不等式与不等式组同步测试题Word文件下载.docx
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____________________.
10.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________.
11.不等式组
的解集是__________.
12.某采石场爆破时,点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域.甲工人在转移过程中,前40米只能步行,之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒,步行的速度为1米/秒,骑车的速度为4米/秒.为了确保甲工人的安全,则导火线的长要大于__________米.
三、解答题(共60分)
13.(12分)
(1)解不等式:
5(x-2)+8<6(x-1)+7;
(2)解不等式组
并在数轴上表示其解集.
14.(8分)若代数式
的值不大于代数式5k+1的值,求k的取值范围.
15.(8分)已知关于x,y的方程组
的解满足x>
0,y>
0,求a的取值范围.
16.(10分)定义新运算:
对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.
比如:
2⊕5=2×
(2-5)+1
=2×
(-3)+1
=-6+1
=-5.
(1)求(-2)⊕3的值;
(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在数轴上表示出来.
17.(10分)某中学的高中部在A校区,初中部在B校区,学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动,已知A校区的每位高中学生往返车费是6元,B校区的每位初中学生往返的车费是10元,要求初高中均有学生参加,且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人,本次活动的往返车费总和不超过210元,求初高中最多有多少学生参加?
18.(12分)某文具商店销售功能相同的A,B两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元;
购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.
(1)求这两种品牌计算器的价格;
(2)学校毕业前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:
A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别用含x的式子表示出y1,y2;
(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?
请说明理由.
参考答案
1.C2.C3.D4.D5.A6.A7.B8.C
9.5x+1≥
x-410.1,2,311.1<x<212.1.3
13.
(1)去括号,得5x-10+8<6x-6+7.
移项,得5x-6x<10-8-6+7.
合并,得-x<3.
系数化为1,得x>
-3.
(2)解不等式①,得x>
-1.
解不等式②,得x≤4.
∴不等式组的解集为-1<
x≤4.
解集在数轴上表示为:
14.由题意,得
≤5k+1.解得k≥
.
所以k的取值范围为k≥
15.解方程组:
①×
3,得15x+6y=33a+54.③
②×
2,得4x-6y=24a-16.④
③+④,得19x=57a+38.解得x=3a+2.
把x=3a+2代入①,得5(3a+2)+2y=11a+18.解得y=-2a+4.
∴方程组的解是
∵x>0,y>0,
∴
解得-
<
a<
2.
即a的取值范围是-
<a<2.
16.
(1)(-2)
3=-2×
(-2-3)+1=-2×
(-5)+1=10+1=11.
(2)∵3
x<13,
∴3(3-x)+1<13.解得x>-1.
在数轴表示如图所示.
17.设高中有x名学生参加,初中有(x+4)名学生参加.依题意,得
6x+10(x+4)≤210.解得x≤10
∵x为整数,∴x最多为10.
∴x+4=14.
答:
初中最多有14名学生参加,高中最多有10名学生参加.
18.
(1)设A品牌计算器的价格为x元,B品牌计算器的价格为y元.依题意,得
解得
答:
A品牌计算器的价格为30元,B品牌计算器的价格为32元.
(2)由题意得:
y1=0.8×
30x,即y1=24x.
当0≤x≤5时,y2=32x;
当x>5时,y2=32×
5+32(x-5)×
0.7,即y2=22.4x+48.
(3)当购买数量超过5个时,y2=22.4x+48.
①当y1<y2时,24x<22.4x+48.解得x<30;
②当y1=y2时,24x=22.4x+48.解得x=30;
③当y1>y2时,24x>22.4x+48.解得x>30.
即购买计算器的数量超过5个而不足30个时,购买A品牌的计算器更合算;
购买计算器的数量为30个时,购买A品牌的计算器和B品牌的计算器花费相同;
购买计算器的数量超过30个时,购买B品牌的计算器更合算.
