人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程常考点及对应练习Word文件下载.docx
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此题考查了一元一次方程的应用,得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键.
探究点二:
工程问题
例2、一个道路工程,甲队单独施工9天完成,乙队单独做24天完成.现在甲乙两队共同施工3天,因甲另有任务,剩下的工程由乙队完成,问乙队还需几天才能完成?
首先设乙队还需x天才能完成,由题意可得等量关系:
甲队干三天的工作量+乙队干(x+3)天的工作量=1,根据等量关系列出方程,求解即可.
设乙队还需x天才能完成,由题意得
×
3+
(3+x)=1,
解得x=13.
乙队还需13天才能完成.
找到等量关系是解决问题的关键.本题主要考查的等量关系为:
工作效率×
工作时间=工作总量,当题中没有一些必须的量时,为了简便,应设其为1
课堂作业
1、某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走?
2、用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分地利用白铁皮?
3、某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套.要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?
第2课时 销售中的盈亏
1.日常生活中的销售实例,打折后的商品售价=商品的原标价×
折扣数.
2.常用数量关系:
①利润=售价-进价;
②利润率=利润/进价×
100%;
③利润=进价×
利润率;
④售价=进价+利润=进价+进价×
利润率.
知识点总结
销售问题中的两个基本关系式:
(1)利润=售价-进价;
(2)利润率=
100%.
(1)式中等式左边的“利润”若为正,就是盈利;
若为负,就是亏损.
(2)式还可以变形为利润率×
进价=售价-进价.
2、合作探究
打折销售问题
例1、某商品的零售价是900元,为适应竞争,商店按零售价打9折(即原价的90%),并再让利40元销售,仍可获利10%,求该商品的进价.
实际售价是(900×
90%-40)元,设该商品进价为每件x元,根据实际售价(不同表示法)相等列方程求解.
设该商品的进价为每件x元,依题意,得900×
0.9-40=10%x+x,解得x=700.
该商品的进价为700元.
(1)在解决实际问题时,要认真审题,如不打折时,售价=标价,打折时,售价=标价×
打折率;
(2)在以上公式中,只要知道其中的两个量,便能求出另一个量.
商品利润
例2、某天,一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖,黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位:
元/kg)如下表所示:
品名
批发价
零售价
黄瓜
2.4
4
土豆
3
5
(1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克?
(2)如果黄瓜和土豆全部卖完,他能赚多少钱?
(1)设他当天购进黄瓜x千克,则土豆为(40-x)千克,根据黄瓜的批发价是2.4元,土豆批发价是3元,共花了114元,列出方程,求出x的值,即可求出答案;
(2)根据
(1)得出的黄瓜和土豆的千克数,再求出每千克黄瓜和土豆赚的钱数,即可求出总的赚的钱数.
(1)设他当天购进黄瓜x千克,则土豆为(40-x)千克,根据题意得2.4x+3(40-x)=114,解得x=10,则土豆为40-10=30(千克).
他当天购进黄瓜10千克,土豆30千克;
(2)根据题意得(4-2.4)×
10+(5-3)×
30=16+60=76(元).
黄瓜和土豆全部卖完,他能赚76元.
本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.用到的知识点是:
单价×
数量=总价,售价-进价=利润.
1.某商品的进价是1000元,售价为1500元,由于情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润率不低于5%,那么商店可降多少元出售此商品?
2.一年定期的存款,年利率为3%,到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库,假如某人存入一年的定期储蓄1000元,到期扣税后可得利息多少元?
3.某商场将某种DVD产品按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元打的费”的广告,结果每台DVD仍获利208元,则每台DVD的进价是多少元?
4.某企业生产一种产品,每件成本价是400元,销售价为510元,本季度销售了1500件,为进一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本,经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低4%,销售量将提高10%,要使销售利润(销售利润=销售价-成本价)保持不变,该产品每件的成本价应降低多少元?
第3课时 球赛积分表问题
某次男篮联赛常规赛最终积分榜:
队员
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
光明
9
5
23
蓝天
雄鹰
7
21
远大
卫星
18
钢铁
问题1:
从这张表格中,你能得到什么信息?
问题2:
这张表格中的数据之间有什么样的数量关系?
问题3:
请你说出积分规则.(既胜一场得几分?
负一场得几分?
)你是怎样知道这个比赛的积分规则的?
比赛积分问题
【类型一】球类比赛中的积分问题
例1、下面是某次篮球联赛积分表,请同学们认真观察后回答问题.
队名
比赛
场次)
胜场
负场
积分
A
16
12
28
B
C
10
6
26
D
E
8
8
24
F
8
G
20
H
0
(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系;
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
并说明理由.
(1)如果一个队胜x场,根据比赛场次为16次,从而可得出负(16-x)场,再根据积分=胜场积分+负场的积分即可求解;
(2)根据等量关系:
某队的胜场总积分能等于它的负场总积分得出方程,解出x的值后结合实际进行判断即可.
(1)由H队得分可知,负一场积1分,再根据表中其他队比分可知胜一场积2分,如果一个队胜x场,则负(16-x)场,胜场积分为2x分,负场积分为(16-x)分,总积分为2x+(16-x)=(16+x)分.故总积分与胜、负场数之间的数量关系为:
2x+(16-x)=16+x;
(2)设某队胜x场时胜场总积分等于它的负场总积分.根据题意得2x=16-x,3x=16,x=
,不是正整数,则某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分.
解答本题的关键是根据表格得出胜一场、负一场各自所得的积分.
【类型二】学习竞赛中的积分问题
例2、某次知识竞赛共20道题,每答对一题得8分,答错或不答要扣3分.某选手在这次竞赛中共得116分,那么他答对几道题?
