望值=1/4×
(70+30+50+60)=52.5(万元)
A4方案的损益期望值=1/4×
(20+60+80+90)=62.5(万元)
故以损益期望值最大的A2方案为最优方案。
(5)后悔值准则。
这是因决策的失误造成机会损失而后悔。
我们的目的是使折衷后悔减少到最低程度,故以各个方案机会损失大小来判定方案的优劣。
决策过程是在计算出各个方案在各种自然状态下的后悔值以后,从中选择每个方案的最大后悔值,然后从最大后悔值中选取最小者为决策方案。
决策后悔值=理想效益值-现实结果值
用表2—14说明,按后悔值准则决策,应采用方案A1。
表3—14
收益值
后悔值
最大后悔值
最大后悔值中的最小值
应选择的决策方案
以上五种方法,作为非确定型决策优选方案的依据,都带有相当程度的随意性,从本例中可以看出,由于决策方法不同,决策的结果是不一样的。
因此,在实际工作中,决策方法的选择,主要取决于决策者的知识、经验、观念、综合分析判断能力和魄力。
8、计算题
(1)一企业生产的销售量为100件,单位产品的售价为400元,固定成本为12000元,总变动成本为24000元,问保本点的月产量应该是多少?
假定该企业的目标利润为6400元,产品单位售价和固定成本不变,单位变动成本下降为96元,销售量和销售额应该为多少?
(1)产甲产品,该产品销售单价为500元,1999年销售量为48000台,每年固定成
本为800万元,变动总成本为1200万元。
试求:
①盈亏平衡点的产量;
②年产量为60000台时的盈利额和经营安全率;
③目标利润为1000万元时的销售量。
(3)某食品加工厂1999年6~8月,熟食品需求量日销售量统计资料如下表:
日销售量(吨)
销售天数
概率
27
9
∑
1.0
预计2000年6~8月的需求量与1999年同期无变化。
每销售一吨可获利50元,每剩余一吨需要支出30元冷冻费,日产量计划定为多少。
能使工程获得最大利润?
(用决策收益表计算)
(2)某摩托车欲建立一个方便消费者的商店。
经研究拟订了建立大型、中型、小型商店的三个方案。
各种商店在不同状态下的销售概率及利润数值预测如下表。
试问:
该摩托车厂应决定兴建那种类型的商店?
(用决策树法进行决策)
利状态和利润概率
(万元)
方案
较好
一般
较差
投资额
0.5
大型商店
中型商店
小型商店
25
15
12
-5
5
3
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