人教版七年级上册
期末测试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.某天的最高气温是8℃,最低气温是-3℃,那么这天的温差是( )
A.-3℃B.8℃
C.-8℃D.11℃
2.下列立体图形中,从上面看能得到正方形的是( )
3.下列方程是一元一次方程的是( )
A.x-y=6B.x-2=x
C.x2+3x=1D.1+x=3
4.今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考,108000用科学记数法表示为( )
A.0.108×
106B.10.8×
104
C.1.08×
106D.1.08×
105
5.下列计算正确的是( )
A.3x2-x2=3B.3a2+2a3=5a5
C.3+x=3xD.-0.25ab+
ba=0
6.已知ax=ay,下列各式中一定成立的是( )
A.x=yB.ax+1=ay-1
C.ax=-ayD.3-ax=3-ay
7.某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,仍获利10%,则该商品每件的进价为( )
A.100元B.105元
C.110元D.120元
8.如果一个角的余角是50°
,那么这个角的补角的度数是( )
A.130°
B.40°
C.90°
D.140°
9.如图,C,D是线段AB上的两点,点E是AC的中点,点F是BD的中点,EF=m,CD=n,则AB的长是( )
A.m-nB.m+n
C.2m-nD.2m+n
10.下列结论:
①若a+b+c=0,且abc≠0,则
=-
;
②若a+b+c=0,且a≠0,则x=1一定是方程ax+b+c=0的解;
③若a+b+c=0,且abc≠0,则abc>0;
④若|a|>
|b|,则
>
0.
其中正确的结论是( )
A.①②③B.①②④
C.②③④D.①②③④
二、填空题(每题3分,共24分)
11.-
的相反数是________,-
的倒数的绝对值是________.
12.若-
xy3与2xm-2yn+5是同类项,则nm=________.
13.若关于x的方程2x+a=1与方程3x-1=2x+2的解相同,则a的值为________.
14.一个角的余角为70°
28′47″,那么这个角等于____________.
15.下列说法:
①两点确定一条直线;
②两点之间,线段最短;
③若∠AOC=
∠AOB,则射线OC是∠AOB的平分线;
④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离;
⑤学校在小明家南偏东25°
方向上,则小明家在学校北偏西25°
方向上,其中正确的有________个.
16.在某月的月历上,用一个正方形圈出2×
2个数,若所圈4个数的和为44,则这4个日期中左上角的日期数值为________.
17.规定一种新运算:
a△b=a·
b-2a-b+1,如3△4=3×
4-2×
3-4+1=3.请比较大小:
(-3)△4________4△(-3)(填“>
”“=”或“<
”).
18.如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根.
三、解答题(19,20题每题8分,21~23题每题6分,26题12分,其余每题10分,共66分)
19.计算:
(1)-4+2×
|-3|-(-5);
(2)-3×
(-4)+(-2)3÷
(-2)2-(-1)2018.
20.解方程:
(1)4-3(2-x)=5x;
(2)
-1=
-
21.先化简,再求值:
2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y,其中x=1,y=-1.
22.有理数b在数轴上对应点的位置如图所示,试化简|1-3b|+2|2+b|-|3b-2|.
23.如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形,方格中的数字表示该位置的小正方体的个数.请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形.
24.已知点O是直线AB上的一点,∠COE=90°
,OF是∠AOE的平分线.
(1)当点C,E,F在直线AB的同侧时(如图①所示),试说明∠BOE=2∠COF.
(2)当点C与点E,F在直线AB的两侧时(如图②所示),
(1)中的结论是否仍然成立?
请给出你的结论,并说明理由.
25.为鼓励居民节约用电,某市电力公司规定了电费分段计算的方法:
每月用电不超过100度,按每度电0.50元计算;
每月用电超过100度,超出部分按每度电0.65元计算.设每月用电x度.
(1)当0≤x≤100时,电费为________元;
当x>
100时,电费为____________元.(用含x的整式表示)
(2)某用户为了解日用电量,记录了9月前几天的电表读数.