设选手答对了x道题,则有(20-x)道题答错或不答,根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是116分,即可得到一个关于x的方程,解方程即可.
设答对了x道题,则有(20-x)道题答错或不答,由题意得:
8x-(20-x)×
3=116,8x+3x=116+60,11x=176,x=16.
他答对16道题.
解这类题关键是找准相等关系,设一个未知数为x,另一个未知数用含x的式子来表示,进而列方程求解.
其他图表类问题
例3、有一批货物需要从A地运往B地,货主准备租用甲、乙两种货车,已知过去两次租用这两种货车运货情况如下表.现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车,一次刚好运完这批货物,如果按每吨付50元计算,问货主应付运费多少元?
次 数
第一次
第二次
甲种货车辆数
1
乙种货车辆数
3
6
合计运货吨数
11.5
35
解析:
设乙种货车每辆每次运x吨,则甲种货车每辆每次运(11.5-3x)吨,根据现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车,一次刚好运完这批货物,如果按每吨付50元计算可列方程求解.
设乙种货车每辆每次运x吨,则甲种货车每辆每次运(11.5-3x)吨,6x+5×
(11.5-3x)=35,x=2.5,11.5-3x=4(吨),3×
4+5×
2.5=24.5(吨).50×
24.5=1225(元).
货主应付运费1225元.
解决本题的关键是读懂表格,找到相应的等量关系列出方程.
课堂练习:
1.七年级举行篮球赛,比赛场次和各班积分情况如下表:
班次
平场
七
(1)
2
七
(2)
12
七(3)
16
七(4)
17
(1)从 两个班可以知道平一场比负一场多得 分.
(2)若胜一场3分,求平一场、负一场各得几分?
(3)某班胜场是平场的2倍,积16分,求这个班胜几场.
(4)某班平场是负场的2倍,积15分,可能吗?
第4课时电话计费问题
在科技迅猛发展的今天,移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具,选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题,你知道你的家人都选择了哪种资费吗?
方案选择性问题
例1、某商场销售一种西装和领带,西装每套定价1000元,领带每条定价200元.“国庆节”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一:
买一套西装送一条领带;
方案二:
西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该商场购买西装20套,领带x条(x>20).
(1)若该客户按方案一购买,需付款________元.若该客户按方案二购买,需付款________;
(用含x的代数式表示)
(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
(3)当x=30时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?
试写出你的购买方法.
(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可;
(2)将x=30代入求得的代数式中即可得到费用,然后比较即可得到选择哪种方案更合算;
(3)根据题意可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带,再按方案二购买10条领带更合算.
(1)客户要到该商场购买西装20套,领带x条(x>20).
方案一费用:
200x+16000,
方案二费用:
180x+18000;
(2)当x=30时,方案一:
200×
30+16000=22000(元),
180×
30+18000=23400(元),
所以,按方案一购买较合算.
(3)先按方案一购买20套西装获赠送20条领带,再按方案二购买10条领带.
则20000+200×
10×
90%=21800(元).
在解答方案选择性问题时,应先分析讨论每一种方案,然后根据要求选择合适的方案.
例2、某市生活拨号上网有两种收费方式,用户可以任选其一.(A)计时制:
0.05元每分钟;
(B)包月制:
60元每月(限一部个人住宅电话上网).此外,两种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟.
(1)某用户某月上网时间为x小时,请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用;
(2)你认为采用哪种方式比较合算?
(1)(A)首先统一时间单位;
60元+每分钟0.02元×
时间=花费.
(2)应先列方程计算出两种收费方式相同时,用户的上网时间,再分段讨论,比较在各个区间哪种方案合算.
(1)采用(A)计时制:
(0.05+0.02)×
60x=4.2x,采用(B)包月制:
60+0.02×
60x=60+1.2x;
(2)由4.2x=60+1.2x,得x=20.又由题意可知,上网时间越长,采用(B)越合算.所以当0<
x<
20时,采用(A)方式合算;
当x=20时,采用两种方式费用相同;
当x>
20时,采用(B)方式合算.
解决此问题的关键是分段讨论.
分段计费问题
例3、为鼓励居民节约用电,某省试行阶段电价收费制,具体执行方案如表:
档次
每户每月用电数(度)
执行电价(元/度)
第一档
小于等于200
0.55
第二档
大于200小于400
0.6
第三档
大于等于400
0.85
例如:
一户居民七月份用电420度,则需缴电费420×
0.85=357(元).
某户居民五、六月份共用电500度,缴电费290.5元.已知该用户六月份用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于400度.问该户居民五、六月份各用电多少度?
某户居民五、六月份共用电500度,就可以得出每月用电量不可能都在第一档,分情况讨论,当5月份用电量为x度≤200度,6月份用电(500-x)度,当5月份用电量为x度>200度,六月份用电量为(500-x)度,分别建立方程求出其解即可.
当5月份用电量为x度≤200度,6月份用电(500-x)度,由题意得
0.55x+0.6×
(500-x)=290.5,
解得x=190,
∴6月份用电500-x=310(度).
当5月份用电量为x度>200度,六月份用电量为(500-x)度>200度,由题意得
0.6x+0.6×
方程无解,
∴该情况不符合题意.
该户居民五、六月份分别用电190度、310度.
解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费,这样有助我们进一步判断.
课堂作业:
1、甲、乙两种型号货车出租价格如下表:
起步价/元
限定里程/km
超限定里程(元/km)
甲
108
80
乙
150
100
(1)设运输货物里程为skm,根据上表列表说明,当s在不同范围内取值时,甲、乙两种货车如何计费.
(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据运输里程选择较省钱的租车方式吗?
通过计算验证你的看法.
2、下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.
时间/min
15
温度/℃
20
(1)如果温度的变化是均匀的,14min时温度是多少?
(2)什么时间温度是31℃?
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