日期
9月1日
9月2日
9月3日
9月4日
9月5日
9月6日
9月7日
电表读数/度
123
130
137
145
153
159
165
该用户9月的电费约为多少元?
(3)该用户采取了节电措施后,10月平均每度电费0.55元,那么该用户10月用电多少度?
26.如图,O为数轴的原点,A,B为数轴上的两点,点A表示的数为-30,点B表示的数为100.
(1)A,B两点间的距离是________.
(2)若点C也是数轴上的点,点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍,求点C表示的数.
(3)若电子蚂蚁P从点B出发,以6个单位长度/s的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发,以4个单位长度/s的速度向左运动,设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D,那么点D表示的数是多少?
(4)若电子蚂蚁P从点B出发,以8个单位长度/s的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发,以4个单位长度/s的速度向右运动.设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧),有下面两个结论:
①ON+AQ的值不变;
②ON-AQ的值不变,请判断哪个结论正确,并求出正确结论的值.
(第26题)
答案
一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D
7.A 8.D 9.C 10.B
二、11.
5 12.-8 13.-5
14.19°
31′13″ 15.3 16.7
17.>
18.(6n+2)
三、19.解:
(1)原式=-4+2×
3+5=-4+6+5=7;
(2)原式=12+(-8)÷
4-1=12-2-1=9.
20.解:
(1)去括号,得4-6+3x=5x.
移项、合并同类项,得-2x=2.
系数化为1,得x=-1.
(2)去分母,得3(x-2)-6=2(x+1)-(x+8).
去括号,得3x-6-6=2x+2-x-8.
移项、合并同类项,得2x=6.
系数化为1,得x=3.
21.解:
原式=2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y=(2x2y-3x2y-4x2y)+(2xy+3xy)=-5x2y+5xy.
当x=1,y=-1时,
原式=-5x2y+5xy=-5×
12×
(-1)+5×
1×
(-1)=5-5=0.
22.解:
由题图可知-3<
b<
-2.
所以1-3b>
0,2+b<
0,3b-2<
所以原式=1-3b-2(2+b)+(3b-2)=1-3b-4-2b+3b-2=-2b-5.
23.解:
如图所示.
24.解:
(1)设∠COF=α,
则∠EOF=90°
-α.
因为OF是∠AOE的平分线,
所以∠AOE=2∠EOF=2(90°
-α)=180°
-2α.
所以∠BOE=180°
-∠AOE=180°
-(180°
-2α)=2α.
所以∠BOE=2∠COF.
(2)∠BOE=2∠COF仍成立.
理由:
设∠AOC=β,
则∠AOE=90°
-β,
又因为OF是∠AOE的平分线,
所以∠AOF=
-(90°
-β)=90°
+β,∠COF=∠AOF+∠AOC=
+β=
(90°
+β).
25.解:
(1)0.5x;
(0.65x-15)
(2)(165-123)÷
6×
30=210(度),
210×
0.65-15=121.5(元).
该用户9月的电费约为121.5元.
(3)设10月的用电量为a度.
根据题意,得0.65a-15=0.55a,
解得a=150.
该用户10月用电150度.
26.解:
(1)130
(2)若点C在原点右边,则点C表示的数为100÷
(3+1)=25;
若点C在原点左边,则点C表示的数为-[100÷
(3-1)]=-50.
故点C表示的数为-50或25.
(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为ts,则6t-4t=130,
解得t=65.
65×
4=260,260+30=290,
所以点D表示的数为-290.
(4)ON-AQ的值不变.
设运动时间为ms,
则PO=100+8m,AQ=4m.
由题意知N为PO的中点,
得ON=
PO=50+4m,
所以ON+AQ=50+4m+4m=50+8m,
ON-AQ=50+4m-4m=50.
故ON-AQ的值不变,这个值为50.
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- 不等式 步测 试题